CHI DSGT11CB

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.. 1..[r]

Tiết ppct: 1,

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần:

 Kiến thức: nắm được định nghĩa hàm số sin, cos, tan, cot; tính tuần hoàn của hàm số lượng giác; sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

 Kỹ năng: tính được giá trị của các hàm số lượng giác biết giá trị của biến, tìm được tập xác định, vẽ được đồ thị của một số hàm lượng giác đơn giản

 Tư và thái độ:

i Hiểu định nghĩa và cách xây dựng đồ thị hàm số lượng giác qua kiến thức hàm số đã học từ lớp 10 Biết quy lạ về quen

ii Có tinh thần tìm tòi, học tập II Chuẩn bị của GV, HS:

2.1 Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, phấn màu, thước kẻ, compa - Máy tính bỏ túi

2.2 Chuẩn bị của HS:

- Ôn lại kiến thức về hàm số - Máy tính bỏ túi

III Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải, gợi mở, nêu vấn đề…

IV Tiến trình học:

4.1 Ởn định tổ chức: (1’)

4.2 Kiểm tra bài cũ: (9’)

- Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa hàm số? Thế nào là hàm chẵn, hàm lẻ? - Câu hỏi 2: Tính giá trị lượng giác của các cung

2 

; 

; 

;

 4.3 Bài mới:

4.3.1 Phân phối thời lượng: Bài chia làm tiết

Tiết 1: Hết phần II Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Tiết 2: phần còn lại

4.3.2 Nội dung bài học:

Ngày soạn: 07 – 09 – 2009 Ngày dạy: 10 – 09 - 2009

Tiết 1 Hoạt động (25’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: Nhắc lại đn cung lượng giác? Các giá trị lượng giác của một cung?

GV2: Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính

sinx, cosx với x là các số sau:

HS1: sin, cos, tan, cot

HS2: 2;

2 ;…

I Định nghĩa:

- Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (SGK)

1 Hàm số sin hàm số côsin: a) Hàm số sin:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với một số thực sinx

6 

; 

; 1,5; 2; 3,1; 4,25;

GV3: với mỗi giá trị của x có mấy giá trị của sinx, cosx?

GV4: vậy, cho x thay đổi thuộc , ta sẽ có những hàm số nào?

GV5: Tập giá trị của hàm số ysinx,

cos y x?

GV6: so sánh giá trị sinx và sin(x)? Từ đó suy sinx là hàm số có tính chất gì?

HS3: có nhất một giá trị

HS4: hàm số sin

y x; ycosx

HS5: 1;1

HS6: ysinx là hàm số lẻ

x  ysinx

được gọi là hàm số sin, kí hiệu: ysinx - Tập xác định của hàm số sin là  - Tập giá trị: 1;1

- Là hàm số lẻ b) Hàm số côsin:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với một số thực cosx

cos:    x ycosx

được gọi là hàm số côsin, kí hiệu: ycosx - Tập xác định của hàm số côsin là  - Tập giá trị: 1;1

- Là hàm số chẵn

2 Hàm số tang côtang a) Hàm số tang

- Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

sin cos

x y

x

 (cosx0) Kí hiệu: ytanx

- Vì cos

2

GV7: Tương tự xét tính chất chẵn lẻ đối với hàm số còn lại?

HS7: ycosx là hàm số chẵn

tan , cot y x y x là 2 hàm số lẻ

\ ,

D  k k  

 

 

- Là hàm số lẻ b) Hàm số côtang

- Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức

cos sin

x y

x

 (sinx0) Kí hiệu: ycotx

- Vì sinx 0 x k k (  ) nên tập xác định của hàm số là

D\k k, 

- Là hàm số lẻ

Hoạt động 2 (8’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: Tìm những số T cho f x T(  )f x( ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a) f x( ) sin x

b) f x( ) cos x c) f x( ) tan x d) f x( ) cot x

HS1:

a) T có thể nhận vô số các giá trị

, , , ,0, , , ,          b) kq phần a

c) T có thể nhận vô số các giá trị

, , ,    , 0, , ,3 ,   

II Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác:

2

T   là số dương nhỏ nhất thỏa mãn

sin(x T ) sin , x x   sin

y x gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

- Hàm số ytan ,x ycotx là những hàm số tuần hoàn, với chu kì .

 Củng cố tiết 1: (2’)

- HS cần nắm được định nghĩa, tính chất, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn của hàm số đã học

Ngày soạn: 07 – 09 – 2009 Ngày dạy: 10 – 09 - 209

Tiết 2

Hoạt động 1 (11’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: Nhắc lại những điều đã biết về hàm số

sin y x đã học ở tiết trước?

GV2: Nhắc lại định nghĩa sự đồng biến,

HV1: Tập xác định:  Tập giá trị: 1;1 Là hàm số lẻ

Tuần hoàn chu kì 2

III Sự biến thiên đồ thị của hàm số lượng giác 1 Hàm số ysinx

Tập xác định:  Tập giá trị: 1;1 Là hàm số lẻ

Tuần hoàn chu kì 2

học ở lớp 10?

GV3: So sánh

sinx và sinx2;

sinx và sinx4 ?

GV4: Nhận xét về tính đb, nghb của hàm số ysinx?

GV5: Hãy lập bảng biến thiên?

HV2: Đbiến:

1 ( )1 ( )2 x x  f x  f x Nghbiến:

1 ( )1 ( )2 x x  f x  f x

HV3:

1

sinx sin ;sinx x sinx

HV4: đb 0; 

 

 

  ; nghb

đoạn 0; - Xét 1; 0;

2

x x      - Đặt x3   x x2;   x1

- Biểu diễn các điểm xi;sinxitrên đường tròn lượng

giác và hệ trục Oxy.

1 sinx2 sinx1 sinx2 sinx1  x4 x3  x2 x1 y x O sin O B' B A' A x2 x3 x1 x4

- Ta thấy: 1; 0; sin sin 2

x x    x  x

 

khi đó: ;

x x   

  sinx3sinx4 - Do đó hàm số ysinx đbiến 0;

2 

 

 

 ; nghb ;        

- Bảng biến thiên:

GV6: hàm số sin

y x là hàm số lẻ.Đồ thị của nó có đặc điểm gì?

trên ; 



 

 

 

HV5: x

0 



sin y x

0

sin y x

0

- Đồ thị hàm số ysinx đoạn 0; qua các điểm (0;0);

 1;sin 1 ; 2;sin 2; ;1 ; 3;sin 3 ; 4;sin 4 ; ;0

2

x x x x   x x x x 

 

(chú ý : ta không vẽ đc chính xác đồ thị)

- Vì ysinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số đoạn 0; qua gốc tọa độ O, ta được đths trên ;0 .

- Đồ thị hàm số ysinx  ; 

2

-2

x y

 -

-

 O

-1

1 y=sinx

   

b) Hàm số ysinx 

- Hàm số ysinx tuần hoàn ck 2 nên sinxsin(x k ),   x

- Do đó muốn có dths này  ta tịnh tiến liên tiếp dths [ ; ] theo các vt v2 ;0  và

 ;0

v 

HV6: Nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

từng đoạn có độ dài 2 - Đths ysinx trên 

2

-2

-5 x 10

y



-

-



2 O

-1 y=sinx

   

c) Tập giá trị:

- Tập giá trị của hàm số là [ 1;1]

Hoạt động 2 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: nêu đặc điểm hàm số ycosx học ở tiết trước?

HS1:

- Tập xác định:  - Tập giá trị: 1;1 - Là hàm số chẵn - Tuần hoàn ck 2

GV2: tịnh tiến đths sin

y x nào để có đths ycosx?

HS2:

tịnh tiến đths ysinx theo véc tơ ;0

2

u   

 



(sang trái một đoạn độ dài

2 

, song song với trục hoành)

- Với mọi x  ta có sin cos

x  x

 

 

 

 

Do đó bằng cách tịnh tiến đths ysinx theo véc

tơ ;0

2

u   

 



(sang trái một đoạn độ dài 

, song song với trục hoành) ta được đths ycosx.

