TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỔ TOÁN – TIN HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm) CâuI(2,0 điểm). Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ CâuII(2,0 điểm). 1. Giải phương trình 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x + + = ÷ 2. Giải phương trình ( ) ( ) 1 1 1 1 2x x x+ − − + = CâuIII(1,0 điểm). Tính tích phân 3 3 2 3 3 sin sin cot x sin x x dx x π π − ∫ Câu IV(1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V(1,0 điểm). Cho x>0; y>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 9 1 1 1 y P x x y = + + + ÷ ÷ ÷ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần(phần A, hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm). 1. Trong mp(Oxy) cho điểm M(2;-1) và hai đường thẳng d 1 : 2x-y+5=0, d 2 : 3x+6y-1=0 cắt nhau tại A. Viết PT đường thẳng d qua M và cắt d 1 , d 2 tại B 1 , B 2 sao cho tam giác AB 1 B 2 cân tại A. 2. Trong kg (Oxyz) cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) và đường chéo BD: 3 4 1 1 x y z− = = − . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. Câu VIIa(1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: ( ) 2 10z i− + = và . 25z z = B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm). 1. Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C): (x-5) 2 +(y-5) 2 =16. Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(1;1), B(0;2) và tiếp xúc với đường tròn (C). 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(-4;-5;3), đường thẳng 1 3 2 : 3 2 1 x y z+ + − ∆ = = − − và mặt phẳng (P): x+2y+3z+4=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, cắt đường thẳng ∆ và tạo với (P) một góc ϕ có 45 os 7 c ϕ = CâuVIIb(1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 3 3 4 1 1 3 (1) log 1(2) y x x x y x − + − = + = ---------------------Hết -------------------- 1 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỔ TOÁN – TIN HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI(2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 1 1 3 y x mx x m= − − + + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m=0 2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất. CâuII(2,0 điểm). 1. Giải phương trình ( ) ( ) 4 2 2 2 4sin 1 sin 7cos 2 3cos 2 4 cos 2x x x x x− = + − 2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 4 4 2 2 2 6 2 6x x x x m+ + − + − = CâuIII(1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 3 2 1 3 ln 1 x I dx x + = + ∫ Câu IV(1,0 điểm). Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=a, đáy là tam giác vuông cân, biết AB=BC=a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’. Câu V(1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thỏ mãn: 2 2 2 4a b c abc+ + ≥ . Chứng minh rằng 2a b c abc+ + > II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần(phần A, hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm). 1. Trong mp(Oxy) cho đường thẳng d 1 : 2x+y-3=0 và d 2 : x-2y+1=0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d 2 đồng thời tạo với d 3 :y-1=0 một góc bằng 45 0 2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;-1) và mặt phẳng (P):x+y+2z-6=0. Tìm tọa độ điểm A 1 đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Câu VIIa(1,0 điểm). Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5(1-i) B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2 1 2 0x my+ + − = và đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x+4y-4=0. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất, Tìm giá trị lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : 1 3 3 1 2 1 x y z− + − = = − và mặt phẳng (P):2x+y-z+9=0 a. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2 b. Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng d 1 nằm trong (P), biết d 1 đi qua A và vuông góc với d. CâuVIIb(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 4 2(1) 1 lg 2lg 2 lg 1 (2) 2 2 x y y y x + = + + − = + ÷ ---------------------Hết -------------------- 2 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỔ TOÁN – TIN HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI(2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 6 9 2 0x x x m− + − + = . CâuII(2,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 2 1 sin sinx os sin 2 os 2 2 4 2 x x x c x c π + − = − ÷ . 2) Giải hệ phương trình 2 2 2 8 2 4 x y xy x y + + = + = CâuIII(1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 1 sin ln e x dx ∫ . Câu IV(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích hình chóp S.ABCD. Câu V(1,0 điểm). Cho x, y thay đổi thỏa mãn x+y=2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(x 3 +2) (y 3 +2). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần(phần A, hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 +y 2 +2x-4y-4=0 và điểm A(3;5). Viết phương trình tiếp tuyến kẽ từ A đến đường tròn. Giả sử các tiếp điểm là M và N. Tính độ dài đoạn MN. 