de thi thu dh cua dhsphn

Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.. Câu II:2[r]

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ==========================================

Câu ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = -

2 Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT.

Câu ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình: x1 + = 4x2 + 3x. Giải phương trình: 5cos(2x +



) = 4sin( 5

- x) – Câu ( 2,0 điểm )

1 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = ) ln(

2

3

  

x

x x

x

2 Cho hình chóp S.ABCD có SA =x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD

2

3

a Câu ( 2,0 điểm )

1 Giải bất phương trình: (4x – 2.2x – 3) log2x – >

 x

- 4x. Cho số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:

( a2 + b + 4

) ( b2 + a + 4

)  ( 2a + 2

) ( 2b +

) Câu ( 2,0 điểm )

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :

d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = d3 : 4x + 3y + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2 cho OM + 4ON = 0.

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010

TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN

_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 07 – – 2010.

Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 1   x x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB

Câu ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình: x x x x cos sin cos sin  

+ 2tan2x + cos2x =

2 Giải hệ phương trình:

































0

11

)

1(

0

30

)

2(

)

1(

2 2

y

y

y

x

y

x

xy

y

y

x

y

y

x

Câu ( 2,0 điểm)

Tính tích phân: I =



  01 dx x x

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a 2 M điểm A A’ cho '

1

 AM 

Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’

Câu ( 2,0 điểm)

1 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25x – log5a ) = x.

2 Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c =

Chứng minh :

2 2          b a a c a c c b c b b a

Câu ( 2,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0.

1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn

2 Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + 2y – = 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; - 3)

Hết -TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Mơn thi: TỐN

_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 28 – – 2010 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2m2x2 + (1).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Chứng minh đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m

Câu ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin2(x - 4



) = 2sin2x - tanx.

2 Giải phương trình: log3 (x2 – 4) + log3(x2)2 - log3 (x – 2)2 =

Câu ( 2,0 điểm)

Tính tích phân: I =





3

0 cos sin2 sin



dx x x

x

Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Câu ( 2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:





















)

1(

5

1

16

4

2

3

x

y

x

y

y

x

Tìm giá trị nhỏ hàm số:

f(x) = 2

5 8

2

 

   

x x

x x x x Câu ( 2,0 điểm)

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) đường thẳng

d:





















3

2

2

1

z

t

y

t

x

Hãy tịm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC

Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ ( - 3; 0) qua

điểm

M ( 1; 33

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010

TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN

_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi:18 – – 2010

Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + , m tham số. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Chứng minh với giá trị m , hàm số ln có cực đại,cực tiểu khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số không đổi

Câu ( 2,0 điểm).

1 Giải hệ:





























2

3

2

2

6

2

y

x

y

x

x

y

x

y

x

y

(Với x,y



R) Giải phương trình: sin2x + x

x sin ) cos (  = 2cos2x Câu ( 2,0 điểm).

1 Tính tích phân: I =



sin

cos

 

dx

x

x

x

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SBC) vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại tạo với mặt đáy góc



Tính thể tích hình chóp S.ABC

Câu ( 2,0 điểm).

1 Tìm nghiệm phức phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – – 3i = 0. Cho số thực dương x,y,z Chứng minh rằng:

0 2          x z zx z z y yz y y x xy x Câu ( 2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm ngồi đoạn AB

2 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng























4

2

7

:

z

t

y

t

x

Gọi '' giao tuyến

b) Viết phương trình dạng tham số đường vng góc chung hai đường thẳng,'.

-Hết -TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦNV NĂM 2010

MƠN THI: TỐN

Câu I (2.0 điểm).Cho hàm số

x y

x

 

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số

2 Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx –m +2 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A ; B đoạn AB có độ dài nhỏ

Câu II (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: sin3x



1 cotx



cos3x



1 tanx



2 sin cosx x

   

2 Giải bất phương trình: x 2 x x2 x 2 2 x

     

Câu III:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P):y 4x x2

  tiếp tuyến kẻ

từ điểm 1; 2

M 

  đến (P)

2 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a

2

a

SA SB SC SA SB SC      Tính thể tích khối chóp SABC theo a

Câu IV:

1 Viết dạng lượng giác số phức: z 1 cos 2 isin 2 ,

2



 

 

2 Giải hệ phương trình:

2

2

2

2

y x

x x x

y y y





     

 

    

 

(với x, yR) Câu V:

