Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT Hàm Rồng

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT Hàm Rồng dưới đây để hệ thống lại kiến thức chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp đến. Chúc các bạn thi tốt!

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG Mã đề thi 061 ĐỀ KSCL CÁC MƠN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MƠN: TỐN - LỚP 12 - Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi 13/01/2019 Câu 1: Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC  3BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có V thể tích V1 , V2 Tính tỉ số ? V2 A V1 26  V2 19 B V1  V2 19 C V1 15  V2 19 D V1 26  V2 13 Câu 2: Số nghiệm phương trình log3  x  x   log  x  3  B A C D Câu 3: Có giá trị nguyên tham số m Ỵ éë -10;10 ùû để bất phương trình sau nghiệm 6   với x R : x     m  A 10  x B   m  1 x  C 12 D 11 Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA/ , BB / , CC / , diện tích tam giác MNP Tính góc hai mặt phẳng  ABC  / / /  MNP  B 450 A 120 Câu 5: Cho hàm số f x , f D 90 C 300 x liên tục thỏa mãn f x 3f x x2 f x dx Tính I A I 20 B I Câu 6: Cho  10 f  x  dx  Tính I   1 C I f 20 D I 10  x  dx x D I  2 Câu 7: Cho số thực dương a , b với a  log a b  Khẳng định sau ? 0  a, b    a, b  0  a, b  0  b   a A  B  C  D  0  a   b 1  a, b 0  b   a 1  a, b A I  C I = B I  ( ) Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1) x -1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 9: Cho hai tích phân  f  x  dx  2 A I  13 B I  27 C D 2 5 2  g  x  dx  Tính I    f  x   4g  x  1 dx ? C I  11 D I  Câu 10: Cho hàm số y = f (x) = x + ax + bx + cx + (C) Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hồnh điểm Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 20a2 + 20b2 + 5c2 Trang 1/6 - Mã đề thi 061 A 32 B 64 C 16 D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh 2a , cạnh bên SA  a Khoảng cách BD SC A a 15 a 30 B C a 15 D a 30 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình Tập hợp tất giá trị thực æ 3p ù tham số m để phương trình f cos x = m cú nghim nghim phõn bit thuc khong ỗ 0; ú è û ( ) ( ) A éë -2;2 ùû ( C -2;2 B 0;2 ) D éë0;2 ) Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y 2  0    y    Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số có cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  ,C  0;0;3 Thể tích tứ diện OABC 1 A B C D Câu 15: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x   x Khi M  m A B 2  C  D 2      Câu 16: Cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 0;  , B  0; 3;  , C  0; 0;  3 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;  , B  2;1;3 C  3; 2;  , D  6;9;  5 Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ? A  2;3;1 B  2;3;  1 C  2;3;1 D  2;  3;1 Trang 2/6 - Mã đề thi 061 Câu 18: Tập xác định hàm số  x2  3x  2  A R \ 1;2 B 1;  C  ;1   2;   D  ;1   2;   Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I 1;  2;3 R  B I  1; 2;  3 R  C I 1;  2;3 R  D I  1; 2;  3 R  x dx  7 A log B ln 3 Câu 21: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau Câu 20: Tích phân x C C D ln x4  C B  x dx  A  2e dx   e  C  x ln x D ò sin xdx = -cos x + C  x dx  ln x  C Câu 22: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 30 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 31 tháng Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x y  1  0       y 1 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x    m có hai nghiệm A 2  m  1 B m  0, m  1 C m  2, m  1 D m  2, m  1 Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   52 x ? 