de cuong hk1 2010

Xaùc ñònh tham soá ñeå ñöôøng thaúng caét parabol taïi hai ñieåm ( khoâng caét, tieáp xuùp) Xaùc ñònh m ñeå ñg thaúng caét parabol taïi hai ñieåm coù hoaønh ñoä thoûa ñieàu kieän naøo ño[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I PHẦN 1: ĐẠI SỐ

1) Mệnh đề

a) Xét câu có phải mệnh đề ? Phủ định mệnh đề chứa   b) Xác định tập hợp cách liệt kê phần tử

c) Giao, hợp, hiệu hai tập hợp ( tập hửu hạn , tập vô hạn) d) Chứng minh phản chứng

e) Phát biểu mệnh đề thuật ngữ “điều kiện cần , điều kiện đủ”

f) Số gần sai số : Dùng máy tính , tính giá trị biểu thức xác đến hàng phần nghìn

2) Hàm số hàm số bậc

a) Tập xác định hàm số, chứng minh hàm số chẳn, hàm số lẻ

b) Xét điểm có thuộc đồ thị hay khơng, tính chất đồ thị hàm số chẳn, hàm số lẻ, từ vẽ đồ thị hàm số chẳn lẻ, đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối c) Tịnh tiến đồ thị

d) Xác định a, b để đường thẳng y ax b  thỏa điều kiện 3) Hàm số bậc hai

a) Vẽ parabol đường thẳng hệ trục , tìm tọa độ giao điểm

b) Xác định m để đường thẳng cắt parabol điểm , tiếp xúc , không cắt Xác định m để parabol tiếp xúc với trục hoành

c) Xác định m để đường thẳng cắt parabol hai điểm có hồnh độ thỏa hệ thức

đó, hay cắt hai điểm AB cho I trung điểm , hay cắt hai điểm AB cho AB có độ dài 20

d) Cho Parabol (P) thỏa điều kiện tìm phương trình parabol 4) Đại cương phương trình

Phương trình hệ qua,û phương trình tương đương 5) Phương trình bậc ẩn

a) Giải biện luận

b) Xác định m để phương trình có nghiệm , vô nhgiệm , vô số nghiệm 6) Phương trình bậc hai

a) Giải biện luận

b) Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt , vơ nhgiệm , có nghiệm kép c) Định lí Viet

7) Phương trình quy bậc

a) Giải phương trình quy bậc :dạng có mẩu thức , dạng trị tuyệt đối b) Giải biện luận pt quy bậc dạng chứa trị tuyệt đối, chứa ẩn mẩu 8) Phương trình quy bậc hai

Giải phương trình quy bậc hai dạng chứa , dạng đặt ẩn phụ, phương trình trùng phương

9) Hệ phương trình bậc nhiều ẩn

a) Hệ phương trình bậc hai ẩn :Giải biện luận , xác định m để phương trình có nghiệm , vô nghiệm vô số nghiệm ,( định m để phương trình có nghiệm ngun)

b) Giải hệ phương trình bậc hai ẩn ba ẩn ( học sinh phải biết giải cách sử dụng máy tính khơng sử dụng máy tính )

10) Hệ phương trình bậc hai ẩn

a) Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai b) Hệ đối xứng loại

c) Hệ đối xứng loại , hệ đặt ẩn phụ đưa dạng đối xứng PHẦN 2: HÌNH HỌC

1 Định nghóa véctiơ

a) Xác định vectớ qua yếu tố b) Chứng minh véctơ

c) Xác định phương chiều độ lớn véctơ

d) Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức chứa véctơ ( Nâng cao) Tổng hiệu hai véctơ

a) Chứng minh đẳng thức chứa vécơ b) Tính độ dài véctơ

3 Phép nhân véctơ với số

a) Chứng minh đẳng thức chứa phép nhân véctơ với số

b) Chứng minh hai đường thẳng song song ba điểm thẳng hàng c) Chứng minh hai điểm trùng

4 Hệ trục tọa độ

a) Xác định tọa độ điểm

b) Chứng minh hai véctơ phương ( chứng minh ba điểm thẳng hàng )

c) Chứng minh tam giác vng, tam giác cân, hình chử nhật, hình thang tích diện tích hình

CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10

Câu 1. ( 3 điểm ):Cho hai hàm số y ax2 bx c

   vaø y ax b 

a) ( 2 điểm ) Khảo sát vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục b) ( 1 điểm ) Có thể cho câu sau:

