De khao sat toan 12 nam 20102011

Số điểm cực trị của hàm số làA. Kết luận nào đúng.[r]

(1)

Trường THPT Khánh Lâm

Lớp: 12A Họ tên HS:

Khảo sát đầu năm

Năm học: 2010 -2011

Mơn: Tốn 12 Thời gian: 45

phút

Điểm Lời Phê GV

Mã đề: 134

I- TRẮC NGHIỆM (3 điểm): HS chọn đáp án đáp án cho:

Câu Cho hàm số f x( )x3 3x22có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm M(-1; -2)

A. -3 B. C. 24 D.

Câu Cho hàm số 2 3 4

1

y x

x

  

 Nghiệm phương trình f'(x) =

A. x3;x1 B. x 1; x 1 C. x 1 2;x 1 D. x1;x3 Câu Tìm điểm cực trị hàm số y sin 2x x

  [0; ]2 

Kết luận đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu

6

x  B. Hàm số đạt cực đại

6 x C. Hàm số đạt cực đại

6

x  D. Hàm số đạt cực tiểu

6 x Câu Cho hàm số f x( ) cos1

x

 Tính f'(x), kết là A. f x'( ) 1sin1

x x

 B. f x'( ) 12sin1

x x

 C. f x'( ) 1sin1

x x

 D. f x'( ) 12 sin1

x x

 Câu Cho hàm số

2 2 5

( ) 1 x x f x x   

 Tính f'(2), kết

A. B. -3 C. D. -5

Câu Tính ( 1) 2 1 lim 1 x x x     

 Kết

A. -2 B.  C.   D. 0

Câu Cho hàm số 1

2 x y x  

 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1;2) A. y=-3x+1 B. y = 3x - C. y=3x+5 D. y=-3x+5 Câu Cho hàm số f x( )x2 x4 Số điểm cực trị hàm số

A. B. C. D.

Câu Tìm giá trị m để hàm số 1

1 mx y x  

 đồng biến khoảng xác định Kết A. m>1 B. m 1 C. m<1 D. m=1

Câu 10 Cho hàm số f x( ) x1 Tính f(3)+f'(3), kết là: A.

4 B.

1

4 C. D.

Câu 11 Tính lim 2

3

x   x Kết

A.   B.  C. D. -2

Câu 12 Xét tính đơn điệu hàm số ( ) 4 2

3

f x  x  x  Kết luận đúng? A. Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0), ( ;1 )

2  đồng biến khoảng 1 (0; )

(2)

B. Hàm số nghịch biến khoảng (  ; ) C. Hàm số đồng biến khoảng ( ;0), ( ;1 )

2 

D. Hàm số đồng biến khoảng ( ;0), ( ;1 )

2  nghịch biến khoảng 1 (0; )

(3)

II- TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu (4 điểm): Cho hàm soá ( ) 1 4 2

y f x x

x

   

 1/ Giải bất phương trình f x'( ) 0

2/ Tính f '( 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(-2; -2)

Câu ( điểm): Cho hàm số ( 1) ( 1) 3 2

3 x

y m  m x  x (1)

1/ Tìm cực trị hàm số m = - 2.

(4)

Năm học: 2010 -2011

phút

Mã đề: 168

I- TRẮC NGHIỆM (3 điểm): HS chọn đáp án đáp án cho: Câu Xét tính đơn điệu hàm số ( ) 4 2

3

f x  x  x  Kết luận đúng? A. Hàm số đồng biến khoảng ( ;0), ( ;1 )

2 

B. Hàm số nghịch biến khoảng (  ; ) C. Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0)

  ,

1 ( ; )

2

D. Hàm số đồng biến khoảng ( ;0)   ,

1 ( ; )

2

Câu Cho hàm số f x( ) x1 Tính f(3)+f'(3), kết là:

A. B. 1

4 C. D.

9 Câu Tính lim 2

3

x   x Kết

A.   B. C. -2 D. 

Câu Cho hàm số f x( ) cos1

x

 Tính f'(x), kết A. f x'( ) 1sin1

x x

 B. f x'( ) 12sin1

x x

 C. f x'( ) 1sin1

x x

 D. f x'( ) 12 sin1

x x

 Câu Tính

( 1) 2 1 lim 1 x x x     

 Kết

A.   B. -2 C. D. 

Câu Cho hàm số 1

2 x y x  

 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1;2) A. y=-3x+1 B. y=-3x+5 C. y=3x+5 D. y = 3x - Câu Cho hàm số 2 3 4

1

y x

x

  

A. x 1 2;x 1 B. x 1; x 1 C. x1;x3 D. x3;x1 Câu Cho hàm số f x( )x2 x4 Số điểm cực trị hàm số

A. B. C. D.

1 mx y x  

 ln đồng biến khoảng xác định Kết A. m>1 B. m=1 C. m 1 D. m<1

Câu 10 Cho hàm số f x( )x3 3x22có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm M(-1; -2)

A. B. 24 C. -3 D.

Câu 11 Cho hàm số

2 2 5

( ) 1 x x f x x   

(5)

Câu 12 Tìm điểm cực trị hàm số y sin 2x x

  [0; ]2 

Kết luận đúng? A. Hàm số đạt cực đại

6

x B. Hàm số đạt cực tiểu

6

x  D. Hàm số đạt cực tiểu

(6)

Câu (4 điểm): Cho hàm soá ( ) 1 4 2

y f x x

x

   

 1/ Giải bất phương trình f x'( ) 0

2/ Tính f '(2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(2; 2)

3 x

y m  m x  x (1)

1/ Tìm cực trị hàm số m = 2.

