De tai Hinh hoc 8

T«i cã ®iÒu kiÖn nghiªn cøu vµ thÊy r»ng: Bµi to¸n vÒ tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh lµ mét m¶ng kiÕn thøc rÊt réng vµ lµ mét phÇn rÊt quan träng trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS... Nh÷ng néi dung [r]

S¸ng kiÕn Kinh nghiƯm

"Dạy cho học sinh giải tốt dạng tốn tính diện tích Hình học 8" A- Đặt Vấn đề

1- C¬ së lÝ luËn

Do nhu cầu xã hội đại, mục tiêu giáo dục đào tạo, đợc Đảng nhà nớc ta xác định là: "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dỡng nhân tài" Nh song song với việc nâng cao mặt dân trí cho tồn dân, đào tạo nhân lực có tay nghề cho ngành nghề việc "Phát bồi dỡng nhân tài" đợc cấp giáo dục , trờng học quan tâm

Hiện nhà trờng, ngồi việc dạy kiến thức bản, cơng tác bồi dỡng học sinh giỏi đóng vai trị khơng nhỏ việc thực mục tiêu nh thực nhiệm vụ năm học ,nó đợc coi mũi nhọn mục tiêu phấn đấu chất lợng

Bộ mơn tốn môn mà tất ngành khoa học, kĩ thuật cơng nghệ cần đến nó, đồng thời kiến thức đợc vận dụng rộng rãi vào thực tiễn Đặc biệt dạng tốn tính diện tích hình Vì việc bồi dỡng học sinh học Tốn nói chung phần hình học tính diện tích hình nói riêng từ bậc THCS cần thiết

2- C¬ së thùc tiƠn

Trong chơng trình Tốn THCS , tốn tính diện tích hình đợc sử dụng cách thờng xuyên, đợc trình bày theo hớng phát triển từ việc thừa nhận cơng thức tính diện tích học dới tiểu học đến việc xây dựng chứng minh cơng thức tính diện tích cách chặt chẽ, khoa học giúp ngời học hiểu áp dụng cơng thức vào tất dạng tốn có liên quan đến diện tích

Trong chơng trình Hình học 8, tốn tính diện tích hình khơng dừng lại việc áp dụng cơng thức sẵn có mà sở cơng thức dựa mối quan hệ hình để tính diện tích diện tích chúng Mặt khác ứng dụng việc tính diện tích khơng dừng lại chỗ minh hoạ khắc sâu kiến thức, mà cịn sở để giải tốn có liên quan đến diện tích

3- Lí chọn đề tài .

Xuất phát từ sở lí luận thực tiễn trên, ngời đợc trực tiếp dạy học Toán Tơi có điều kiện nghiên cứu thấy rằng: Bài tốn tính diện tích hình mảng kiến thức rộng phần quan trọng chơng trình Tốn THCS Qua thời gian dạy học đại trà lớp kết hợp bồi dỡng học sinh giỏi nhận thấy điều nh sau: Mặc dù đợc làm quen Tiểu học lên lớp em đợc nghiên cứu kĩ cặn kẽ hơn, nhng gặp dạng toán tính diện tích em cịn nhiều bỡ ngỡ

Tôi nghĩ hạn chế em có số nguyên nhân sau

- Khi giải toán nhiều học sinh cha có kĩ khơng xác định đợc phơng pháp giải tốn có quan hệ diện tớch

Các toán tính diện tích hình đa dạng phong phú , song thân xin dừng lại chỗ khai thác :

"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích Hình học 8"

B- Nội dung

I Các kiến thức bản:

1 Các tính chất diện tích ®a gi¸c

* Hai ®a gi¸c b»ng th× cã diƯn tÝch b»ng

* Nếu đa giác đợc chia thành đa giác điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác đợc chia thành

* Nếu chọn hình vng có cạnh 1cm, 1dm, 1m, , làm đơn vị , đơn vị diện tích tơng ứng 1cm2, 1dm2, 1m2,

