a phuong trinh vo timot so dang toan

[r]

Phơng pháp hàm số – tính đồng biến, nghịch biến VD: x 2 + x1 =

§KX§: x 

Ta thấy x =3 nghiệm với phơng trình (1) Với x > 2



x > , x1> nên vế trái (1) lớn

Với x< x  -1 -  x  th× x 2 < 1, x1 < nªn vÕ trái (1) nhỏ

Vậy x= nghiệm phơng trình BT 26



x + x + x3 =

2 28



x + 23 23



x + x + x = +

phơng pháp ẩn phụ

Bi 1: Gii phng trình 2

2 2

x x

x x

 

 

   

HD: ĐKXĐ

0

2 0

2

x

x x

x

   

    

 

  

 

Đặt u  2 x v,  2 x , 0x4nên u 2 ; 0 v

Khi uv 4 x và u2 v2 4

   

Từ phương trình cho ta biến đổi để có

 2    

2 u v  uv u v  2  u v  uv

 

Thay ta thu 2uv 2 u v  0 từ ta suy

u v 

Giải phương trình ta thu uv =  x = thỏa mãn ĐKXĐ

Bài 2: Giải phương trình 2x2 4x 7 x4 4x3 3x2 2x 7.

      

HD: Biến đổi phương trình dạng

 2  

2 2

2x 4x7  2x 4x7 16 2x 4x7 35

Đặt a 2x2 4x 7

   (với a 5), ta có

4a = a4 – 16a2 + 35 (a2 – 6)2 = (2a + 1)2 (a2 – 2a – )(a2 +2a – 5) = (*) Với a a2 + 2a – > 0, nên từ (*) suy a2 – 2a – = Phương trình

này có hai nghiệm a 1 2 đối chiếu với điều kiện a 5ta thấy có

a=1+2 thỏa mãn

Từ suy

2x 4x7 2  phương trình có hai nghiệm

1 2

x  

BT a/

b/ 5 2 6x  52 6x 10

c/ 2

3x 2x2 x x 1 x

d/

x 4x 2x3

Phơng pháp chứng tỏ tập giá trị hai vế rời nhau, phơng trình vô nghiệm

.Các ví dụ :

Ví dụ1 : Giải phơng trình: x - 5x1= 3x (1)

§KX§:            0 2 3 0 1 5 0 1 x x x              1 x x x

Với x  x < 5x x <

1 5x

Suy vÕ tr¸i cđa (1) số âm , vế phải số không âm Vậy phơng trình vô nghiệm

Ví dụ2: Giải phơng trình: 11 x

x + 13

  x

x + 4 5

  x

x = +

2

 ( 3)2

 

x + ( 3)2

 

x + ( 2)2 1  

x = + (*)

Mµ ( 3)2

 

x + ( 3)2

 

x + ( 2)2 1  

x  + 4+ = +

 Vế phải phơng trình cho lớn vế trái Vậy phơng trình cho vơ nghiệm

Phơng pháp phân tích thành nhân tử - phơng pháp đa vế tráI dạng đẳng thức

Bài 1: Giải phương trình 13 x1 9 x 1 16x (1)

ĐKXĐ: x≥1 PT (1)

   

2

1

13 1

4

1

13

2 1

x x x x

x x x x x                                                        

Bài 2: Giải phương trình x 86 x 5 1

    (1)

HD: PT(1) 3 x 86 x 53 1

    

3 

3

86 ( 5) ( 86)( 5) 86

x x x x x x

          

3

3

91 (x 86)(x 5) ( ì v x 86 x 1) (2)

(x 86)(x 5) 27000

   

2 81 27430 0 ( 130)( 211) 0

130 211

x x x x

x x

       

    



phơng pháp đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Vận dụng

A A

4 16

24

   

 x x

x

4

x  x + 16   x

x =

3

4  

 x

x + x x18 =

ph¬ng pháp bình phơng

1 x

x 3 x 10 2

3 x

15

7 x

  

x    x x 2

2 3 x 3

1

4x 20 x 9x 45

3

     

2x 1  x 4

x 1  5x 1  3x

x 3 x 1

3

3

3

2

2

       

 x x x x x

x

phơng pháp hệ phơng trình a) x 18 x7 5 .

b) 418 x  x 1 3

c) 

x = 2( x2 + 2) (Đặt x1 = a ;   x

x = b  0)

Dạng đặc biệt

a/ x x 14

3 x



  

 

b/

2

1

2

x x x x

 

c /

x

8 x

2

x

2

x

1 x

 

 



 

phơng pháp sử dụng bất đẳng thức Cô si

1) x 1 x3 x2 x 1 1 x4 1

       

2) x x 2x x  x    x 3)

1 4x

x

+ x x  =2