Một bánh xe quay quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên thì được tăng tóc với gia tôc góc và sau khoảng thời gian t bánh xe có vận tốc góc 3600(vòng/phút).. Tính gia tôc góc lúc [r]
(1)CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1/Tọa độ góc
-Mỗi điểm vật vạch đường tròn nằm mặt phẳng vng góc với trục quay, có bán kính k/c từ điểm đến trục quay, có tâm nằmở trục quay
- Mọi điểm vật quay góc khỏang thời gian
- Vị trí vật thời điểm xác định góc mp động P mặt phẳng cố định P0 ( mặt phẳng chứa trục quay ) gọi tọa độ góc vật có đơn vị radian ( rad)
- Chỉ xét vật quay theo chiều chọn chiều quay làm chiều dương >
- Khi vật rắn quay, biến thiên tọa độ góc theo thời gian thể quy luật CĐ mp P, thể CĐ vật quanh trục cố định
2/ Tốc độ góc.
Ở thời điểm t toạ độ góc vật , Ở thời điểm t +t , toạ độ góc vật + Như vật khoàng thời gian t vật quay góc
Ta có :
- Tốc độ góc trung bình: tb
t
( rad/s)
- Tốc độ góc tức thời ( tốc độ góc) dại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm CĐ quay vật rắn quanh trục thời điểm t xác định đạo hàm tọa độ góc theo thời gian
t
d
lim '
t dt
3/ Gia tốc góc
Ở thời điểm t vật có tốc độ góc , Ở thời điểm t +t , tốc độ góc vật + Như vật khồng thời gian t tốc độ góc vật biến thiên lượng
Ta có :
-Gia tốc góc trung bình: tb
t
( rad/s 2).
-Gia tốc góc tức thời ( gia tốc góc) vật rắn quay quanh trục thời điểm t đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc thời điểm xác định đạo hàm tọa độ góc theo thời gian
t
d
lim '
t dt
4/ Các phương trình động học CĐ quay.
a. Trường hợp vật rắn quay đều: t
b. Trường hợp vật rắn quay biến đổi đều: t
(2)2 0
1
t t
2
2
0 ( 0)
+ Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc tăng dần theo thời gian CĐ quay nhanh dần
>
+ Nếu tốc độ góc giảm dần theo thời gian CĐ quay chậm dần < 0.
5/ Vận tốc gia tốc điểm vật quay.
+ Liên hệ tốc độ dài tốc độ góc điểm CĐ quỹ đạo trịn có bán kính r : vr
a/ Nếu vật CĐ tròn đều, điểm vật có gia tốc hướng tâm :
2 n
v
a r
r
b/ Nếu vật rắn quay khơng véc tơ gia tốc a vật có hai thành phần : + Thành phần an
vng góc với v đặc trưng cho thay đổi hướng v gọi gia tốc hướng tâm + Thành phần at
có phương v, đặc trưng cho thay đổi độ lớn v, gọi gia tốc tiếp tuyến: at r + Gia tốc điểm CĐ tròn không là:
n t a a a
Độ lớn a : 2 n t a a a
1. + Véc tơ a hợp với bán kính OM góc α với n t
a tan
a
BÀI TẬP :
Câu 1:
Một cánh quạt bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc khơng đổi Sau 5s (từ lúc bắt đầu quay) nó quay góc 50rad Tính tốc độ góc toạ độ góc thời điểm t = 10s ?
Giải 1:
Chọn mốc thời gian t = thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu 0 0 Chọn chiều dương
là chiều quay vật rắn.
- áp dụng công thức:
0
t t
2
, đó: 0 0, vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu
0
Suy ra: 2
2
1 2.50
t 4rad / s
2 t
(3)- Toạ độ góc thời điểm t = 10s: = 0 +0t + 2t
2 = 1 2t
2 = 0.5.4.100 = 200 (rad)
Câu 2:
Một bánh xe quay quanh trục cố định với tốc độ góc 20rad/s chịu lực hãm tác dụng và chuyển động quay chậm dần với gia tốc góc rad/s2 Tính thời gian từ bánh xe chịu lực hãm tác
dụng đến lúc dừng lại góc quay khoảng thời gian đó? Giải 2:
- áp dụng cơng thức: 0 t, 0 20rad / s, bánh xe quay chậm dần nên 4rad / s2.
