Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HS BỒI DƯỠNG ĐỘI TUYỂN HSG MƠN TỐN 9
Thời gian : 90’
(Khơng kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài : ( 2đ)
a.Tìm số x y biết : x2 – 4x + y 2 + y + 13 = 0 b.Giải phương trình: x4 – 5x3 + 10 x2 – 10 x + =0 Bài 2: ( 1đ)
Biết M =
c b a
1 1
Tính giá trị M với a =30; b = 42; c = 56
Bài 3: ( 2đ)
Cho 3a2 + b2 = 4ab biết b> a > Tính : b a
b a
Bài 4: (2đ)
Cho biêu thưc A =
b a
c a c
b c b
a
vơi a, b,c đô dài
cạnh môt tam giác Chưng minh : A < Bài : (3đ)
Cho tam giác ABC vuông cân A Trên tia AC lây điêm D E cho AC = CD = DE
a Chưng minh cac tam giac BCD ECB đông dạng b Chưng tỏ ˆ ˆ 450
BED
(2)ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
Bài : a Tách nhóm : ( x2 – x + ) + (y2 + 6y + ) = 0,25đ Đưa : ( x -2)2 + ( y + )2 = 0,25đ Lập luận để đẳng thức xảy
x-2 = y+3 =0 0.25đ Kết luận giá trị x y 0,25đ b Phân tích đươc thành : ( x -1 ) ( x – ) (x 2 -2x + ) =0 0,5đ Chỉ đươc x 2 -2x + khác vơi mọi x 0,25đ Kêt luân đươc nghiêm cua phương trình 0,25đ Bài : Tách đươc M =
c b a
1 1
=
8
1
1
1
0,25
đ
Đưa vê đươc :
8 7 6
0,50đ
Tính giá tri M 0,25 đ
Bài : Chuyên vê dạng 3a2 + b 2 – 4ab = 0,25 đ Tách đươc 3a2 -3ab + b2 – ab = 0,5đ Phân tích thành tích 0,25 đ Chỉ đươc : a = b ( loại )và b = 3a 0,5đ Thay vào biêu thưc M 0.25đ Tính giá trị M 0,25đ Bài 4: Tách đươc A =(b c)2a(b c) (c a)2b(c a) (a b)2c(a b)
0,5đ
đươc : b+c < a ; c+a< b; a+b< c ( bât đăng thưc tam giác) 0,5đ Chỉ đươc A <
b a c
c c
a b
b c
b a
a
2
2
0,5đ Đưa vê dạng A<
c b a
c b a
)
(
0,25đ Kêt luân A<2 0,25đ Bài 5:a.Chỉ đươc : BC2 = AC2 0.5 đ Chưng tỏ đươc CE CD = AC2 0,5 đ Chưng to BC2 = CE CD 0,25 đ Chi đươc
BC CD CE
BC
0.25 đ