52 x C ln 25x 1 C D  52 x dx  x 1 A  52 x dx  2.52 x ln  C B  52 x dx  25 x C ln C  52 x dx  Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A  3; 2; 1 B  2; 1; 3 C  1; 2; 3 () D  2; 3; 1 Câu 26: Cho hàm số f  x  có f = f (-2) = bảng xét dấu đạo hàm sau  x 2 f  x ( ( Hàm số y = f 3- x ( ) A 2;5 + )) -    nghịch biến khoảng ? ( B 1;+¥ ) ( ) C -2;-1 ( ) D 1;2 Trang 3/6 - Mã đề thi 061 Câu 27: Tính khoảng cách tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  3x  (C) điểm cực trị (C) A B C D Câu 28: Khối trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a , chiều cao h  2a tích là: A V  2 a B V  2 a C V  2 a h D V   a Câu 29: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau x  y     y 1  -2  Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 30: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   r h B S xq   rh C Sxq  2 rl D S xq   rl Câu 31: Cho hàm số y = f(x) có f ’(x) liên tục éë0;2 ùû f (2) = 16 ; ò f (x) dx = Tính I = ị xf '(2x) dx A I = B I = 20 C I = 12 D I = 13 Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  b , AA  c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD ? 1 A abc B 3abc C abc D abc Câu 33: Hai đồ thị hàm số y   x3  3x  x  y  3x  x  có tất điểm chung A B C D Câu 34: Đặt a  log , b  log Hãy biểu diễn log theo a b ab A log  B log  C log6  a2  b2 D log  a  b ab ab Câu 35: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? a A  kf  x  dx  C B a b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx D b b a b a a a b  xf  x  dx  x  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx Câu 36: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3a4 a5a6 a7 Tính xác suất để số chọn ln có mặt chữ số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 1 1 A B C D 243 972 1215 486 Câu 37: Cho f  x  hàm số chẵn , liên tục đoạn  1; 1 ò f ( x ) dx = -1 Trang 4/6 - Mã đề thi 061 f  x dx  ex 1 Kết I   A I = C I = B I  D I = Câu 38: Trong khai triển nhị thức a  2n  (n  N ) có tất 17 số hạng Khi giá trị n A 12 B 11 C 10 D 17 Câu 39: Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC 3V V V 2V A B C D 4 Câu 40: Một khối gỗ hình lập phương tích V1 Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ thành khối trụ tích V2 Tính tỷ số lớn k  A k   B k = V2 ? V1 C k = p p D k = p Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau x y  1  0  0 y  -1  Hàm số cho nghịch biến khoảng A -¥;-1 B -1;1 C 1;+¥ (   0 ) Câu 42: Tính lim A  ( ) (  ) ( ) D 0;1 4n   n  : 2n  B C D Câu 43: Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x     13  A  ;    2  13   B  ;  2  C  4;     13  D  4;   2 Câu 44: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số tập { } X= 1;3;5;8;9 ? A P5 B P4 C C54 D A54 Câu 45: Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng Sn  6n 1 Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân cho A 6480 B 6840 C 7775 D 120005 Câu 46: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;0;1 ; B  3; 2;0  ; C 1; 2; 2  Gọi  P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến  P  lớn biết  P  không cắt đoạn BC Khi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A B C D Trang 5/6 - Mã đề thi 061 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1 ( ) Tìm điểm M Ỵ Oxy cho ỉ1 A ç ; ;0÷ è5 ø đạt giá trị nhỏ nht ổ B ỗ - ; ;0ữ ố 5 ứ ổ1 C ỗ ;- ;0÷ è5 ø Câu 48: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  1; 4 B m  A m R C x   m  1 x  4mx đồng biến đoạn m2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ để vectơ æ3 D ỗ ; ;0ữ ố5 ứ D m  Tìm m , n , hướng A m  ; n   B m  ; n  C m  ; n   D m  ; n  3 Câu 50: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R ? 