[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 2010
ĐỂ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn
Thời gian: 180 phút (Khơngkể thời gian giao đề) Ngày thi: 08/12/2009
Bài 1:
a) Giải phương trình:
x2 4 2x 2x 2x 2x 3
3
2b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số: y x2 x2
3
y m x cắt điểm phân biệt
Bài 2: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R = 2, có cạnh góc thoả mãn điều kiện: cosA 2cosB 3cosC
a b c Tính cạnh bé góc bé tam giác ABC
Bài 3: Giải phương trình: tan x 2tan 2x 4cot 4x sinx cosx
2
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, BAC = 1200, CAD = 600, DAB = 900
a) Tam giác BCD tam giác gì? Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MBCD theo a,
với M trung điểm cạnh AD
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ số dương a để bất đẳng thức sau đúng: x
1 x x
a
(2)Bài 5: x x x a
(1) Điều kiện: x
2
4 x x
x x
1 x x
a a 2 1 x 1 x
2 1 x
x x 2x
a 2 1 x 1 x a 2 1 x 1 x 1 1 x