Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 7 phần Hình học”.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP PHẦN HÌNH HỌC I Đặt vấn đề - Trong trình giảng dạy, để đạt kết tốt việc đổi phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn tốn trường THCS Đối với học sinh giải tốn hoạt động chủ yếu việc học tập mơn tốn Giải tốn hình học hình thức tốt để rèn luyện kĩ tư duy, kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, tăng tính thực tiễn tính sư phạm, tạo điều kiện học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ tính tốn vận dụng kiến thức tốn học vào đời sống vào mơn học khác Giúp học sinh phát triển khả tư duy, lơgic, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập mơn tốn Việc tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận, việc giải vấn đề qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác Bên cạnh biết hình học lớp có vai trị đặc biệt quan trọng q trình dạy học tốn bậc THCS lớp lần học sinh rèn luyện có hệ thống kĩ suy luận kĩ đặc trưng cho tư toán học Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp có tầm quan trọng đặc biệt (nhất hình học) tơi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ toán cho học sinh lớp phần hình học) II Giải vấn đề: Trong trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện số kĩ giải tốn: - Kỹ vẽ hình - Kỹ suy luận chứng minh - kỹ tính tốn Rèn luyện kĩ vẽ hình Hình vẽ đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn, hình vẽ xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn Một số học sinh vẽ hình khơng xác cho tốn, ý phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ hình Trong q trình dạy tơi thấy số học sinh làm tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ khơng xác vẽ khơng hết trường hợp Ví dụ 1: (bài 94 sách tập toán lớp tập trang 109) Cho D ABC cân A, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB, gọi K giao BD CE Chứng minh AK tia phân giác góc A Bài tập nên cho học sinh xét trường hợp tam giác có góc A nhọn, góc A góc tù A K E D E A D K B C B VD2: (bài 14 sách tập toán tập trang 75) Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: C Vẽ góc xoy có số đo = 600 Lấy điểm A vẽ tia ox, vẽ đường thẳng d1 vuông góc với tia ox A lấy điểm B tia oy vẽ đường thẳng d2 vng góc với tia oy B gọi giao điểm d1 C Bài tập cần ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác tuỳ theo vị trí điểm A, B chọn d2 A A x C x A 600 600 B B d1 y VD 3: vẽ D ABC cân A x C 600 B y C d1 y d2 d2 - Khi vẽ D cân số học sinh yếu thường vẽ khơng xác tơi thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau dựng trung trực cạnh đáy trung trực lấy điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy) nối điểm với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta D cân - Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc hợp với cạnh đáy hai góc (thường khác 600) ta D cân Ví dụ 4: cho D ABC có AH đường cao, AM trung tuyến Trên tia đối HA lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối MA lấy điểm I cho MI = MA Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: D ABC A lúc đường cao AH trung tuyến AM trùng Dẫn đến việc giải toán gặp vào trường hợp đặc biệt Do vậy: để giúp học sinh tính sai lầm dạy học lưu ý nhắc nhở học sinh tốn khơng cho hình đặc biệt ta khơng nên vẽ vào trường hợp đặc biệt vẽ hình phải vẽ thật xác Rèn luyện kỹ suy luận chứng minh Việc rèn luyện kĩ suy luận chứng minh có tầm quan trọng đặc biệt học sinh cần có kỹ khơng giải tốn chứng minh mà toán quỹ tích dựng hình số tốn tính tốn Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận chứng minh theo hướng - Tăng cường tiến hành hoạt động nhận dạng định lý thể định lý - Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn quy tắc quy nạp - Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp) - Hướng dẫn học sinh khái qt hố tốn có điều kiện a Nhận dạng thể định lý Việc rèn luyện kĩ suy luận chứng minh cho học sinh nên bắt đầu việc cho học sinh tiến hành hoạt động nhận dạng định lý thể định lí Nhận dạng định lý phát xem tình cho trước có khớp với định lý hay khơng, cịn thể định lý xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước Ví dụ: (bài 81 SBT tập trang 33) Cho D ABC qua đỉnh A, B, C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành D DEF Chứng minh A trung điểm EF Hướng dẫn: F A E B C D Để chứng minh A trung điểm EF ta phải chứng minh AE = AF để có điều ta cần chứng minh AE AF đoạn thẳng BC muốn ta ghép D ABC với D D CEA D BAF ta có AC: cạnh chung CAB = ACE ( so le trong, AB // DE) ABC = CAE (so le trong, BC // EF) Do D ABC = D CEA (g.c.g) => BC = AE chứng minh tương tự ta có: BC = AF A trung điểm EF Như học sinh thấy tình ăn khớp với định lý "nếu hai D ABC D A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C', Aˆ = Aˆ' hai D nhau" b Quy tắc suy luận Khi dạy giải tập giáo viên cần ý dạy cho học sinh quy tắc suy luận Trong q trình giải tốn ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc nạp quy tắc suy diễn Quy tắc nạp suy luận từ riêng đến chung, từ cụ thể đến tổng quát Quy tắc suy diễn từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường từ kết luận đến giả thiết (phân tích lên) lúc trình bày lời giải trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy kết luận) Ví dụ1: Bài 25 sách giáo khoa tập trang 67) Cho D vng ABC có hai cạnh vng AB = 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G D ABC Hướng dẫn: Bài toán cho yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào? Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? phải áp dụng tính chất nào? trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại Cụ thể: D ABC vng A nên ta có: BC2 = AB2 + AC2 (theo pitago) = 32 + 42 = 25 => BC = Ta có AM = BC (tính chất D vng, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh ấy) => AM = 5 = ta lại có: AG = AM (tính chất trung tuyến 2 D) => AG = 5 AG = (cm) 3 Ví dụ 2: (bài 43 SGK tập trang 125) Cho góc xoy góc bẹt, lấy điểm A, B Ỵ tia ox cho OA < OB Lấy điểm C, D Î tia oy cho OC = OA, OD = OB, gọi E giao điểm AD BC chứng minh rằng: D EAB = D ECD Hướng dẫn: D EAB D ECD có yếu tố ? Đề kết luận D EAB = D ECD ta cần có thêm điều kiện ? Để chứng minh yếu tố đo ta cần ghép chúng vào D ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược x Cụ thể: Xét D AOD D COB  chung OA = OC (gt) OB = OD (gt) -> D AOD = D COB (c.g.c) -> Bˆ = Dˆ , Aˆ1 = Cˆ Â2 = Cˆ -> D EAB = D ECD (g.c.g) B A 2 C E D y Cần nói thêm đối tượng học sinh lớp tập giải tốn chứng minh Do dạy tơi ý tới việc hướng dẫn học sinh xắp xếp luận cho lôgic, chặt chẽ Như ví dụ tơi hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc CM D AOD = D COB - Quy tắc quy nạp, thường dùng quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy - Trong q trình giải tốn, ta phải xét hết trường hợp xảy - Trong q trình giải tốn, nhiều phải phân chia trường hợp xảy ra, trường hợp riêng, học sinh xét trường hợp đến kết luận có phân chi khơng đầy đủ trường hợp Vì trình giảng dạy cần ý cho học sinh lực phân chia trường hợp riêng c Khái quát hoá: Để góp phần rèn luyện kỹ suy luận CM số trường hợp, nên hướng dẫn học sinh khái qt hố tốn: Ví dụ (Bài 14 SBT tập 81) a Hãy vẽ góc xoay góc kề bù, tia phân giác ot góc xong, tai phân giác ot' góc yox' gọi số đo góc xoay mo b Hãy viết giả thiết kết luận định lí "hai tia phân giác góc kề bù tạo thành góc thường" c Hãy điền vào chỗ trống ( ) xếp câu sau đâu hợp lí để chứng minh định lí toy = o m 2 t'oy = (108o - mo ) tot' = 90o Hướng dẫn t y a t' m0 x' x b gt xoy yox' kề bù xoy = mo ot tia phân giá xoy ot' tia phân giác yox' KL tot' = 90o c Sắp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, Sau học sinh giải tập này, cho học sinh kết luận luận lần tia phân giác góc kề bù vng góc với Ví dụ 2: (Bài 51 SBT tập trang 29) Tính góc A D ABC biết đường phân giác BD, CE cắt I Trong góc BIC bằng: A a 120o b a (a > 90o ) E Hướng dẫn: o a D BIC có BIC= 120 B nên Bˆ1 + Cˆ1 = 180o - 120o = 60o -> Bˆ1 + Cˆ1 = 60o.2 = 120o  = 180o - 120o = 60o b Bˆ1 + Cˆ1 = 180o - a Bˆ + Cˆ = 2.