Khi bánh xe dừng lại 0 20 4t t 20 5s
4
Vậy sau 5s bánh xe dừng lại.
- Chọn mốc thời gian t = thời điểm bánh xe bắt đầu chịu lực hãm tác dụng, toạ độ góc ban đầu 0 0.
Chọn chiều dương chiều quay vật rắn.
áp dụng công thức: 2
0
1
t t 20.5 4.5 50rad
2
Câu 3:
Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần quanh trục cố định, sau 6s quay góc 36 rad a) Tính gia tốc góc bánh xe.
b) Tính toạ độ góc tốc độ góc bánh xe thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay.
c) Viết phương trình vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian?
d) Giả sử thời điểm t =10s vật rắn bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có giá trị gia tốc góc ban đầu Hỏi vật rắn quay thêm góc dừng lại ?
Giải 3:
Chọn mốc thời gian t = thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu 0 0 Chọn chiều dương
là chiều quay vật rắn. a) Tính gia tốc góc
- áp dụng công thức: 0
1
t t
2
, đó: 0 0, vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu
0
Suy ra: 2
2
1 2.36
t 2rad / s
2 t
.
b) Tính toạ độ góc tốc độ góc bánh xe thời điểm sau quay 10s
- Ta có t2 1.2.102 100rad
2
(4)- Tốc độ góc xác định: 0 t 2.10 20rad / s .
c) Phương trình biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian có dạng
2 0
1
t t
2
Mặt khác, 0 0, 0
theo câu a) ta có 2rad / s2
suy ra: t2
- Đồ thị biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian đồ thị hàm số t2
,
đồ thị hàm số nửa nhánh parabol qua gốc toạ độ hình vẽ
d) áp dụng công thức: 2
0 2 2
, 0là tốc độ góc thời điểm vật rắn dừng
quay, 0là tốc độ góc vật rắn thời điểm bắt đầu quay chậm dần tốc độ góc
của vật rắn quay nhanh dần thời điểm t = 10 s là góc mà vật rắn quay tốc độ góc biến thiên từ 0đến , góc mà vật rắn quay tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần cho
đến lúc dừng hẳn là gia tốc góc vật rắn thời gian quay chậm dần nên 2rad / s2 Thay số
ta
2 2
0 0 20 100rad
2 2.( 2)
.
Câu 4: Toạ độ góc vật rắn quay cho biểu thức: = t2 + 26t + 4; đo radian, t đo
bằng giây.
a) Tìm tốc độ góc gia tốc góc. b) Tính tốc độ góc lúc t = 2s Giải 4:
a) = ’ = 2t +26 Gia tơc góc : = ’ = rad/s2
b) Tốc độ góc lúc t =2s = 2.2 +26 = 30 rad/s
Câu 5: Một đĩa mài có gia tốc góc khơng đổi = 0,35 rad/s2 Nó bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ.
a) Tìm toạ độ góc lúc t = 18s b) Tìm tốc độ góc lúc t = 18 s Giải 5:
a)Toạ độ góc lúc t = 18s = 1/2.0,35.182 = 56,7 rad
(5)6. Một bánh xe quay từ trạng thái đứng yên, sau 1,5 phút đạt vận tốc góc 30(rad/s) Tính gia tơc góc trung bình góc quay thời gian
Hướng dẫn
Chọn mốc thời gian t = thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu 0 0 Chọn chiều
dương chiều quay vật rắn.