2

-2

-5

y=cos(x) y=sin(x)

-2 -3

2 - - 2 3  

- Hàm số đb ;0, nghb 0;

- Đồ thị hàm số ysin ;x ycosx gọi chung là các đường hình sin

Hoạt động 3 (11’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: nêu các đặc điểm của hàm số

tan

y  x đã học

ở tiết trước?

HS1:

- Tập xác định:

\ ;

2

D  k k  

 

 

- Là hàm số lẻ

- Tuần hoàn với chu kì

3 Hàm số ytanx

- Tập xác định: \ ;

D  k k  

 

 

- Là hàm số lẻ

- Tuần hoàn với chu kì 

GV2: so sánh

1

tan ;tanx x ? Rồi suy ta tính đơn điệu?

GV3: một em lập bảng biến thiên của đths

0; 2



 

 

 ?



HS2:

1 tan tan x x  x  x Suy hàm số đb

0; 

 

 

 

HS3:

…(… )….

- Với 1; 0;

x x     ;

 

1 1; 2; tan ;1 tan ;2 AM x AM x AT  x AT  x Ta thấy: x1x2  tanx1 tanx2

Suy hàm số đb 0; 

 

 

 

- Bảng biến thiên:

x

0 4



2



tan

y  x



- Vẽ đồ thị:

+ Một số điểm thuộc đồ thị:

0;0 ; ;tan ; ;tan ; ;tan

6 6 4 4 3 3

     

     

     

     

+ Đồ thị: hình

GV4: làm nào để vẽ đths

; 2 2          ?

GV5: một em nêu cách vẽ đths tập xác định D?

HS4:

Lấy đối xứng qua tâm

O đths ytanx trên

0; 2     

 , ta được đths ;0

2        

Ta được đths ; 2 2          HS5:

- Vì hàm số y tanx

tuần hoàn với chu kì  nên tịnh tiến đths

- Vì y tanx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số có

tâm đối xứng là gốc tọa độ O

Lấy đối xứng qua tâm O đths y tanx trên

0; 2     

 , ta được đths 2;0 

 



 

 

Ta được đths ; 2 2         

- Vì hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì  nên tịnh tiến đths ;

2 2

 

 



 

  song song với trục hoành từng đoạn có độ dài  ta được đths D

6 -2 -4 -6 -5    

trên ; 2 2

 

 



 

  song song với trục hoành từng đoạn có độ dài  ta được đths

D

Hoạt động 4 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: nêu các đặc điểm của hàm số

cot

y  x đã học?

HS1:

- Tập xác định:

 

\ ;

D k k 

4 Hàm số ycotx

GV2: làm nào để xét tính đơn điệu của hàm số 0;?

GV3: em hãy lập bảng biến thiên của hàm số 0; ?

- Là hàm số lẻ - Tuần hoàn với chu kì 

HS2:

Chọn hai số bất kì

1;

x x cho

1

0x  x  rồi xét hiệu

1

cotx  cotx

và kết luận

HS3:

…(… )….

- Tuần hoàn với chu kì 

a) Sự biến thiên đths ycotx trên

0;

- Với hai số x x1; cho 0x1x2 

Suy 0x2  x1

Xét 2

1

cos cos cot cot

sin sin

x x

x x

x x

  

2

1

sin cos cos sin sin sin

x x x x

x x

 

 1

1

sin sin sin

x x

x x



 0

Suy cotx1cotx2

Do đó hàm số nghịch biến 0; - Bảng biến thiên

GV4: vẽ đths

D?

HS4: (… )….

b) Đồ thị hàm số ycotx D

2

-2

-5

- Tập giá trị:   ; 

V Củng cố toàn bài: (3’)

- Nắm vững các đặc điểm của hàm số lượng giác, dạng đồ thị của chúng - Đọc bài đọc thêm “Hàm số tuần hoàn”

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:  Kiến thức:

- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn

 Kỹ năng:

- Vẽ đồ thị hàm số lượng giác nhanh, chính xác

- Biết cách tìm tập xác định, tính chẵn lẻ, chu kì của hàm số lượng giác  Tư và thái độ

- Tư lôgic về các bước khảo sát hàm số lượng giác và vẽ đồ thị của chúng - Tích cực học bài

II Chuẩn bị của GV, HS: 2.1 Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, phấn màu, thước kẻ, compa 2.2 Chuẩn bị của HS:

- Ôn lại kiến thức về hàm số lượng giác III Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải, gợi mở, nêu vấn đề…

IV Tiến trình học:

4.1 Ởn định tở chức: (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ chỗ ngồi 4.2 Kiểm tra bài cũ: (9’)

- Câu hỏi 1: Nêu các đặc điểm, tính chất của hàm số ysinx? Nêu cách vẽ đồ thị hàm

số này và vẽ đồ thị của nó?

- Câu hỏi 2: Nêu các đặc điểm, tính chất của hàm số ytanx? Nêu cách vẽ đồ thị hàm

4.3 Bài mới:

4.3.1 Phân phối thời lượng: Bài chia làm tiết

Tiết 1: chữa từ bài đến bài Tiết 2: phần còn lại

4.3.2 Nội dung bài học:

Ngày soạn: 13/09/2009 Ngày dạy: 17/09/2009

Tiết 1

Hoạt động 1 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: Để xác định đc các giá trị của x ta phải làm gì trước tiên?

GV2: một em làm bài 1a), 1b)?

HS1: vẽ đths y tanx ;3

2

 

 



 

 

HS2:

Dựa vào đồ thị của hàm số y tanx ;3

2

 

 



 

GV3: một em làm bài 1c), 1d)?

Bài

a) tanx0 tại x  ;0; b) tanx1 tại 3 ; ;5

4 4

x    

 

HS3: Bài

c) tanx0 ; 0; ;3

2 2 2

x         

     

d) tanx0 ;0 ;

2 2

x    

   

Hoạt động 2 (8’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: Tập xác định của hàm số là gì?

GV2: một em làm bài 2a), 2b)?

HS1: là tập các giá trị của biến làm hàm số xác định

HS2: Bài

a) Hàm số 1 cos sin

x y

x



 xác định và chỉ

sinx0  x k k ,  

GV3: một em làm bài 2c), 2d)?

b) Vì cos x   0, x nên hàm số 1 cos 1 cos

x y

x

 

 xác định  cos x 0 cosx 1 x k , k 

Vậy D\k2 , k HS3:

c) Hàm số tan

3

y x  

  xác định và chỉ

cos 0

3 3 2

x  x   k

 

     

 

 

5

, 6

x  k k

    

Vậy \ 5 ,

6

D   k k  

 

 

d) Điều kiện

,

6 6

x k  x  k k  

Vậy \ ,

6

D   k k  

 

 

Hoạt động 3 (6’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: | sin |x ?

sinx0 với giá trị nào

của x?

GV2: nêu ý tưởng vẽ

HS1: | sin | sin ;sin

sin ;sin

x x

x

x x

 



 



 

đths y | sin |x ? Trình

bày lời giải?

HS2:

- vẽ đths ysinx

- lấy đối xứng qua trục hoành phần đths  k2 ;2  k2,k 

- giữ nguyên phần đths các đoạn còn lại Ta đc đths y| sin |x 

Hoạt động 4 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: hàm số

sin

y  x có tuần hoàn không? tìm chu kì của nó?

GV2: y sin 2x là

hàm số chẵn hay lẻ?

HS1: vì sin 2x k  sin 2 x k 2 sin ,x k 

Nên hàm số tuần hoàn với chu kì 

HS2: y sin 2x là hàm số thỏa + tập xác định 

+ sin 2x sin 2 x,   x

GV3: để vẽ đths

sin

y  x  ta

phải vẽ đoạn nào trước?

GV4: một em trình bày lời giải?