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d 1 : 1 1 1 7 3 4 2 4 3 x t y t z t = − + = − = + và d 2 : 2 2 2 1 9 2 12 x t y t z t = + = − + = − − Chứng tỏ d 1 và d 2 chéo nhau. Lập phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu VIIa(1,0 điểm). Chứng minh ( ) ( ) ( ) 100 98 96 3 1 4 1 4 1i i i i+ = + − + . B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4;1) đường thẳng d luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a;0), B(0;b) với a>0, b>0. Lập phương trình đường thẳng d sao cho: a) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. b) OA+OB nhỏ nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d 1 : 1 0 1 1 x y z t = = = − và d 2 : 2 2 2 1 0 x t y z = − + = = Chứng tỏ d 1 và d 2 cắt nhau. Lập phương trình đường phân giác của d 1 và d 2 . CâuVIIb(1,0 điểm). Tìm môđun và acgumen của số phức ( ) 1 os sin , 0 1 os sin c i z c i α α α π α α + + = < < + − ---------------------Hết -------------------- TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 3 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 TỔ TOÁN – TIN HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI(2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2( 2) 2 3y x m x m= − + + − − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m=0 2) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu. CâuII(2,0 điểm). 1) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 2 t anx cotx 3 tan cot 2x x− = + − . 2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm ( ) ( ) 3 6 3 6x x x x m+ + − − + − = CâuIII(1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 3 2 0 ln 1I x x dx= + + ∫ . Câu IV(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA=a, AB+AC=m(m>2a), góc BSC bằng 90 0 và BAC=CAS=SAB=60 0 . Tính thể tích khối chóp theo a và m. Câu V(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 6x y z xy yz zx+ + + + + = . Chứng minh rằng 2 2 2 3x y z+ + ≥ bII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần(phần A, hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): (x-1) 2 +(y-2) 2 =5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 10AB = 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với hai tia Ox, Oy thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Câu VIIa(1,0 điểm). Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức 1 2 z z + có phần ảo không nhỏ hơn 1. B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): (x-1) 2 +(y-2) 2 =5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 10AB = 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(-4;-5;3), đường thẳng d: 1 3 2 3 2 1 x y z+ + − = = − − và mặt phẳng (P): x+2y+3z+4=0. Lập phương trình đường thẳng d 1 đi qua M, cắt d và tạo với (P) một góc α mà 45 os 7 c α = CâuVIIb(1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) 1 1 2 3 .2 48 x y y x x y x y − − = + + = ---------------------Hết -------------------- TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 4 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 4 TỔ TOÁN – TIN HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI(2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x x= − + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x=2 có thể kẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C). CâuII(2,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 2 2 1 sin sin 3 sin x sin 3 4 x x x+ = . 2) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 4 1 1 2 x x y y x x y y y + − + = − + + − = CâuIII(1,0 điểm). Tính tích phân 3 2 2 0 1 cos 4 os sin I dx x c x x π = − ∫ Câu IV(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC là các tam giác đều cạch a, 3 2 a SA = . Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu V(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2010 2011 2 x x y x x − − = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần(phần A, hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-1) và hai đường thẳng d 1 : x+y+1=0, d 2 : x+7y+1=0. Lập phương trình đường tròn đi qua M và tiếp xúc với hai đường thẳng đã cho. Tính khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc của đường tròn với hai đường thẳng đó. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;-2;-2) và đường thẳng 1 1 : 2 3 x t d y t z t = + = − = − + Một đường thẳng d 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+2y+3=0 và mp(Q):3y-z+10=0. Chứng minh rằng d 1 , d 2 , M cùng nằm trong một mặt phẳng. Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại M 1 , M 2 sao cho MM 1 =MM 2 . Câu VIIa(1,0 điểm). Tính 6 z biết 3 4 8z z i− = − + B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): 2 2 1 25 4 x y + = . Tìm trên elíp (E) các điểm M nhìn hai tiêu điểm F 1 , F 2 dưới góc 120 0 . 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;-2;-2) và hai đường thẳng 1 1 2 : 1 1 3 x y z d + + = = − 2 1 2 : 2 4 3 x t d y t z t = − = − + = + . Chứng minh rằng d 1 , d 2 , M cùng nằm trong một mặt phẳng. Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại M 1 , M 2 sao cho MM 1 =2MM 2 . 5 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 5 CâuVIIb(1,0 điểm). Giải phương trình 2 32 1 75 11 3 log 4 log 2 x x x x + = − ÷ ---------------------Hết -------------------- 6 . TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỔ TOÁN – TIN HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỔ TOÁN – TIN HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề