Chöùng minh BE laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O). Haï MH vuoâng goùc vôùi OI, MH caét AB taïi N, OM caét AB taïi K. b) Naêm ñieåm A, O, B, M, H cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn. Treâ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I Mơn : Tốn Năm học : 2008 – 2009 A. LÝ THUYẾT :
I- PHẦN ĐẠI SỐ :
1/ Căn thức :
Định nghĩa bậc hai số học số a không âm
Điều kiện để A có nghĩa (hay vô nghĩa)
Hằng đẳng thức A2 A
Định lí mối liên hệ phép nhân (hay chia) phép khai phương
Các phép biến đổi thức : Đưa thừa số (vào trong) dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu
2/ Hàm số bậc :
Định nghĩa hàm số bậc
Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến (hay nghịch biến) ? Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax y = ax + b (a ≠ 0)
Điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song, trùng nhau, cắt
Cách tính góc tạo đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) trục Ox II- PHẦN HÌNH HỌC :
1/ Hệ thức lượng tam giác vuông :
Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông
Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn
Tỉ số lượng giác hai góc phụ
Hệ thức cạnh góc tam giác vng
2/ Đường trịn :
Quan hệ vng góc đường kính dây đường trịn
Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
Tính chất tiếp tuyến đường trịn Dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến
Tính chất hai tiếp tuyến cắt
Vị trí tương đối hai đường tròn
B. BÀI TẬP :
I- PHẦN ĐẠI SỐ :
Dạng : Thực phép tính. a)
2 72 48 75 b)
50 72 128 162
c)
3 20 45
d)
1 3
48
3
e)
1
5 6 f)
3 27 75
g)
12 75
h)
(2)i)
15 12 27 48
3
j)
6 10
3
5 10
k)
5 5
5 5
l)
6 2 2 2 m)
2 52 3 52
n)
10 18 15 27 o)
2
5 6 3 p)
2
96 10
3
q) 1
7 48 7
Dạng : Rút gọn tổng hợp. Câu Cho biểu thức M 1 1
1 a a a
với a
1 vaø a >
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị M a
9 Câu Cho biểu thức
2
x x 2x x
P
x x x với x >
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ P
Câu Cho biểu thức A x x 1
x x x
với x > ; x a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị x để A =
Dạng : Giải phương trình.
a) (3x 2)2 4
b) 3x 7
c) x2 4 x 0
Dạng : Các tốn hàm số đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0). Câu Cho hàm số bậc : y = (m + 1)x + Tìm giá trị m để hàm số y hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
Câu Cho đường thẳng (d1) : y x
vaø (d2) : y x
a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán Câu Cho hàm số y = -1
2x + có đồ thị (d) y = x – có đồ thị (d’) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ
(3)c) Tính góc tạo đường thẳng (d) (d’) với trục Ox
d) Đường thẳng (d) d’) cắt trục hồnh theo thứ tự B C Tính chu vi diện tích tam giác ABC
Câu Cho hàm số y = ax + b
a) Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2 ; -1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ 1,5
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng Câu Cho hai đường thẳng (d1) : y = - 2x + (d2) : y = x2
a) Vẽ đường thẳng (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ
b) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d2) qua điểm A
1
;
2
Câu Cho hai đường thẳng (d1) : y 2x
vaø (d2) : y = x +
a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ tìm toạ độ giao điểm chúng b) Cho (d3) :
1
y x
3
Chứng tỏ (d1), (d2), (d3) đồng qui
Câu Cho hàm số y2x có đồ thị (d )1 hàm số y = x + có đồ thị (d )2 . a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A giao điểm (d1) (d2) B giao điểm (d )2 với trục hoành Xác định tọa độ hai điểm A, B tính diện tích tam giác AOB
Câu Cho hàm số : y = (a – 1)x + a
a) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm có hồnh độ -3
c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm câu a b hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ
Câu Cho hai đường thẳng (d1) : y = kx + (m – 2) (d2) : y = (5 – k) + (4 – m) Với giá trị k m (d1) (d2) hai đường thẳng :
a) Caét
b) Song song với c) Trùng
Câu 10 Xác định hàm số y = ax + b Biết :
a) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2
b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x qua điểm M(-2 ; 3) c) Đồ thị hàm số qua hai điểm : A(1 ; 2) B(3 ; 4)
II- PHẦN HÌNH HỌC :
Câu Cho ABC vng A có đường cao AH Gọi K trung điểm AH Từ H, hạ vng góc với AB AC D E Đường trịn tâm K bán kính AK cắt đường trịn tâm O đường kính BC I, AI cắt BC M
a) Chứng minh điểm A, I, D, H, E thuộc đường tròn b) Chứng minh MK AO
c) Chứng minh bốn điểm M, D, K, E thẳng hàng d) Chứng minh MD ME = MH2.
(4)b) Đường trịn tâm I đường kính OC cắt AC M, cắt BC N c) Chứng minh tứ giác OMCN hình chữ nhật
d) Tiếp tuyến C (O) cắt ON E Chứng minh BE tiếp tuyến đường trịn (O) e) Tính theo R diện tích tứ giác ECOB
Câu Từ điểm I ngồi đường trịn (O), kẻ cát tuyến cắt (O) A B Các tiếp tuyến với đường tròn (O) A B cắt M Hạ MH vng góc với OI, MH cắt AB N, OM cắt AB K Chứng minh :
a) K trung điểm AB
b) Năm điểm A, O, B, M, H thuộc đường tròn c) IA.IB = IK.IN
d) MH cắt (O) C D Chứng tỏ IC, ID tiếp tuyến (O)
Câu Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB Trên OA lấy điểm E Gọi I trung điểm AE Qua I vẽ dây cung CDAB Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB
a) Chứng minh (O) (O’) tiếp xúc B b) Tứ giác ACED hình ? Vì ?
c) CB cắt (O’) F Chứng minh D, E, F thẳng hàng d) Chứng minh IF tiếp tuyến (O’)
Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Giải tam giác ABC biết B 36
AC = cm (làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB M đường trịn tâm K đường kính CH cắt AC N Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật tính MN
c) Chứng minh MN tiếp tuyến chung củađường tròn (I) (K) d) Nêu điều kiện tam giác ABC để MN có độ dài lớn
Câu Cho đường tròn (O ; R) điểm A ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H trung điểm BC
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) Kẻ đường kính BD (O), vẽ CK vng góc với BD
Chứng minh : AC.CD = CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự M, N Chứng minh : MH.MN = AM.HN
d) AD cắt CK I Chứng minh I trung điểm CK
Câu Cho ABC vng A nội tiếp đường trịn (O ; R) có đường kính BC cạnh AB = R Kẻ dây AD vng góc với BC H
a) Tính độ dài cạnh AC, AH số đo góc B, góc C b) Chứng minh : AH.HD = HB.HC
c) Gọi M giao điểm AC BD Qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt BC I, cắt AB N Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng
d) Chứng minh AI tiếp tuyến đường trịn (O) tính AI theo R
Câu Cho (O ; R) đường kính AB Điểm C thuộc đường tròn (O) cho CA < CB Vẽ dây CD vng góc với AB H Gọi E điểm đối xứng với A qua H
a) Chứng minh tứ giác ACED hình thoi
b) Đường trịn (I) đường kính EB cắt BC M Chứng minh D, E, M thẳng hàng c) Chứng minh HM tiếp tuyến đường tròn (I)
d) Xác định vị trí điểm C đường trịn (O) cho AH 1AB
(5)Câu Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Đường trịn tâm O đường kính BH cắt AB D, đường trịn tâm O’ đường kính CH cắt AC E
a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Chứng minh : AB.AD = AC.AE = DE2
c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung (O) đường trịn đường kính OO’
BỘ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Bài Cho biểu thức P 1 : a a
a a a a
a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị P a 2
Bài Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x – (d2) : y = - 2x +
