1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

ON LAI LOP 10

7 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 129,4 KB

Nội dung

[r]

(1)

V n 1: NH C L I M T S KI N TH C L P 10

M c ích c a v n nh c l i m t s ki n th c ã h c l p 10, nh ng có liên quan tr c ti p n v n s h c l p 11 Vì th i gian không nhi u (kho ng ti t) nên s không nh c l i lý thuy t mà ch a m t s d ng t p c b n, thông qua nh ng t p giúp em h c sinh l y l i “ph n x ” toán sau k ngh hè thú v

Bài Ch ng minh ng th c sau a) cos 4cos tan4

3 cos 4cos

x x

x

x x

− +

=

− + b)

1 cos cos

cot ,

2 cos cos

x x x

x

x x

+ + − π

= + π < < π

+ − −

Ch ng minh

a) Ta có

( )2

2 2

3 cos 2± x+cos 4x= ±3 4cos 2x+2 cos 2x− =1 cos 2x±2 cos 2x+ =1 cos 2x±1 Suy

( )

( )

( )

( )

2

2

4

2 2

1 2sin cos

tan cos 2 cos 1

x x

VT x VP

x x

− −

= = = =

+ − +

b) Nhân v i l ng liên h p c a m u ta c:

( )

( )( )

2

2

1 cos cos cos cos

1 cos cos cos cos cos cos

1 sin cos cos cos sin

1 cos cos cos cos

x x

x x

VT

x x x x x x

x

x x x x

x x x x

+ + −

+ + −

= =

+ − − + − − + + −

+

+ + − + − +

= = =

+ − +

Vì π <x< π2 nên sinx = −sinx, ó

2 1 2sin cos cos

1 sin sin 4

cos cos sin s in2 2sin cos

2 4

tan cot cot

4 2 4

x x

x

x x

VT

x x x

x x

x

x x x

VP

π

π π

− − −

− − − −

+ −

= = = = =

π π π π

− − − −

π π π π

(2)

Bài Rút g n bi u th c sau

a)

3

3

tan cos sin

2 2

3

cos tan

2

x x x

x x

π π π

− + − −

π π

− +

b)

2

2 tan

1 sin2 2

sin cos 1 tan x x

x

x x

− +

+ +

Ch ng minh

a) Ta có tan tan tan cot

2 2

x−π = − π−x = − π−x = − x

3

cos cos cos cos ( ) sin( ) sin

2 x x x x x x

π π π π

+ = π + + = − + = − − − = − − =

3

7

sin sin sin sin ( ) cos( ) cos

2 2

7

sin cos

2

x x x x x x

x x

π π π π

− = π − + = − + = − − − = − − = −

π

− = −

cos cos cos sin

2 2

x−π = − π−x = π−x = x

3

tan tan tan tan ( ) cot( ) cot

2 x x x x x x

π π π π

+ = π + + = + = − − = − = −

Khi ó,

( )

3 3

3

2

3 cos

tan cos sin sin cos

cot sin cos

2 2 sin

cos

3 sin cot sin

cos tan

sin

2

1 cos sin

x

x x x x x

x x x x

x

x x x

x x

x

x x

π π π

− + − − − +

− +

= =

π π − −

− +

= − =

b) Ta có 1 sin2+ x=sin2x+cos2x+2sin cosx x=(sinx+cosx)2

2 2

2

2 2

sin cos sin cos

2 2

1 tan

2 cos cos cos

2 2

x x x

x x

x x x

− = − = =

2

2 1 tan

2 cos x

x

(3)

Khi ó, ( )

2 2

2

2 cos

1 tan sin cos cos

1 sin2 2 2

sin cos cos sin

sin cos 1 tan sin cos

2 cos

2 x

x x

x x

x

x x x x

x

x x x x

x

− +

+

− = − = + − =

+ + +

Bài Ch ng minh r ng a) sin18

4

o = − b) t an15o = −2 3 c) t an22 30o ′ = 2 1− Áp d ng ch ng minh ng th c sau:

1) cos36o+c ot7 30o ′= 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 2) Ch ng minh r ng sin1o cos1o s vô t