2 A y    e , x   B y    3 x C y  log   x  1 D y  log x - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 061 ĐÁP ÁN A D C C A A B B A 10 B 11 B 12 B 13 A 14 C 15 D 16 B 17 A 18 D 19 C 20 D 21 C 22 D 23 C 24 C 25 C 26 A 27 A 28 B 29 D 30 D 31 A 32 C 33 D 34 B 35 B 36 B 37 C 38 C 39 D 40 C 41 C 42 B 43 D 44 D 45 A 46 D 47 A 48 B 49 A 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án A Phương pháp Chia khối đa diện VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ Cách giải Trong  BCD  gọi E  MN  CD Trong  ACD  gọi Q  AD  PE Khi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  tứ giác MNQP Áp dụng định lí Menelaus tam giác BCD ta có: MB EC ND EC EC 1 1 4 MC ED NB ED ED Áp dụng định lí Menelaus tam giác ACD ta có: PA EC QD QD QD   1.4 1  PC ED QA QA QA Ta có: VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ +) S BMN BM BN 2 VABMN      S BCD BC BD 3 VABCD +) VAMNP AP 1    VAMNP  VAMNC VAMNC AC 2 S NMC d  N ; BC  MC NB MC 2     S DBC d  D; BC  BC DB BC 3  +) VAMNC   VAMNP  VABCD VABCD 9 VAPQN VACDN  AP AQ 2    VAPQN  VACDN AC AD 5 SCND DN VACDN      VAPQN  VABCD SCBD DB VABCD 15 2 26  VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ  VABCD  VABCD  VABCD  VABCD 9 15 45 V 26 Gọi V1  VABMNQ , V2 thể tích phần cịn lại   V2 19 Câu Chọn đáp án D Trang 10/25 Phương pháp Sử dụng công thức log an b m  m x log a b   a  1, b   , log a x  log a y  log a (  a  1, x, y  ) n y để đưa phương trình dạng phương trình logarit Cách giải  x   x  4x   x  4 ĐKXĐ:     x0 3 2 x     x  2 log  x  x   log  x  3   log  x  x   log3  x  3   log3 x2  x x2  x 0   x2  4x  2x  2x  2x   x  1 tm   x2  x      S  1  x  3  ktm  Vậy phương trình cho có nghiệm Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ phương trình Câu Chọn đáp án C Phương pháp +) Chia vế bất phương trình cho x   +) Đặt t   x  t  0 +) Đưa bất phương trình dạng m  f  t  t   m  f  t   0;  +) Lập BBT hàm số y  f  t  kết luận Cách giải x x  Chia vế bất phương trình cho  ta được:   x  3     m      m  1     x x  3  Nhận xét:     , ta đặt t       x  x  3   t         t Phương trình trở thành: t    m    m  1   t   m  1 t   m  t  t  t   m  t  1  m  Xét hàm số f  t   t2  t   f  t  t   m  f  t   0;  t 1  2t  1 t  1  t  t   t  2t    t  t2  t  f ' t  t  ta có:    t  3 2 t 1  t  1  t  1  Trang 11/25 BBT: x f 't    + f t   Từ BBT  m  m   Kết hợp điều kiện đề    có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m   10;1 Câu Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng kết quả: S A ' B 'C '  S ABC cos  ABC hình chiếu A ' B ' C ' lên mặt phẳng  P  góc mặt phẳng  ABC   A ' B ' C ' Cách giải Gọi  góc mặt phẳng  ABC   MNP  Dễ thấy ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng  ABC  , ta có S ABC  S MNP cos   cos   S ABC 3      30 S MNp Câu Chọn đáp án A Phương pháp +) Chứng minh I   f  x  dx   f   x  dx 2 2 +) Lấy tích phân từ 2 đến hai vế f  x   f   x   Tính I  x2 Cách giải Đặt t   x  dx   dt  x  2  t  Đổi cận:   x   t  2 2  I    f  t  dt   f   x  dx 2 Theo ta có: f  x   f   x    3I  I  2 dx   f  x  dx   f   x  dx   4 x  x2 2 2 2 dx dx 2  x  I  2  x Đặt x  tan u ta có: dx  du  1  tan u  du cos u Trang 12/25   x    u   Đổi cận:   x   u    Khi ta có I  1  u  du   tan u 10     4      du  10 u    10     20  4 Câu Chọn đáp án A Phương pháp Tính