olympic toán tuổi thơ 2010 - thcs đề thi cá nhân Thời gian làm bài: 30 phút Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số. Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời. 1. Hình dới biểu diễn 6 mặt của một con xúc xắc. Hỏi có bao nhiêu mặt có ít hơn ba trục đối xứng? 2. Hình dới đợc ghép bởi 10 hình vuông bằng nhau, trong đó có 5 hình vuông đợc đánh dấu bởi các chữ cái A, B, C, D, E. Hỏi hình vuông có chữ cái nào cần loại bỏ để đợc hình mới có chu vi bằng hình ban đầu? 3. Một hình đợc tạo bởi các hình lục giác đều xếp liên tiếp nh hình vẽ dới. Biết cạnh của hình lục giác bằng 1 cm và chu vi của hình là 2010 cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình lục giác đều? 4. Trong 2010 số nguyên dơng đầu tiên có bao nhiêu số chia hết cho cả 9 số: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10? 5. Số 1991 là một số hồi văn, đó là số đọc theo thứ tự xuôi, ngợc đều nh nhau. Hỏi có bao nhiêu số hồi văn nằm giữa hai số 2000 và 3000? 6. Tính diện tích của hình bên, trong đó ABCD là hình vuông; các tam giác cân MAB, NBC, PCD, QDA với các đỉnh tơng ứng là M, N, P, Q. 7. Ta định nghĩa phép toán a * b = 2a + 3b. Tính (3 * 4) * 5. 8. Trong hình bên có BD, CD lần lợt là phân giác của các góc B và C; MN // BC; D MN. Biết AB = 16 cm, AC = 18 cm. Tính chu vi tam giác AMN. Trang 1 9. Cho n là một số tự nhiên khác 0, kí hiệu n! = 1 ì 2 ì 3 ì ì n. Rút gọn biểu thức 1 ì 1! + 2 ì 2! + 3 ì 3! + + n ì n!. 10. Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 1 cm. Biết độ dài cạnh BC là một số nguyên. Tam giác này là tam giác gì? 11. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Gọi M là điểm trên cạnh BC thỏa mãn điều kiện góc AMB bằng góc AMD. Hãy tính góc AMB. 12. Tìm số cạnh của một đa giác biết số đờng chéo lớn hơn số cạnh là 7. 13. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 35 và chỉ có 6 ớc số. 14. Một ngời có lơng là 6 triệu đồng một tháng. Biết rằng ngời đó đợc giảm trừ 4 triệu đồng và tỉ suất thuế là 5% của phần thu nhập chịu thuế. Tính thuế thu nhập ngời này phải nộp. 15. Tính giá trị của biểu thức sau: 1 1 1 A 1 1 1 . 1 3 2 4 2009 2011 = + + + ữ ữ ữ ì ì ì 16. (Tự luận) Tân có n viên bi. Lúc đầu Tân chia vào 25 hộp rỗng thì số viên bi trong mỗi hộp đều bằng nhau. Sau đó Tân lấy ở mỗi hộp ra 3 viên rồi chia lại vào 25 hộp đó và 5 hộp rỗng mới thì số bi của 30 hộp lúc này cũng bằng nhau. Hỏi giá trị của n có thể bằng bao nhiêu? Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm. Trang 2 . olympic toán tuổi thơ 2010 - thcs đề thi cá nhân Thời gian làm bài: 30 phút Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số. Câu. các hình lục giác đều xếp liên tiếp nh hình vẽ dới. Biết cạnh của hình lục giác bằng 1 cm và chu vi của hình là 2010 cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình lục giác đều? 4. Trong 2010 số nguyên dơng. số: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10? 5. Số 1991 là một số hồi văn, đó là số đọc theo thứ tự xuôi, ngợc đều nh nhau. Hỏi có bao nhiêu số hồi văn nằm giữa hai số 2000 và 3000? 6. Tính diện tích của hình