DE DAP AN CHON HOC SINH GIOI LOP 9 NAM 2010 2011

Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h.. Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8[r]

THCS LÊ Q ĐƠN KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN: TỐN

BÀI 1: (2 ĐIỂM)

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a3 + b3 + c3 – 3abc

b) (x2 – x + )(x2 – x + 2) - 12 BÀI 2: (2 ĐIỂM)

Chứng minh nếu:

2

(1 ) (1 )

x yz y xz

x yz y xz

 



  với x y; yz  1; xz  1; x 

0; y  x + y + z = 1 x yz BÀI : (2 ĐIỂM)

Giải toán cách lập phương trình:

Hai bến sơng A B cách hau 40 km Cùng lúc ca nô xi dịng từ A đến B bè trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h Sau đến B, ca nô quay A gặp bè địa điểm cách A km Tính vận tốc ca nơ?

BÀI 4: (2 ĐIỂM)

Cho hình thang vng ABCD ( A D 900

  ) có hai đường chéo vng góc

với I

a) Chứng minh rằng: ∆ AIB  ∆DAB

b) Chứng minh: IA.ID = IB.IC

c) Cho biết AB = cm, AC = cm Tính độ dài AI, IA, IC tỉ số diện tích ∆ IAB ∆ ICD

ĐÁP ÁN:

BÀI 1: (2 ĐIỂM)

LỜI GIẢI

ĐIỂM

a) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a+b)3 + c3 – 3ab(a + b) – 3abc =

2

(a b c  ) ( a b )  c a b(  )c  (ab a b c  ) =

(a b c a)( b2 c2 ab ac bc)

      

b) Đặt t = x2 – x + ta có: t.(t+1) – 12 = t2 – + t – =(t – 3)(t + 4)

= (x2 – x – )(x2 – x + 5)

= (x + 1)(x – 2)(x2 – x + 5)

0,5 0,5 0,5 0,5

BÀI 2: (2 ĐIỂM)

LỜI GIẢI

ĐIỂM

Từ giả thiết => (x2 – yz )(y – xyz) – (y2 – xz )(x – xyz ) = 0 (x – y)[ xy + xz + yz – xyz (x + y + z)] =

Vì x  y => xy + xz + yz – xyz (x + y + z) =

Chia hai vế cho xyz  => x + y + z = 1 x yz

0,5 0,5

BÀI : (2 ĐIỂM)

LỜI GIẢI

Gọi vận tốc ca nô v km/h (x > 0) thời gian kể từ lúc xuất phát đến trở cách A km Ta có: t = 72

v (1) Thời gian bè trôi cách A 8km là:

8 3(2) Từ (1) (2) ta có : 72

v =

8

3 => v = 27 km/h

ĐIỂM

0,5 0,5 1.0

BÀI 4: (2 ĐIỂM)

LỜI GIẢI

ĐIỂM

Vì x + y = => x = – y =>

1 1

1 2

x y y y y y



   

     

3 3.4

1 9

( )

2

y 

  

 

1,0 1,0

BÀI 5: (2 ĐIỂM)

LỜI GIẢI

ĐIỂM

4 5

4

4

E H

D

I B

C A

a) Hai tam giác vng có góc nhọn C chung => ∆ IAB  ∆ ADB(1)

c) * AD = BH = DH HE = cm *DB = DH DE = 4.13 13

Từ (1) => AB2 DB IB.

 => IB =

13 * AD.AB = AI.DB = > AI = 6.4

2 13

AD AB

DB  =

12 13 * ID = DB – IB = 18

13

* IA.ID = IB.IC (3) => IC = 27 13 *

2

144 729

IAB ICD

S IA

S IC 

0,25

0,25