Đang tải... (xem toàn văn)
ViÖc luyÖn tËp sÏ cã hiÖu qu¶, nÕu nh biÕt khÐo lÐo khai th¸c tõ mét bµi tËp sang mét lo¹t bµi tËp t- ¬ng tù, nh»m vËn dông mét tÝnh chÊt nµo ®ã, nh»m rÌn luyÖn mét ph¬ng ph¸p chøng minh[r]
(1)Đề tài : Phát triển toán từ toán để nâng cao lực t học sinh
¸
p dụng: dùng ôn tập chơng I cho học sinh líp 6.
A- Đặt vấn đề:
I- Lý chọn đề tài
Mọi dịng sơng lớn bắt nguồn từ suối nhỏ, toán khó bắt nguồn từ tốn đơn giản Đối với học sinh lớp 6, bớc dầu làm quen với mơn hình học phẳng việc tiếp thu mơn hình học bớc đầu cịn tơng đối khó khăn Vì để học sinh giỏi mơn hình học khơng phải yêu cầu học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực t cho học sinh Cách dạy học nh đổi giáo dục Có nh tích cực hố hoạt động học tập học sinh Khơi dậy khả tự lập, chủ động , sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh
II- C¬ s¬ thùc tiƠn.
Từ trớc đến việc dạy học toán thờng sa vào đọc chép áp đặt, bị động, ngời giáo viên thờng trọng đến số lợng tập Nhiều học sinh hiểu thầy chữa mà không tự giải đợc tập Việc phát triển tốn đợc học sinh quan tâm mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học mơn hình học, giải tập hình học Thực tiễn dạy học cho thấy: HS - giỏi thờng tự đúc kết tri thức, phơng pháp cần thiết cho đờng kinh nghiệm; cịn HS trung bình yếu kém, gặp nhiều lúng túng
(2)Nếu thầy giáo biết hớng cho học sinh cách học chủ động học sinh khơng khơng cịn ngại học hình học mà cịn hứng thú với việc học hình Học sinh khơng cịn cảm thấy học hình học nói riêng học tốn nói chung gánh nặng, mà cịn ham mê học tốn có đợc nh thành cơng việc dạy toán
Qua thực tế giảng dạy lớp thân tơi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng đào sâu kiến
thức qua khai thác Phát triển toán từ toỏn c bn nõng cao
năng lực t cña häc sinh’’
III/ Thực trạng :
1) Thực trạng:
Qua công tác giảng dạy toán nói chung môn hình học lớp tr-ờng THCS Định Long nói riêng Trong năm qua thấy đa số học sinh:
- Khơng chịu đề cập tốn theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết kiện tốn
- Khơng biết vận dụng vận dụng cha thành thạo phơng pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng toán giải áp dụng phơng pháp giải cách thụ động
- Khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho toán hay mở rộng lời giải tìm đợc cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực chứng minh hình học
2) KÕt qu¶ cđa thực trạng trên:
(3)Trớc cha áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, thực tế điều tra học sinh lớp năm tríc nhËn thÊy nh sau:
Líp SÜ sè
Số HS tự học( có phát huy đợc tính t sáng tạo)
Số HS tự học( cha phát huy đợc tính t sáng tạo)
6A 28 10(32,1%) 18(67,9%)
(4)B- Nội dung
I/ Các giải pháp thực hiện:
Để phát triển " T học sinh " thông qua việc dạy ôn tập chơngI lớp Quán triệt quan điểm dạy học theo hớng " Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh " việc h -ớng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển t lô gic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số phơng pháp luận giải tốn hình học nh:
- Ph¬ng pháp phân tích tổng hợp - Phơng pháp so sánh
- Phơng pháp tổng quát hoá
II/ C¸c biƯn ph¸p tỉ chøc thùc hiƯn:
Do điều kiện không cho phép sau xin đa số tốn hình học tốn bản, tơi thay đổi giả thiết toán để đợc toán giữ nguyên chất tốn cũ nhng phải có mức độ t cao hơn; phải có t tổng quát hố giải đợc vấn đề ,tơi thấy vận dụng vào q trình ơn tập cho học sinhlớp rt phự hp
Bài toán1: (bài tập 18 trang 109 s¸ch gi¸o khoa to¸n tËp I)
Cho diểm M,N,P,Q ba điểm M,N,P thẳng hàng, Kẻ đờng thẳng đi qua điểm Có đờng thẳng phân biệt.
