SKKN: Ứng dụng phần mềm Mathcad và Geogebra giải một số bài toán hình giải tích

Sáng kiến “Ứng dụng phần mềm Mathcad và Geogebra giải một số bài toán hình giải tích” đóng góp một số bài toán và phương pháp giải quyết các bài toán hình giải tích có liên quan đến đường phân giác trong tam giá; sử dụng phần mềm Mathcad để tạo ra các bài tập tương tự cho học sinh luyện tập, dùng phần mềm Geogebra để kiểm chứng, từ đó nâng cao được khả năng giải quyết các bài toán thuộc dạng này. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD VÀ GEOGEBRA GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH GIẢI TÍCH SKKN : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD VÀ GEOGEBRA GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH GIẢI TÍCH PHẦN MỞ ĐẦU I Bối cảnh đề tài : Trong năm học gần Bộ Giáo dục Đào tạo phát động khuyến khích việc đổi phương pháp giảng dạy theo hướng phát huy tính tích cực học sinh, đẩy mạnh ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy, thầy cô giáo nước cố gắng làm phát huy việc ứng dụng công nghệ thông tin để hỗ trợ cho việc dạy học Mỗi giáo viên cần phảI có biện pháp, phương tiện thích hợp để cảI tiến việc dạy học cho kết đạt ngày nhiều hơn, tốn thời gian hơn, học sinh ham thích học tập Hồ vào xu , tơi cố gắng ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào việc giải tốn nghiên cứu dùng phần mềm toán học Mathcad, GeoGebra để giải số toán cách tự động, tạo tốn tương tự dùng làm đề trắc nghiệm khác có chất lượng nhau, sáng tạo toán dành cho thi đại học, thi học sinh giỏi, thi máy tính bỏ túi … II Lý chọn đề tài - Bài tốn hình giải tích có liên quan đường phân giác, trung tuyến, đường cao tam giác tốn thường gặp kì thi đại học, thi học sinh giỏi máy tính bỏ túi thường cho với nhiều dạng khác Học sinh trang bị kiến thức phương trình đường thẳng từ lớp 10 đến lớp 12 quên nhiều em lúng túng cách giải chí nhiều thời gian không giải - Trong sáng kiến kinh nghiệm tơi xin đóng góp số toán phương pháp giải tốn hình giải tích có liên quan đến đường phân giác tam giác; sử dụng phần mềm Mathcad để tạo tập tương tự cho học sinh luyện tập, dùng phần GeoGebra để kiểm chứng, từ nâng cao khả giải toán thuộc dạng III Phạm vi đối tượng đề tài : Đối tượng nghiên cứu số toán phương pháp giải tốn hình giải tích có liên quan đến đường phân giác tam giác, đường phân giác góc tạo hai đường thẳng, đường phân giác góc nhọn, góc tù vận dụng giải tốn hình giải tích phẳng đề thi đại học Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 10, lớp12 luyện thi đại học IV Mục đích nghiên cứu : - Góp phần giải số tốn hình giải tích có liên quan đến đường phân giác tam giác, đường phân giác góc tạo hai đường thẳng, đường phân giác góc nhọn, góc tù vận dụng giải tốn hình giải tích phẳng đề thi đại học; sử dụng phần mềm Mathcad, GeoGebra để tạo tập tương tự cho học sinh luyện tập từ nâng cao khả giải toán thuộc dạng đề thi Đại học - Đề tài quan tâm đến vấn đề tạo tập tương tự phép biến hình Việc cần thiết cho giáo viên tự tạo toán có độ khó tương đương nhằm tạo nguồn tập cho học sinh thực hành, tạo thư viện toán cho học sinh kiểm tra trắc nghiệm với toán tương đương Việc giúp giáo viên hạn chế chép làm kiểm tra lẫn học sinh , góp phần phản ánh trình độ học sinh V Điểm kết nghiên cứu : - Ứng dụng phần mềm Mathcad, GeoGebra để giải tốn hình học giải tích nói chung lớp tốn đường phân giác, trung tuyến, đường cao tam giác tam giác nói riêng số tốn thi đại học, thi học sinh giỏi máy tính cầm tay -Ứng dụng phần mềm Mathcad , GeoGebra sáng tạo tốn mới, nhanh chóng, hiệu cho kết xác PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ : I.1.Thực trạng vấn đề : Xin nêu số tốn hình giải tích có liên quan đến đường phân giác tam giác số đề thi đại học : Bài : Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC mặt phẳng Oxy, cho biết đỉnh C(4;3), đường phân giác đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có