2 Các công thức tính diện tích hình * Diện tích hình chữ nhật

S = a.b

* Diện tích hình vuông

S = a2

* DiÖn tÝch tam gi¸c

+ DiƯn tÝch tam giác vuông S = a.b

2

+ DiÖn tÝch tam bÊt k×:

S = a.h

* DiƯn tÝch h×nh thang:

S = (ab).h

1

* DiÖn tích hình bình hành

* Diện tích tứ giác có hai đờng chéo vng góc, diện tích hình thoi S = 1 2

2

d d

3 Mét sè bµi toán diện tích cần áp dụng h×nh häc 8:

- Các tam giác có độ dài đáy độ dài đờng cao tơng ứng với đáy diện tích tam giác

- Nếu hai tam giác có chiều cao tỉ số hai đáy tơng ứng tỉ số hai diện tích Ngợc lại, hai tam giác có đáy tỉ số hai chiều cao tơng ứng tỉ số hai diện tích.Hai tam giác có độ dài đáy tỉ số diện tích tỉ số chiều cao tơng ứng

- Hai tam giác đồng dạng tỉ số diện tích bình phơng tỉ số đồng dạng - Đờng trung tuyến tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích nửa diện tích tam giác cho

- Nếu tam giác hình bình hành có độ dài đáy độ dài chiều cao tơng ứng diện tích tam giác nửa diện tích hình bình hành

* Nh để giải tốt dạng tốn tính diện tích hình học giáo viên cung cấp đủ xác tính chất , cơng thức tính diện tích , tốn diện tích Để từ học sinh có đủ điều kiện sử dụng vào giải tốn tính diện tích

II Mét sè VD toán tính diện tích hình học

Bài toán tính diện tích hình học chủ yếu rơi vào hai dạng sau:

*Dng 1: Bài tốn tính diện tích cơng thức tính Ta biết số cơng thức tính diện tích đa giác nh cơng thức tính diện tích tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi Khi biết độ dài số yếu tố, ta tính đợc diện tích hình Mặt khác có tốn tính diện tích ta khơng thể tính trực tiếp từ công thức đợc mà phải dựa vào mối quan hệ hình học với hình biết diện tích tính trực tiếp đợc diện tích:

*Dạng 2: Bài toán tính diện tÝch trùc tiÕp b»ng c«ng thøc , ta cã thĨ làm theo bớc sau:

- Phõn chia hình cho hình sử dụng đợc cơng thức tính trực tiếp - Xác định quan hệ hình học hình cần tính diện tích với hình đợc chia - Xem xét hình đợc chia sử dụng cơng thức tính diện tích trực tiếp đợc khơng, hay sử dụng kết toán diện tích

- Tính diện tích hình tính trực tiếp đợc

- Dựa vào mối quan hệ vừa xác định, biểu diễn diện tích hình cần tính thơng qua hình tính đợc diện tích , thơng qua tốn diện tích

1.Mét sè vÝ dơ vỊ d¹ng tÝnh trùc tiÕp tõ công thức tính diện tích

-Để tính diện tích tứ giác ta tính trực tiếp diện tích hai tứ giác đợc chia ra từ tứ giác đó.

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy AB = 5cm CD = 15cm, độ dài hai đờng chéo AC = 16cm BD = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD.

 GV hớng dẫn để học sinh nhận yêu cầu tốn và giải đợc:- Để tính SABCD ta cần biết thêm yếu tố

nào điều kiện toán cho? ( Bài toán đã cho độ dài hai đáy hình thang nên ta tính đ-ờng cao AH, từ áp dụng đợc trực tiếp cơng thức

tÝnh ( )

2 ABCD

AB DC AH

S   )

-Mà AH đợc tính nh ? (AH AE AC EC

 )

- Muèn thÕ ta cÇn c/m AEC thoả mÃn điều kiện gì?( AEC vuông A) Vëy

phải dựa vào đâu? ( Biểu thức định lí Pi- Ta- Go). Từ vận dụng dự kiện biết? ( Gt)

Gi¶i:

VÏ AE  BD, AH  DC (E DC, H  DC)

