Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tất cả các số nguyên tố có tính chất trên.. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG
(2)
Câu 1(4đ). Giải hệ phương trình:
3
2 2
7 18 18
2 4
x x x y y y
x y y x x x y y x
Giải
Nội dung Điểm
Ta có (1) x 2 y 0,5
Thế vào (2) ta được:
2
2x 4x 5 x 4x1 2x 4x 4
0,5 2 2
2 4
2 4
x x
x x x x
x x 0,5 2
2 (3) 4 (4)
x x
x x x x
0,5 14 ( / ) (3) 14 ( )
x t m
x l 0,5
(4) x 3 4x 1 2x 4x4 0,5
Do 2x24x 4 4x 1
Ta có
2 2
3 2 10 2
x x x x x x x x x
Nên (4) vô nghiệm
0,5
Vậy
2 14 14 ;
2
S
(3)Câu ( đ)
Cho dãy số un xác định sau:
1 * 1 2017 ( ) 2017 n n
n n n
u
u u n N
Tìm cơng thức số hạng tổng quát giới hạn dãy số un ?
Giải
Nội dung Thang
điểm
Ta có: un 0, n N*
1
1
1
2017 2017
n n n n
n n n n n n
u u u u
0,5 đ
Suy ra:
1
1
1 1
2017 2017 2017
n
n n
u u 0,5 đ
1 1 2017 2016 n 0,5 đ 1 2017 2017 2016 n n n u 0,5đ Lại có: 1
1 2018 2017 2017
1 2017 2018
2016 n n n n u n n (Cô si) 1đ Mặt khác: 2017 lim 1
(4)Vậy limun 1
Câu (3 điểm):
Cho ABC có ACB 2ABC Lấy điểm D cạnh BC cho CD = 2BD E đối xứng với A qua D
Chứng minh ECB 180 2EBC .
Nội dung Than
g điểm
Gọi H trung điểm DC, ABEH hình bình hành Lấy điểm G tia đối CB cho CG = CA
Đặt: BD = DH = HC =
a
3, CA = b, AB = c, BE = AH = x, AD = DE = y,
CE = z
0,5đ
Ta có ABG đồng dạng CAG nên:
2
AB CA
c b(a b) BG AG (1)
0,5đ
Sử dụng cơng thức tính đường trung tuyến tam giác: ACD, ABH, CDE ta có:
2
2 2 2a
2x y b
(2)
2
2 2 2a
2y c x
(3)
2
2 2 2a
2c y z
(4)
(5)Từ (2) (3) suy ra:
2
2 2 2a
x c 2b 4x
kết hợp với (1) ta có:
2 2a a
x b b 3
(5)
Từ (3) (4) suy ra:
2
2 2 2a
x c 2z 4c
kết hợp với (1) (5) ta có:
2a z b
3
0,5đ
do đó,
x z z a hay BE2 CE CE BC CE.EP
(trong đó: Điểm P nằm CE CP = BC) suy
BE EP CE BE
0,5đ
Ta lại có BEP CEB nên hai tam giác BEP CEB đồng dạng đó:
1
ECB EBP EBC 180 ECB ECB 180 2EBC
(đpcm)
0,5đ
Câu 4(3 điểm) Tìm đa thức f(x) thỏa mãn: x.f x 1 x 3 .f x
Đáp án câu 4:
Ta có: x.f(x-1)= (x-3).f(x) (1)
Cho x = f(0) = (2)
Cho x = f(1) = (3)
Cho x = f(2) = (4)
0,5
(2) ;(3); (4) ta suy f(x) chia hết cho x; x-1; x-2 0,5
(6)Thay vào (1) Ta có :
x.(x-1).(x-2).(x-3).P(x-1) = x.(x-1).(x-2).(x-3).P(x)
0,5
P(x-1) = P(x) ; x 0,5
P(x) = C: số 0,5
Vậy: f(x) = x.(x-1).(x-2).C Với C số
Câu 5(3 điểm) Chứng minh tồn vô hạn số nguyên dương n cho 2n
chia hết cho n Tìm tất số nguyên tố có tính chất
Nội dung Thang
điểm Đáp án câu 5
Ta có 23 1
chia hết cho
Ta chứng minh, với số nguyên dương m ta có 23m 1 chia hết cho 3m(1)
Với m1, (1) đúng
Giả sử (1) với số m nguyên dương tùy ý, tức tồn k nguyên dương cho 23m k.3m
Khi đó:
1
3
2m mk 1m t
, t nguyên dương
1
Do (1) ln với m ngun dương, tức có vơ số số ngun dương n thỏa mãn 2n
chia hết cho n
0,5
Giả sử n số số nguyên tố 2n
chia hết cho n Khi theo định lí Fecma,
2n
chia hết cho n
0,5
Suy n chia hết cho 2n 1 2n 2 3 n3 0,5 Vậy n = số nguyên tố thỏa mãn toán 0,5
Câu (3 điểm)
Gọi A tập hợp số tự nhiên có tám chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho 9.
Đáp án câu 6
Nội dung Thang điểm
(7)thì chữ số có 9 cách chọn có A97 cho 7 vị trí cịn lại Vậy
9
9
n A A
1đ +) Giả sử B0;1; 2; ;9 ta thấy tổng phần tử B 45 9 nên số có
chín chữ số đôi khác chia hết cho 9 tạo thành từ 8 chữ
số đôi khác tập
\ 0; ; \ 1; ; \ 2; ; \ 3; ; \ 4;
B B B B B
1đ
nên số số loại A884.7.A77
Vậy xác suất cần tìm là:
8
8
7
4.7 9
A A
A