(180o - a ) = 360o - 2a  = 180o - ( Bˆ + Cˆ ) = 180o - (360o - 2a ) I a D C = 180o - 360o + 2a = 2a - 182o Rèn luyện kỹ tính tốn: Trong q trình giải tốn, học sinh có đến kết xác ngắn gọn hay khơng, điều phụ thuộc vào kĩ tính tốn, số em thường khơng thiết lập mối quan hệ đại lượng với nhau, vận dựng lí thuyết chưa khéo Ví dụ 1: (Bài toán SGK Tập trang 55): Tam giác ABC có số đo góc Aˆ , Bˆ , Cˆ tỉ lệ với 1;2;3 tính số đo góc D ABC Để giải học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng góc tam giác vận dụng tính chất dãy tỉ số Giải: Nếu gọi số đo góc D ADC A, B, C (độ) theo điều kiện ta có: Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ + Bˆ + Cˆ 180o = = = = = 30o 1+ + Vậy  = 300 = 300 0 Bˆ = 30 = 60 0 Cˆ = 30 = 90 Ví dụ 2: Tam giác ABC có cạnh tỉ lệ : : gọi M, N, P trung điểm cạnh D ABC Tính cạnh D ABC biết chu vi D MNP 5,2m Để giải tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm chu vi, tính chất đường trung bình D khéo léo thiết lập mối quan hệ chu vi D sau dùng đến kiến thức đại số tính A chất dãy tỉ số Giải : M B N P C Vì M,N,P trung điểm AB, AC, BC nên MN, NP, MP đường trung bình D ABC BC NP = BC MP = AC MN = MN + NP + MP = ( AB + AC + BC ) -> AB + AC = BC = 2(M + NP = MP) = 2.2,5 = 10,4m Theo ra có -> AB AC BC AB + AC + BC 10,4 = = = = = 0,8m 3+ 4+6 13 AB = 0,8.3 = 2,4m AC = 0,8.4 = 3,2m BC = 0,8.6 = 4,8m Vậy độ dài cạnh D ABC 2,4m; 3,2m; 4,8m III Kết luận: Kết quả: Với cách đặt vấn đề giải vấn đề trên, truyền thụ cho học sinh thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh rèn luyện nhiều kĩ vẽ hình, kĩ tính tốn, kĩ suy luận, kĩ tổng qt hố qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác, xố cảm giác khó phức tạp ban đầu hình học, giúp học sinh có hứng thú học mơn Kết cụ thể Với tập giáo viên ra, học sinh giải 90% cách tự lập tự giác Bài học kinh nghiệm Là năm tốn lớp nói riêng giảng dạy theo đổi chương trình, thân thấy dựa vào sgk, SBT tham khảo thêm số tài liệu tốn khác q trình dạy học giải tốn rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận, chứng minh tốt Từ chỗ em bở ngỡ, mơ hồ giải tốn hình học, đến em biết vẽ hình xác, biết suy luận lập luận có cứ, biết trình bày lời giải lơ gic, chặt chẽ Bên cạnh việc trọng lựa chọn hệ thống tập theo u cầu dạy học đề khơng ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mê học tập mơn tốn cho học sinh Trên số vấn đề kiến thức phương pháp mà thân tự rút dạy mơn hình cho học sinh chắn chưa thể hồn hảo Vậy tơi mong góp ý chân tình bạn đồng nghiệp để tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu giáo dục ... trình dạy học tốn bậc THCS lớp lần học sinh rèn luyện có hệ thống kĩ suy luận kĩ đặc trưng cho tư toán học Việc dạy học giải tốn cho học sinh lớp có tầm quan trọng đặc biệt (nhất hình học) tơi... học) tơi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ tốn cho học sinh lớp phần hình học) II Giải vấn đề: Trong trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện số kĩ giải tốn: - Kỹ vẽ hình - Kỹ suy luận chứng... đặt vấn đề giải vấn đề trên, truyền thụ cho học sinh thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh rèn luyện nhiều kĩ vẽ hình, kĩ tính tốn, kĩ suy luận, kĩ tổng