Chuan kien thuc toan 8

H×nh b×nh hµnh... Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD.[r]

líp 8

Chủ đề Mức độ cn t Ghi chỳ

I Nhân và chia đa thức

1 Nhân đa thức

- Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức

- Nhân hai đa thức ó sp xp

Về kỹ năng:

Vn dng đợc tính chất phân phối phép nhân:

A(B + C) = AB + AC (A + B)(C + D) = AC + AD +

BC + BD,

trong đó: A, B, C, D số biểu thức đại số

- Đa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng khó học sinh nói chung Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc

VÝ dơ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 4x2 (5x3 + 3x  1); b) (5x2  4x)(x  2);

c) (3x + 4x2  2)( x2 +1 + 2x).

- Không nên đa phép nhân đa thức có số hạng tử

- Chỉ đa đa thức có hệ số chữ (a, b, c, ) thật cần thiÕt

2 Các hằng đẳng thức đáng nh

- Bình ph-ơng tổng Bình phơng hiệu

- Hiệu hai bình ph-ơng

- LËp ph-¬ng cđa mét tỉng LËp ph¬ng cđa mét hiƯu

- Tỉng hai lËp ph¬ng HiƯu hai lập phơng

Về kỹ năng:

Hiu v vận dụng đợc đẳng thức:

(A  B)2 = A2  2AB + B2, A2  B2 = (A + B) (A  B),

(A  B)3 = A3  3A2B + 3AB2  B3,

A3 + B3 = (A + B) (A2  AB + B2),

A3  B3 = (A  B) (A2 + AB + B2),

trong đó: A, B số biểu thức đại số

- Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc

VÝ dơ a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x2  2xy + y2)(x  y).

b) Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc

(x2  xy + y2)(x + y)  2y3 t¹i x = 4

5 vµ y =

3

- Khi đa phép tính có sử dụng đẳng thức hệ số đơn thức thờng s nguyờn

3 Phân tích đa thức thành nhân tử - Phân tích

đa thức

thnh nhân tử ph-ơng pháp đặt nhân tử chung - Phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp dùng đẳng thức - Phân tích

®a thức

Về kỹ năng:

Vn dng c phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung

+ Phơng pháp dùng đẳng thức

+ Phơng pháp nhóm hạng tử

Các tập đa từ đơn giản đến phức tạp biểu thức thờng khơng có q hai bin

Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1) 15x2y + 20xy2  25xy. 2)

a  2y + y2;

b 27 + 27x + 9x2 + x3; c  27x3;

d  4x2; e (x + y)2  25; 3)

a 4x2 + 8xy  3x  6y;

b 2x2 + 2y2  x2z + z  y2z  2. 4)

thành nhân tử ph-ơng pháp nhóm hạng tử

- Phân tích

đa thức

thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp

+ Phối hợp phơng pháp phân tích thành nhân tử

d x6 x4 + 2x3 + 2x2.

4 Chia đa thức. - Chia đơn thức cho đơn thức - Chia đa thức cho đơn thức - Chia hai đa thức ó sp xp

Về kỹ năng:

- Vn dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức biến xếp

- Đối với đa thức nhiều biến, đa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia

VÝ dơ Lµm phÐp chia : (15x2y3  12x3y2) : 3xy.

- Kh«ng nên đa trờng hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba

- Chỉ nên đa tập phép chia hết chủ u

VÝ dơ Lµm phÐp chia : (x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4) II Ph©n

thức đại số

1 Định nghĩa. Tính chất cơ của phân thức. Rút gọn phân thức. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa: Phân thức đại s, hai phõn thc bng

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức

- Rút gọn phân thức mà tử mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn

Ví dụ Rút gọn phân thức:

2

3x yz 15xz ;

2

3(x y)(x z) 6(x y)(x z)

 

  ;

2

x 2x x  

 ;

2

x 2x x

  

- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung không ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đa nhiều ba biến

2 Cộng và trừ phân thức đại số

- Phép cộng phân thức đại số - Phép trừ phân thức đại số

VÒ kiÕn thøc:

Biết khái niệm phân thức đối phân thức A

B (B ) (là phân thức A

B 

đợc kí hiệu A

B ) Về kỹ năng:

Vn dng đợc quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu phân thức không mẫu)

- Chủ yếu đa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử Ví dụ Thực phép tính: a) 5x

3xy 

 2x 3xy



; b) 4x 3x

 + 2x

6x 

; c)

2

5x y xy



 3x 2y y 

; d) y 2

xy 5x  2 15y 25x

y 25x 



- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ đổi dấu cho hc sinh

và chia các ph©n thøc

đại số.