tích phân phương pháp đổi biến, đặt t  x Cách giải Đặt t  x  dt  2 x dx  dx  2dt x x   t  Đổi cận:  x   t  2  I  2 f  t  dt  2 f  x  dx  2.2  1 Câu Chọn đáp án B Phương pháp  a    f  x   g  x   log a f  x   log a g  x     0  a   0  f  x   g  x   Cách giải TH1:  a   log a b   log a   b  TH2: a   log a b   log a  b  0  a, b  Vậy  1  a, b Câu Chọn đáp án B Phương pháp Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm bội lẻ phương trình f '  x   Cách giải 3 f '  x   x  x  1  x  1   x  x  1 x  1  x  1  x  x  1  x  1 x  f '  x     x   x  1 Tuy nhiên x  nghiệm bội 2, x  nghiệm bội phương trình f '  x   , chúng khơng cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị x  1 Trang 13/25 Chú ý: HS nên phân tích đa thức f '  x  thành nhân tử triệt để trước xác định nghiệm, tránh sai lầm kết luận x  cực trị hàm số Câu Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức: b b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a a b  a a a f  x  dx    g  x  dx b Cách giải I   f  x   g  x   1 dx   2 2 5 f  x  dx   g  x  dx   dx  8.4  3  x 2  13 2 2 Câu 10 Chọn đáp án B Câu 11 Chọn đáp án B Phương pháp +) Dựng đoạn vng góc chung BD SC +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính độ dài vng góc chung Cách giải Vì chóp S ABCD  SO   ABCD  Trong  SOC  kẻ OH  SC  H  SC   BD  AC Ta có:   BD   SOC   OH  BD  BD  SO  OH đoạn vng góc chung BD SC  d  BD; SC   OH ABCD hình vng cạnh 2a  OC  2a a 2  SO  SC  OC  5a  2a  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SOC : OH  SO.OC a 3.a a 30   SC a a 30 Câu 12 Chọn đáp án B Phương pháp Vậy d  BD; SC   +) Đặt t  cos x , xác định khoảng giá trị t, phương trình trở thành f  t   m +) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  y  m song song với trục hoành Cách giải Trang 14/25  3  Đặt t  cos x ta có x   0;   t   1;1 , phương trình trở thành f  t   m   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  y  m song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy phương trình f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  1;1 m   0;  Câu 13 Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT xác định điểm cực trị hàm số Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 14 Chọn đáp án C Phương pháp Tứ diện OABC vuông O  VOABC  OA.OB.OC Cách giải 1 Tứ diện OABC vuông O  VOABC  OA.OB.OC  1.2.3  6 Câu 15 Chọn đáp án D Phương pháp +) Tính y ' , xác định nghiệm xi phương trình y '  +) Tính y  a  ; y  b  ; y  xi  +) KL: max y  max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ; y   y  a  ; y  b  ; y  xi  a ;b  a ;b Cách giải TXĐ: D   2; 2 Ta có: y '   2 x x  1  x2   x2 0 x   1   x   x   x 2  x2 x   x x  y    2; y  2   2; y   2  max y   M , y  2  m  M  m   2    1 Câu 16 Chọn đáp án B Phương pháp  +) Lập phương trình mặt phẳng  P  dạng mặt chắn suy VTPT nP  P    +) P   Q   nP nQ  Cách giải Phương trình mặt phẳng  P :  x y z     x  y  z    n p   3; 2;  VTPT 2 3  P Trang 15/25    Xét đáp án A: x  y  z   có a   3; 2;  VTPT a.nP     17       Xét đáp án B: x  y  z   có b   2; 2; 1 VTPT b.nP      b  nP Vậy  P  vng góc với mặt phẳng x  y  z   Câu 17 Chọn đáp án A Phương pháp xA  xB  xC  xD   xI   y  yB  yC  yD  I trọng tâm tứ diện ABCD   yI  A  z A  z B  zC  z D   zI   Cách giải xA  xB  xC  xD      2  xI  4  y  yB  yC  yD     I trọng tâm tứ diện ABCD   yI  A    I  2;3;1 4  z A  z B  zC  z D      1  zI  4  Câu 18 Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số lũy thừa y  x n có TXĐ phụ thuộc vào n sau: n   n   n D D   \ 0 D   0;   