Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph DỐNG ng) Hàm s TH BI N LU N S NGHI M C A PH ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG TRÌNH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Dùng đ th bi n lu n s nghi m c a ph ng trình thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao 3 x x 5 a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s cho Bài Cho hàm s : y b Tìm m đ ph ng trình: x3 x2 m có nghi m th c phân bi t Gi i: a Các em t kh o sát b Ta có: x3 x2 m Do đ ph 3 m x x 5 5 4 ng trình cho có nghi m phân bi t đ m phân bi t 3 ng th ng y m ph i c t đ th (C) t i m m 32 Bài 2: Cho hàm s : y x3 3x2 a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s cho b Tìm m đ ph ng trình: x3 3x2 log m có nghi m phân bi t, có nghi m nh h n Gi i: a Các em t kh o sát Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s b Ta có: x3 3x2 log m (m 0) t log m M , M (; ) (*) x3 3x2 M Do đ ph ng trình cho có nghi m phân bi t, có nghi m nh h n đ th : y x3 3x2 (C ) ph i c t t i m phân bi t, có hoành đ nh h n y M , M (; ) 2 M 2 log m log m m áp s : m Bài 3: Cho hàm s : y x3 3x (1) a Kh o sát v đ th hàm s (1) b Tìm m đ ph ng trình: x3 3x 2m có nghi m phân bi t m2 Gi i: a Các em t kh o sát b t 2m M, 1 M m2 coi M hàm s bi n m, ta có M ' 2m2 ; M ' m 1 (m2 1) B ng bi n thiên : - m M’ -1 - M + + 0 - -1 T b ng bi n thiên suy 1 M Khi ph ng trình cho x3 3x M, M 1;1 S nghi m c a ph ng trình b ng s nghi m c a đ th : y x3 x (C ) y M v i M 1;1 Do đ ph ng trình cho có nghi m phân bi t đ th : y x3 3x (1) ph i c t t i m phân bi t y M ( M 1;1) 1 M 1 Hocmai.vn – Ngôi tr 2m 1 m2 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s m2 2m (m 1) m2 2m m2 m m 2m (m 1) Bài 4: Cho hàm s : y x4 x2 a Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho b Tìm m đ ph ng trình: x4 4 x2 3 m có nghi m phân bi t Gi i: a Các em t kh o sát b Ta có: x4 x2 m (m 0) x4 x2 log m s nghi m c a ph ng trình cho b ng s giao m c a đ th : y x4 x2 (C ') y log m (m 0) Trong (C’) đ c suy t (C) b ng cách: - gi nguyên ph n đ th (C) phía Ox - l y đ i x ng ph n l i c a (C) qua Ox C n c vào đ th ph ng trình cho có nghi m phân bi t ch khi: 1 log m m log m m Bài Cho hàm s y x3 3x2 a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s b Bi n lu n s nghi m c a ph ng trình x2 x m theo tham s m x 1 Gi i: a Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s y x3 3x2 T p xác đ nh: Hàm s có t p xác đ nh D R x S bi n thiên: y ' x2 x Ta có y ' x yCD y 0 2; yCT y 2 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s B ng bi n thiên: th : b Bi n lu n s nghi m c a ph Ta có x2 x ng trình x2 x m theo tham s m x 1 m x2 x x m, x x 1 Do s nghi m c a ph ng trình b ng s giao m c a y x2 2x 2 x , C ' đ ng th ng y m, x f x x Vì y x2 x x nên C ' bao g m: f x x + Gi nguyên đ th (C) bên ph i đ ng th ng x + L y đ i x ng đ th (C) bên trái đ ng th ng x qua Ox th : D a vào đ th ta có: + m 2 : Ph ng trình vô nghi m; + m 2: Ph ng trình có nghi m kép; + 2 m : Ph + m 0: Ph ng trình có nghi m phân bi t; ng trình có nghi m phân bi t Bài : Cho hàm s : y x3 3x2 x (C ) a Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (C) b Tìm m đ ph ng trình: x3 3x2 x log3 m có nghi m phân bi t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Gi i: a Các em t kh o sát b Ph ng trình x3 3x2 x log3 m 7, m Do s nghi m c a ph ng trình cho b ng s giao m c a đ th : y x3 3x2 x (C ') y log m (m 0) x 3x x , x Ta có: (C;) : y x3 3x2 x x 3x x 7, x Nên (C’) đ c suy t (C) b ng cách: - gi nguyên ph n đ th (C) ng v i x (bên ph i Oy) - l y đ i x ng ph n