Ta cã tø gi¸c ABDE hình bình hành có

AE BD, AB  DE  DE = AB = 5cm, AE = BD = 12cm

 EC = ED+ DC = + 15 = 20cm

XÐt AEC cã: AE2 + AC2 = 122 + 162 = 400 = 202 =EC2 AEC vuông A

AE.AC = AH.EC  cm

EC AC AE AH

5 48 20

16 12

 



Do

96

5 48 15

2 cm

) (

AH ) DC AB (

SABCD 

  



Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC

Phân giác góc A cắt phân giác góc B M, cắt phân giác góc D P. Phân giác góc C cắt phân giác góc B Q, cắt phân giác góc D N. (biÕt M  DC, N  AB)

a) TÝnh diÖn tÝch ABCD biÕt MB = 6(cm), NC = 8(cm) b) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MPNQ

*GV hớng dẫn để học sinh nhận yêu cầu tốn giải đợc:

a)-Muốn tính diện tích ABCD ( ta cần tính đợc diện tích hai hình ANMD NBCM).

- Muèn thÕ ta cÇn c/ m tứ giác ANMD NBCM hình thoi

-áp dụng cơng thức tính diện tích hình thoi để tính diện tích hai hình Sau tính

b) -Tứ giác MPNQ hình gì? ( hình chữ nhật )

-T ú áp dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật SMPNQ = MQ QN = (MB.NC): Giải:

a) Ta c/m đợc MD = MC, NA = NB Tứ giác ANMD có MD = AD = AN = MN

tứ giác ANMD hình thoi

Ta hoµn toµn cã thĨ chøng minh AM = NC = 6(cm), DN = MB = 8(cm) VËy SANMD AM.DN 6.8 24(cm2)

2

1

 

Tơng tự tứ giác BNMC hình thoi S BM.NC (cm2) 24 2

1

 



b) Ta có tứ giác MQNP hình chữ nhật(hồn tồn chúng minh đợc) có MQ MB 4(cm)

2



 , NQ NC 3(cm)

2



  S MQ.NQ (cm2)

12   

2 Một số ví dụ dạng tốn s dụng phép tách chia hình tốn diện tích để tính diện tích

- Sử dụng mối quan hệ:Bằng cách chia hình cần tính diện tích thành hình tính trực tiếp đợc diện tích dựa vào tốn bản diện tích để thực hin.

Ví dụ 3: Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ Dˆ 0)

90



 cã AB = 4(cm), CD =

9(cm), BC = 13(cm) Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = AB Đờng thẳng vuông góc với BC M cắt AD N Tính diện tích tam gi¸c BNC.

GV híng dÉn: SBNC= tỉng diƯn tích tam giác nào? (= SBNM+SMNC).

-Xét cặp tam giácBMN BAN ; MNC DNCnh nµo víi nhau? (B»ng nhau)

-Dựa vào T/c hai tam giác diện tích hai tam giác nh với nhau?(bằng nhau).

- Từ có mối liên hệ diện tích tam giác BNC với hình thang ABCD => SBNC = 1

2 SABCD Mµ diƯn tÝch

( )

2 ABCD

AB CD BH

S   Do cần tính đợc

BH HC. Giải:

Xét ABN (

90



Aˆ ) vµ MBN (

90



Mˆ ) cã BN (chung) AB = BM (gt)

Do ABN = MBN  SABN = SMBN

L¹i cã: MC = BC - BM = 13 - = (cm) T¬ng tù MCN = DCN  SMCN =SDCN

Do SBNC = SABCD

2

VÏ BHDC ABHD hình chữ nhật

 BH2 = BC2 - HC2 = 132 - 52 = (13+5)(13-5) = 18.8 = 122  BH = 12(cm) ) cm ( ) ( BH ) CD AB (

SABCD

78 12     

VËy SBNC (cm2) 39 78

 

Nhận xét: Bài toán ta sử dụng mối quan hệ SBNC = SABCD

2

VÝ dô 4: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng 30cm2 Trên cạnh AB, BC, CA lần lợt lấy M, N, D cho