1 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường thẳng d1: 2x y  5 0,d2: 3x2y1 0 điểm G(1;3) Tìm toạ độ điểm B thuộc d1 C thuộc d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm Biết A giao điểm đường thẳng d1 d2

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y



x a

 

2 x1



2, a tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với a=-1

2 Tìm giá trị a để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác

Câu II:

1 Giải phương trình: 2cos3 2cos sin 2 cos



 

1 sin



cos

x x x

x x

x

 

  



2 Giải hệ phương trình: 2 2





1

,

1

x xy y

x y R

x y y

  



 

 



Câu III:

1 Tính tích phân

6 sin sin

I dx

x x









2 Trong mặt phẳng (P) cho đường trịn đường kính AB=a điểm C di động đường trịn



CA C, B



Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) A ta

lấy điểm S cho SA=h Mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SB cắt SB, SC B’, C’ Tìm giá trị lớn thể tích hình chóp SAB’C’

Câu IV:

Tìm giá trị m để phương trình



x1 2 x21



m x 1 24 x21 có nghiệm thực PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

A- Theo chương trình nâng cao: Câu V.a:

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(1;3), đường thẳng chứa đường phân giác góc B

 

d :x2y 0 đường thẳng chứa

trung tuyến kẻ từ đỉnh C

 

d' : 2x 4y1 0. Hãy tìm toạ độ đỉnh B C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt cầu

 

:x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0

       

và hai điểm A(3;1;0), B(2;0;-2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B cho thiết diện (P) với khối cầu ( ) hình trịn có diện tích 

Câu VI.a:

Giải phương trình log 35



 3x1



log (34 x1)



x R



B- Theo chương trình chuẩn:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(-3;-1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B

 

d :x y  0 đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh C

 

d' : 4x 5y13 0. Hãy tìm toạ độ hai đỉnh B C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường tròn (C) thuộc mặt phẳng (P): 2

x y z  có tâm 7; ; 11

3 3

I  

  bán kính Hãy viết phương trình

mặt cầu chứa đường trịn (C) có tâm thuộc mặt phẳng (Q):x y z   3 Câu VI.b:

Giải phương trình:2



xlog2xx2log4x



5



x R



ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu I: Cho hàm sốy x3 3x2 4

  

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x-9y+1=0

3 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y m x



2



16 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Câu II:

1 Giải phương trình lượng giác: cos3 2sin

x    x

 

2 Giải hệ phương trình:

5

x y

x y

  

 

   

 

Câu III:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;-1;0), B(0;2;0), C(0;0;2 2), D(9;-1;0) Chứng minh A, B, C, D l đỉnh tứ diện tính thể tích khối tứ diện ABCD Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD? Xác định toạ độ tâm tìm bán kính

mặt cầu đó?

Câu IV: Tính nguyên hàm sin64 cos64 sin cos

x x

dx

x x

 



II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO TỪNG KHỐI A-Phần dành riêng cho thí sinh khối A

Câu V.a:

2 Cho x, y thay đổi thoả mãn 2x2 3y2 1

  log2x23y2



3x2y



1 Hãy tìm giá trị lớn

nhất biểu thức P=3x+2y

B- Phần dành riêng cho thí sinh khối B-D Câu V.b:

1 Tìm mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm 1;1

I 

  đường thẳng

 

d : 2x 5y21 0. Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I cho (C) cắt (d) theo dây cung AB 29? Tìm tiếp tuyến (C) A B?

2 Giải phương trình:





1

2

2

1

9 log log

2

x

x x

x x x

  

   

      

 

KHỐI CHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN 3

Câu I: Cho hàm số y x4 2m m



1



x2 m 1

     (1)

1 Khảo sát hàm số với m=2

2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông

Câu II: Giải phương trình sau: 3sinx 1 sin4x cos4 x

  

2 2

4

log log log 64 x 3.2 x 3.x x

  

Câu III: Tính tích phân

3

0

dx I

x

 



Câu IV: Tính thể tích khối chóp SABCD biết SA=SB=SD=AB=BC=CD=DA=a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SDC)

Câu V: Cho số thực không âm x, y thoả mãn x2 y2 xy 3.

   Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ

của biểu thức P x 3y3



x2y2



PHẦN RIÊNG:

A-Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB M(1;4), phương trình đường phân giác góc B là: x 2y 2 0( )d1 , phương trình đường cao qua C là: 3x4y15 0( ). d2 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC

Câu VI.a: Giải hệ phương trình sau tập số phức: 12 2 2

3

z z z z

z z z z

  

  

  

 

B- Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b:

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vng góc Oxy, cho đường trịn:

2 6 4 8 0

x y  x y  (C) đường thẳng:2x y  6 0(d) Tìm toạ độ điểm M (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) có giá trị nhỏ

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ vng góc Oxyz, cho điểm: A(3;2;-1), B(7;0;1) mặt phẳng (P): 2x y 4z17 0. Lập phương trình đường thẳng d thoả mãn đồng thời điều kiện sau: d( );P d AB d qua giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

Câu VII.b: Giải phương trình sau tập số phức, biết phương trình có nghiệm thực: 2z3 5z2 3 2



i z



3 i 0

     

KHỐI PTCHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN 2

Câu 1: Cho hàm số: 1



1



2



1



3

y m x  mx  m x (1) Khảo sát hàm số (1) m=1

2 Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu hoành độ x1, x2 điểm cực đại, cực tiểu thoả mãn: 2x1x2 1

Câu 2: Giải bất phương trình phương trình sau:

1 3





1





2

log log x  1 x log log x  1 x

2 sin4 cos4 7tan tan

8

x x x  x  

   

Câu 3: Tính tích phân: 4

sin cos

x x 





Câu 4: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên nghiêng với đáy góc 600 Một mặt phẳng (P) qua AB vng góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC, SD C’ D’ Tính thể tích hình chóp SABC’D’

Câu 5: Cho a, b, c số dương thoả mãn: abc=8 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: 1

2 6

P

a b b c c a

  

     

PHẦN RIÊNG:

A-Theo chương trình chuẩn: Câu 6a:

1 Trong hệ toạ độ Đề-các vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x2y 3z 5 điểm A(1;1;1), B(3;1;5), C(3;5;3) Tìm (P) điểm M(x;y;z) cách điểm A, B C

Câu 7a: Có cam, quýt, táo lê ngẫu nhiên thành hàng thẳng Tính xác suất để cam xếp liền

B- Theo chương trình nâng cao: Câu 6b:

1 Trong hệ toạ độ Đề vng góc Oxyz cho đường thẳng: :

4

x y z

d

x y z

   

 

   



2

' :

3

x t

d y t

z t

 

 

      

Tính khoảng cách d d’

2 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương làm hai phần tích nhau, chứng minh (P) qua tâm hình lập phương (Tâm hình lập phương tâm hình cầu ngoại tiếp hình lập phương)

Câu 7b: Giải hệ phương trình:

2 2

2

x y x y

x y x y

    

 

   

 

CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 2

Câu 1: Cho hàm số 1

x y

x

 

 (1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điêm I(1;2) cắt (C) điểm A, B cho AB= 2

Câu 2:

1 Giải hệ phương trình: 11

7 26

x y y x

y x y x

    

 

   

 

2 Giải phương trình: cos cos3 sin cos sin cos

x x

x x

x x



  



Câu 3:

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB có phương trình 2x y  5 0, đường thẳng AC có phương trình 3x 6y 1 Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng BC biết I nằm đường thẳng có phương trình:

2x y  1

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;8;2), mặt phẳng (P):x y z   3 đường thẳng chéo nhau:

2

:

x t

d y

z t

   

    

2

:

1

x y z

d    



Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho đường thẳng AM cắt hai đường thẳng d1 d2 Câu 4: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA’, AB Biết góc mặt phẳng (C’AI) (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I khoảng cách đường thẳng MN, AC’

1 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình: z2



1 i z



1 i 0.

     Tính giá trị biểu

thức Az1 z2 Tính tích phân: 2

1

2 ln

ln

e

x x

dx

x x x

 





Câu 6: Cho x, y số dương thoả mãn 1

xyxy  Tìm giá trị lớn biểu

thức:









2

3 1

1

y x

M

x y y x x y x y

    

  

CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 1

Câu 1: Cho hàm số





3

2 5 4

3

x

y mx  m x m (1) (m tham số)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu điểm cực tiểu có hồnh độ dương Câu 2:

1 Giải phương trình: 25.2x 5x 25 10x

  

