Bài 18. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1. [2D3-1.5-2] (Sở Điện Biên) Họ nguyên hàm hàm số    

2 ln

f x x x

x

 

là: A.

2

ln

2 x x C

B.

1

2x C

x

 

C.

2ln x C

x  x . D.

ln 2x x C

x

 

Lời giải

Chọn A

 d  12  ln  d  2 1ln  d  2d  1ln d 2  

 

f x x x x x x  x x x  x x x x x c I

Tính I Đặt

1

ln d

t x dt x

x

  

,

2

1

ln d

2

t x

I t t c  c  

2

1

ln ln

d 2

2

x x

f x x x c   c  x C

 .

Câu 2. [2D3-1.5-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Tìm họ nguyên hàm hàm số   3sin 4cos

sin 2cos

x x

f x

x x

 



A.2ln sinx2cosx C B. 2 ln sinx2cosx C C.x 2ln sinx C D.x 2ln sinx2cosx C

Lời giải

Tác giả: Giang Văn Thảo ; Fb: Văn Thảo Chọn D

Ta có:

  cos 2sin  sin 2 cos sin cos sin 2cos

a b x a b x

x x

f x a b

x x x x

  



  

 

Vậy ta có hệ:

2

2

a b a

a b b

  

 



 

  

  .

Vậy  

cos 2sin

sin 2cos

x x

f x

x x

  



Do f x dx

cos 2sin

1 d

sin 2cos

x x

x

x x

  

   



 

 d d sin 2cos 

sin 2cos

x x

x

x x



 



 

2ln sin cos

x x x C

   