HS3: để vẽ đths y sin 2x ta cần vẽ đồ thị của nó một chu kì, tức vẽ ;

2 2

 

 



 

  , rồi tịnh tiến phần đồ thị này những đoạn có độ dài bằng  song song với trục hoành

HS4: Vì sin 2x k  sin 2 x k 2 sin ,x k  nên hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì  , đồng thời nó là hàm số lẻ Ta vẽ đths 0;

2



 

 

  rồi lấy đối xứng qua gốc tọa độ O, được đths ;

2 2

 

 



 

  Cuối cùng tình tiến phần đồ thị này những đoạn có độ dài bằng  song song với trục hoành ta được đths



*Củng cố tiết 3: (1’)

- Chú ý học kĩ các tính chất của các hàm số lượng giác - Kĩ vẽ đồ thị hàm số lượng giác

- Làm các bài tập còn lại sgk

Tiết 4

Hoạt động 1 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: các điểm đths thỏa mãn cos 1

2

x nằm đường thẳng nào?

GV2: một em làm bài 5?

Hs1: đường thẳng 1 2

y

Hs2: Cắt đths ycosx bởi đường thẳng 1

2

y ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là

2 3 k





 và 2 ,

3 k k





   

Đây là các nghiệm của phương trình cos 1 2

x

Hoạt động 2 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: Phần đồ thị nào của hàm số ysinx ứng với

sinx0?

GV2: một em làm bài 6?

HS1: phần đồ thị nằm phía trục hoành

GV: liệt kê các khoảng nhỏ, rồi tổng quát bằng công thức nghiệm

hoành Vậy các giá trị của x thỏa mãn là k2 ;  k2,k 

Hoạt động 3 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: ứng với cosx0 là

phần đồ thị nào của hàm số

cos

y  x?

GV2: một em làm bài 7? GV: liệt kê các khoảng nghiệm, rồi tìm xem chúng có công thức tổng quát không

HS1: phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

HS2: cosx0 ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía dưới

trục hoành nên các giá trị của x thỏa mãn là 3

2 ; 2 ,

2 k 2 k k

 

 

 

  

 

  

Hoạt động 4 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: là những hàm số lượng giác không?

GV2: tập giá trị của hàm số

sin , cos

y  x y  x là gì?

GV3: một em làm bài 8a)?

HS1: là những hàm số lượng giác

GV4: một em làm bài 8b)?

HS3: Điều kiện: cos x1 cosx 2 cosx

     hay y3

Vậy ymax 3 đạt được cosx 1 x k , k 

HS4: Từ  1 sinx   1, x suy

sinx 2sinx

     hay y5

Vậy ymax 5 đạt được

sin 1 2 ,

2

x  x   k  k 

V Củng cố toàn bài: (5’)

- chú ý luyện tập thêm các bài tập sách bài tập - Đọc trước bài “Phương trình lượng giác bản”

Tiết ppct: 5,

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx a ,cosx a có nghiệm

- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin ;arccos ;arctan ;a a a arccota viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

1.2 Kỹ năng:

- HS vận dụng để giải được một số dạng bài tập đơn giản - Tính toán chính xác

1.3 Tư và thái độ: - Biết quy là về quen

- Tích cực phát biểu bài học II Chuẩn bị của GV, HS:

2.1 Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, phấn màu, thước kẻ, compa - Máy tính bỏ túi

2.2 Chuẩn bị của HS: - Máy tính bỏ túi III Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải, gợi mở, nêu vấn đề…

IV Tiến trình học:

4.1 Ởn định tở chức: (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ chỗ ngồi 4.2 Kiểm tra bài cũ: (9’)

- Câu hỏi 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2

1 4cos 3

x

y  ?

4.3 Bài mới:

4.3.1 Phân phối thời lượng: Bài chia làm tiết

Tiết 1: hết phần Phương trình cosx a

Tiết 2: phần còn lại 4.3.2 Nội dung bài học:

Ngày soạn: 18/09/2009 Ngày dạy: 22/09/2009

Tiết 5

Hoạt động (25’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: giới thiệu về phương trình lượng giác, giải phương trình lượng giác , các phương trình lượng giác bản

GV1: trả lời 2?

HS1: không có giá trị nào của x

HS2: vô nghiệm

1 Phương trình sinx a (1)

Trường hợp | | 1a 

Phương trình (1) vô nghiệm vì | sin | 1,x    x

GV2: với | | 1a 

phương trình (1) có nghiệm không?

GV3: M M; ' có đối xứng với không?

GV4: sin số đo của các cung cung lượng giác AM AM; '

bằng gì?

GV5: arcsina có đơn vị là gì?

HS3: M M; ' đối xứng qua trục sin

HS4: bằng a

HS5: radian

- Vẽ đường tròn lượng giác tâm O Trên trục sin lấy điểm K cho OK a

- Từ K kẻ đường vuông góc với trục sin, cắt đường tròn lượng giác tại M M; ' đối xứng qua trục sin

- Suy số đo của các cung lượng giác AM AM; '

là nghiệm của (1)

- Gọi  là một số đo radian của một cung lượng giác AM ta có

 2 ,

sð AM   k  k 

 ' 2 ,

sð AM    k  k 

- Vậy phương trình (1) có nghiệm là 2 ,

2 ,

x k k

x k k

 

  

  

   

 

* Nếu số thực  thỏa mãn 2 2

sin a

 

  

  

 

 



thì ta viết  arcsina (ác sin a; là một kí hiệu

thỏa mãn arcsin

2 a 2

 

   ) Khi đó, nghiệm của (1) là:

arcsin 2 , arcsin 2 ,

x a k k

x a k k



 

  

   

 

Chú ý:

GV: HS cần chú ý phương trình mở rộng

sin ( ) sin ( )f x  g x .

Đơn vị sử dụng công thức nghiệm

GV6: tìm nghiệm của các phương trình sinx1, sinx1, sinx0?

GV7: làm VD1?

HS6: (… )

HS7: (… )

trước, có các nghiệm là

2 ,

x  k  k  và x   k2 , k 

Tổng quát:

( ) ( ) , sin ( ) sin ( )

( ) ( ) ,

f x g x k k

f x g x

f x g x k k



 

  



  

   



 

2) Phương trình sinx sin o 

 có các nghiệm là

x k360 ,0 k 

   

và x 1800 k360 ,0 k 

    

3) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian

Ví dụ: 3600 3

x k

4) Trường hợp đặc biệt:

sin 1 2

2

x  x k 

sin 1 2

2

x  x  k 

sinx 0 x k 

VD1: Giải các phương trình a) sin 3

2

x b) sin 2

3

x

GV8: làm VD2?

HS8: (… )

a) 2 3 3 sin sin 2 2 3 2 3 x k x x k                 

; k 

b) 2 arcsin 2 2 3 sin ; 2

3 arcsin 2

3 x k x k x k                 

VD2: Giải phương trình

sin 2 sin

5 5

x  x 

               HD: Pt 2

2 2 2

5 5 5

2 2

5 3 3

x x k x k

x k x k

                                       

Hoạt động 2

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: với | | 1a 

thì (2) có nghiệm không?

HS1: vô nghiệm vì | cos | 1x  với mọi x

2 Phương trình cosx a (2)

Trường hợp | | 1a 

GV2: số đo của các cung lượng giác nào là nghiệm của (2)?

GV3: tìm nghiệm của các phương trình cosx1

và

HS2:

 ; '

AM AM

- Tương tự trường hợp sinx a ta có số đo của các

cung lượng giác AM AM; ' là nghiệm của (2).

- Gọi  là số đo radian của một cung lượng giác AM ta

có

 2

sð AM   k  và sð AM ' k2

- Vậy phương trình (2) có nghiệm là

2 ,

x  k  k 

Chú ý:

1) Phương trình cosxcos với  là một số cho trước, có các nghiệm là

2 ,

x  k  k 

Tổng quát:

cos ( ) cos ( )f x  g x  f x( )g x( )k2 2) Phương trình cosxcos0  x0k3600

3) Nếu số thực  thỏa mãn

cos a

 



  



 

thì ta viết  arccosa (đọc ác cos a) Khi đó nghiệm của

cosx0? GV4: một em làm VD3?

GV5: một em làm VD4?

HS3: (… )

HS4: (… )

HS5: (… )

4) Các trường hợp đặc biệt

cosx 1 x k 2

cosx 1 x  k2

cos 0

2

x  x k

VD3: Giải phương trình cos 2 500 1 2

x 

HD:

 0 1 0 0

cos 2 50 cos60 2 50 60 360

2

x    x  k

0

0

5 180

55 180

x k

x k

  

 

 



VD4: Giải phương trình cos 2 x1 cos 2 x 1 HD:

 

2 1 2 1 2

2

x x k  x k

      

* Củng cố tiết 5:

- Nhớ công thức nghiệm của phương trình sinx a ;cosx a , cách sử dụng arcsin ;arccosa a, dạng tổng quát của loại phương trình này

Ngày soạn: 20/09/2009 Ngày dạy: 24/09/2009

Tiết 6

Hoạt động 1 (20’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: giải (3), cần đặt điều kiện không?

GV2: hoành độ các giao điểm của đths

tan

y  x và

y a có mối

quan hệ nào?

GV3: vậy nghiệm của (3) là những giá trị nào?

GV: cần chú ý đến việc sử dụng đơn vị công thức nghiệm của

HS1: có, điều kiện là

, 2

x k k  

HS2: sai khác một bội của 

HS3:

hoành độ mỗi giao điểm là mợt nghiệm của (3)

3 Phương trình tanx a (3) - Điều kiện: ,

2

x k k  

- Từ đths y tanx, hoành độ các giao điểm của nó

với đường thẳng y a sai khác một bội của

 (đồ thị sgk)

- Hiển nhiên hoành độ mỗi giao điểm là một nghiệm của (3)

- Gọi x1 là một hoành độ giao điểm thỏa mãn

1

2 2

tan

x

x a

 



  

 

 



Kí hiệu x1 arctana

Khi đó nghiệm của (3) là

arctan ,

x  a k k   

Chú ý:

phương trình lượng giác

GV5: một em làm phần VD5a)?

GV6: một em làm phần VD5b)?

GV7: một em làm VD6?

HS5: (… )…

HS6: (…. )…

HS7: (…. )

,

x  k k  

Tổng quát:

tan ( ) tan ( )f x  g x  f x( )g x( )k,k 

2) Phương trình tanx tan 

 có các nghiệm là

0 180 ,0

x k k 

VD5: Giải phương trình a) tan tan

7

x  b) tan 2 3

x

HD:

a) Đk: ,

2

x k k   (*)

tan tan ,

7 7

x   x k k   (thỏa mãn (*))

b) Đk: ,

2

x k k   (**)

2 2

tan arctan ,

3 3

x  x k k  

VD6: Giải phương trình tan 3xtanx1 (1) HD:

Đk: cos3x0 và cosx1 0 (*)

(1) 3 1 1

2 2

x x k x k

       , k 

Vậy nghiệm của (1) là 1 ,

2 2

x k k 

Hoạt động 2 (20’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: điều kiện để (4) có nghiệm là gì?

GV2: hoành độ các giao điểm của đths y cotx và

y a có mối

quan hệ nào? GV3: vậy nghiệm của (4) là những giá trị nào?

GV: cần chú ý đến việc sử dụng đơn vị công thức nghiệm của phương trình lượng giác

GV: chú ý là phương trình tổng quát, ta

HS1:

,

x k k   

HS2:

các điểm có hoành độ sai khác một bội của 

HS3:

Hoành độ mỗi giao điểm của đths ycotx và

y a là một

nghiệm của (4)

4 Phương trình cotx a (4) - Đk: x k k ,  

- Đường thẳng y a cắt đths ycotx tại các

điểm có hoành độ sai khác một bội của  - Hoành độ mỗi giao điểm của đths y cotx và

y a là một nghiệm của (4)

4 -2 -5 y x O a    

- Gọi x1 là hoành độ một giao điểm thỏa mãn 1 0 cot x x a       

Kí hiệu x1 arccota (ác côtang a,

đơn vị là radian)

Khi đó nghiệm của (4) là:

cot ,

chỉ suy đc phương trình hệ quả, sau đó phải thử lại điều kiện rồi mới kết luận nghiệm

GV4: một em làm VD7a)? GV5: một em làmVD7b)?

HS4: (  )…

HS5: (  )…

Chú ý:

1) Phương trình cotxcot với  là một số cho trước, có các nghiệm là

,

x  k k  

Tổng quát:

cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( )g x( )k k,  

2) Phương trình cotx cot 

 có các nghiệm là

0 180 ,0

x k k 

VD7: Giải phương trình a) cotx1

b) cot(x 20 )0 3

 

HD:

a) cot 1 cot ,

4 4

x    x k k  

b)

 0 0

cot x20  cot 30  x10 k180

V Củng cố toàn bài: (5’)

- Làm các bài tập 5; 6; SGK, và làm thêm các bài SBT

Tiết ppct: 7, 8,

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu: 1.1 Kiến thức:

- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx a ,cosx a có nghiệm

- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin ;arccos ;arctan ;a a a arccota viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

1.2 Kỹ năng:

- HS làm thành thạo các bài tập - Tính toán chính xác

1.3 Tư và thái độ: - Biết quy là về quen

- Tích cực phát biểu bài học II Chuẩn bị của GV, HS: 2.1 Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, phấn màu, thước kẻ, compa - Máy tính bỏ túi

2.2 Chuẩn bị của HS: - Đã làm bài tập về nhà III Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải, gợi mở, nêu vấn đề…

IV Tiến trình học: 4.1 Ởn định tổ chức: (1’) - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ chỗ ngồi 4.2 Kiểm tra bài cũ: (9’)

- Câu hỏi 1: Giải phương trình sin 2 1 3

x 

 

1 1

2 arcsin 2 arcsin 2 2

1 3 3

sin 2

1 1

3

2 arcsin 2 arcsin 2 2

3 3

x k x k

x

x k x k

 

   

 

     

 

     

         

 

 

- Câu hỏi 2: Giải phương trình cos3x cos120



HD: phương trình đã cho tương đương với

0 0

3x12 k360  x  4 k120 ,k 

4.3 Bài mới:

4.3.1 Phân phối thời lượng: Bài chia làm tiết

4.3.2 Nội dung bài học:

Ngày soạn: 21/09/2009 Ngày dạy: 24/09/2009

Tiết 7

Hoạt động 1 (12’) Bài (tr 28)

HĐ của GV HĐ của HS

GV: áp dụng công thức nghiệm đã học ở tiết trước…

GV1: làm phần b)?

HS1:

2

sin 3 1 sin 3 sin ,

2 6 3

x  x    x k  k 

GV2: làm phần c)?

GV3: làm phần d)?

GV: chú ý sử dụng đúng đơn vị một công thức nghiệm

2 3

,

3 3 2 2

x

k x k k

  



       

HS3:

 0  0

sin 2x 20 sin 60

    

 

0 0

0 0

2 20 60 360

2 20 180 60 360

x k x k              0 0 40 180 110 180 x k x k        

Hoạt động 2 (8’) Bài (tr 28)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: để tìm các giá trị của x ta phải làm gì?

GV2: làm bài 2?

HS1: giải phương trình sinxsin 3x

HS2: các giá trị của x là nghiệm của phương trình

3 2

sin sin 3

3 2

x x k

x x

x x k

             4 2 x k x k           

,k 

HĐ của GV HĐ của HS GV1: làm phần a)?

GV2: làm phần c)?

GV3: có thể áp dụng công thức nghiệm đối với phần d) không?

Phải làm nào? Có thể làm theo mấy cách?

GV4: làm phần d)?

HS1:

  2 2

cos 1 arccos 1 2 ,

3 3

x   x  k  k 

HS2:

3 2 3 2

cos cos 2

2 4 3 2 4 3

x x

k

   



 

        

 

11 4

18 3

5 4

18 3

x k

x k

 

 



 

  

  



,k 

HS3:

- Không áp dụng được cách giải thông thường - Phải biến đổi, có thể theo hai cách

+ công thức hạ bậc + khai bậc hai HS4:

C1: (hạ bậc)

cos 4 1 1 1 2

cos 4 cos

2 4 2 3

x

x 



    

2

4 2 ,

3 6 2

x  k  x  k k

       

1 cos 2

6 2

1 cos2

2 3

x k

x

x x k

  



 

  

 

   

    

 



,k 

* Củng cố tiết 7: (3’)

- Thuộc công thức nghiệm của các phương trình sinx a ;cosx a , sử dụng đơn vị đó - Thuộc giá trị lượng giác của các cung, góc đặc biệt

- Biết cách sử dụng hai kí hiệu arcsin ;arccosa a hợp lí

Ngày soạn: 24/09/2009 Ngày dạy: 29/09/2009

Tiết 8

Hoạt động 1 (10’) Bài (tr 29)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: cần đặt điều kiện không?

điều kiện là gì?

GV2: làm bài 4?

HS1:

cần đặt điều kiện

1 sin 2 0 ,

4

x x  k k

      

ĐK: 1 sin 2 0 , 4

x x  k k

       (*) Khi đó phương trình tương đương với

4 cos 2 0

4

x k

x

x k

  

 

 



   

  

 Giá trị

4

x k loại (*) Vậy nghiệm là ,

4

x   k k  

Hoạt động 2 (32’) Bài (tr29)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: phần a) cần đặt điều kiện không? GV2: làm phần a)? GV3: phần b) cần đặt điều kiện không? GV4: làm phần b)?

GV5: phần c), là phương trình gì?

HS1: không vì vế phải là một giá trị xác định HS2:

 0 3 0

tan 15 tan30 45 180 ,

3

x    x  k k 

HS3: Không HS4:

 

cot 3 1 3 cot 3 1

6 6

x       x   k

 

1

1 ,

3 6 3

x    k k

     

cần có điều kiện không?

GV6: làm phần c)?

GV7: phần d), là dạng phương trình gì? cần có điều kiện không?

GV8: làm phần d)?

HS5: dạng phương trình tích Cần đặt điều kiện HS6: Điều kiện: cosx0 (*)

cos2 0

cos2 tan 0 4 2

tan 0

x x k

x x

x x k

 



  

 

 

  

  



 



Thử lại hai nghiệm thoả mãn điều kiện (*) Vậy nghiệm của phương trình là

4 2

x k và x k k ,  

HS7: là phương trình tích cần đặt điều kiện

HS8: Điều kiện: sinx0 (**)

sin3 0 3

sin cot 0

cot 0

2

x k x

x x

x

x k

 



 



  

    



   

 



Thử lại với điều kiện (**) ta có nghiệm là 2

x k và , 3 ; ;  3

x k  k  n nk

* Củng cố tiết 8: (3’)

- Cần chú ý tới xác định điều kiện giải một phương trình lượng giác

- Cần xác định rõ cách biến đổi là phép tương đương hay kéo theo (nếu là phép kéo theo thì ta đc phương trình hệ quả và cần thử lại với điều kiện ban đầu)

Tiết 9

Hoạt động 1 (15’) Bài (tr 29)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: giá trị hai hàm số bằng liên quan tới những điểm nào đồ thị của hai hàm số? GV2: x là nghiệm của phương trình nào?

GV3: Làm bài 6?

HS1: là tung độ của các giao điểm của đồ thị hai hàm số HS2: x là nghiệm của pt tan tan 2

4 x x



 

 

 

 

HS3: các giá trị của x thoả mãn ycbt là nghiệm của

tan tan 2

4 x x



 

 

 

  (1) Đk: os 0

4

c   x

  và cos2x0 (*)

(1) 2 ,

4 x x k x 12 k 3 k

  



        

Thử lại ta có  3 1; ; 

12 3

x  k k  n nk là nghiệm của phương trình đã cho

Hoạt động 2 (25’) Bài (tr 29)

HĐ của GV HĐ của HS

Bài 7a)

GV: ở đây, không

Bài 7a)

trình quen thuộc nữa, mà ta cần phải biến đổi

GV1: hàm số côsin có thể biểu diễn qua hàm sin không? Đưa ví dụ?

GV2: làm phần 7a)?

Bài 7b)

GV: nên dựa vào tính nghịch đảo của hàm tang và

côtang, và sự biểu diễn qua lại giữa hai hàm này GV1: cần có điều kiện không? GV2: làm bài 7b)?

Ví dụ cos sin

2

x x 

 

HS2:

sin 3 cos5 0 sin3 cos5 sin 5 2

x x  x x  x 

 

3 5 2

2

3 5 2

2

x x k

x x k

                         4 16 4 x k x k              

,k 

Bài 7b)

HS1: cần đặt điều kiện cho hàm tang và côtang HS2: Điều kiện cos3x 0 và cosx 0

1

tan tan 1 tan3 tan 3 cot

tan

x x x x x

x

    

tan 3 tan 3

2 2

x  x x  x k

       

 

,

8 4

x  k k

    

Các giá trị này thoả mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình

V Củng cố toàn bài: (5’)

- Cần nắm vững cách giải các phương trình lượng giác bản, cách sử dụng đơn vị, kí hiệu arcsin, arccos, arctan, arccot

- Đối với những phương trình lượng giác cần đặt điều kiện ta phải chú ý thử lại giải các phương trình hệ quả của nó

Tiết ppct: 10, 11

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

- Hs biết cách giải phương trình lượng giác bậc nhất, bậc hai, phương trình thuần nhất bậc nhất đối với sinx và cosx

- Hs biết liên kết, nhớ lại cách giải các dạng phương trình đã học để áp dụng giải các dạng phương trình lượng giác khác

1.2 Kỹ năng:

- HS làm thành thạo các bài tập - Tính toán chính xác

1.3 Tư và thái độ: - Biết quy là về quen

- Tư lôgic các kiến thức tổng hợp - Tích cực phát biểu bài học

II Chuẩn bị của GV, HS: 2.1 Chuẩn bị của GV:

2.2 Chuẩn bị của HS:

- Đọc trước bài ở nhà III Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải, gợi mở, nêu vấn đề…

IV Tiến trình học:

4.1 Ởn định tở chức: (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ chỗ ngồi 4.2 Kiểm tra bài cũ: (7’)

- Câu hỏi 1: Giải phương trình sin 4 2 3

x

HD:

1 2

2 arcsin 2

4 arcsin 2

4 3

3 ,

1 2

2 arcsin 2

4 arcsin 2

4 3

3

x k

x k

k

x k

x k

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

    

    

   





- Câu hỏi 2: Giải phương trình tan tan

2 4 8

x  

 

 

 

 

HD: phương trình đã cho tương đương với

3

2 ,

2 4 8 4

x

k x k k

  

 

       

4.3 Bài mới:

4.3.1 Phân phối thời lượng: Bài chia làm tiết

Ngày soạn: 27/09/2009 Ngày dạy: 01/10/2009

Tiết 10

Hoạt động (15’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác có ẩn là các hàm số lượng giác GV1: em nào đưa cách giải (1)?

GV2: một em giải VD1?

GV3: một em

HS1: chuyển vế rồi chia cảc hai vế

a

I Phương trình bậc một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa

Phương trình bậc hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at b 0 (1)

trong a b, số a0 t trong hàm số lượng giác.

2 Cách giải

(1) t b

a

 

Đây là dạng phương trình lượng giác bản đã biết cách giải

VD1: Giải phương trình 2sinx 1

giải phần a) VD2?

GV4: một em giải phần b) VD2? HS2: ( )… HS3: ( )… HS4: …( )… 2 1 6 sin sin 7 2 6 2 6 x k x x k                       

3 Phương trình đưa phương trình bậc đối với một hàm số lượng giác

VD2: Giải các phương trình sau a) sin 2x 2cosx0

b) tan 2x tanx0

HD: a)

 

2sin cosx x 2cosx 2cos sinx x

     

cos 0

, 2

sin 0

x x k

k

x x k

                    

b) Điều kiện: cos2x0;cosx0

2

2tan

tan 2 tan 0 2tan 0

1 tan

x

x x x

x

    



2 tan x tanx x k

      ,k 

Thử lại thấy các nghiệm này thoả mãn điều kiện Vậy nghiệm của phương trình là x k k ,  

Hoạt động 2 (20’)

GV: lưu ý rằng phương trình bậc hai này có ẩn là một hàm số lượng giác

GV1: em nào có thể đưa cách giải?

GV2: làm VD3?

HS1:

- Đặt ẩn phụ - Giải phương trình bậc hai - Giải các phương trình lượng giác bản

HS2: ….( )…

II Phương trình bậc hai một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa

Phương trình bậc hai hàm số lượng giác có dạng

2 0

at bt c  a0

trong a b c; ; số t trong hàm số lượng giác.

2 Cách giải

- Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn

- Giải phương trình bậc hai với ẩn phụ này - Giải phương trình lượng giác bản với các nghiệm của ẩn phụ thoả mãn điều kiện VD3: Giải phương trình

2

2sin x5sinx 0 (1)

HD:

Đặt sinx t với điều kiện | | 1t  (*)

(1)

3 1 2

t t

   

  

, nghiệm t 3 loại (*)

(1) sin 1 sin

2 6

x 

GV4: làm VD4?

GV5: có thể biến đổi

2

cos x theo

2

sin x

không?

HS4:

….( )…

HS5:

2

cos x

sin2x

2

6 ,

7

2 6

x k

k

x k



 

 

 



  

  





VD4: Giải phương trình

2

3tan x tanx 3 (2)

HD:

Điều kiện: cosx0 (**)

Đặt: tanx t t;   (2) 3t2 2 3t 3 0

   

 '  3  3.3 6 0 Suy phương trình (2) vô nghiệm

3 Pt đưa dạng pt bậc hai một hàm số lượng giác

VD5. Giải phương trình

2

6cos x5sinx 0 (1)

HD:

- Vì cos2 x 1 sin2x

  nên

(1) 6sin2x 5sinx 4 0

    

Đặt sinx t với điều kiện   1 t (*)

Khi đó (1) 6t2 5t 4 0

GV: chú ý tới điều kiện đã đặt

1

2

4 3 1 2

t t

    

 

 Với 4 1

3

t   nên không thoả mãn (*)

Với 1 2

t  ta có 1

sin sin sin

2 6

x  x   

 

2

6 ,

7

2 6

x k

k

x k



 

 

 



  

  





* Củng cố tiết 10: (2’)

- Thực chất giải các phương trình tiết này là giải lại các loại phương trình đã biết

- Do đó cần nhuần nhuyễn biến đổi, áp dụng chính xác các công thức lượng giác đã học để làm bài tập

Ngày soạn: 02/10/2009 Ngày dạy: 06/10/2009

Tiết 11

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: làm 5 :

?

GV: chỉ rõ mối quan hệ giữa hệ số của

sin ;cosx x

trong phép biến đổi chỉ có riêng vế trái GV: biến đổi dạng tổng quát, yêu cầu Hs chú ý

GV2: vì chọn đc một cung ?

GV: Hs cần ghi nhớ công thức (1)

HS1: …( )….

1 Công thức biến đổi biểu thức sin cos

a x b x

5 :



a) 2 cos 2 cos cos sin sin

4 4 4

x  x  x 

   

  

   

   

2 2

2 cos sin sin cos

2 x 2 x x x

 

     

 

b) Tương tự a)

Tổng quát hoá, với a2 b2 0

  , ta có

sin cos

a x b x

2

2 sin 2 cos

a b

a b x x

a b a b

           - Vì 2

2 2 1

a b

a b a b

   

 

   

 

   

nên có một góc  cho

2 2 cos sin a a b b a b                2

sin cos sin cos cos sin

a x b x a b x   x 

 

2 2sin

a b x 

  

GV3: một em biến đổi (2)?

GV4: làm VD6?

HS2:

2

sin 

os

c 

 

HS3: …( )…

HS4:

 

2

sin cos sin

a x b x a b x (1) đó: cos 2a 2 ;sin 2b 2

a b a b

   

 

2 Phương trình dạng asinx b cosx c

Xét phương trình asinx b cosx c (2) với a b c, , ;a2 b2 0

  

- Nếu a0;b0 và a0;b0, thì (2) đưa về phương trình lượng giác bản

- Nếu a0;b0 thì

(2) sinx  2c 2

a b



  



giải phương trình lượng giác bản này, rồi suy x VD6. Giải phương trình sinx cosx1

HD:

 2  

sinx 3 cosx 1 3 sin x 2sinx

trong đó: cos 1;sin 3

2 2

   

Chọn

3



  thì sin 3 cos 2sin

3

x x x 

 

Suy 2sin 1 sin 1 sin

3 3 2 6

x  x  

   

     

   

…( )…

2

6 ,

2 2

x k

k

x k



 

 

 



  

  





Tiết ppct : 12, 13, 14

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu: 1.1 Kiến thức

- Hs biết cách giải các phương trình lượng giác quen thuộc lí thuyết đã học - Hs nhớ lại các kiến thức cũ về lượng giác, biến đổi đại số đã học

1.2 Kỹ năng

- Biến đổi đại số chặt chẽ, chính xác 1.3 Tư thái độ

- Cần tư lôgic, thấy được sự tương ứng các dạng phương trình - Học tập tích cực, tìm tòi các lời giải mới

II Chuẩn bị của GV HS 2.1 Chuẩn bị GV

- Giáo án

2.2 Chuẩn bị HS

- Làm bài tập ở nhà trước đến lớp III Phương pháp dạy học

- Nêu, gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề

- Cho Hs thấy sự tương tự các bài tập, các phương trình, các cách trình bày IV Tiến trình

4.1 Ổn định lớp (1’) - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra cũ (7’)

Câu hỏi Giải phương trình sin2x sinx 0

  (1)

HD: (1) sin sin 1 0 sin 0 sin 1

x

x x

x

 

    

 

, 2 2

x k

k

x k

 

  



 

   



4.3 Bài mới

Tiết 12

Hoạt động 1 (15’) Bài (tr 36)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: áp dụng cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác để giải

GV1: làm phần a) ?

GV2: làm phần b)? HS1: () HS2: ()

a) 2cos2x 3cosx 1 0

   cos , cos x k x k x k x                     b) 2sin 2x sin 4x0

2sin 2x 2 sin cos 2x x

  

 

2sin 1x cos 2x

  

sin

2

cos

2 8

x x k

x x k                     

,k 

Hoạt động 2 (20’)

Bài (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1 : là pt bậc hai

HS1: không là pt

bậc hai Cần đưa a)

2

sin 2cos

2

x x

không? cần biến đổi nó về dạng pt gì?

GV2: một em làm phần a)?

GV: phần b) làm tương tự phần a)

GV3: một em làm phần b)?

nó về ptbậc hai bằng cthức

2

sin xcos x1

HS2: ()

HS3:

2

1 cos 2cos

2

x x

    

2

cos 2cos

2 x x     cos cos x x        

Với cos

x

   nên không thoả mãn Do đó (1) cos ,

2 x

x k  k

     

b) 8cos2x 2sinx 7 0

  

 

8 sin x 2sinx

    

2

8sin x 2sinx

()

* Củng cố tiết 12: (2’)

- Cần nhớ cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình đưa về dạng phương trình này

- Cần chú ý tới các công thức lượng giác đã học để biến đổi nhuần nhuyễn

Ngày soạn : 04/10/2009 Ngày dạy : 08/10/2009

Tiết 13

Hoạt động 1 (20’)

Bài (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: cần HS1: c) 2 tan2x 3tanx 1 0

đặt điều kiện không? GV2: một em làm phần c)? GV3: điều kiện ở (2) là gì?

GV4: một em làm phần d)?

GV: chú ý tới kết luận bài toán

Đk: cosx0

HS2: ( )

HS3: sinx0 và cosx0 HS4:

( )

Đk: cosx0 (*) (1) tan 1 tan x x       

1 ;

arctan x k k x k                    

 (tm (*))

d) tanx 2cotx 1 (2) Đk: sinx0 và cosx0 (*) (2) tan2x tanx 2 0

    tan tan x x     

Hoạt động 2 (23’)

Bài (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: phần bài là một dạng chung Ta sâu vào phần a) Các em tìm các cách để giải phần a)

GV1: có thể phần tích thành nhân tử không? Một em làm cách này

GV2:

Có thể chia cả hai vế của phương trình cho

2

cos x không?