3    CA CD BC BN AB AM

TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c MND

-GV hớng dẫn: Sử dụng toán bản: Nếu hai tam giác có chiều cao tỉ số hai đáy tơng

ứng tỉ số hai diện tích Ngợc lại, hai tam giác có đáy tỉ số hai chiều cao tơng ứng tỉ số hai diện tích

Gi¶i:

Ta thấy hai tam giác NAB NMB có chung đờng cao hạ từ N

 AB MB S S NAB NMB

 mµ

3  AB AM (gt)  3      AB AM AB AB MB Nªn  NAB NMB S S (1) T¬ng tù   BC BN S S ABC

NAB (2)( hai tam giác chung đờng cao hạ từ A)

Tõ (1) vµ (2) ta cã

9 3   S S S S ABC NAB NAB NMB   ABC NMB S S

 SNMB SABC



LËp ln t¬ng tù ta cịng cã

9 MAD ABC

S  S , SDNC SABC

9



VËy SMND

Nhận xét: Nh toán hai tam giác có chiều cao tỉ số diện tích tỉ số hai đáy tơng ứng

Ví dụ 5: Hai đờng trung tuyến AM và BN ABC cắt G Tính SABC ,

biÕt SABG = 336 cm2

-GV hớng dẫn Kẻ đờng cao CH GL Nhìn trên hình ta thấy hai GAB 

CAB có chung đáy AB ,để tính diện tíchtam

giác ABC ta cần tính tỉ số hai đờng cao tơng ứng ,rồi sử dụng toán bản Nếu

2

9

1

.30 10( )

3

ABC NMB MAD DNC ABC ABC ABC

S S S S S S

S cm

     

hai tam giác có chiều cao tỉ số hai đáy tơng ứng tỉ số hai diện tích Ngợc lại, hai tam giác có đáy tỉ số hai chiều cao tơng ứng tỉ số hai diện tích.

Giải :

Kẻ CHAE, GL AE, ( H,L AE) Xét hai tam giác PGL PCH

Có 900

 PHˆC

G Lˆ

P , Pˆ chung  PGL PCH    CP GP CH GL

( CP trung tun cđa ABC)

Ta thÊy GAB vµ CAB có chung cạnh AB

Nên CH GL S S ABC GAB

 mµ

3  CH GL   ABC GAB S S

 SABC = 3.SGAB = 3.336 = 1008 cm2 VÝ dơ 6: Tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch 360cm2, gọi

M N lần lợt trung điểm cđa AC vµ BC TÝnh SAMNB

GV hớng dẫn : Bài toán cho biết trung điểm M và N ta liên hệ đến phơng pháp tính s

dụng kết toán bản: Đờng trung tuyến tam giác chia tam giác

thành hai phần có diện tích nửa diện tích tam giác đã cho (Bài toán đợc chứng minh tập chơng trình SGK Tốn 8)

Gi¶i:

Ta cã BM lµ trung tun cđa ABC  SABM SMBC SABC

2

 

L¹i cã MN lµ trung tun cđa MBC SMBN SMCN SMBC SABC SABC

4 2     VËy 270 360 4 4 cm S S S S S S S ABC ABC ABC ABC MBN ABM AMNB               

Ví dụ 7: Cho hình bình hành ABCD có diện tích 24 cm2 Một đờng thẳng d AB cắt AB, DC theo thứ tự H v K Gi O

là điểm bất

kì nằm HK Tính SOAD + SOBC

hình bình hành có độ dài đáy độ dài chiều cao tơng ứng diện tích tam giác nửa diện tích hình bình hành

Gi¶i:

Kẻ đờng thẳng qua O song song với AB cắt AD, BC lần lợt M N

 Hai tø gi¸c AMNB DMNC hình bình hành SAMNBSDMNC SABCD

Ta thấy OAB hình bình hành AMNB có cạnh chiều cao tơng ứng,

nên SOAB SAMNB



T¬ng tù SODC SDMNC



 SOAB SOCD SAMNB SDMNC (SAMNB SDMNC) SABCD 2

1

1

1

 

 

 

 SOAD SOBC SABCD (SOAB SOCD) SABCD 24 12(cm2)

1

1

 

 

 



VÝ dơ 8: Cho tø gi¸c ABCD, gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA.

Cho SABCD = 1020 cm2, tÝnh SMNP.

GV hớng dẫn: Trong ta nhận thấy chiều cao cạnh đáy tơng ứng của hình bình hành nửa chiều cao tam giácdo cách tính tơng tự vd trên

Gi¶i:

Ta dễ dàng chứng minh đợc tứ giác MNPQ hình bình hành Do MN đờng trung bình ABC

 MN AC

2



Lại có MI đờng trung bình ABH

 MI BH

2

 

ABC MNEF MN.MI AC BH AC.BH S

S

4

1

1

 



Làm tơng tự nh tai có:

DAC QPEF S

S

4

 

ABCD DAC

ABC QPEF

MNEF

MNPQ S S S S S

S

4

1

1

 

 



Mµ 1020 1275

8

1 2

1

cm ,

S S

SMNP  MNPQ  ABCD  

Ví dụ 9: Cho ABC, ba đờng trung tuyến AK, BN CM cắt O

Gọi A',B',C'là ba điểm lần lợt AK, BN, CM cho AA' A'K

 ; BB' B'N  ; M ' C ' CC 

TÝnh SA'B'C' biÕt SABC = 128cm2

GV hớng dẫn: Sử dụng tính chất toán bản: Nếu hai tam giác đồng dạng tỉ số diện tích chúng bình phơng tỉ số đồng dạng Giải: Ta có  K ' A ' AA    A'K

' AA ' AA Hay  AK ' AA

Do O trọng tâm ABC nên

3 AK AO Suy AO AK AK ' AA    AO ' AA  8   OA ' AA OA   OA ' OA

LËp luËn t¬ng tù, ta cã

8    OA ' OA OC ' OC OB ' OB

Từ suy cặp tam giác đồng dạng sau đây: OA’B’ OAB

OB’C’ OBC OA’C’ OAC

từ suy

8    BC ' C ' B AC ' C ' A AB ' B ' A

Vậy A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng

8



k Do

64 25         ABC ' C ' B ' A S S

VËy SA'B'C' SABC 128 50(cm2) 64 25 64 25   

Nhận xét: Ta nhận thấy A'B'C' ABC nên tính đợc tỉ số đồng

dạng ta tính đợc SA'B'C'

C- kÕt luËn:

Qua thực tế dạy học lớp 8B năm học 2008-2009 lớp 8C năm học 2009-2010, hai lớp học sinh tơng đối yếu khối Nhng việc áp dụng đề tài thấy đạt đợc kết nh sau :

- Đa số học sinh nắm đợc kiến thức lí thuyết vấn đề tính diện tích giải đ-ợc tập vận dụng mức độ đơn giản Một số học sinh thực đđ-ợc toán nâng cao

-Cụ thể kết lớp 8B qua kiểm tra 15 phút cuối chơng chơng II năm học 2008-2009 đạt điểm đến 10 số lợng 5/29 em ; đạt điểm đến số lợng 15/29 em ; đạt điểm đến số lợng 7/29 em ; đạt điểm đến số lợng 2/29 em ; Đặc biệt em học sinh giỏi mà bồi dỡng thêm tiết học nh em Tú Cần ,Nhật long, Thanh Thanh , Đức Sỹ ,Văn Quang ,Duy Hng, tơng đối thành thạo có hớng t tốt nhanh nhạy giải dạng toán

Lớp 8C năm học 2009-2010 qua việc kiểm tra giải lớp qua tiết học tập nhà em cho thấy kết 6/29 em giải đợc dạng tính diện tích dựa vào mối quan hệ diện tích khó ; /29 em giải đợc tốn tính diện tích dựa vào mối quan hệ diện tích khơng q khó; 15/29 biết vận dụng tính diện tích hình trực tiếp dựa vào mối quan hệ đơn giản Nh qua việc áp dụng đề tài :

"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích Hình học 8" đạt đợc kết ban đầu có khả quan đợc minh chứng thực nghiệm s phạm

2- Bµi häc kinh nghiÖm

Trên kinh nghiệm cá nhân tơi dạy dạng tốn tính diện tích hình học Dạng tốn song tơng đối khó đợc ứng dụng nhiều chơng trình mơn tốn bậc THCS nh vận dụng vào thực tiễn sau Mỗi tốn có phơng pháp có cách giải đặc trng Kinh nghiệm thiết thực giáo viên học sinh THCS , đặc biệt giáo viên trực tiếp giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp em đội tuyển Để giải đợc tập dạng học sinh phải sử dụng nhiều phơng pháp học tập, nhiều kiến thức liên quan nh: tính chất diện tích đa giác, kiến thức tam giác đồng dạng, Nó trau dồi t duy, phát huy khả tìm tịi sáng tạo tốn hinh học học sinh để vận dụng giải nhiều dạng tốn hình khác

Đó suy nghĩ việc làm chủ quan thân khơng ngồi mục đích nâng cao chất lợng Day - Học mơn tốn hồn thành tốt nhiệm vụ năm học

3-đề xuất h ớng nghiên cứu

Qua thực tế dạy học qua trình nghiên cứu tơi có số đề xuất sau:

* Đối với giáo viên:

Nhm nõng cao chất lợng dạy học tốn nói chung mảng kiến thức tính diện tích hình nói riêng tơi xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau:

- Trong công tác bồi dỡng học sinh học sinh giỏi cần có nghiên cứu đào sâu suy nghĩ lựa chọn xếp lợng kiến thức hợp lí sở kiến thức bản, cần có mở rộng nhằm phát triển t sáng tạo học sinh

- Khi truyền thụ cho học phải đảm bảo đủ lợng kiến thức bản, khơng cắt xén chơng trình, dạy đảm bảo theo thứ tự từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tạp, từ đến nâng cao Trong trình dạy cần cho học sinh đợc làm nhiều, thực hành nhiều dạng tập khác

* §èi víi häc sinh :

- Dành nhiều thời gian tự học để có đủ điều kiện suy nghĩ ,sáng tạo cách giải hay ngắn gọn

- Chuyên cần giải tốn ,có ý thức thực tham khảo thêm dạng tốn tính diện tích dạng nâng cao, toán liên quan đến thực tiễn sống

4 kÕt luËn

Với đề tài tơi trình bày dạy cho học sinh giải tốt dạng tốn tính diện tích hình dựa ngun tắc: Đảm bảo tính khoa học, tính lơgic tốn học, tính s phạm tính hiệu

Trong trình trình bày số phơng pháp tính diện tích tơi ý đến phơng diện sau :

- Sử dụng cơng nghệ máy tính ,máy chiếu vào dạy học cụ thể để vẽ hình ,biểu diễn hình vẽ toạ thêm sinh động học

- Phù hợp với trình độ khác học sinh từ trung bình đến giỏi - Phù hợp với quan điểm hoạt động học tập tức phân chia hoạt động từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp Từng bớc nâng cao yêu cầu để đạt tới hoạt động vận dụng tổng hợp ,phức tạp Phát huy đợc lực t toán học cho học sinh

Trên sở kinh nghiệm nhiều năm dạy học Toán ,dạy học theo định hớng đổi mơn Tốn vận dụng quan điểm hoạt động vào việc giải toán tính diện tích ứng dụng Những nội dung nghiên cứu tơi trớc hết bổ ích cho thân tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp cho học sinh Nh trình bày trên, tốn tính diện tích hình có nhiều dạng song phạm vi nhỏ hẹp đề tài xin đa cách dạy cho học sinh số phơng pháp tính diện tích, tất nhiên cha phải tất phơng pháp để tính diện tích, số lợng tập minh hoạ tơi đa cha phong phú Để đề tài thật thành công thiết thực thời gian nghiên cứu, chọn lọc, xếp hệ thống tập phong phú phù hợp đồng thời mở h-ớng nghiên cứu cho tốn tính diện tích

Rất mong Hội đồng khoa học cấp xem xét bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến

Tôi xin chân thành cảm ơn!

GV: Viết sáng kiến Nguyễn Xuân Trung

Trờng THCS Hải Đình Phòng GD-§T -TP §ång Híi