v a gi l i qua Oy C n c vào đ th , đ ph log m log m ng trình cho có 2nghi m ph i có: log3 m 7 0 m log m 12 m 243 x 1 x 1 a Kh o sát v đ th (C) hàm s cho Bài 7: Cho hàm s : y b Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: x 1 m x 1 Gi i: a Các em t kh o sát Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph b S nghi m c a ph ng) Hàm s ng trình cho b ng s giao m c a đ th x 1 , x0 x x (C ') : y x 1 x 1 , x0 x Do (C’) đ c suy t (C) b ng cách: + gi nguyên ph n đ th (C) ng v i x + l y đ i x ng ph n v a gi l i qua Oy C n c vào đ th (C’) d ta th y + N u m < -1, m > ph ng trình có nghi m + N u m = -1 ph ng trình có nghi m + N u 1 m ph ng trình vô nghi m áp án t p tham kh o khoá chuyên đ hàm s : Th y Nguy n Th ng Võ Bài 1: Cho (C): y x4 x2 Tìm m đ ph ng trình: x4 x2 log4 m có nghi m phân bi t Gi i: • Kh o sát v đ th hàm s (C): y x4 x2 • Ta v đ th hàm y = x4 x2 nh sau: - Gi nguyên đ th (C1) c a (C) n m Ox - L y đ i x ng ph n v a b c a (C) qua Ox ta đ c ph n (C2) V y (C’) = (C1) (C2) Nhìn vào (C’) ta th y đ PT: x4 x2 log4 m có nghi m phân bi t thì: log m m 16 Bài 2: (HVHCQG – A) Cho (C): y = x3 – 6x2 + 9x Bi n lu n s nghi m c a ph ng trình: x x2 x m (*) Gi i: • Kh o sát v đ th hàm s (C): y x3 x2 x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s • Ta v đ th hàm (C): y x x2 x f ( x ) nh sau: - Gi ph n đ th (C1) c a (C) n m bên ph i Oy - L y đ i x ng ph n (C1) v a l y c a (C) qua Oy ta đ ph n (C2) c V y (C’) = (C1) (C2) Nhìn vào đ th ta có: + N u m m (*) vô nghi m + N u m m S 3;0 PT (*) có nghi m phân bi t + N u m 1 m PT (*) có nghi m + N u m m 1 S 1; 4 PT (*) có nghi m phân bi t + n u m m 1 PT (*) có nghi m phân bi t Bài 3: Cho (C): y = 2x4 – 4x2 Tìm m đ ph ng trình: x2 x2 m có nghi m phân bi t Gi i: Ta có: x2 x2 m 2m x2 x2 x4 x2 f ( x) • Tr c h t ta Kh o sát v đ th hàm s (C): y x4 x2 • Ta v đ th hàm f ( x) x4 x2 nh sau: - Gi nguyên đ th (C1) c a (C) n m Ox - L y đ i x ng ph n v a b c a (C) qua Ox ta đ c ph n (C2) V y (C’) = (C1) (C2) Nhìn vào (C’) ta th y đ PT: x4 x2 2m có nghi m phân bi t 2m m Bài a) Kh o sát v đ th (C): y f ( x) x3 3x b) Tìm m đ x x mx m có nghi m phân bi t Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph a) f '( x) 12 x2 x ng) Hàm s f ''( x) 24 x x 1 C c đ i ;0 ; c c ti u ; 2 i m u n U(0; -1) b) x x mx m f x x x m( x 1) (*) 3 th (C’): y f x đ c v t đ th (C): y f ( x) theo qui t c: - Gi nguyên ph n đ th (Ca) c a (C) ng v i x ≥ - L y (C’a) đ i x ng v i (Ca) qua Oy, (C’) = (Ca) (C’a) Nghi m c a (*) hoành đ giao m c ađ ng th ng (dm): y = m(x – 1) v i đ th (C’): y f x Ta th y (dm) qua m A(1; 0) (C’) (dm) qua B(0; -1) (AB): y = x – có h s góc k1 = ng th ng c a h (dm) ti p xúc v i (C’a) t i m có hoành đ x0 < nghi m c a ph ng trình: 4 x 3x k2 ( x 1) 4 x3 3x 3(1 x2 )( x 1) 3(1 x ) k2 x(1 x2 ) x 3(1 x2 )( x 1) 2(2 x 1)(2 x2 x 1) Do x0 < nên x0 1 k2 Nhìn vào đ th (C’) ta th y: ph ng trình có nghi m phân bi t (dm): y = m(x – 1) ph i c t đ th (C’): y = f x t i m phân bi t k1 m k2 m Bài Gi i bi n lu n BPT: x2 5x a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Gi i: x2 x x R \ 1; 4 (C ) : y x x x x x 1; 4 G i (C1) ph n đ th n m phía tr c hoành c a y = x2 – 5x + (C2) ph n đ th đ i x ng qua Ox v i ph n đ th n m phía d i Ox c a y = x2 – 5x + Khi (C ) (C1 ) (C ) Xét (C1 ) ( y a ) : x2 x a x x1 Xét (C2 ) ( y a ) : x2 x a x x3 4a 4a ; x x2 2 4a 4a ; x x4 2 Nhìn vào đ th ta có: • N u a ≤ BPT vô nghi m •N u 0a •N u a BPT có nghi m x ( x1; x3 ) ( x ; x2 ) Thì b t ph ng trình có nghi m x ( x1 ; x2 ) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -