Duong Parabol lop 11

Caàn naém vöõng phöông trình chính taéc cuûa parabol vaø caùc tính chaát cuûa noù. DAËN DOØ[r]

Kiểm tra cũ

Kiểm tra cũ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm

A(p/2; 0) đường thẳng  : x + p/2 = Hãy tính khoảng cách từ điểm M(x; y)

đến A đến 

             2 2 2 p

AM x y

p

x px y

  

( , )

2

p

Đường Parabol

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO TRÀ VINH

TRƯỜNG TPHT BÌNH PHÚ

1 Định nghĩa đường parabol

M

F





1 Định nghĩa đường parabol

M

F





• Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không

qua F Tập hợp điểm M cách đều F  gọi đường

parabol (hay parabol).

• Điểm F gọi tiêu điểm

cuûa parabol

• Đường thẳng  gọi đường chuẩn.

• Khoảng cách từ F đến  gọi tham số tiêu parabol.

2.Phương trình tắc parabol

( ;0) p



2 p P

y

x O F

 Cho Parabol với tiêu

điểm F đường chuẩn 

Kẻ FP vng góc với 

Đặt FP = p (tham số tiêu).

  



Ta coù F(p/2; 0), P(–p/2; 0) và

phương trình đường thẳng  x + p/2 = 0.

M

2.Phương trình tắc parabol

 

Điểm M(x; y) nằm parabol chæ MF = d(M, ), hay

          2 2 p p

x y x

 y2 2 (p px  0) (1)

(1) goïi phương trình tắc parabol ( ;0) p  p P y x O F     ( , )

• Từ phương trình tắc parabol

• y2 = 2px (p > 0) • Hãy chứng tỏ

Parabol nằm bên phải

truïc tung ?

Do p > nên với điểm

M(x; y) nằm parabol (y 

0) x = y2/2p > 0.

Suy ra, điểm nằm parabol có hồnh độ dương, hay parabol nằm bên phải trục tung.

Parabol naèm bên phải trục tung ?

P y x O F     x

y 50 55 60

45 40 35 30 25 20 15 10 5

• Từ phương trình tắc parabol

• y2 = 2px (p > 0) • Hãy chứng tỏ

Ox trục đối xứng parabol ?

Ox là trục đối xứng

của parabol ?Nếu M(x; y) nằm parabol thì

(–y)2 = y2 = 2px

Hay điểm M’(x, –y) nằm trên parabol

Suy ra, parabol nhận Ox làm trục đối xứng. y P y x O F    x  y M ' M   60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

• Từ phương trình tắc parabol

• y2 = 2px (p > 0) • Hãy chứng tỏ

Parabol cắt trục Ox điểm O

đó điểm Oy thuộc parabol ? Parabol cắt trục Ox

tại điểm O điểm Oy

thuoäc parabol

+ Với y = 0, ta có = 2px hay x = 0.

Suy ra, parabol cắt Ox điểm O(0; 0)

+ Với x = 0, ta có y2 = hay y = (nghiệm kép)

Suy ra, parabol có điểm chung

với Oy điểm O O gọi đỉnh parabol

60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

Cần tìm giao điểm parabol với

trục Ox giao điểm parabol với trục Oy Và giao điểm

( ;0)

p



p

y

x

O F







 2

y px

• Ví dụ. Viết phương trình tắc

parabol qua điểm M(2; 5)

• Giải.

• Phương trình tắc parabol có dạng y2 = 2px

• Do parabol qua điểm M(2; 5) nên • 52 = 2p.2

• Suy p = 25/4

•

• Vậy phương trình tắc parabol



2 25

2

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng

• a) y2 = –2x phương trình tắc

của parabol.

• b) y = x2 phương trình tắc parabol.

c) Parabol y2 = 2x có tiêu điểm F(0,5; 0)

và có đường chuẩn  : x + 0,5 = 0.

d) Parabol y2 = 2px có tiêu điểm F(p; 0)

và có đường chuẩn  : x + p = (p > 0).

SAI

SAI ĐÚNG

SAI Taïi sai ?Taïi sai ?

Parabol (P): y2 = 2px (p > 0)

có tiêu điểm F(p/2; 0)

có đường chuẩn  : x + p/2 = 0 CỦNG CỐ

Caùc phương trình có dạng y2 = Ax

và x2 = Ay (A  0) phương trình

của parabol, thoả mãn định nghĩa đường parabol.

Phương trình y2 = Ax phương

trình tắc parabol

CỦNG CỐ

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

đường parabol thoả mãn định nghĩa đường parabol.

Cần nắm vững phương trình tắc của parabol tính chất nó.

DẶN DÒ