Cách giải Do     Hàm số xác định  x  3x    x   ;1   2;   Câu 19 Chọn đáp án C Phương pháp Mặt cầu x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b2  c  d Cách giải Mặt cầu x  y  z  x  y  z   có tâm I 1; 2;3 R      Câu 20 Chọn đáp án D Phương pháp Tính tích phân phương pháp đặt ẩn phụ t  x  Cách giải Đặt t  x   dt  xdx  xdx  dt x   t  Đổi cận  x   t  Trang 16/25 dt  I    ln t 23 t  1 ln  ln  ln 2 Câu 21 Chọn đáp án C Phương pháp Dựa vào bảng nguyên hàm Cách giải Mệnh đề sai đáp án C, mệnh đề phải  x dx  ln x  C Câu 22 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng): T  M n 1  r   1 1  r  đó:  r M: Số tiền gửi vào đặn hàng tháng r: lãi suất (%/ tháng) n: số tháng gửi T: số tiền nhận sau n tháng Cách giải M n  r   1 1  r  Ta có: T    r  Giả sử sau n tháng sau anh A nhận số tiền nhiều 100 triệu, ta có:  n  0, 6%   1 1  0, 6%   100  n  30,   0, 6%  Vậy sau 31 tháng anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu Câu 23 Chọn đáp án C Phương pháp Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  m song song với trục hồnh Cách giải Ta có: f  x    m  f  x   m  Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  m  song song với trục hoành m    m  1 Từ BBT ta thấy để phương trình f  x    m có nghiệm    m   1  m  2 Câu 24 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng    x   dx  a x   C  ln  Cách giải 52 x 25x  dx  ln  C  ln  C Câu 25 Chọn đáp án C Phương pháp 2x Trang 17/25      Với a  xi  y j  zk  a  x; y; z  Cách giải      a  i  j  3k  a   1; 2; 3 Câu 26 Chọn đáp án A Phương pháp +) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính g '  x  với y  g  x    f   x   +) Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải Dựa vào bảng xét dấu f '  x  ta suy BBT hàm số y  f  x  sau: x f ' x 2  +  0 f  x +    f  x   x   Đặt y  g  x    f   x    g '  x   2 f   x  f '   x   Với x   g '    2 f  1 f '  1   Loại đáp án C D Với x   g '    2 f  3 f '  3   Loại đáp án B Câu 27 Chọn đáp án A Phương pháp Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  x0 y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải  x   y  1 Ta có: f '  x   x      x  1  y   Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  y  1 d1  phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  1 y   d  Vậy d   d1  ;  d    Câu 28 Chọn đáp án B Phương pháp Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R V   R h Cách giải Khối trụ trịn xoay có đường kính 2a, chiều cao h  2a tích V    a  2a  2 a Câu 29 Chọn đáp án D Phương pháp Cho hàm số y  f  x  Trang 18/25 Nếu lim y  y0  y  y0 TCN đồ thị hàm số x  Nếu lim y    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải Dựa vào BBT ta có: lim y    x  TCĐ đồ thị hàm số x  0 lim y  2  y  2 TCN đồ thị hàm số x  Vậy hàm số cho có tổng TCN TCĐ Câu 30 Chọn đáp án D Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Cách giải Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Chú ý: Hình nón có đường sinh đường cao khác Câu 31 Chọn đáp án A Phương pháp Đặt t  x , sau sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải Đặt t  x  dt  2dx 2 x   t  t dt  I   f '  t    tf '  t  dt Đổi cận  2 40 x   t  u  t du  dt Đặt   dv  f '  t  dt v  f  t  I  1 tf t      f  t  dt    f       2.16    2  Câu 32 Chọn đáp án C Phương pháp Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AC  c V  abc Cách giải Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AC  c V  abc Câu 33 Chọn đáp án D Phương pháp Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm Trang 19/25 x   x3  3x  x   x  x   x3  x   x  x      x   x  2 Vậy đồ thị hàm số cho có điểm chung Câu 34 Chọn đáp án B Phương pháp , log a x  log a y  log a xy (giả sử biểu thức có nghĩa) Sử dụng công thức log a b  log b a Cách giải log  1   log log  log 1  log log  1  a b  ab ab Câu 35 Chọn đáp án B Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân: a  kf  x  dx  a b b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a b  a a a a f  x  dx    f  x  dx b Cách giải Dựa vào đáp án ta dễ dàng nhận thấy đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai Câu 36 Chọn đáp án B Phương pháp +) Kẹp khoảng giá trị a4 Xét trường hợp a4 +) Trong trường hợp a4 , sử dụng quy tắc nhân tìm số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 , số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 khơng có mặt chữ số trừ tìm số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ln có mặt chữ số +) Áp dụng quy tắc cộng tính số phần tử biến cố “Số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ln có mặt chữ số 2” +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Tính xác suất biến cố Cách giải Do a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 chữ số khác nên  a4  Do a1    a1  a2  a3 TH1: a4   a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5 Chọn số số cho cặp a1a2 a3 có C53 cách chọn (khơng chọn số 0) số cịn lại có cách chọn Trang 20/25  Có C53  10 số 10 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH2: a4   a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5; 6 Chọn số (không chọn số 0) số cho cặp a1a2 a3 có C63 cách chọn số cịn lại có C43 cách chọn  Có C63C43  80 số 80 số có khơng có mặt chữ số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C53 cách chọn số cịn lại có C33  cách chọn  Có C53  10 số 10 số khơng có mặt chữ số Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH3: a4   a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 Chọn số số (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C73 cách chọn số cịn lại có C53 cách chọn  Có C73C53  350 số 350 số có khơng có mặt chữ số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C63 cách chọn số cịn lại có C43  cách chọn  Có C63 C43  80 số 80 số khơng có mặt chữ số Vậy TH3 có 350  80  270 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH4: a4   a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8 Chọn số số (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C83 cách chọn số cịn lại có C63 cách chọn  Có C83C63  1120 số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C73 cách chọn số cịn lại có C53 cách chọn  Có C73 C53  350 số 350 số khơng có mặt chữ số Vậy TH4 có 1120  350  770 số thỏa mãn ln có mặt chữ số Gọi A biến cố: “Số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ln có mặt chữ số 2”  n  A   10  70  270  770  1120 cách n     9.9.8.7.6.5.4  544320 1120  544320 486 Câu 37 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t   x Cách giải Vậy P  A   Trang 21/25 Đặt t   x  dt   dx  x   t  1 Đổi cận  , đó:  x  1  t  1 f  x f  t  dt f   x  dx e x f   x  dx dx     1 ex 1  et  1 1  ex 1 1 1 x e I ex f  x  1  e x dx Do f  x  hàm số chẵn nên f  x   f   x  x   1;1  I  x e x  1 f  x  dx  f  x e f  x I I   dx   dx     f  x  dx   I   ex  ex  ex 1 1 1 1 Câu 38 Chọn đáp án C Phương pháp n Khai triển  a  b  có n  số hạng Cách giải  a  2 n6 n   Cnk a k 2n   k , khai triển có n  số hạng k 0 Theo ta có: n   17  n  10 Câu 39 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ V  S day h , cơng thức tính thể tích chóp V  S day h Cách giải Ta có VA A ' B 'C '  V  VABCB 'C '  Câu 40 Chọn đáp án C Phương pháp V Tỉ số lớn V1 V V2 lớn Khi hình trụ có chiều cao cạnh hình lập phương có đường trịn đáy nội tiếp mặt hình lập phương Cách giải Gọi a cạnh hình lập phương, thể tích hình lập phương V V1  a Khi tỉ số lớn V2 lớn V1 Khi hình trụ có chiều cao cạnh hình lập phương có đường trịn đáy nội tiếp mặt hình lập phương a  h  a, r  2 a a Khi V2   r h     a  2 Trang 22/25 Vậy k  V2   V1 Câu 41 Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b  f '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải Dựa vào BBT ta dễ dàng nhận thấy hàm số cho nghịch biến  1;  1;   Câu 42 Chọn đáp án B Phương pháp Chia tử mẫu cho n Cách giải 4n   n  lim  lim 2n  4 1   n n n2   2 n Câu 43 Chọn đáp án D Phương pháp Giải bất phương trình logarit log a f  x   b   f  x   ab (  a  ) Cách giải 1 13 2 log  x      log  x    1   x       x  5 5  13  Vậy tập nghiệm bất phương trình  4;   2 Câu 44 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức chỉnh hợp Cách giải Số số tự nhiên có chữ số khác tạo thành từ X  1;3;5;8;9 A54 số Câu 45 Chọn đáp án A Phương pháp u5  S5  S4 Cách giải  S5  u1  u2  u3  u4  u5  u5  S5  S  65    64  1  6480 Ta có:   S4  u1  u2  u3  u4 Câu 46 Chọn đáp án D Câu 47 Chọn đáp án A Phương pháp     +) Gọi I  a; b; c  thỏa mãn IA  IB  3IC  Xác định tọa độ điểm I +) Chèn điểm I vào biểu thức cho Trang 23/25    +) Khi MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ  MI  M hình chiếu I  Oxy  Cách giải     Gọi I  a; b; c  thỏa mãn IA  IB  3IC    IA    a; 2  b; 1  c       Ta có:  IB   2  a; 4  b;3  c   IA  IB  3IC   5a  1; 5b  3; 5c  1    IC  1  a;3  b; 1  c   a        1 1 IA  IB  3IC   b   I  ; ;  5 5   c             Khi ta có MA  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  3MI  3IC  5MI  5MI    Khi MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ  MI  M hình chiếu I  ; ;0 5   Oxy   M  Câu 48 Chọn đáp án B Phương pháp +) Để hàm số đồng biến 1; 4 y '  x  1; 4 hữu hạn điểm +) Cô lập m, đưa bất phương trình dạng m  f  x  x  1; 4  m  f  x  1;4 +) Lập BBT hàm số y  f  x  kết luận Cách giải Ta có: y '  x   m  1 x  4m Để hàm số đồng biến 1; 4 y '  x  1; 4 hữu hạn điểm  x   m  1 x  4m  x  1; 4  x  x  2m  x    2m  x2  2x x  1; 4 x2 x2  x Đặt f  x    2m  f  x  x  1; 4  2m  f  x  1;4 x2 Xét hàm số f  x   x2  x 1; 4 ta có: x2  x   x    x  x  x  x    x  1;    2  x  2  x  2  lim f  x   f 1  1;4 f ' x  Hàm số đồng biến 1; 4 Câu 49 Chọn đáp án A Vậy 2m   m  Trang 24/25 Phương pháp     a, b hướng  k  cho a  kb Cách giải     a, b hướng  k  cho a  kb  k  2  k k      m   3k  m    m  3  2nk 3  4n  3   n   Câu 50 Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y  a x có TXĐ D   +) Nếu a   Hàm số đồng biến  +) Nếu  a   Hàm số nghịch biến  Cách giải Xét đáp án A ta có: x 2 Hàm số y    có TXĐ D   e x 2 Lại có   Hàm số y    nghịch biến  e e Trang 25/25 ... Chọn đáp án C Phương pháp Dựa vào bảng nguyên hàm Cách giải Mệnh đề sai đáp án C, mệnh đề phải  x dx  ln x  C Câu 22 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng):... Câu 50 Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y  a x có TXĐ D   +) Nếu a   Hàm số đồng biến  +) Nếu  a   Hàm số nghịch biến  Cách giải Xét đáp án A ta có: x 2 Hàm số y    có TXĐ D ... dx b Cách giải Dựa vào đáp án ta dễ dàng nhận thấy đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai Câu 36 Chọn đáp án B Phương pháp +) Kẹp khoảng giá trị a4 Xét trường hợp a4 +) Trong trường hợp a4 , sử dụng