De thi olympic Toan Bim Son 2010

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và nội tiếp trong đường tròn tâm O, M là điêm trên hình tròn đường kính OG.[r]

UBND THỊ XÃ BỈM SƠN

KÌ THI OLYMPIC THPT B ỈM SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút

Đề gồm có 05 câu SBD:

Câu 1:(4 điểm)

Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm:

1

x

x m

   

Câu 2:(4 điểm)

Giả sử tổng chữ số 31 0 0 làA Tổng chữ số của A Tổng chữ số B làC Tính C.

Câu 3:(4 điểm)

Cho tam giác ABCcó trọng tâm G nội tiếp đường tròn tâm O, Mlà điêm hình trịn đường kínhOG AM, BM, CM cắt đường tròn tâm O lần lượt A', B', C' Chứng minh rằng: SABC SA B C' ' '

Câu 4:(4 điểm)

1 Cho x, y thoả mãn hệ: (m tham số)

xmy  m

và mx y 3m1

Tìm giá trị lớn S  x2  y2 2x

2 Cho a, b, clà ba số thực dương thoả mãn điều kiện: a b c  6 Chứng minh rằng:

3 3

1 1

a b c

b c a

  

  

Câu 5:(4 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Đecac vng góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(C) Biết(C) có phương trình x1 2 y22 5, góc ABC bằng