(7)

Năm học: 2010 -2011

phút

Mã đề: 202

I- TRẮC NGHIỆM (3 điểm): HS chọn đáp án đáp án cho: Câu Cho hàm số f x( ) cos1

x

x x

 B. f x'( ) 1sin1

x x

 C. f x'( ) 1sin1

x x

 D. f x'( ) 12sin1

x x



A. B. -3 C. D. 24

1 mx y x  

 đồng biến khoảng xác định Kết A. m=1 B. m<1 C. m 1 D. m>1

1

y x

x

  

A. x3;x1 B. x 1 2;x 1 C. x1;x3 D. x 1; x 1 Câu Cho hàm số

2 2 5

( ) 1 x x f x x   

A. -5 B. C. -3 D.

Câu Tìm điểm cực trị hàm số ysin 2x x [0; ]

2



6

x  B. Hàm số đạt cực đại

6 x C. Hàm số đạt cực tiểu

6

x D. Hàm số đạt cực đại

6 x  Câu Tính lim 2

3

x   x Kết

A.  B.   C. -2 D.

Câu Cho hàm số f x( ) x1 Tính f(3)+f'(3), kết là: A. 1

4 B. C.

9

4 D.

Câu Xét tính đơn điệu hàm số ( ) 4 2

3

f x  x  x  Kết luận đúng? A. Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0)

  ,

1 ( ; )

2

B. Hàm số nghịch biến khoảng (  ; ) C. Hàm số đồng biến khoảng ( ;0), ( ;1 )

2 

2

Câu 10 Tính ( 1) 2 1 lim 1 x x x     

 Kết

(8)

Câu 11 Cho hàm số 1

2 x y

x

 

 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1;2) A. y = 3x - B. y=-3x+1 C. y=-3x+5 D. y=3x+5 Câu 12 Cho hàm số f x( )x2 x4 Số điểm cực trị hàm số

(9)

Câu (4 điểm): Cho hàm số ( ) 1 4 2

y f x x

x

   

 1/ Giaûi bất phương trình f x'( ) 0

2/ Tính f '( 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(-2; -2)

3 x

y m  m x  x (1)

1/ Tìm cực trị hàm số m = - 2.

(10)

Năm học: 2010 -2011

phút

Mã đề: 236

I- TRẮC NGHIỆM (3 điểm): HS chọn đáp án đáp án cho: Câu Tính lim 2

3

x   x Kết

A.  B. C. -2 D.  

Câu Tìm điểm cực trị hàm số y sin 2x x

  [0; ]2 

6

x  B. Hàm số đạt cực tiểu

6

x D. Hàm số đạt cực đại

6 x  Câu Cho hàm số f x( ) cos1

x

x x

 B. f x'( ) 12sin1

x x

 C. f x'( ) 12sin1

x x

 D. f x'( ) 1sin1

x x



A. -3 B. C. D. 24

Câu Tính ( 1) 2 1 lim 1 x x x     

 Kết

A. -2 B. C.  D.  

1 mx y x  

 đồng biến khoảng xác định Kết A. m=1 B. m>1 C. m<1 D. m 1

Câu Xét tính đơn điệu hàm số ( ) 4 2

3

f x  x  x  Kết luận đúng? A. Hàm số đồng biến khoảng ( ;0)

  ,

1 ( ; )

2 

B. Hàm số nghịch biến khoảng (  ; ) C. Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0), ( ;1 )

2

Câu Cho hàm số f x( )x2 x4 Số điểm cực trị hàm số

A. B. C. D.

1

y x

x

  

A. x 1 2;x 1 B. x3;x1 C. x1;x3 D. x 1; x 1 Câu 10 Cho hàm số 1

2 x y x  

(11)

A.

4 B.

1

4 C. D.

Câu 12 Cho hàm số

2 2 5

( )

1

x x

f x

x

 



(12)

Câu (4 điểm): Cho hàm số ( ) 1 4 2

y f x x

x

   

 1/ Giải bất phương trình f x'( ) 0

2/ Tính f '(2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(2; 2)

3 x

y m  m x  x (1)

1/ Tìm cực trị hàm số m = 2.