Tìm giao điểm đường thẳng parabol

Xác định tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm ( không cắt, tiếp xúp) Xác định m để đg thẳng cắt parabol hai điểm có hồnh độ thỏa điều kiện Từ đồ thị hàm số cho suy đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tìm phương trình paraboly ax bx c biết thỏa mãn điều kiện đó

Phương trình tiếp tuyến parabol

Từ đồ thị hàm số vẽ suy đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 2. ( 1 điểm ) Có thể cho dạng sau:

Tập hợp mệnh đề ( Cho hai tập A B, xác định tập hợp cách liệt kê phần tử, xác định giao, hợp, hiệu hai tập hợp)

Chứng minh bất đẳng thức ( dựa vào định lí Cơsi Bunhiascopki )

Câu 3 . ( 1 điểm ) Có thể cho dạng sau:

Giải phương trình bậc I, phương trình bậc II, hệ phương trình bậc ( hai ẩn ba ẩn), hệ phương trình bậc hai ẩn

Giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai hpt bậc Xác định m để phương trình hay hệ phương trình thỏa mãn điều kiện

Câu 4 . ( 1,5 điểm ) Giải phương trình qui bậc nhất, phương trình qui bậc hai

Câu 5. ( 1 điểm ) Có thể cho dạng sau:

Chứng minh đẳng thức chứa vectơ, tính độ dài vectơ

Câu 6 . ( 2,5 điểm ): Cho tọa độ ba điểm A, B, C

a) Chứng minh tam giác ABC vng cân b) Tính diện tích tam giac ABC

Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành ( hình chử nhật, hình vng)

Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , xác định tọa độ tâm hình bình hành

ĐẠI SỐ

1 Phương pháp chứng minh phản chứng

1) Cho a b hai số thực khác chứng minh :ab  1 a b

2) Cho hai số thực a b Chứng minh a2 b2 0 a0 b0 3) Cho n số nguyên dương , chứng minh n2là số chẳn n số chẳn.

4) Cho đường thẳng d điểm A không thuộc d Chứng minh từ A ta kẻ đường thẳng vng góc với d

2 Xác định tập hợp cách liệt kê phần tử 1) a)Ax/x5 b) B x/ 2  x 5

c) C  x/ x 3 d) D x/x2 5 2) a)Ax/ 2 x x 2 2x2  3x1 0  

b) B x/ 2 x 4 x2  3 0 c) C  x/x2 x  2 0

d) D x/x2 5

3) a)     

  

1

/ 16

2

A x x vớin và x n

b) B x x/ 3k 1vớikvà 7 x 12

c) C  x/ 2x  1 6

4) a)Ax/x2 0 v x2  4x 3 0 b) B x/x2  0 x2  4x 3 0 Các phép toán tập hợp

1) Cho hai tập hợp A x/x3 B x/ 2  x 2 Xác định A B ; A B ; A B\ ; B A\

2) Cho hai tập hợpA x/x2 2 B x/x x 2 3 Xác định A B ; A B ; A B\ ; B A\

3) Cho hai tập hợpA x/1 3 x10 B x/ x 0  Xác định A B  \ A B 

4) Cho hai tập hợpA x x n/   3:nvàx3 B x/x2  1 5 a) Tìm A B  B A b)Tìm A B\   B A\ 

c) Chứng minh:A B\   B A\   A B  \ B A 

5) A   1;4 vaø B 2;5

Bài Giải biện luận phương trình

a)m2 1x m  b)1 x m  2 xm c)m 1x 0 d)m2x m  e)m2  1x m 4x3

Baøi Giải biện luận phương trình

a)x2  mx 0 b)x2  2mx3m2  1

c)x2  2mx3m2 0 d)x2  2m1xm12 0 e)m 1x2 2m 2x m  1

Bài Giải biện luận hệ phương trình

a)     



mx y m

x my m b)

          1

m x y

mx y c)

       

mx y m x my

Bài 10 Xác định m để

a) Phương trình m2  4x m  5x 6vô nghiệm

b) Phương trình m 2x2 2m 1x m  2 có nghiệm kép

c) Phương trình x2  mx 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  

2

10

x x

x x

c) Hệ phương trình    

 



