Nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn,có thể tính được chiều cao của tháp và chiều. rộng một khúc sông mà ta không thể đo trực tiếp được... sin[r]
(1)Cho hai tam giác vuông ABC (Â = ) và ABC ( Â= ) cã
a,Chứng minh hai tam giác đồng dạng. b, Viết hệ thức tỉ lệ cạnh của chúng( vế tỉ số hai cạnh
cđa cïng tam gi¸c)
0
90
0
(2)Làm nào để đo
được
chiều cao của tháp,
chiều rộng
khúc sông?
Nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn,có thể tính chiều cao của tháp chiều
(3)(4)sin
cos
tg cotg
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC
NHỌN
NHỌN
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC
NHỌN
NHỌN
TiÕt 5
(5)2
3
? A
B C
Trong tam giác vuông, biết tỉ số độ dài hai cạnh có biết đ ợc
(6)caïnh
kề cạnh đối
A
B C
I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
a) Mở đầu : (SGK trang 71)
Dựng tam giác ABC vng A có góc B =
AC cạnh đối góc B
AB cạnh kề góc B
BC cạnh huyền
(7)Hai tam giác vuông đồng dạng với nào?
• Hai tam giác vng đồng dạng với có cặp góc nhọn tỉ số cạnh đối và cạnh kề tỉ số cạnh kề cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền…của cặp góc nhọn hai tam giác vng nhau( theo tr ờng hợp đồng dạng
tam giác vuông).
(8)Xột tam giỏc ABC vng A có góc B = Chứng minh :
45
?1
a) = 45 ACAB = 1
A B
C
Chứng minh : = 45 AC
AB = 1
Khi = 45 , ABC vuông cân A.
AB = AC AC
AB = 1
Chứng minh : ACAB = = 45
AC
AB =
Neáu AC = AB ABC vuông cân A = 45
(9) Bài giải :
Khi = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC,
Trong ABC vuông, gọi độ dài cạnh
AB = a BC = BB’ = 2AB = 2a.
Do đó, lấy B’ đối xứng với B qua AC CB = CB’ = BB’
BB’C tam giác góc B = 60
60
a A
B
C
B’
2a
AÙp dụng định lý Py-ta-go ABC vuông, ta có :
= 3 Ngược lại, AC = 3
AB
b) = 60 ACAB = 3
Vaäy = 60 AC
AB = 3
a 3
ta có ABC nửa tam giác CBB’.
BC = 2AB
Vì AB = a nên AC = a 3
Vaäy
AC
(10)b) Định nghĩa: huyền cạnh đối cạnh sin huyền cạnh kề cạnh cos kề cạnh đối cạnh tg đối cạnh kề cạnh g cot Tỉ số cạnh đối cạnh huyền
goïi sin góc , ký hiệu sin.
Tỉ số cạnh kề cạnh huyền
gọi cosin góc , ký hiệu cos. Tỉ số cạnh đối cạnh kề gọi
là tang góc , ký hiệu tg.
Tỉ số cạnh kề cạnh đối gọi
là côtang góc , ký hiệu cotg.
A P
cạnh h
uyền cạnh kề ca ïnh đ ối x y M
Các tỉ số lượng giác góc nhọn Cơng thức
Vẽ góc nhọn xAy có số đo ,
từ điểm M cạnh Ax vẽ đường vng góc với Ay P Ta có MAP
(11)Cách nhớ
Cách nhớ
sin = cạnh đối
cạnh huyền
cotg = cạnh kề
cạnh đối tg = cạnh đối
cạnh kề cos = cạnh kề
cạnh huyền Tìm Cosinsin hai cạnh lấy đối chia keà huyềnhuyền chia nhau Nhớ ta tính mau
Tìm tang hai cạnh chia đối kề
Sao đi học
Cứ khóc hồi Thơi đừng khóc
Có kẹo đây
(12)A
P
cạnh h
uyeàn cạnh kề ca ïnh đoái huyền cạnh đối cạnh sin huyền cạnh kề cạnh cos kề cạnh đối cạnh tg đối cạnh kề cạnh
cotg
x
y
M
Nhận xét :
Các tỉ số lượng giác góc nhọn ( < 90) ln ln dương Hơn nữa, ta có :
(13)Cho tam giác ABC vuông A coù goùc C =
Hãy viết tỉ số lượng giác góc .
?2
Bài giải :
A B
C
sin = AB
BC
Khi góc C = :
cos = AC
BC tg = AB
AC cotg = AC
(14)Hãy tính tỉ số lượng giác góc B hình 15.
45 Ví dụ 1
Ví dụ 1
Bài giải :
A B
C
Hình 15
a
a
a 2 = sinB
= cosB = tgB
= AB AC
sin45 AC
BC
= a
2
= a
2
= 1 = 2
2
cos45 AB
BC
= a
2
= a
2
= 1 = 2
2
tg45 AC
AB
= = aa = 1
(15)Hãy tính tỉ số lượng giác góc B hình 16.
60 Ví dụ 2
Ví dụ 2
Bài giải :
A B
C
Hình 16 2a
a
a 3 = sinB
= cosB = tgB
= AB AC
sin60 AC
BC
= a 3
= 2a = 3
2
cos60 AB
BC =
tg60 AC
AB =
cotg60 = cotgB
= a
2a = 21
= a a 3 = 3
a 3
= a =
3
1 3 3
(16)Chọn kết thích hợp
sinB cosB tgB cotgB
AH AB
AH BH
AB BC
AC BC
AC AB BH
AH
BH AB
AB AC B
A C
(17)_ Học thuộc công thức tỉ số lượng giác góc nhọn.
_ Làm hoàn chỉnh tập từ 11 đến 13 trang 76, 77 SGK.