HS1: phần tích thành nhân tử và giải C1

HS2: nhận xét về

a) C1:

2sin2x sin cosx x 3cos2x 0

  

sinx cosx 2sinx 3cosx

   

sin cos 2sin 3cos

x x

x x

 



   



sinx cosx0 (1)

- Thấy các giá trị của x mà cosx0 không nghiệm đúng phương trình nên

(1) tan ,

4

x x  k k

      

2sinx3cosx0 (2)

- Thấy các giá trị của x mà cosx0 không nghiệm đúng phương trình nên

(2)

3

tan arctan ,

2

x x   k k

      

  

C2:

Một em làm cách này

GV3: có thể dùng công thức hạ bậc để biến đổi về một dạng phương trình khác không? Một em làm cách này

cosxvà làm C2

HS3:

Dùng công thức hạ bậc biến đổi, và giải theo cách giải của phương trình bậc nhất đv

sin ;cosx x

phương trình cho cos2x 0

 , ta có 2sin2x sin cosx x 3cos2x 0

  

2

2 tan x tanx

    tan 3 tan arctan 2 x k x

x x k

                             C3:  

1 cos sin cos

2

x x x

     

sin 2x 5cos 2x

  

1

26 sin cos

26 x 26 x

 

    

 

1

sin cos

26 x 26 x 26

  

Chọn cung  cho

1 cos 26 sin 26           

 

* Củng cố tiết 13 : (2’)

- Trước giải phương trình lượng giác, cần xác định điều kiện ban đầu - sử dụng các công thức đã biết một cách linh hoạt

- Cần tìm các lời giải khác với cùng một bài toán nhằm thấy được sự linh hoạt cách xử lí bài toán và sự biến đổi của các công thức lượng giác

Ngày soạn : 10/10/2009 Ngày dạy: 13/10/2009

Tiết 14

Hoạt động 1 (25’)

Bài (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: nhớ lại

đổi đã học với bthức

sin cos a x b x GV1: một em làm phần a)?

GV: cung ta chọn không phải là cung đặc biệt thì cứ biến đổi

bthường với kí hiệu cung đó

GV2: Một em làm phần b)?

HS1: ….( )…

HS: Chú ý tới cách chọn cung chẳng qua là ghi nhớ giá trị lượng giác của các cung đặc biệt HS2: ….( )….

2 cos sin

2 x x

 

   

 

1

cos sin

2 x x

  

2 cos cos sin sin

3

x    x   

    

   

2

cos cos

3

x  

         12 , 12 x k k x k                

b) 3sin 3x 4cos3x5 (1)

3

5 sin cos3

5 x x

 

   

 

3

sin cos3

5 x x

  

Chọn cung  thoả mãn

3 cos sin           

(1)  sin 3 x  1

3

x   k      

Hoạt động 2 (15’)

Bài (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: Ta cần đặt điều kiện không? Điều kiện là gì?

GV: thử viết công thức hàm tang xem tnào GV2: một em làm phần a)?

HS1: cần đặt đk

HS2: ….( )….

a) Đk: cos 2 x1 0 và cos 3 x 1 0 (*) Phương trình đã cho ta suy

 

 

 

 

sin sin 1 cos cos

x x

x x

 



 

       

sin 2x sin 3x cos 2x cos 3x

      

cos5x

 

,

10

x  k k

     (thoả mãn (*))

V Củng cố tồn bài: (5’)

- Cần thao tác tớt đới với các dạng phương trình khác nhau, với các dạng phương trình không theo quy tắc

- Yêu cầu về nhà làm thêm các bài SBT

- Chuẩn bị máy tính Casio f(x) - 570 MS, để tiết sau thực hành

Thực hành: GIẢI TOÁN BẰNG MTBT

I Mục tiêu: 1.1 Kiến thức

- Gv giới thiệu qua về các chức của MTBT Casio để giải một số dạng bài toán lượng giác

- Hs nắm được cách sử dụng MTBT Casio để viết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác bản (gần đúng với độ chính xác đã định), tính được giá trị của biểu thức, giá trị của các hàm số lượng giác, v.v

1.2 Kỹ năng

- Sử dụng máy tính thành thạo, tính toán chính xác 1.3 Tư thái độ

- Cần tư lôgic sử dụng các chức của máy ( STO, M+, M - , )

- Tích cực thực hành

II Chuẩn bị của GV HS 2.1 Chuẩn bị GV

- Giáo án, máy tính bỏ túi Casio fx 570 MS - Phiếu học tập

2.2 Chuẩn bị HS - Đọc bài trước đến lớp

- Chia nhóm hoạt động giải toán

- Thực hành giải toán theo mẫu và áp dụng mẫu để giải toán theo hướng dẫn IV Tiến trình

4.1 Ổn định lớp (1’) - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra cũ

- Đưa vào cùng thời gian thực hành 4.3 Bài mới

Hoạt động 1 (10’)

GV: giới thiệu chức máy tính

HS: nghe, làm theo, trao đổi cho ý kiến kết thực hiện

I Giới thiệu một số chức của MTBT Casio fx 570 MS

Mode

Phép tính Ấn Vào Mode

Tính thơng thường Mode COMP

Thống kê Mode Mode SD

Hồi quy Mode Mode REG

Hệ đếm số n Mode Mode BASE

Giải phương trình Mode Mode Mode EQN

Toán ma trận Mode Mode Mode MAT

Toán véc tơ Mode Mode Mode VCT

Bộ nhớ hình bị xố ON; lập lại Mode; ( shift CLR Mode = ); đổi Mode; tắt máy Shift điều khiển chức mầu ghi phím bấm

ALPHA điều khiển chức màu đỏ ghi phím

DEL xóa

AC sang hình mới

Ans lưu kết vừa tính (có thể dùng để gọi tính) EXP hàm mũ toán hồi quy(tự xem thêm)

STO dùng để gán giá trị với chữ A; B; C; D; E; F; M; X; Y RLC tính tổng phép gán

Phép tốn có nhớ Nhớ kết quả

- Mỗi ấn = giá trị vừa nhập hay kết biểu thức tự động gán vào phím Ans

- Gọi kết phím Ans Số nhớ độc lập M

- Số nhớ độc lập gán vào M

- Xoá số nhớ độc lập M ấn Shift STO M Biến nhớ

- Có biến nhớ (A, B, C, D, E, F, M, X, Y) dùng gán số liệu, dùng phím STO để gán

Chức khác

Chức SOLVE

- Máy giúp ta giải biểu thức theo giá trị biến khác mà không cần biến đổi hay đơn giản biểu thức

VD: Tính A công thức B = AC – (1\2)DC2 biết B = 14; C= 2; D = 9.8

HD: - nhập biểu thức - shift Solve - (B?) 14 =

- (A?) nhấn phím xuống nút Replay - (C?) =

- (D?) 9.8 =

- nhấn hai lần phím lên(đến vị trí A)

- (A?) shift Solve hình processing cho kquả

Chức CALC

- Calc giúp lưu tạm thời biểu thức tính giá trị biểu thức theo giá trị biến

VD Tính y x2 3x 12

Hoạt động 2 (32’)

II Thực hành

Bài Tính sin1500 ; cos1350 ; tan1200 ; cot1500

HD - Mode Mode Mode Mode (chuyển đơn vị độ) - Dùng phím sin, cos, tan , cot máy tính để tính

Bài Tính số đo góc A biết cos 410 sin 410 2 sinA

  với 00  A900

HD - Đưa đơn vị độ

- Ấn cos 41 sin 41 = /(chia) = Shift sin1 Ans = - Kết A 860



Bài Tính giá trị cos cos5 cos7

18 18 18

C     xác đến 0,001

HD - Mode Mode Mode Mode Mode Fix (đây chế độ ấn định chữ số lẻ) - nhập công thức C

- Kết C 0, 2165

Bài Chọn câu trả lời

Nghiệm dương nhỏ phương trình sinx sin 2x cosx 2cos2x

  

a)

6



b)

3



c)

4



d)

3



HD

Bài Cho phương trình ẩn x giá trị x sau

A sin

6

x 

 

 