a) Vẽ hai đường thẳng (d1 (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2)
c) Biết (d1) cắt trục tung A, (d2) cắt trục tung C (d1) cắt (d2) B Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC
Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm C cho OC = 2R Từ C kẻ tiếp tuyến tuyến tiếp xúc với đường trịn (O) D
a) Tính AC theo R
b) Chứng minh CO đường trung trực AD CO // BD
c) Tiếp tuyến B cắt tia CD E Chứng minh : CE = AC + BE AC.BE = R2 khơng đổi
d) Tính chu vi diện tích tam giác ACD theo R
ĐỀ SỐ 2
Bài Cho biểu thức A x - y + xy : xy +
x - y x + y x + y
a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
Bài Cho hàm số y = (2k – 1)x + 3k có đồ thị (d) a) Tìm k để hàm số hàm số bậc
b) Tìm k để (d) qua điểm (- ; 2) Vẽ (d) trường hợp c) Tìm giao điểm A, B đường thẳng (d) với trục hoành trục tung d) Tính góc tạo đường thẳng (d) trục Ox
Bài 3. Từ điểm A bên đường tròn (O; R) cho OA = 3R, kẻ tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ CH AB, CH cắt OA D
a) Tính AB theo R
(6)c) Chứng minh tứ giác OBDC hình thoi
d) CH cắt đường tròn (O) M Qua M kẻ tiếp tuyến cắt AB P cắt AC Q Tính chu vi tam giác APQ theo R
ĐỀ SỐ 3
Bài Cho biểu thức M x x x 25
x x 4x
a) Tìm điều kiện x để M xác định b) Rút gọn biểu thức M
Bài Chứng minh đẳng thức :
54 6 18 20
3
Bài 3.Cho điểm A nằm đường tròn (O; R) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax dây AB Kẻ OM vng góc với AB (M AB) Tia OM cắt Ax C
a) Chứng minh CO đường trung trực đoạn AB b) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OB, đường cắt AC I Đường thẳng vng góc với OA O cắt BC E Tứ giác OECI hình ? Vì ?
d) Trong trường hợp góc ACB· = 600, tính CM theo R.
ĐỀ SỐ 4
Bài Vẽ đường thẳng (d): y 1x 2
tính góc tạo (d) trục hồnh Ox Bài Cho biểu thức
2
a a b b a b
A ab
a b
a b
(với a, b nguyên dương ; a b ) Chứng
minh A số nguyên
Bài Cho hàm số y = (a – 3)x + có đồ thị (d) hàm số y = (a – 1)x + có đồ thị (d’) Tìm a, biết hai đường thẳng (d) (d’) song song với
Bài Cho hai đường tròn (O; 20 cm) (O’; 15 cm) cắt hai điểm M N Gọi I giao điểm MN OO’
a) Chứng minh OO’ vng góc với MN
b) Cho MN = 24 cm, tính độ dài đoạn thẳng MI c) Tính độ dài đoạn OO’
d) Chứng minh O’M tiếp tuyến đường tròn (O)
ĐỀ SỐ 5
Bài Rút gọn biểu thức : 32 2
6
Bài Cho biểu thức A x xy y x y y x
x y xy
(với x > 0, y > 0, x y ) a) Rút gọn biểu thức A;
(7)a) Vẽ đường thẳng (d): y = x – tính độ lớn góc tạo (d) trục Ox b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với ( d) qua điểm E(-2; 3)
Bài Cho đường trịn (O; 15 cm) có MN đường kính Từ N kẻ tia tiếp tuyến Nx với đường tròn Trên Nx lấy điểm A cho AN = 20 cm
a) Tính OA
b) Từ M kẻ dây MB song song với OA Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính chu vi tam giác MBN diện tích tứ giác ABON
d) AB cắt tiếp tuyến My C Chứng minh AC = MC + AN