phương trình : x + 2y – = 4x + 13y – 10 = (Trích đề thi đại học Huế 2001) Bài : Trong mặt phẳng cho ba điểm A(-1;7), B(4; -3), C(- 4;1) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC ( Trích đề thi đại học Ngoại Ngữ Hà Nội 2001) Bài : Cho tam giác ABC có A(2; -1) đường phân giác góc B C có phương trình : x – 2y +1 = 0; x+y + = Tìm phương trình đường thẳng BC (Trích đề thi Học viện Quan hệ Quốc tế – 2000) Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x − 2) + y = hai đường thẳng Δ1: x − y = , Δ : x − y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1 ) ; biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với đường Δ1 , Δ có tâm K thuộc đường trịn (C ) ( Trích đề thi đại học khối B 2009) Bài : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương (Trích đề thi ĐH khối B _2010) Thực tế giảng dạy giáo viên không ôn tập cho học sinh cách có hệ thống kiến thức phương trình đường thẳng lớp 10 em khơng giải toán dạng Những toán phải vận dụng linh hoạt kiến thức học lớp 10 mà đa số học sinh lớp 12 quên nhớ mơ hồ Do việc dành thời gian định để ôn tập cho em cần thiết I.2.Cơ sở lý luận : Học sinh cần ơn tập lại kiến thức phương trình đường thẳng mặt phẳng số kiến thức sau : a) Tính chất đường phân giác tam giác : AD phân giác trong, AE phân giác góc A tam giác ABC DB AB EB ⎫ JJJG AB JJJG DC = ⎬ ⇒ DB = − DC AC EC ⎭ AC JJJG AB JJJG ; EB = EC AC b) Tính chất phép đối xứng qua đường phân giác: Nếu điểm M nằm đường thẳng AC , gọi M’ điểm đối xứng M qua phân giác AD AE M’ phải thuộc đường thẳng AB c) Phương trình đường phân giác góc : Trong mp Oxy cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình : d1: a1 x + by1 + c1 = ; d1: a2 x + b2 y + c2 = cắt phương trình đường phân giác góc tạo d1 d2 : a1 x + by1 + c1 a x + b2 y + c2 =± a12 + b12 a2 + b2 d) Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng : Trong mp Oxy cho đường thẳng d : ax + by + c = hai điểm M ( x M ; yM ) , N ( x N ; yN ) M N nằm khác phía d ⇔ (ax M + byM + c).(ax N + byN + c) < M N nằm phía d ⇔ (ax M + byM + c).(ax N + byN + c) > III Các biện pháp tiến hành giải vấn đề : III.1 Các bước tiến hành : • Đối với toán phải xác định chân đường phân giác : Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết tọa độ A, B, C Gọi D chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Ta tìm tọa độ điểm D từ cơng thức : JJJG AB JJJG DB = − DC AC Gọi E chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Ta tìm tọa độ điểm E từ công thức : JJJG AB JJJG EB = EC AC • Tìm phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng : Một số trường hợp : • Xác định phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Δ1 , Δ : a1 x + by1 + c1 a x + b2 y + c2 =± Dùng công thức a12 + b12 a2 + b2 ta tìm phương trình hai đường phân giác d1 d2 • Xác định phân giác góc nhọn, phân giác góc tù góc tạo hai đường thẳng Δ1 , Δ : có nhiều phương pháp , nêu phương pháp chẳng hạn : ta tìm phương trình hai đường phân giác d1 d2 sau tính số đo góc Δ1 d1; số đo nhỏ 450 d1 phân giác góc nhọn ; số đo lớn 450 d1 phân giác góc tù Ngồi dùng véc tơ đơn vị để tìm phương trình phân giác góc nhọn hay tù góc tạo đường thẳng : JJJG JJJG Giả sử Δ1 , Δ cắt A, Δ1 , Δ ta lấy véc tơ đơn vị AB, AC JJJG Sau dựng hình thoi ABDC AD véc tơ phương đường phân JJJG JJJG JJJG n góc nhọn ), cịn CB véc tơ giác d1 ( AB AC > góc BAC phương đường phân giác d2 Từ viết phương trình d1 d2 • Đối với tốn phải xác định phương trình đường trịn nội tiếp tam giác : Cách 1: tìm phương trình phân giác AD, phương trình phân giác BK tam giác ABC , tâm đường tròn nội tiếp giao điểm AD BK Bán kính đường trịn nội tiếp khoảng cách từ I đến BC Cách 2: tìm tọa độ điểm D, gọi I tâm đường trịn nội tiếp I chân đường phân giác kẻ từ B tam giác ABD nên ta có JJG B D JJG ID = − IA BA từ suy tọa độ điểm I • Đối với tốn phải xác định tọa độ đỉnh phương trình cạnh tam giác: Sử dụng tính chất phép đối xứng qua đường phân giác: chẳng hạn điểm M nằm đường thẳng AC , gọi M’ điểm đối xứng M qua phân giác AD AE M’ phải thuộc đường thẳng AB; từ kết hợp với giả thiết cịn lại tốn đường trung tuyến, đường cao, diện tích, trọng tâm, chân đường cao , để tìm đỉnh cạnh mà đề yêu cầu III.2 Các ví dụ minh họa : Vấn đề : Tìm toạ độ chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC mặt phẳng Oxy Đầu tiên ta lập hàm tìm tọa độ điểm M chia đoạn AB ( biết tọa độ A, B) sau : Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;4), B(1; 3), C(5; 1) Tìm toạ độ điểm D điểm E chân đường phân giác góc A tam giác ABC Tìm phương trình phân giác AD phân giác AE Phương pháp giải nêu phần Bây ta dùng phần mềm Mathcad để giải toán Ta dùng phép tịnh tiến đối xứng để biến đổi số liệu toán ban đầu thành tốn khác có độ khó ngang với toán ban đầu Cách làm cho ta tạo nhiều tập trắc nghiệm với kết tương tự giúp giáo viên tạo nhiều đề khác có chất lượng ngang Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;5), B(-1; 4), C(3; 2) Tìm toạ độ điểm D điểm E chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC Tìm phương trình phân giác AD phân giác ngồi AE Có thể kiểm tra lại kết GeoGebra cách nhập toạ độ A, B, C Dùng công cụ vẽ đường phân giác ta có kết sau : Tương tự ta có tốn sau : Bài : 2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A( ;3), B( ; 2), C( ; 0) Tìm toạ độ điểm D điểm E chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC Tìm phương trình phân giác AD phân giác AE 2) Sau ta thay đổi giá trị nhập vào cách ngẫu nhiên, kết đa phần số có chứa Mathcad tính kết xác, tốn thường dùng cho thi máy tính bỏ túi lấy kết gần : Bài : Kiểm tra kết phần mềm vẽ đồ thị GeoGebra sau : Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng Δ1, Δ có phương trình 2x - y +1 = 0, 2x - 4y + = Tìm phương trình đường phân giác góc tạo Δ1, Δ Chỉ rõ phương trình phân giác góc nhọn Tương tự ta có đề tốn kết : Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng Δ1, Δ có phương trình x + 3y +3 = 0, y +1 = Tìm phương trình đường phân giác góc tạo Δ1, Δ Chỉ rõ phương trình phân giác góc nhọn Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng Δ1, Δ có phương trình 4x +3y + = 0, 6x +8y + = Tìm phương trình đường phân giác góc tạo Δ1, Δ Chỉ rõ phương trình phân giác góc nhọn Mở rộng tốn khơng gian : Bài : Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có A(0; -7; -2), B(5; 3; -2), C(-3; -1; -2) Tìm toạ độ điểm D điểm E chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC Ta lập kịch giải toán sau Mathcad : 11 Tương tự ta có tập kết sau : Bài : với toạ độ A,B,C ta có toạ độ điểm D E tương ứng Với toán ta dùng phép tịnh tiến đối xứng tâm để tạo đề toán Bài : 12 Bài : Xác định rõ phân giác góc nhọn, góc tù Bài : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng cắt có phương trình : ⎧ x = 3t1 ⎪ d1: ⎨ y = −1 − 4t1 ⎪z = ⎩ ⎧ x = + 2t2 ⎪ d : ⎨ y = −5 − t2 ⎪ z = + 2t ⎩ Tìm phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù tạo d1 d2 Ta dựng hình thoi có cạnh véc tơ đơn vị , véc tơ tổng véc tơ đơn vị véc tơ phương đường phân giác góc tạo d1 d2; véc tơ hiệu véc tơđơn vị véc tơchỉ phương đường phân giác góc tạo d1 d2; 13 Kết : ⎧ x = + 19m ⎪ PT phân giác góc nhọn : ⎨ y = −5 − 17m ⎪ z = + 10m ⎩ ⎧x = − n ⎪ PT phân giác góc tù : ⎨ y = −5 − 7n ⎪ z = − 10n ⎩ Baøi : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng cắt có phương trình : ⎧ x = + 3t1 ⎪ d1: ⎨ y = + 4t1 ⎪z = ⎩ ⎧ x = + 2t2 ⎪ d : ⎨ y = + t2 ⎪ z = + 2t ⎩ Tìm phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù tạo d1 d2 ⎧ x = + 19m ⎪ PT phân giác góc nhọn : ⎨ y = + 17m ⎪ z = + 10m ⎩ ⎧x = − n ⎪ PT phân giác góc tù : ⎨ y = + 7n ⎪ z = − 10n ⎩ Vấn đề : Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác Phương pháp giải có cách trình bày phần trên, sử dụng cách để giải Cách 2: tìm tọa độ điểm D chân đường phân giác AD tam giác ABC, gọi I tâm đường trịn nội