1

3

mx y m

x my có nghiệm

Bài 11 Giải phương trình

a)2x  1 3  x b)10x 5  x 1  c)3x2 x 12 2x32 d) 1 2   2

2

x x x

e)  2   1 1

12

x x x

Baøi 12 Giải hệ phương trình

a) 55xx72yy224

   b) 3 x y x y              c)

4 30

2 76

x y z

x y z

x y z

              

Baøi 13 Giải phương trình

a) 2x 1 b) x 2  x

c) x 3  x  4 x d) x 5  x e) 2x 3 3 x f)x4  5x2  0 g)x2 x 2 x2 x 3 0

     h) x 1 x 3

Baøi 15 Cho Parabol  P y x:  3x2 a) Khaûo sát vẽ (P)

b) Viết pt tiếp tuyến với (P) biết song song với đường thẳng  d y:  x3

Bài 16 a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y x 2 x

b) Biện luận theo m số giao điểm (P) với đường thẳng  d y: 2x m c) Khi (P) (d) cắt , tìm tọa độ trung điểm I AB

Bài 17 Cho hàm số y = ax2 + bx + c , ( a 0) Có giá trị nhỏ

4 x = nhận giá trị x =1

a) Xác định a , b ,c Khảo sát vẽ (P)

b) Dưạ vào đồ thị (P) biện luận số giao điểm (P) đường thẳng (d) : y = m c) Xét () : y = mx Khi () cắt (P) điểm phân biệt A B Hãy xác định

toạ độ trung điểm AB

HÌNH HỌC

1 Định nghóa véctơ

1) Cho tam giác ABC, điểm M, N trung điểm cạnh BC, AC AB Liệt kê véctơ nhận điểm A, B, C, M, N, P làm điểm đầu hay điểm cuối với véctơ MN , NP ,PM

2) Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành AB DC  

3) Cho tứ giác ABCD Gọi G, H, I, K trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD Chứng minh GH KI

 

4) Gọi H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Điểm B’ đối xứng với B qua O Hãy Chứng minh AH B'C 

5) Cho ABCD hình thoi cạnh a, A 600

 Tính độ dài véctơ AC 

vaø BD theo a Tổng hiệu hai véctơ

1) Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh đẳng thức sau cách ( dùng qui tắc ba điểm phép cộng qui tắc ba điểm phép trừ)

AC BD AD BC      

2) Cho điềm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: AD BE CF AE BF CD    

     

3) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: MA MB 0     4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: GA GB GC 0  

   

5) Cho tam giác ABC có cạnh a Tính độ dài véctơ tổng AB AC   6) Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = ABC 90

 Tính độ dài véctơ AB AC

 

OA OB 2OM 

2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O điểm tùy ý Chứng minh rằng: OA OB OC 3OG  

   

3) Cho tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ a) Chứng minh rằng:AA ' BB' CC' 3GG'  

   

b) Tìm điều kiện để tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm trùng 4) Cho M, N trung điểm tứ giác ABCD, G trung điểm MN

Chứng minh rằng:

a) AC BD AD BC 2MN      b) GA GB GC GD 0   

    

c) OA OB OC OD 4OG        

Với O điểm

d) M trọng tâm tam giác ABC D, M, G thẳng hàng( suy từ câu b)) Hệ trục tọa độ

1) Cho điểm M 2,1  Tìm tọa độ điểm a) M1 đối xứng với M qua ox

b) M2 đối xứng với M qua oy

c) M3 đối xứng với M qua O

2) Cho ba điểm A 3;4 , B 1;1 , C 9; 5   a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm D cho A trung điểm BD c) Tìm E trục ox cho A, B, E thẳng hàng 3) Cho ba điểm A 1; 2  , B 3;2  , C 4; 1  

a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

b) Tìm tọa độ D cho C trọng tâm tam giác ABD c) Tìm tọa độ điểm E cho ABCE hình bình hành 4) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 4;3  , B 2;5 , C 2;3 

a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính diện tích tam giác ABC

5) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 1; 1  , B 5;1 , C 3;3  a) Chứng minh tam giác ABC cân

b) Tính diện tích tam giaùc ABC

6) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A 1;2 , B 1;4 , C 5;0  a) Chứng minh ABCD hình chử nhật

b) Tính diện tích hình chử nhật ABCD

7) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 3;6  , B 1; 2   , C 6;3  Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC