Đề cương ôn tập Toán 7

Chøng minh r»ng : MA vu«ng gãc víi DE... Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC..[r]

phần đại số Câu Tính nhanh :

a) 2,5  7,9   4 b)  0,375   2 3

Câu So sánh số :

a) 528 vµ 2614 b) 530 vµ 12410 c) 421 vµ 647 d) 3111 vµ 1714

Câu Tìm x biết : a) x 2011 x  2012  x 2012

b) x2011 x  2012  x 2011

c) x2011 2012

Câu Tìm x, y, z biÕt :

a) x y z x y z

y z 1 z x 1 x y   

b)

3 3

x y z

8  64  216 vµ x

2 + y2

+ z2 = 14

c) x : y : z = : : vµ 5z2 - 3x2

- 2y2

= 594

d) x(x + y + z) = - 2012 ; y(x + y + z) = ; z(x + y + z) = 2012 Câu Tìm x, y biết : x + 2y = 2xy = x : (2y) (y 0)

Câu Tìm x, y biết : x - 2y = 2xy = x : (2y) (y 0)

Câu Cho x, y hai sè tho¶ m·n : x + y = xy = x : y (y  0) TÝnh x2 + y3

Câu Tìm hai số biết tØ sè cđa chóng b»ng 5

7 vµ tỉng bình ph-ơng chúng 4736

Câu Tổng luỹ thừa bậc ba số - 1009 Biết tỉ số số thứ sè thø hai lµ

3,

tØ số số thứ số thứ ba

9 Tìm ba số

C©u 10 Cho a1, a2, , a2013 số nguyên b1, b2, , b2013 hoán vị (một cách xếp theo thứ tự khác) sè a1, a2, , a2013 Chøng minh r»ng :

a1b a1  2b a2  2013b2013 lµ số chẵn Câu 11 Biết a b c a

a b c a

  

  Chøng minh r»ng : a2 = bc C©u 12 Tìm x, y biết : a) 10x6y 2x2y2  28

b) 2y 4y 6y

18 24 6x

    

Câu 13 Tìm x, y, z biết : y z z x x y

x y z x y z

        

  C©u 14 Cho a   b c d vµ a b c d

Tìm giá trị của: A a b b c c d d a

c d a d a b b c

   

   

   

C©u 15 Cho a b c

2011 2012  2013

Chøng minh r»ng: 4(ab)(b c)  (c a)2 C©u 16 Cho a + b + c = a2

+ b2 + c2

= vµ x : y : z = a : b : c

Chøng minh r»ng : x y z2 x2y2z2 C©u 17 Cho

2 2

x y x 2y

10

  

vµ x y4 81 TÝnh 2012x + 2013 y

C©u 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau với x số nguyên : A = x  5 x

PHÇN Câu Tìm cặp số (x; y) biết :

x y

a) vµ xy = 405

5  ;

1+5y 1+7y 1+9y

b)

24  7x  2x

C©u Tìm giá trị nhỏ lớn biÓu thøc sau :

a) A = x5 + b) B = 2 x 17 x   C©u TÝnh tỉng : S = 13 25 41 181

1.22.33.4 4.5 9.10

Câu Tìm giá trị x, y nguyên d-ơng biểu thức sau : 1 1

2x 2y xy

C©u T×m x biÕt: a) 3 x  1 3x ; b) x 1 x

5

  

C©u Cho A = x 1 - (2x - 5) a) Rót gän biĨu thức A

b) Với giá trị x A =

Câu Tìm x, y, z biÕt : x y z x y z y z 1 x z 1 x y 

Câu Tìm ba số có tổng b»ng 267, biÕt r»ng 8

9 sè thø nhÊt b»ng

3 sè thø hai vµ b»ng 12 13 số

thứ ba ?

Câu Tìm giá trị nguyên d-ơng x y, cho : 1 1

x  y 

Câu 10 Tìm hai số d-ơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y tho¶ m·n : x  1 x  2 y 3 x  =

C©u 11 Cho tam gi¸c ABC cã ABC = 500 ;

BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho MBN = 400

Chøng minh : BN = MC

Câu 12 Cho tam giác ABC (CA > CB), BC lấy điểm M N cho AM = MN = NB Qua điểm M kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt AN t¹i I

a) Chứng minh : I trung điểm AN

b) Qua K trung điểm AB kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với đ-ờng phân giác góc ACB cắt đ-ờng thẳng AC E, đ-ờng thẳng BC F Chøng minh AE = BF

PHầN Đề THI (GồM Đề - BIÊN SOạN MR NGUYễN TRọNG THọ) Đề kiểm tra lần I

C©u TÝnh nhanh : a) 2,5  7,9   4 b)  0,375   2 3

 

C©u So sánh số : a) 421 647 b) 3111 1714

Câu Tìm x, y, z biÕt : a) x y z x y z y z 1z x 1 x y   

b)

3 3

x y z

8 64 216 vµ x

2 + y2

+ z2 = 14

Câu Tìm hai số biết tỉ số chúng 5

7 tổng bình ph-ơng chóng b»ng 4736

C©u Cho a b c

2011 2012  2013

Chøng minh r»ng: 4(ab)(b c)  (c a)2 C©u Cho hình vẽ bên, biết Ax // Cy

TÝnh sè ®o BCy

135°

y x

C

§Ị kiĨm tra lần II Câu So sánh tích sau cách hợp lí :

1

57 29

P

95 60

   

         ;

5 49

P

11 73 23

     

             ;

4 3

P

11 11 11 11 11

 

Câu Tìm x biết : a)

2 10

x 16

3

    

 

  b) x2011 x  2012 x 2011

Câu Tổng luỹ thừa bËc cđa ba sè lµ - 1009 BiÕt tØ số số thứ số thứ hai

3,

tØ sè gi÷a sè thø nhÊt vµ sè thø ba lµ

9 Tìm ba s ú

Câu Cho x, y hai sè tho¶ m·n : x + y = xy = x : y (y  0) TÝnh x2

+ y3

Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2012 x Câu Cho hình vẽ bên

Đề kiểm tra lần IiI Câu So sánh số : a) 528 2614 b) 530 12410

Câu Tìm x, y biÕt : a) 10x6y vµ 2x2y2  28 b) 2y 4y 6y

18 24 6x

    

c) x + 2y = 2xy = x : (2y) (y  0) C©u BiÕt a b c a

a b c a

  

  Chøng minh r»ng : a

= bc

C©u Cho a1, a2, , a2013 số nguyên b1, b2, , b2013 hoán vị (một cách xếp theo mét thø tù kh¸c) cđa c¸c sè a1, a2, ., a2013 Chøng minh r»ng :

a1b a1 2b a2 2013b2013 số chẵn C©u Cho

2 2

x y x 2y

10

  

vµ x y4 81 TÝnh x + y Câu Cho hình vẽ bên, biết BC // DE

Chøng minh r»ng : Am // En

Câu Cho tam giác ABC, K trung điểm AB, E trung điểm AC Trên tia đối tia KC lấy điểm M cho KM = KC Trên tia đối tia EB lấy điểm N cho EN = EB Chứng minh : A trung điểm MN

m

n E

D C

B

A

135° 45°

§Ị kiĨm tra lần iv Câu Tìm x, y z biết : a) x : y : z = : : vµ 5z2

- 3x2 - 2y2

= 594

b) x(x + y + z) = - 2012 ; y(x + y + z) = ; z(x + y + z) = 2012

c) y z z x x y

x y z x y z

        

  C©u Cho a   b c d vµ a b c d

b c d  a c d a b d a b c

Tìm giá trị của: A a b b c c d d a

c d a d a b b c

   

   

   

C©u Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = vµ x : y : z = a : b : c Chøng minh r»ng : x y z2 x2y2z2 Câu Cho hình vẽ bên, biết BC // DE

Chøng minh r»ng : Am // En

Câu Cho số nguyên a, b, c, d thoả mãn đẳng thức : a + b = c + d ab + = cd Chứng minh : c = d

Câu 6. Cho tam giác ABC có A 110 o, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm K cho MK = MA

a) TÝnh sè ®o gãc ACK

b) Vẽ phía tam giác ABC đoạn thẳng AD, AE cho AD vuông góc với AB AD = AB, AE vuông góc với AC AE = AC Chứng minh : MA vuông gãc víi DE

n m

E

D C

B

A

45° 45°

Đề kiểm tra lần V

Câu TÝnh A = + 33 44 55 100100

2 2 2  

C©u T×m x biÕt : a) x 3, 75 2,15 15

      b)      x x

C©u Ba ph©n sè cã tỉng b»ng 213

70 , tử phân số thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với ; ; 5, mẫu phân số thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với ; ; Tìm ba phân số

C©u Cho 2bz 3cy 3cx az ay 2bx

a 2b 3c

    

Chøng minh r»ng : x y z

a  2b 3c

C©u Cho tam giác ABC vng cân A Vẽ tia phân giác AD góc BAC (D thuộc BC).Trên tia đối AD lấy AE = BC.Trên tia đối CA lấy CF = AB Chứng minh :

Đề kiểm tra lần vi

Bài 1. Xác định hệ số a, b đa thức f(x) = ax + b ; Biết f(1) = - ; f(2) =

Bµi 2 Cho A = x 1 - (2x - 5)

a) Rút gọn A b) Với giá trị x A =

Bài 3 Tìm giá trị x, y nguyên d-ơng thoả mÃn : 1 1

2x 2yxy  Bµi 4 T×m x biÕt : a)  x 2011 x  2012  x 2012

b)

1

(3 x).4 12,13

4 25 2

3

(x ) :1

7 49

 



 

Bài 5. Trong đợt phát động trồng đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối tr-ờng THCS trồng đ-ợc số Biết tổng số trồng đ-ợc lớp 7A 7B ; 7B C ; 7C 7A tỷ lệ với số 4, 5, Tìm tỷ lệ số trồng đ-ợc lớp

§Ị kiĨm tra lần Vi Câu Tính tổng : S = 13 25 41 181

1.22.33.4 4.5 9.10

Câu a) Tìm hai số d-ơng biết : tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140

b) Biết : a b ' a ' b  vµ

b ' c '

b  c  Chøng minh r»ng abc + a’b’c’ =

Câu a) Tìm x, y thoả mÃn : x  1 x  2 y  3 x =

b) Tìm giá trị x, y nguyên d-ơng biểu thức sau : 1 1

2x 2y xy 2

Câu Cho ba số a, b, c khác đôi khác thoả mãn : a(y + z) = b(z - x)= c(y - x)

Chøng minh r»ng : y x y z x z

c(b a) a(b c) b(c a)

    

  

Câu Cho tam giác ABC có A 115 o, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm K cho MK = MA

a) TÝnh sè ®o gãc ACK

§Ị kiĨm tra lần vii

Câu a) Tính

3

0,375 0,3

1,5 0,75 11 12 1890

A : 115

5 5 2005

2,5 1, 25 0,625 0,5

3 11 12

    

   

   

       

 

b) Cho B 12 13 14 20121 20131

3 3 3

       Chøng minh r»ng B  C©u a) Cho x, y, z khác thoả mÃn : x y z

1  2 Chøng minh r»ng

(x+y+z)(1 9) 36

x y z 

b) Cho số a, b, c, x, y, z thoả mÃn : x y z

a2bc  2a b c 4a4bc Chøng

minh r»ng : a b c

x2yz  2x y z  4x4yz

Câu Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D (d khác B C), tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đ-ờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần l-ợt M, N

a) Chøng minh r»ng : DM = EN

b) Gọi I giao điểm BC MN Chứng minh đ-ờng thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC

Câu Tìm số tự nhiên n để phân số 7n

2n



Đề kiểm tra lần viii Câu a) Chứng minh r»ng : A3638 4133 chia hÕt cho 77

b) Tìm số nguyên x để B   x x đạt giá trị nhỏ

C©u Cho 2

a b c

a b c

x y z

a b c



   



  

 

   

Chøng minh r»ng : xy + yz + zx =

C©u a) Tìm x, y nguyên biết : xy + 3x - y =

b) T×m x, y, z biÕt : x y z x y z

z y 1 x z 1 x y    (x, y, z 0)

C©u Cho a, b, c tho¶ m·n : a + b + c = Chøng minh r»ng : abbcca0

Câu Cho tam giác ABC vuông cân A, tia phân giác góc B C cắt AC AB lần l-ợt E D a) Chøng minh r»ng : BE = CD ; AD = AE

b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB ; MAC tam giác vuông cân

Đề kiểm tra lần ix Câu TÝnh : A 3

4.7 7.10 97.100

   

1 1

B

6 24 60 990

    

C©u a) Chứng minh rằng: Với n nguyên d-ơng ta có : S3n 2 2n 2 3n2n chia hÕt cho 10

b) Tìm số tự nhiên x, y biết : 7(x2004)2 23 y

C©u Cho ph©n sè : C x

4 x

 

 (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x  Z để C số tự nhiên

C©u Cho S 12 14 16 4n 21 14n 20021 20041

2 2  2