 

  a

31 96 x 

B cos

8 x



 

 

 

  b

17 12 x 

C tan 3

x 

 

 

 

  c

19 60 x 

D 3tan 22 x 

 

 

 

  d

30 x 

Hãy xác định giá trị x, giá trị nghiệm phương trình ? HD GV : - chia lớp thành nhóm

- phát phiếu học tập

- yêu cầu nhóm giải với gợi ý sử dụng chức ALPHA CALC - Kết quả: Ab; Ba; Cd; Dc

V Củng cố (3’)

Tiết ppct: 16, 17

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I Mục tiêu 1.1 Kiến thức

- Hàm số lượng giác Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác

- Phương trình lượng giác bản

- Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Phương trình dạng sina x b cosx c

1.2 Kỹ năng

- Biết dạng đồ thị của các hàm số lượng giác

- Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương và các giá trị đặc biệt

- Biết giải các phương trình lượng giác bản

- Biết cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Biết cách giải phương trình dạng sina x b cosx c

1.3 Tư thái độ

- Hs cần có tư lôgic các bài, tiết, mục với - Tích cực học tập

2.1 Chuẩn bị GV - Đọc sách nâng cao - Soạn giáo án

- Chuẩn bị một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan 2.2 Chuẩn bị HS

- Chuẩn bị bài trước đến lớp III Phương pháp dạy học

- Hệ thống hoá thông qua các câu hỏi pháp vấn trực tiếp với từng cá nhân - Tạo tình huống có vấn đề cho Hs giải

IV Tiến trình 4.1 Ổn định lớp (1’) - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra cũ (9’)

Câu hỏi 1 Nêu các đặc điểm của hàm số ysinx? Vẽ đồ thị của nó? Câu hỏi 2 Hàm số ycotx là hàm số chẵn hay hàm số lẻ? vì sao?

4.3 Bài mới

Ngày soạn: 12/10/2009 Ngày dạy: 15/10/2009

Hoạt động 1 (5’)

Bài (tr 40)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: nào là hàm số chẵn, hàm số lẻ? GV2: một em làm bài 1?

HS1: Đn lớp 10

HS2: …( )…

a) Có vì cos 3 x cos3x,   x b) Không vì tan tan

5

x  x 

   

   

   

   ,

x   

Hoạt động 2 (5’)

Bài (tr 40)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: trước tiên phải vẽ đths ;2

2

 

 



 

 

rồi nhận xét GV1: một em làm bài 2?

HS1: …( )…

a) ;

2

x  x  b) x  ;0  ;2

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng GV1: để tìm

gtln của hai hàm số này, ta phải chú ý đến tính chất nào của hai hàm số côsin và sin?

GV2: một em làm phần a)?

GV3: một em làm phần b)?

HS1: chú ý đến tập giá trị của hai hàm số này

HS2: …( )……

HS3:

…( )……

a) Vì cos  x   1, x nên cos x2 suy cos  x     1 3, x

Dấu bằng xảy x k , k  Vậy ymax 3 đạt được x k , k 

b) Ta có sin x 

 

 

 

  Dấu bằng xảy

sin

6

x  x   k 

 

     

 

 

2 ,

x  k  k

    

Vậy ymax 1 đạt được

2

2 ,

x  k  k 

Hoạt động 4 (10’)

Bài (tr 41)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: một em làm phần a)? GV2: ở phần b), có thể làm theo mấy cách?

GV3: một em

HS1: …()… HS2: cách

a)  

2 arcsin

2

sin

2

1 arcsin

3 x k x x k                    

b) sin 22 1 cos cos

2 2

x

HS3: …()….

,

2

x  k x  k k

       

* Củng cố tiết 16 (2’)

- Nhớ lại kiến thức chủ yếu của tiết chương

- Cần nhớ lại được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10

Ngày soạn: 17/10/2009 Ngày dạy: 20/10/2009

Tiết 17

* Kiểm tra cũ (8’)

- Câu hỏi: Giải phương trình cot2 x

 (1) HD: C1: (1) cos cos 2

1 cos 3

x

x x k

x







      

 ,k 

C2: (1) cot 2 ,

2 3

x x

k x k k

 

 

         

* Chữa tập sgk

Bài (tr 41) HĐ của

GV

HĐ của HS Ghi bảng GV1: một em giải phương trình này? HS1:

…( )… a)

2

cos

2cos 3cos 1

cos x x x x           , x k k x k              GV2: một em nêu phương hướng để giải? có mấy cách? GV3: một em làm phần b)?

HS2: có cách + dùng công thức hạ bậc để đưa về dạng phương trình

sin cos a x b x c + chia cả hai vế cho cos2x 0

 + dựa vào công thức

2

sin xcos x1 HS3:

……()……

b) 25sin2x 15sin 2x 9cos2x 25

  

 

2 2

25sin x 15sin 2x 9cos x 25 sin x cos x

    

2

16cos x 30sin cosx x

   

 

2cos 15sinx x 8cosx

Bài tập trắc nghiệm

Câu Lựa chọn Kết quả

6 (A) nghiệm

7 (A) nghiệm

8 (C)

4



9 (B)

4





10 (C) nghiệm

V Củng cố toàn bài: (2’)

- Các em chú ý về nhà làm thêm các bài tập phần ôn tập chương I Sbt - Làm các câu hỏi trắc nghiệm sbt

Ngày soạn: 18/10/2009 Ngày ktra: 22/10/2009 Tiết ppct: 18

Kiểm tra chương I

I Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Đưa được các kiến thức bản đề thi 1.2 Kỹ năng

- Đưa các bài tập bản nhằm kiểm tra kỹ luyện tập của HS 1.3 Tư thái độ

- Làm bài nghiêm túc II Chuẩn bị của GV, HS

2.1 Chuẩn bị GV - Làm đề

- Photo đề cho cả lớp 2.2 Chuẩn bị HS

- Học bài trước đến lớp III Tiến trình

3.1 Ổn định lớp (30s)

- Phát đề và tính giờ kiểm tra 3.3 Nội dung đề kiểm tra

Đề bài Bài 1: Chọn câu trả lời đúng:

Cho hµm sè f( x ) = 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3

3cos4x -

1) f( x ) = khi: a) x =

25



 b) x = - 7,50 c)

24



2) Hµm sè g( x ) = f(x ) - (4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x - )

3 3 lµ hµm sè:

a) Hàm chẵn b) Hàm lẻ c) Hàm số không chẵn không lẻ Bài 2: Giải phơng trình:

4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3

3cos4x =

Bài 3: Giải phơng trình:

2

cosx 2sin x cosx 3 2 cos x sin x 1





 

Đáp Án

Bi 1. (2iờm)

Câu a b c Điểm

1  1,0

Bµi 2: ( 3,0 điểm )

Đáp án Thang điểm

Biến đổi vế trái 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3

3cos4x

= ( cos3x + 3cosx )sin3x - ( sin3x - 3sinx )cos3x + 3cos4x

1,0

= 3( sin3xcosx + sinxcos3x ) + 3cos4x 0,5

= 3sin4x + 3cos4x hay có phơng trình 3sin4x + 3cos4x = 1

2 0,5 Biến đổi đợc phơng trình dạng:

sin 4x 1 3 2



 

 



( Hoặc dạng: cos 4x 1

6 2



 

 

 

 

) 0,5

Tìm đợc họ nghiệm:

x k

24 2

víi k Z

x k

8 2

 



 



 

 

  



0,5

Bµi 3: ( điểm )

Đáp án Thang điểm

2cos2x + sinx -   2sin2x - sinx -  

1 sin x

2 sin x 1



 



 



(*)

( Hoặc điều kiện tơng đơng 2cos2x + sinx - = cos2x + sinx  )

Biến đổi đợc dạng: cosx - sin2x = ( cos2x + sinx ) 3 1.0

Đến đợc: cosx - 3 sinx = 3 cos2x + sin2x 1,0

Biến đổi đợc dạng: cos 2x cos x

6 3

 

   

  

   

   

1,0

Tìm đợc

x n2

12

x n2

18

 

  

 



   



vµ (*)  x n2 víi n Z

18