Ch ng minh

a) Ta có 54o+36o =90o suy sin54o =cos36o ⇔sin3.18o =cos 2.18o

( )( )

3 2

3s in18o−4sin 18o = −1 2sin 18o ⇔ sin18o−1 4sin 18o+2sin18o−1 =0

5

sin18 sin18 sin18

4

o o − o +

⇔ = ∨ = ∨ =

Vì sin18< o<1 nên sin18

o = −

b) Ta có ( )

( )

2

2

1 2sin

sin sin cos

tan (tan 0)

cos cos 2cos 1 cos

x

x x x

x x

x x x

− − −

= = = = >

+

+ − suy

( )2

0

3

1 cos30 2

t an15 3

1 cos 30 1 o

o

− −

= = = − = − = −

+

+

c) T ng t câu (b), nên l i cho em luy n t p Áp d ng

1) Ta có ( )

2

2

4cos36 4cos 2.18 2sin 18

(4)

Nh n xét r ng: cotx=cot 2x+ cot 2+ x Th t v y, ta có

2

2

cos 1 cos 2 cos

cot cot cot

s in2 sin s in2 2sin cos

x x x

x x x

x x x x x

+ + −

+ + = + == = =

Áp d ng i u này, ta c:

( )

2

2

1 1

c ot7 30 c ot15 cot 15 1

t an15 tan 15 2 3

2

o o o

o o

′ = + + = + + = + +

− −

= + + +

Khi ó, 4cos36o+c ot7 30o ′= 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6

2) Gi s! sin1o s h u t , th sin3o =3sin1o−4sin 13 o s h u t , suy

sin 9o =3sin3o−4sin 3o s h u t

sin27o =3sin 9o−4sin 9o s h u t

sin81o =3sin 27o−4sin 27o s h u t

Khi ó, sin18 2sin cos9 2sin sin 81

o o o o o

= = = s h u t suy s h u t (MT) Ch ng minh cos1o s vơ t hồn tồn t ng t xem nh t p

Bài Ch ng minh cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 2

15 15 15 15 15 15 15

π π π π π π π

=

Ch ng minh Ta có

2 10 5

sin 2sin cos sin 2sin cos

15 15 15 15 15 15

4 2 12 6

sin 2sin cos sin 2sin cos

15 15 15 15 15 15

6 3 14 7

sin 2sin cos sin 2sin cos

15 15 15 15 15 15

8 4

sin 2sin cos

15 15 15

π π π π π π

= =

π π π π π π

= =

π π π π π π

= =

π π π

=

(5)

7

2 10 12 14 2 3

sin sin sin sin sin sin sin sin cos sin cos sin cos

15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

4 5 6 7

sin cos sin cos sin cos sin cos

15 15 15 15 15 15 15 15

π π π π π π π π π π π π π

= ×

π π π π π π π π

×

7

2

cos cos cos cos cos cos cos

15 15 15 15 15 15 15

π π π π π π π

⇔ =

(vì sin(π −x)=sinx) Bài Tính t"ng sau

a) cos2 cos4 cos6

7 7

P= π+ π+ π

b) S1=sinx+sin2x+ +sinnx S=cosx+cos 2x+ +cosnx

c) S =sinx+sin(x+d) sin(+ x+2 )d + +sin(x+nd)

Gi i a) Nhân c hai v v i 2sin

7

π

r#i áp d ng cơng th c bi n "i tích thành t"ng

P= −

b) Nhân c hai v v i 2sin

x

r#i áp d ng cơng th c bi n "i tích thành t"ng

1

( 1)

sin sin

2 2 , 2

sin

0,

n x nx x k x

S

x k +

≠ π =

= π

1

( 1) sin cos

2 , 2

sin

,

nx n x

x k x

S

n x k +

≠ π =

= π

c) Nhân c hai v v i 2sin

d

r#i áp d ng cơng th c bi n "i tích thành t"ng

Bài Ch ng minh r ng

3 3tan tan tan

1 3tan

x x

x

x − =

− T$ ó, tính

2 2

tan 10o tan 50 tan 70

S = + +

Ch ng minh V i nh ng x ng th c có ngh%a Ta có

3

3 3 3

2

2 3

2 sin sin

3 tan tan cos cos 3sin cos sin 3sin 4sin sin

1 3tan 1 3 cos 3sin cos cos 3cos

cos sin3

t an3 cos

x x

x x x x x x x x x

VP

x

x x x x x x

x x

x VT x

− − −

= = = =

− − −

(6)