2 Giải phương trình: sin3



sin cos



cos3



cos sin



4

x x x  x x x 

Câu 3:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích đường thẳng AB có phương trình x-y=0 Biết điểm I(2;1) trung điểm đoạn thẳng BC, tìm toạ độ trung điểm K đoạn thẳng AC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình:x-y-z+1=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz hai điểm M, N phân biệt cho OM=ON

Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=a, SA(ABCD). Trên cạnh AD, CD lấy điểm M, E cho

4

a

AM CE Gọi N trung điểm BM, K giao điểm AN BC Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a chứng minh



SKD

 

 SAE



Câu 5:

1 Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của:



1 2



10

x x x

 

  

 

 

2 Tính tích phân:





ln x x dx x





Câu 6: Cho số không âm a, b, c thoả mãn: a+b+c=1 Chứng minh rằng:

2 2 12 1

a b c  abc

THI THỬ CHU VĂN AN HÀ NỘI

Cho hàm số y x3 3mx2



m 1



x



m2 1



      (Cm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2 Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua góc toạ độ

Câu II:

1 Giải phương trình: sin cos sin cos 4

x x x   x

 

2 Tìm tất giá trị a để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x a 



x1



2

Câu III:

1 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hònh thoi cạnh a BADˆ 600

 Các cạnh

bên SA, SB, SC nghiêng đáy góc  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a 

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho họ mặt cầu



S



có phương trình:

















2 2 2 cos 1 2 cos 1 2 sin 6 0,

x y z   x  y  z  R Tìm điểm cố định họ mặt cầu

3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình: x-2y-2=0 x-y-1=0; điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB AB=2AC Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Câu IV:

1 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường

8

y x





2

y x xung quanh Ox

2 Tính tổng 2009

2010 2010 2010 2010

1 1

2 1005

S C  C  C   C

Câu V: Tìm số nghiệm thực phương trình: 2

log

2

x x

x

 

THI THỬ LẦN LƯƠNG THẾ VINH

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số:

2

x y

x

 

 (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ

Câu II:

1 Giải phương trình: tan sin sin



cos



2 sin cos

x x

x x

x x

 

 

    



 

2 Giải phương trình: 2 1



x2 1 x2



1 x4 3x2 1,



x R



Câu III: Tính tích phân:

2

cos sin sin

4

x

I dx

x x 



 



 

 



Câu IV: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có A’ ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB=a Biết độ dài đoạn vng góc chung AA’ BC

4

a

Tính thể tích khối chóp A’BB’C’C Câu V: Tìm tất số thực x thoả mãn phương trình

2010

log sin cos

16 x x 2010

   

 

PHẦN RIÊNG: Phần A:

Câu VI.a:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn

  



2

1

:

2

C x y 



C2

 

: x 2



2



y 2



2 4 Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn

(C1) cắt đường tròn (C2) điểm M, N cho MN=2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB toạ độ đỉnh A(1;-1;-2), B(-1;1;0) C(0;-1;2) Xác định toạ độ đỉnh D

Câu VII.a: Tính tổng: S C 20101 32C2010352C20105 2009 2C20102009 Phần B:

Câu VI.b:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm

; 2

I 

  trung điểm cạnh AD M(3;0) Xác định toạ độ đỉnh hình chữ

nhật ABCD

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxxyz cho điểm 2; ; 11 11 11

H 

  Viết phương trình

mặt phẳng (P) qua H cắt trục toạ độ A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC

Câu VII.b: Giải phương trình:





1





3

log 1 ,

2

x

x   x R

   

TTBDVH THĂNG LONG CHÙA BỘC LẦN 1

PHẦN CHUNG:

Câu I: Cho hàm số y 2x3 3



m 1



x2 6



m 2



x 1

     

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=2

2 Tìm mđể điểm cực đại cực tiểu hàm số đối xứng qua đường y=x Câu II:

1 Giải phương trình: 3cosx 3sinx tgx.sinx sinxtg x2 0

   

2 Tìm m để phương trình có nghiệm nhất: 25x



m 5



x 2m

Câu III: Tính tích phân:

2

cos sin

x x

dx x 

 

 



Câu IV: Cho hình chóp SABCD có SA=a(ABCD) Đáy ABCD hình thang vng A B

AB=BC=a, AD=2a E trung điểm AD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SCED

Câu V: Chứng minh phương trình: 2x3 3x 6 5x2 x 1 0

      khơng có nghiệm âm

PHẦN RIÊNG:

A- Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC Phân giác AD x+y+2=0, đường cao BH 2x-y+1=0 Cạnh AB qua điểm M(1;1), diện tích tam giác 27

4 Tìm toạ độ điểm A, B, C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

3

x

D y t

z t

  

  

   

3

:

2

x u

D y u

z

  

     

Tìm phương trình mặt phẳng song song cách đường thẳng

Câu VII.a: Tìm nghiệm nguyên phương trình: cos



3 180 800



8 x x x



 

   

 

 

B-Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân đỉnh A Cạnh AB có phương trình: x-y+6=0 Cạnh BC có phương trình: c+2y=0 Tìm phương trình đường cao hạ từ B tam giác

2 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a, gọi M N trung điểm BC CC’ I giao điểm CD’ DC’ Qua I vẽ đường thẳng cắt BN DM P Q Tính độ dài đoạn PQ

Câu VII.b: Giải pt:



x3 log



32



x2



4



x2 log



3



x2



16

TRUNG TÂM LUYỆN THI TƠ HỒNG LẦN 2

PHẦN CHUNG:

Câu I: Cho hàm số: yy



3m 1



x m2 m

m x

  



 (1)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1

2 Tìm giá trị thực m để giao điểm (1) với ox, tiếp tuyến với (1) tạo với ox góc 450.

Câu II:

1 Giải phương trình: sin2 cos2 2cos

3

x x   x  x

2 Giải hệ:



 











2

2

4 4

, ,

2

x x xy y x

x y R

x x y x

     



 

   

 

Câu III: Tính

sin cos sin

x x

I dx

x 

 





Câu IV: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi, góc nhọn BADˆ  , bán kính đường

trịn nội tiếp hình thoi r, mặt bên nghiêng đáy góc 600 Tính VSABCD.

Câu V: Cho số thực không âm thay đổi thoả mãn x+y=2 Tìm giá thị lớn nhỏ P với 4 3

3

P x y  x y 

PHẦN RIÊNG:

A-Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a:

1 Gọi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M(3;4) đến (c):x2 y2 4x 2y 1 0

     A, B

Viết phương trình đường thẳng (AB)

2 Trong hệ Oxyz cho A(5;-1;0), B(2;-4;1),

 

P : 2x y 3z 4 0 và

 

:

1

x y z

d    

 Tìm toạ độ điềm C(d) cho



ABC



/ /

 

P

Câu VII.a: Giải bất phương trình: 81 1 181 ,





2 2 2

x

x  x  x x x R

   

B- Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b:

1 Lập phương trình đường tròn qua A(1;-1), B(3;1) tiếp xúc với đường thẳng y=-3x Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3) Tìm toạ độ điểm M cách A, B, C

và



,







3

d M ABC 

Câu VII.b: Tìm số phức thoả mãn hệ:

1 10

z i z i

z z i

     

 

   

 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn thi: TỐN, khối A ĐỀ THI THỬ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I (2 điểm): Cho hàm số

1

x y

x

 



1) Khảo sát vẽ đồ thị

 

C hàm số

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: sin 3x 3sin 2x cos 2x3sinx3cosx 0

2) Giải hệ phương trình:

2

2

1

( )

x y xy y

y x y x y

    



   



Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

3

3sin 2cos (sin cos )

x x

I dx

x x



 





Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vng góc với đáy, G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện

MNABCD biết SA=AB=a góc hợp đường thẳng AN mp(ABCD) 300. Câu V (1 điểm): Cho số dương a b c ab bc ca, , :   3.

Chứng minh rằng: 2

1 1

1a b c(  ) 1 b c a(  ) 1 c a b(  ) abc

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)).

1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2

( ) :C x  – – 0,y x y   ( ') :C x2 y24 – 0x  qua M(1; 0) Viết

phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ')C C A, B sao cho

MA= 2MB.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu VII.a (1 điểm):

Khai triển đa thức: 20 20

0 20

(1 ) x a a x a x  a x Tính tổng: 21 20

S a  a  a   a . 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B K(0; 2), trung điểm cạnh AB M(3;1) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1

1

x y z

d  

2

1

( ) :

2 1

x y z

d    

Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )d1 N thuộc ( )d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng

 

P : – 2010 0x y  z   độ dài đoạn MN

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình

2

1

1

2log ( 2) log ( 1)

log ( 5) log ( 4) =

x y

x y

xy x y x x

y x

 

 

        

 

  