(13)

Hướng dẫn chấm đề khảo sát

Đáp án mã đề: 134

01 D; 02 C; 03 B; 04 B; 05 B; 06 B; 07 B; 08 D; 09 C; 10 A; 11 C; 12 D; Đáp án mã đề: 202

01 D; 02 C; 03 B; 04 B; 05 C; 06 B; 07 D; 08 C; 09 D; 10 C; 11 A; 12 B; Phần tự luận:

Câu Đáp án Điểm

1

(4 đ) 1/.(2,0 đ) Xét hàm số

4 ( ) 1

2 f x x

x

    * TXĐ: D = R \{2}

*

4 '( ) 1

( 2) f x x    ; 2 2

2 2 0

4 ( 2) 4

'( ) 0 1 0 0 ( 2) 4 0

2 2 4

( 2) ( 2)

x x

x

f x x

x x x x                             

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T = ( ;0) (4; )

Lưu ý: HS kết luận: nghiệm bpt là: x < 0; x > 4

0,25 0,5 1,0 0,25

2/ (2,0 đ) '( 2) 3 4

f  

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M(-2; -2) là: y + = f’(-2)(x+2)  y + = 34(x+2)  y =34x - 12

Vậy tiếp tuyến cần tìm là: y =34 x - 12

0,75 1,0 0,25 2

(3 đ) 1/ (1,75đ)Khi m = -2, hàm số (1) trở thành

3

2 3 2

3 x

y x  x  TXĐ: D = R

 y’= -x2 + 2x + 3; y’ =

11 1 ( 1)

3 3 (3) 7

x y x y              Bảng biến thiên:

-

+

0 0

y

y'x - -1 3

 + -11 3 7 CT CÑ -+

-Vậy: xCĐ =  yCĐ = 7; xCT = -1 yCT =

11 3  . 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25

2/.(1,25đ) Xét hàm số (1) cho R, ta có: y’ = (m+1)x2 - 2(m+1)x + 3;

+ Nếu m + = hay m = -1 hàm số y’ = 3>0, x Do hàm số (1)

đồng biến (  ; ) (thoã mản ycbt) (*)

+ Nếu m + ≠ hay m ≠-1,ta có:

(14)

Hàm số (1) đồng biến (   ; ) y’  0, x 

m -1

m+1>0 m 1

1 m 2

' 0 (m 1) 3(m 1) 0 1 m 2

                           (**)

Từ (*) (**) , suy hàm số (1) đồng biến (  ; )   1 m 2

0,25 0,25 0,25

Đáp án mã đề: 168

1 D; 02 D; 03 B; 04 B; 05 D; 06 D; 07 A; 08 B; 09 D; 10 A; 11 B; 12 A; Đáp án mã đề: 236

1 B; 02 C; 03 B; 04 C; 05 C; 06 C; 07 D; 08 A; 09 A; 10 C; 11 A; 12 C;

Câu Đáp án Điểm

1

1/.(2,0 đ) Xét hàm số ( ) 1 4 2 f x x

x

    * TXĐ: D = R \{-2}

*

4 '( ) 1

( 2) f x x    ; 2 2

4 ( 2) 4

'( ) 0 1 0 0 ( 2) 4 0 2 2 2 4 0

( 2) ( 2)

x

f x x x x

x x

 

                  

 

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T = ( 4;0)

Lưu ý: HS kết luận: nghiệm bpt là: -4< x < 0

0,25 0,5 1,0 0,25

2/ (2,0 đ) '(2) 3 4

f 

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M(2; 2) là: y - = f’(2)(x-2)  y - = 34(x-2)  y =34x + 12

Vậy tiếp tuyến cần tìm là: y =34x + 12

0,75 1,0 0,25 2

1/ (1,75đ) Khi m = 2, hàm số (1) trở thành

3

2 3 2

3 x

y  x  x  TXĐ: D = R

 y’= x2 - 2x - 3; y’ =

1 1 ( 1)

3 3 (3) 11

x y x y              Bảng biến thiên:

-+ +

CÑ CT-11

-1

+

-

+

- 3

-1 3 x y' y 0 0

Vậy: xCĐ = -1  yCĐ =

1 3



; xCT = 3 yCT = -11.

0,25 0,25 0,5

0,5

0,25

2/.(1,25đ) Xét hàm số (1) cho R, ta có: y’ = (m-1)x2 - 2(m-1)x - 3;

+ Nếu m - = hay m = hàm số y’ = -3<0, x Do hàm số (1)

(15)

nghịch biến (  ; ) (thoã mãn ycbt) (*)

+ Nếu m - ≠ hay m ≠1,ta có:

Hàm số (1) nghịch biến (   ; ) y’  0, x 

m 1

m-1<0 m<1

2 m<1 ' 0 (m 1) 3(m 1) 0 2 m 1

 

 

    

  

        

   (**)

Từ (*) (**) , suy hàm số (1) đồng biến (  ; )  2 m 1 