Áp d ng công th c ta c

2

2

2

9 tan tan tan tan

1 tan tan

x x x

x

x x

− +

=

− + (*)

V i 10o

x= , t$ (*) ta c

2

2

2

1 tan 30 tan 10 tan 10 tan 10

3 tan 10 tan 10

o o o

o

o o

− +

= =

− +

6

3tan 10o 27 tan 10o 33tan 10o

⇔ − + − =

Ngh%a là, tan 102 o nghi m c a ph ng trình 33x3−27x2+33x− =1 (1) M&t khác, tan 3.102 tan 3.502 tan 3.702

3

o= o = o = nên l p lu n nh ta c

'ng c

2

tan 50 , tan 70o o nghi m c a (1) Do ó, theo nh lý Viet

2 2 (27)

tan 10 tan 50 tan 70 o

S = + + = − =

Bài Cho hàm s ( )f x =asinx b+ cosx Gi s! r ng f x( )1 = f x( ) 0,2 = ∀ −x1 x2 ≠ πk (k∈ ) Ch ng minh r ng ( ) 0,f x = ∀ ∈x ((H 1970)

Ch ng minh Theo gi thi t ta có h

1

1

2

sin cos

,

sin cos

a x b x

x x k

a x b x

+ =

∀ − ≠ π

+ =

Xem h h b c nh t theo hai )n a b Ta có

1

1 2

2

sin cos

sin cos cos sin sin( ) sin cos

x x

D x x x x x x

x x

= = − = − ≠ (vì x1−x2 ≠ πk )

Suy h có nghi m nh t a=b=0 V y f x( ) 0,= ∀ ∈x

Bài Bi t r ng tan , tan , tanx1 x2 x3 ba nghi m c a ph ng trình x3+ax2+bx+ =c

1

tan , tan , tany y y ba nghi m c a ph ng trình x3+cx2+bx+a=0 Ch ng minh r ng

1 3 ,

x +x +x +y +y + y = πk k∈

Ch ng minh Tính tan(x1+x2+x3) tan(y1+y2+y3) T$ ó kh ng nh

1 3 3

(7)

HÌNH GI I TÍCH TRONG M T PH NG Bài Cho tam giác ABC có nh ( 1; 3)A − −

a) Cho bi t hai ng cao BH: 5x+3y−25 0= CK: 3x+8y−12 0= Hãy xác nh t a nh B C

b) Xác nh t a nh B C n u bi t ng trung tr c c a AB 3x+2y− =4 t a tr ng tâm (4, 2)G − c a tam giác ABC ( H C n th )

Bài Trong m&t ph ng t a Oxy, cho tam giác ABC có tâm ( 2, 1)G − − c nh

: 15

AB x+y+ = AC: 2x+5y+ =3

a) Tìm t a nh A t a trung i m M c a BC

b) Tìm t a nh B vi t ph ng trình c nh BC ( H Qu c gia)

Bài Trong m&t ph ng t a Oxy, vi t ph ng trình ng th ng osng song v i ng th ng

:

d x− y+ = có kho ng cách n (d) b ng ( H Hu ) Bài Cho tam giác ABC v i (1; 2), ( 2; 1), (3; 2)A B − − C −

a) L p ph ng trình ng phân giác góc A b) L p ph ng trình phân giác ngồi góc B

Bài a) L p ph ng trình ng trịn qua ba i m A(3;3), (1;1), (5;1)B C ( H C n th )

b) Cho (3, 2)A − ng tròn ( ) :C x2+y2−4x−2y=0 Vi t ph ng trình ti p n v i (C) v t$A tìm t a ti p i m

Ngày đăng: 29/04/2021, 11:01

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w