tb = t
= 30 1( / )2
90 3 rad s
0
1
t t
2
= 1 1 .902
2 3 =1350( rad)
7. Một chất điểm quay với tốc độ góc 120(rad/s) quay chậm dần sau 10s vận tốc góc có giá trị 100(rad/s).
a Cất điểm dừng lại sau bao lâu? ( Tính từ thời điểm ban đầu)
b Sau 24s giây quay chậm dần đều, vận tốc góc chất điểm có giá trị nào? c. Tính góc mà chất điểm quay dừng
ĐS: a/ 60s b/72 rad/s c/ 3600rad
8. Một bánh xe quay 60 vòng 10s Tốc độ quay cuối thời gian 10vịng /s Giả sử bánh xe tăng tốc với gia tơc góc khơng đổi
a Tính tốc độ góc bánh xe lúc bắt đầu đếm số vịng b Tính gia tơc góc bánh xe
Hướng dẫn
a. 0
1
t t
2
(1)
Mà = 0 + t = t
( 2) thay vao (1) ta có
0
1
t t
2 t
0 0
1
t ( )t
2
thay số : 60.2π = 100 +( 10.2π - 0) 120π-100π = 50
0 = 4π ( rad/s).
b Thay vào (2) = 10.2 4. 1,6
10
π ( rad/s2)
9. Một bánh xe quay với nhanh dần với gia tơc góc sau khoảng thời gian t1, đạt vận tốc góc 1 =4π (rad/s) Sau khoảng thời gian t2 =37,5s đạt vận tốc góc 2 = 20π(rad/s)
a Tính khoảng thời gian t1
b Tính số vịng bánh xe quay từ thời điểm t1 đến t2 ĐS: a/ 7,5s b/ 180 vịng
(6)a Tính vận tốc góc sau giây thứ hai
b Tính góc bánh đà quay từ lúc bắt đầu chịu tác dụng lực cản dừng lại ĐS: a/ 12π ( rad/s) b/ 50π (rad)
11.Một ô tô vào khúc đường quanh có bán kính r=100m , vận tốc ô tô giảm từ 75km/h xuống 48km/s thời gian 10s
a Tính gia tơc góc lúc đường quanh
b Tính gia tơc tồn phần lúc tơ bắt đầu vào khúc đường quanh c Tính gia tơc tồn phần lúc tơ khỏi khúc đường quanh
ĐS:a/ -0,75.10-2 ( rad/s2) b/4,4(m/s2) c/ 1,93(m/s2)
12.Một bánh xe quay quanh trục từ trạng thái đứng n tăng tóc với gia tơc góc sau khoảng thời gian t bánh xe có vận tốc góc 3600(vịng/phút) Nếu gia tơc góc tăng thêm 2π (rad/s2 ) thời gian để đạt vận tốc góc giảm 5s
a Tính gia tơc góc lúc đầu b Tính khoảng thời gian t
ĐS:a/6π rad/s2 b/ 20s
13.Một bánh xe quay quanh trục từ trạng thái đứng yên Nếu giảm bớt gia tôc góc 2rad/s2 tăng thời gian quay gấp lần góc quay tăng lần, Tính gia tốc góc lúc đầu
ĐS: rad/s2
14.Một bánh xe quay quanh trục từ trạng thái đứng n Nếu tăng thêm gia tơc góc rad/s2 giảm thời gian quay lần góc quay giảm lần, Tính gia tốc góc lúc đầu
Hướng dẫn: Lúc đầu : = 1
2t
2 (1)
Lúc sau : 1
2 = 1 2(+2)
2
2
t
= (+t)
4
t (2) Từ (1) (2) = rad/s2
15.Một chất điểm chuyển động trịn với gia tơc góc 40π( rad/s) quay chậm lại với gia tơc góc Nếu gia tơc góc giảm π (rad/s) thời gian quay để vật dừng lại giảm 2s Tính gia tơc góc
ĐS : = - 4π ( rad/s2)
16.Sự quay đĩa mài có đồ thị sau:
a Tính gia tơc góc khoảng thời gian từ đến t1; từ t1 đến t2 từ t2 đến t3
(7)Hướng dẫn:
a 1 = 15 0 1,5( / )
10 rad s
2 = 0; 3 = 0 15 15 0,75( / )
45 20 25 rad s
b 1 = 0+0+1/21t2 = ½.1,5.102 = 75 (rad) 2 = 2 t = 15.15 = 225 (rad)
3 = 3t + 1/23t2 = 15.20 – 0.5.0.75.202 =150(rad)
số vòng quay từ lúc khởi động đến dừng lại : N = 75 225 150 71,6( )
2 vòng