Bài 15. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1. [2D3-1.8-4] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục 1;2 thỏa mãn  

2

2

1

1 ( )d

21

x f x x



, (1) 0f  ,  

2

1

1 ( ) d

7

f x x



Tính

1

( )d

xf x x



A

19 60



B

7

120. C

1



D

13

30.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh

GV phản biện: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An Chọn A

Xét  

2

2

1

2 ( )d

I x f x x

Đặt    

3

d ( )d

( )

1

d d

3

u f x x

u f x

v x

v x x

   



 



 

 

 

 

 

Ta có

     

2 2 2

3 3

1

1

1 1

( ) 2 ( )d ( )d

3 3

I  f x x   x f x x  x f x x

   

Mà    

2

3

1

1 1

2 ( )d ( )d

21 21

I    x f x x   x f x x 

Ta có        

2 2 2

2

3

1 1

( ) d ( ) d ( ) d d

f x x x f x x f x x x x x

           

 

   

1 7

    ( )  23 ( ) 1 24

4

f x x f x x C

      

mà (1) 0f  nên  4

1 1

( )

4 4

C  f x  x 

Khi  

2

4

1

1 19

( )d d

4 60

xf x x x x    x

 

 