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.

- Phép nhân phân thức đại số - Phép chia phân thức đại số - Biến đổi biểu thức hữu tỉ

- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác  có phân thức nghịch đảo

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai phân thức:

A B C D = A.C B.D

- Vận dụng đợc tính chất phép nhân phân thức đại số: A B C D = C D A

B (tÝnh giao ho¸n);

A C E A C E

B D F B D F

   



   

   (tÝnh

kÕt hỵp);

A C E A C A E

B D F B D B F

 

  

 

 

(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)

rút gọn đợc Ví dụ a)

3 3

5 3

8x y 9z 8.9x y z 6x

15z 4xy 15.4xy z 5yz ;

b)

2

2 2

x y x y (x y)(x y) 3xy x y

:

6x y 3xy 6x y x y 2xy

    

 



- Hệ thống tập đa đợc xếp từ đơn giản đến phức tạp

- Khơng đa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nhớ

- Phần biến đổi biểu thức hữu tỉ nên đa ví dụ đơn giản phân thức có nhiều hai biến với hệ số số cụ th

III Phơng trình bậc nhất một ẩn

1 Khái niệm về phơng trình, ph-ơng trình t-ơng đt-ơng.

- Phơng trình ẩn

- Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng

VỊ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu nghiệm phơng trình: Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x

- Hiểu khái niệm hai ơng trình tơng đơng: Hai ph-ơng trình đợc gọi tph-ơng đ-ơng chúng có tập hợp nghiệm

Về kỹ năng:

Vn dng c quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

- Đa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phơng trình

- Đa ví dụ hai phơng trình tơng đơng hai phơng trình khơng tơng đơng - Về tập, đa tốn đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phơng trình từ học sinh hiểu đợc hai phơng trình t-ơng đt-ơng hay khơng tt-ơng đt-ơng

2 Ph¬ng trình bậc nhất một ẩn.

- Phơng trình đa đ-ợc dạng ax + b = - Phơng trình tích - Phơng trình chứa ẩn ë mÉu

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b =  (x ẩn; a, b số, a   Nghiệm phơng trình bậc

Về kỹ năng:

- Cú k nng biến đổi tơng đơng để đa phơng trình cho dạng ax + b =  - Về phơng trình tích: A.B.C =  (A, B, C đa thức chứa ẩn

- Với phơng trình tích, khơng đa dạng có q ba nhân tử khơng nên đa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đa dạng tích

Ví dụ Giải phơng trình (x 7(x + 3 = ; (3x + 5(2x  7 = ; (x  1(3x  5(x2 + 1 = 

Yªu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phơng trình cách tìm nghiệm phơng trình:

A = , B = , C =  - Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phơng trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn mẫu:

+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu

+ Giải phơng trình vừa nhận đợc

+ Xem xét giá trị x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ khơng kết luận nghiệm phơng trình

chØ dừng lại chỗ tìm nghiệm phơng trình bậc

Ví dụ Giải phơng trình a 2x x

2x x

 



 

b 3 x

x x

  

 

3 Gi¶i bài toán bằng cách lập phơng trình bậc nhất một ẩn.

Về kiến thức:

Nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình:

Bc 1: Lập phơng trình: + Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại l-ợng biết

+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ i lng

Bớc 2: Giải phơng trình Bớc 3: Chọn kết thích hợp trả lời

- Đa tơng đối đầy đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; toán có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số 

- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tiễn sản xuất xây dựng

IV BÊt phơng trình bậc nhất ẩn

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép céng, phÐp nh©n.

VỊ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc bất đẳng thức Về kỹ năng:

Biết áp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức

a < b vµ b < c  a < c a < b  a + c < b + c a < b  ac < bc víi c >  a < b  ac > bc víi c < 

Khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đa ví dụ số cụ thể để minh hoạ

VÝ dô

a < vµ <  < 5; b <  + < + 1; c <  2.3 < 5.3;

<  2.(  3 > 5.(  3;

2 Bất ph-ơng trình bậc nhất một ẩn. Bất phơng trình tơng đơng.

VỊ kiÕn thøc:

Nhận biết bất phơng trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phơng trình tng ng

Về kỹ năng:

Vn dụng đợc quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi tơng đơng bất phơng trình

VÝ dơ

a 15x + > 7x  1

 15x +  (5x + 1 > 7x - 1  (5x + 1

b 4x - < 3x +

 (4x - 5 < (3x + 7

 (4x - 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x - < 3x +

 (4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2

d  25x + <  4x 5

3 Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

Về kỹ năng:

- Giải thành thạo bất phơng trình bậc ẩn

- BiÕt biĨu diƠn tËp hỵp nghiƯm cđa bất phơng trình trục số

- S dng phép biến đổi tơng đơng để biến đổi bất ph-ơng trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax + b  , ax + b   từ rút nghiệm bất phơng trình

- §a vÝ dơ vỊ nghiƯm vµ tËp nghiƯm cđa bất phơng trình bậc

Ví dụ 3x + > 2x - (1

a Víi x = ta cã 3.1 + >  nªn x = nghiệm bất phơng trình (1

b 3x + > 2x - (1

 3x  2x >  - x > Tập hợp tất giá trị x lớn tập nghiệm bất phơng trình (1 - Cách biểu diễn tập nghiệm bất ph-ơng trình (1 trục sè:

( │

   + 

- Tập hợp giá trị x >  đợc kí hiệu

S = x x 3

VÝ dô 15x + 29 < 15x + (2  15x  15x + 29  < 

 .x + <

Suy bất phơng trình (2 vô nghiệm Tập nghiệm bất phơng trình (2 S = Biểu diễn trục số:

   + 

4 Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Về kỹ năng:

Biết cách giải phơng tr×nh ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ

h»ng sè

VÝ dô

a) x= 2x + b) 2x  5= x -

- Không đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc

V Tø gi¸c

1 Tø gi¸c låi

- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi - Định lí: Tổng góc tứ giác 36

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa tứ giác Về kỹ năng:

Vận dụng đợc định lí tổng góc tứ giác

2 H×nh thang, h×nh thang vuông và hình thang cân Hình bình hành. Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông.

Về kỹ năng:

- Vn dng c nh ngha, tớnh cht, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này để giải tốn chứng minh dựng hình đơn giản - Vận dụng đợc định lí đ-ờng trung bình tam giác đờng trung bình hình thang, tính chất điểm cách đờng thẳng cho trớc

®-xøng trơc

và đối

xứng tâm. Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình.

Nhận biết đợc:

+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”

+ Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng

ợc đa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác

- Cha yêu cầu học sinh lớp vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm giải tốn hình học

VI §a giác Diện

tích đa

giác

1 Đa giác Đa giác đều.

VÒ kiÕn thøc: HiÓu :

+ Các khái niệm: đa giác, đa giác

+ Quy ớc thuật ngữ “đa giác” đợc dùng trờng phổ thơng

+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,

Định lí tổng số đo góc hình n-giác lồi đợc đa vào tập

2 Các cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, của các hình tứ giác đặc biệt.

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (không chứng minh công thức tính diện tích hình chữ nhật

VỊ kü năng:

Vn dng c cỏc cụng thc tớnh diện tích học

VÝ dơ TÝnh diƯn tích hình thang vuông ABCD có A D = 9, AB = 3cm, AD = 4cm vµ ABC = 135

3 Tính diện tích của hình đa giác lồi.

Về kỹ năng:

Bit cỏch tính diện tích hình đa giác lồi cách phân chia đa giác thành tam giác

Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vuông góc với BD (H BD) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AH = 2cm vµ BD = 8cm

VII Tam giác ng dng

1 Định lí Ta-lét trong tam giác.

- Các đoạn thẳng tỉ lệ

- Định lí Ta-lét tam giác (thuận,

đảo, hệ

qu¶

- Tính chất đờng phân giác tam giác

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ

- Hiểu định lí Ta-lét tính chất đờng phân giác tam giỏc

Về kỹ năng:

Vn dng c định lí học

- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Hiểu định lí về:

+ Các trờng hợp đồng

- Các tr-ờng hợp đồng dạng hai tam giác - ứng dụng thực tế tam giỏc ng dng

dạng hai tam giác

+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc trờng hợp đồng dạng tam giác để giải toán

- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách

r»ng :

a)  ABH   CAH b)  ABP   CAQ

VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp

1 Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều Hình chóp cụt đều.

- Các yếu tố hình - Các cơng thức tính diện tích, thể tích

VỊ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc loại hình học yếu tố chúng

VÒ kỹ năng:

- Vn dng c cỏc cụng thức tính diện tích, thể tích học

- Biết cách xác định hình khai triển hình học

Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp

2 Các quan hệ không gian trong hình hộp.

- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, xác định - Hình hộp chữ

nhËt vµ

quan hệ song song giữa: đờng thẳng đ-ờng thẳng, đờng thng

và mặt

phng, mt phng v mt phẳng - Hình hộp chữ nhật quan hệ vng góc giữa: đờng thẳng đ-ờng thẳng, đờng thẳng

VÒ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc kết đ-ợc phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng

- Khơng giới thiệu tiên đề hình học khơng gian