tiếp I chân đường phân giác kẻ từ B tam giác ABD nên ta có JJG B D JJG ID = − IA BA từ suy tọa độ điểm I bán kính r 14 Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Ta lập kịch sau để giải toán : Ta dùng phép tịnh tiến đối xứng tâm để tạo tốn tương tự : Ta có tốn : Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;4), B(-5;-6), C(3;-2) Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Kết : 15 Ta có tốn : Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;-2), B(7;8), C(-1;4) Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Kết : Với phép đối xứng trục qua đường thẳng x – y - = Ta có toán : Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(11;-7), B(1;-12), C(5;-4) Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Kết : ( x − 6) + ( y + 7) = Với phép đối xứng trục qua đường thẳng x + y - = Ta có tốn : Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;4), B(10; 9), C(6; 1) Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Kết : ( x − 5) + ( y − 4) = Ta xét tốn tương tự cho phương trình cạnh tam giác, tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác có phương trình cạnh Δ1: 3x + y − = , Δ : x + y − = , Δ3 : y = Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC 16 Bài tập tương tự : Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác có phương trình cạnh Δ1: 3x − y + = , Δ : x + y − = , Δ3 : x = Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác có phương trình cạnh Δ1: x + y + = , Δ : x + y = , Δ3 : x − y = Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC 17 Bài tốn ngược : Ở phần cho đường thẳng tạo thành tam giác, u cầu tìm phương trình đường trịn nội tiếp Bây ta xét ngược lại , cho đường tròn tiếp xúc với đường thẳng tâm lại thuộc đường thẳng đường tròn a) Tâm thuộc đường thẳng : Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình Δ1: x + y + = , Δ : x + y = , Δ3 : x − y + = Tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với Δ1 , Δ có tâm thuộc Δ3 Thử lại GeoGebra 18 Kết hồ tồn xác Ta có tập tương tự Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình Δ1: x − y + = , Δ : x − y + = , Δ3 : x − y + = Tìm phương trình đường trịn tiếp xúc với Δ1 , Δ có tâm thuộc Δ3 Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình Δ1: x + y + = , Δ : x + y + = , Δ3 : x + y = Tìm phương trình đường trịn tiếp xúc với Δ1 , Δ có tâm thuộc Δ3 b) Tâm thuộc đường tròn : Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : ( x − 2) + y = hai đường thẳng Δ1: x − y = , Δ : x − y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1 ) ; biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với đường Δ1 , Δ có tâm K thuộc đường trịn (C ) ( Trích đề thi đại học khối B 2009 ) Ta lập kịch giải toán sau : 19 Hệ vơ nghiệm Vậy đường trịn (C1) có phương trình Bài tương tự : Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x + y − x − y + 15 = hai đường thẳng Δ1: x + y + = , Δ : x + y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1 ) ; biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với đường Δ1 , Δ có tâm K thuộc đường trịn (C ) Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x + y − 12 x − y + 32 = hai đường thẳng Δ1: x + y = , Δ : 3x + y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1 ) ; biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với đường Δ1 , Δ có tâm K thuộc đường tròn (C ) 20 Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x + y − 16 x − y + 48 = hai đường thẳng Δ1: x + y = , Δ : 3x + y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1 ) ; biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với đường Δ1 , Δ có tâm K thuộc đường trịn (C ) Bài tốn vận dụng : Các tốn sau địi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đường thẳng, đường tròn mức cao giải được, toán thi đại học Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương ( Trích đề thi đại học khối B 2010 Phương pháp giải thể qua phần chương trình