Nhận xét: Đối với toán đối tợng học sinh trung bình, chí số học sinh yếu vẽ hình làm cách dễ dàng sau học xong chơng I( chơng Đoạn thẳng) Tôi thu đợc kết nh sau:
Lớp Sĩ số Số HS làm đợc Số HS chalàm đợc
6A 28 27 1
L
ợc giải: (Hình 1) Q
(5)
Chú ý: Ta tính đến đờng thẳng phân biệt, đờng thẳng trùng ta coi nh ng thng
Từ toán 1, lợi dụng hình vẽ ta cho học sinh làm toán sau: Bài toán 2: Cho hình 1
a) Cú đoạn thẳng nằm đờng thẳng a.
b) Có đoạn thẳng hình 1 c) Có tam giác hình 1.
L
ợc giải:
a) Cú on thng l: MN ,NP, MP nằm đờng thẳng a
b) Có doạn thẳng hình vẽ 1, là: MN, NP, MP, MQ, NQ, PQ c) Có tam giác hình 1, là: QMN QMP QNP, ,
Nhận xét: Bài toán so với toán khơng có khác lắm, tơng đối dễ đơi với học sinh trung bình, chí yếu ý quan sát “ cách đếm” trả lời yêu cầu đề cách hoàn hảo, số học sinh làm đợc tập cao (26 hs)
Xuất phát từ tốn khơng thay đổi chất tốn Tơi giao cho học sinh làm tốn sau nhng khó
Bài tốn3: Cho năm điểm A,B,C,D,P thuộc đờng thẳng a điểm Q không thuộc đờng thẳng a Hỏi:
a) Có đoạn thẳng thuộc đờng thẳng a.
b) Có đoạn thẳng đợc tạo từ điểm trên.
c) Có tam giác đợc tạo từ im trờn
L
ợc giải:
Q
(6)a) Trên đờng thẳng a có 10 đoạn thẳng, là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP,DP
b) Có tất 15 đoạn thẳng đợc tạo từ điểm A,B,C,D,P,Q là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP, AQ, BQ, CQ, DQ, PQ c) Có 10 tam giác đợc tạo từ điểm trên, là: QAB QAC QAD, ,
QAP QBC QBD, , QBP QCD QCP, , ,QDP
Nhận xét:
- Về chất toán: giống toán
- Cỏi khỏc õy l: tốn có điểm, có ba điểm thẳng hàng, cịn tốn có điểm, có điểm thẳng hàng - Nếu sử dụng phơng pháp đếm học sinh dễ bị nhầm lẫn, tốn có số học sinh trung bình học sinh giỏi làm đợc, số học sinh trung bình số học sinh yếu, không đủ đợc số đoạn thẳng, số tam giác, số đoạn thẳng , số tam giác trùng cụ thể thu đợc kết nh sau:
Lớp Sĩ số Số HS làm đợc Số HS chalàm đợc
6A 28 18 10
Vẫn giữ nguyên chất toán 3, nhng ta tăng số điểm đờng thẳng a lên 10 điểm ta có nội dung toán nh sau:
Bài toán4: Cho 10 điểm A1, A2, ,A10 nằm đờng thẳng a điểm M không
nằm đờng thẳng a.
a) Có đoạn thẳng thuộc đờng thẳng a.
b) Có đoạn thẳng đợc tạo từ 11 điểm trên. c) Có tam giác đợc tạo từ 11 điểm trên.
( ý: không cần chi tiết tên đoạn thẳng, tam giác)
Nhận xét:
- Về chất, toán không khác to¸n
- Điểm khác tốn có điểm nằm đờng thẳng a, cịn tốn có 10 điểm thuộc đờng thẳng a, vậy:
+ Các em học sinh sử dụng phơng pháp “ đếm” để làm tốn dễ nhầm lẫn đếm nhiều điểm
(7)phục đợc cịn học sinh khác khơng biết làm Vì tơi đa số gợi ý cho em nh sau:
M
a A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
Mét sè gỵi ý
Xét đờng thẳng a:
?- Điểm A1 kết hợp với điểm lại tạo c bao nhiờu on thng?
(H/S: tạo thành đoạn thẳng)
?- Tơng tự điểm A2 kết hợp với điểm lại( trừ điểm A1 ) tạo thành bao
nhiêu đoạn thẳng?
(H/S: tạo thành đoạn thẳng)
?- Cũng tơng tự nh điểm A3, A4 ,A5 ,A6 ,A7 ,A8, A9 lần lỵt kÕt hỵp
với điểm (trừ điểm kết hợp trớc đó) tạo thành lần lợt đoạn thẳng?
(H/S:lần lợt tạo thành 7,6,5,4,3,2,1 đoạn thẳng) ?- Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đờng thẳng a bao nhiêu?
(H/S:số đoạn thẳng 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45) ?- Vậy tổng số đoạn thẳng đợc tạo từ 11 im l bao nhiờu?
(H/S:số đoạn thẳng 45+10=55 đoạn)
GV: nhn xột cỏc tam giỏc to thành có trung đỉnh M có cạnh nằm đờng thẳng a, vậy:
?- Đoạn thẳng MA1 kết hợp với đoạn thẳng MA2, MA3, ,MA9 tạo
nên tam giác?
(H/S:số tam giác 9)
?- Tơng tự đoạn thẳng MA2 kết hợp với đoạn thẳng
MA3,MA4, ,MA9( trừ đoạn thẳng MA1) tạo thành tam giác?
(H/S : tạo thành tam giác )
?- Cũng tơng tự nh lần lợt đoạn thẳng MA3,MA4, ,MA9 kết
(8)(H/S : lần lợt tạo thành 7,6,5,4,3,2,1 tam giác )
?- Vậy tổng số tam giác đợc tạo thành từ 11 điểm hình vẽ tam giác?
H/S : tổng số tam giác đợc tạo thành là: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 )
- Với cách vấn đáp gợi mở nh trên, đa số học sinh làm đợc này, cụ thể thu đợc kết bất ngờ nh sau:
Lớp Sĩ số Số HS làm đợc Số HS chalàm đợc
6A 28 21 7
Qua tập tơi giúp học sinh tơi có hớng suy nghĩ để nhằm hình thành t khái quát tốn khơng cịn sử dụng cách đếm
để làm tập dạng nữa, cho học sinh lên trình bày lời giải em trình bày cách tơng đối hoàn chỉnh nh sau:
Bài giải:
a) Xột trờn ng thng a:
Điểm A1 kết hợp với điểm lại tạo đợc đoạn thẳng
Tơng tự điểm A2 kết hợp với điểm lại( trừ điểm A1 ) toc8 on
thẳng
Cũng tơng tự nh điểm A3, A4 ,A5 ,A6 ,A7 ,A8, A9 lần lợt kết hợp với
cỏc im (tr nhng điểm kết hợp trớc đó) tạo thành lần lợt 7,6,5,4,3,2,1 đoạn thẳng
Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đờng thẳng a :
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 (đoạn thẳng) b) Vậy tổng số đoạn thẳng đợc tạo từ 11 im l :
45+10=55 (đoạn thẳng)
c) Nhận xét: tam giác tạo thành có đặc điểm có chung đỉnh M có cạnh ln nằm đờng thẳng a, cạnh đối diện với đỉnh M, số đờng thẳng nằm đờng thẳng a 45 nên số tam giác tạo thành l 45 tam giỏc
Từ kết cho học sinh làm nhanh toán , thực chât toán tổng quát toán 1,2,3,4 nh sau
Bài toán 5:
Cho 2009 điểm A1 ,A2 ,A3 , ,A2009 nằm đờng thẳng a điểm M không nằm
trên đờng thẳng a.
a) Có đoạn thẳng thuộc đờng thẳng a.
(9)c) Có tam giác đợc tạo từ 2010 điểm trên.
Về chất tốn khơng khác với toán nêu trên, cách suy luận giống tốn 4, tơi cho học sinh nháp, cho nhanh kết quả, đa số học sinh trả lời đợc, thu đợc kết sau:
Lớp Sĩ số Số HS làm đợc Số HS chalàm đợc
6A 28 20 8
a) Số đoạn thẳng thuộc đờng thẳng a là:
2008+2007+ +1=2009.1004=2017036 (đoạn thẳng) b) Số đoạn thẳng đợc tạo nên từ 2010 im l:
2009+2017036 (đoạn thẳng)
c) Số tam giác đợc tạo từ 2010 diểm là:2017036 (tam giỏc)
Kết thúc ôn tập chơng giao cho häc sinh vỊ nhµ lµm bµi tËp tỉng quát tập nh sau:
Bài to¸n 6:
Cho n điểm A1 ,A2 ,A3 , ,An nằm đờng thẳng a điểm M không nằm
đờng thẳng a.
a) Có đoạn thẳng thuộc đờng thẳng a.
b) Có đoạn thẳng đợc tạo từ n+1 điểm trên. c) Có tam giác đợc tạo từ n+1 điểm trên.
Giờ học sau thu tập chấm; thu đợc kết mĩ mãn sau: Lớp Sĩ số Số HS làm đúng Số HS chalàm đúng
6A 28 22 6
a)Số đoạn thẳng thuộc đờng thẳng a là: (n+1).n:2
(10)C- kÕt luËn:
Qua giảng thân thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học giúp học sinh có thói quen " suy nghĩ ", giải tốn nhiều góc độ khác thơng qua toán đơn giản t khái qt hố để làm đợc tốn khó hơn, tổng qt hơn, từ em học sinh hình thành t biết ỵ phàt triển t học mơn hình học nói chung, mơn tốn nói riêng Vấn đề giúp học sinh giải tốn hình chắn hơn, sáng tạo
Kết nghiên cứu:
Sau vận dụng sáng kiến vào giảng dạy bồi dỡng cho học sinh giỏi, tôi điều tra cho kÕt qu¶ nh sau:
Líp SÜ sè Sè HS tự học( có phát huy đ-ợc tính t sáng tạo)
S HS t hc( cha phỏt huy đợc tính t sáng tạo)
6A 28 22 6
Kiến nghị đề xuất:
Đây vấn đề nhỏ mà đa vào dạy bồi dỡng, nhằm phát huy giúp học sinh nâng cao khả tự học, tự giải vấn đề Bài học cho kết tốt Mong đồng nghiệp góp ý bổ sung, cho đề tài đợc hồn thiện
T«i xin chân thành cảm ơn!
Định long, tháng năm 2009
Ngêi thùc hiÖn
Phạm ngọc toàn
Mục lục Trang
A- Đặt vấn đề 1
I/ Lý chọn đề tài 1
II/C¬ së thùc tiƠn 1
III/ Thực trạng vấn đề 2
Thực trạng 2
Kết cđa thùc tr¹ng 3
B –néi dung 5
(11)II/ C¸c biƯn ph¸p tỉ chøc thùc 5
Bài toán . 5
Bài toán 6
Bài toán 7
Bài toán 8
Bài toán 11
Bài toán 12
C - KÕt luËn 13