Mathcad sau : 21 Phương trình đường thẳng BC : 3x – 4y +16 = Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-2,1),phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC đỉnh A có hồnh độ dương Phương trình đường thẳng BC : x-2y+4 = Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-3; 1) ,phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 21 đỉnh A có hồnh độ dương Phương trình đường thẳng BC : 21x -8y +71 = Bài Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC mặt phẳng Oxy, cho biết đỉnh B(4;3), đường phân giác AD đường trung tuyến CM tam giác có phương trình : x + 2y – = 4x + 13y – 10 = ( Đề thi đại học Huế 2001) Ta lập chương trình giải sau : 22 Bài tập tương tự Bài Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC mặt phẳng Oxy, cho biết đỉnh B(0;-2), đường phân giác AD đường trung tuyến CM tam giác có phương trình : x –y+1 = x+y = Kết : Bài Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC mặt phẳng Oxy, cho biết đỉnh B(1;-1), đường phân giác AD đường trung tuyến CM tam giác có phương trình : x – 2y = x - y +1 = Kết : Bài Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC mặt phẳng Oxy, cho biết đỉnh B(3;0), đường phân giác AD đường trung tuyến CM tam giác có phương trình : x +y +1 = x +2y = Kết : 23 IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm : - - Qua thực tế giảng dạy , học sinh ôn tập kiến thức phương trình đường thẳng, đường trịn, phương trình đường phân giác có hệ thống em làm tốt hình giải tích phẳng có liên quan đến kiến thức Khi thông hiểu em vận dụng ngày linh hoạt, sáng tạo kiến thức để giải nhiều toán đường thẳng, đường tròn đề thi đại học Giữa lớp 12A có ơn tập kỹ theo hệ thống lớp 12H cho học sinh tự ôn tập, hệ thống cách giải nhiều học sinh lớp 12H không định hướng cách giải tốn , có lời giải q dài dịng, phức tạp, nhiều thời gian PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm : - Sử dụng phần mềm MATHCAD hỗ trợ nghiên cứu giải sáng tạo tốn nhanh chóng xác Tính xác hiệu cao gấp nhiều lần sử dụng phần mềm Mathcad hỗ trợ để tính tốn tạo lập toán tương tự Với MATHCAD giáo viên sau lập trình giải tốn Mathcad xong kết có Chỉ cần thay đổi số liệu ban đầu giáo viên có tốn tương tự với kết tức xác tạo niều tập cho học sinh thực tập II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm : Sáng kiến kinh nghiệm góp thêm phần thiết thực vào việc ơn thi đại học học sinh Nó giúp học sinh thấy cách giải vấn đề nhanh chóng hiệu nắm vững phương pháp III Khả ứng dụng, triển khai : Có thể áp dụng cho học sinh khối 10, khối 12 luyện thi đại học, lớp 10, 12 chuyên toán thi học sinh giỏi cấp IV Những kiến nghị đề xuất : • Cần phổ biến phần mềm Mathcad sâu rộng để giáo viên có thêm cơng cụ hỗ trợ giảng dạy • Để học sinh tiếp cận đề thi Đại học giải chúng, cần tổ chức ôn tập sớm chuyên đề có nội dung tương tự 24 Trên phần tóm tắt báo cáo sáng kiến kinh nghiệm , mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện Bến Tre, ngày tháng năm 2011 Người viết Trần Thanh Liêm Tài liệu tham khảo : 1) Các đề thi đại học đáp án từ năm 2001- 2010 Bộ Giáo Dục 2) Sách giáo khoa lớp 10,11,12 3) Sách Chuẩn Kiến thức Kỹ Năng lớp 10,11,12 Bộ Giáo Dục 4) Sách “ Mathcad 7.0 giải tốn phổ thơng Đại học “ Nhà Xuất Bản Đà Nẳng Năm 1999 – Tác giả Trần Thanh Liêm 25 ...SKKN : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD VÀ GEOGEBRA GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH GIẢI TÍCH PHẦN MỞ ĐẦU I Bối cảnh đề tài : Trong năm học gần... học sinh ham thích học tập Hồ vào xu , tơi cố gắng ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào việc giải tốn nghiên cứu dùng phần mềm toán học Mathcad, GeoGebra để giải số toán cách tự động, tạo tốn tương... góc tù vận dụng giải tốn hình giải tích phẳng đề thi đại học Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 10, lớp12 luyện thi đại học IV Mục đích nghiên cứu : - Góp phần giải số tốn hình giải tích có liên