- Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức.. Tư duy và thái độ:.[r]
(1)§3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
(tiết 1)
Người soạn: Nông Xuân Kiên – Trà lĩnh – Cao Bằng
A MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Nắm công thức cộng, công thức nhân đôi.
2 Kỹ năng:
- Áp dụng cơng thức để giải tốn đơn giản: tính giá trị góc
(cung), rút gọn biểu thức.
3 Tư thái độ:
- Rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận.
B CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Chuẩn bị GV:Giáo án, phấn, thước kẻ, bảng phụ,máy tính bỏ túi,…
Chuẩn bị HS: Sách vở, đồ dùng học tập, kiến thức cũ có liên quan,…
C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư
duy, đan xen hoạt động nhóm.
D CÁC HOẠT ĐỘNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Ổn định tổ chức lớp:
2 Kiểm tra cũ:
GV: Nhắc lại GTLG cung đối phụ nhau?
GV: Tính cos60
0.cos30
0+ sin60
0.sin30
0= ?
Tính cos30
0= ?
HS: cos60
0.cos30
0+ sin60
0.sin30
0=
3 2 2 Cos30
0=
Như ta có: cos60
0.cos30
0+ sin60
0.sin30
0= cos30
0Nếu thay 60
0= a 30
0= b ta được: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (*)
Từ GV giới thiệu cho HS công thức (*) công thức mà
chúng ta học tiết gọi công thức cộng
3 Tiến trình học:
* Hoạt động 1: Cơng thức cộng sin côsin
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV: Từ việc kiểm tra cũ đưa công thức thứ +GV: Viết công thức (1), (2), (3), (4)
HS: Ghi nhận công thức I Công thức cộng:
a) Công thức cộng sin cosin
cos(a b) cos cosa b sin sin (1)a b
(2)lên bảng
+GV: định hướng HS chứng minh công thức từ công thức (1) Câu hỏi: Nhận xét cung VT (1) (2)?
Câu hỏi: Viết tổng thành hiệu ngược lại?
Câu hỏi: Nhận xét vai trò a (-b) ?
Câu hỏi: hai cung, góc có đặc điểm sin góc cos góc kia?
Câu hỏi: Nhận xét VT công thức (2) (3)? Cho biết: góc phụ (a – b) góc nào?
Câu hỏi: nhận xét vai trị ( )
2 a
b ?
GV: chứng minh công thức (4) tương tự chứng minh có (1) suy
Trả lời: VT (1) hiệu cung, VT (2) tổng cung
Trả lời: (a + b) = [a – (-b)] (a – b) = [a + (-b)]
Trả lời: a có vai trị a (1), (-b) có vai trị b (1) nên ta có:
cos
cos cos sin sin cos cos sin sin
a b
a b a b
a b a b
Trả lời: hai cung phụ
Trả lời: (a – b) [ ( )]
2 a b
phụ
nhau đó:
sin os ( )
2 os ( )
2
a b c a b
c a b
Trả lời: ( ) a
có vai trị a
trong cơng thức (2), b có vai trị b cơng thức (2) đó:
cos
cos cos sin sin
2
cos
sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
a b
a b a b
a b
a b a b
a b a b a b
sin a b sin cosa b cos sin (3)a b
(3)ra (2)
Hỏi: Một bạn chứng minh tương tự cho thầy?
+GV: Các công thức (1) đến (4) gọi công thức cộng sin cơsin
+GV: Ra ví dụ 1: Gọi HS trả lời nhanh chỗ
+GV: Ra ví dụ Hướng dẫn HS: ta có 150 khơng thuộc
góc đặc biệt ta phân tích 150
thành tổng hiệu góc đặc biệt
Trả lời:
sin ( )
sin cos( ) cos sin( ) sin( ) sin cos cos sin
a b
a b a b
a b a b a b
+HS:
cos(a b) cos cosa b sin sina b
sin a b sin cosa b cos sina b
os cos cos sin sin
3 4
c
Hoặc: os cos cos sin.sin
12 4
c
+HS:
0 0
0 0
os15 cos 45 30
cos 45 cos 30 sin 45 sin 30
2 2
(1 3)
2 2
c
* Ví dụ 1: Điền vào dấu “…” sau:
a) cos( )a b cosbsin a b) sin cosa bcos sina b c) cos cossin.sin
3 4
Ví dụ 2: Tính cos150 ?
*Hoạt động 2: Công thức cộng tan
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Câu hỏi:Khi biết sin cos có tính tan khơng?
+GV: viết cơng thức (5), (6) lên bảng GV: CM công thức (6) từ (5) chứng minh tương tự CM (2) từ (1)
+GV: công thức (5) (6) cơng thức cộng tan +GV: Ra ví dụ GV hướng dẫn:
Trả lời:
sin * tan
cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin
tan tan cos cos
cos cos sin sin 1 tan tan cos cos
a b a b
a b
a b a b
a b a b
a b a b
a b
a b
a b a b a b
a b
tan tan( ) * tan
1 tan tan( ) tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
a b
a b
a b
+HS:
b) Công thức cộng tan
tan tan
tan (5)
1 tan tan
a b
a b
a b
tan tan
tan (6)
1 tan tan
a b
a b
a b
(4)chúng ta có nhiều cách CM:
- CM: VT = VP - CM: VP = VT - CM vế giá trị
Câu hỏi: Em có cách giải khác?
sin cos cos sin sin cos - cos sin sin cos cos sin
cos cos sin cos - cos sin
cos cos tan tan
tan - tan
a b a b
VT
a b a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b
VP
a b
Trả lời:
sin sin cos cos sin sin cos cos
sin cos cos sin sin( ) cos cos cos cos sin cos cos sin sin( )
cos cos cos cos
a b
a b
VP
a b
a b
a b a b a b
a b a b VT
a b a b a b
a b a b
sin(
)
tan
tan
sin(
)
tan - tan
a b
a
b
a b
a
b
* Hoạt động 3: Công thức nhân đôi
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
Câu hỏi:
Nhận xét VT công thức (4) a = b ? Tương tự nhận xét VP? Câu hỏi: Nhận xét VT (2) a = b? tương tự nhận xét VP? Câu hỏi: Hãy đưa VP (8) giá trị sin2a
cos2a?
Câu hỏi: Nhận xét VT (6) a = b? tương tự nhận xét VP? +GV: Các cơng thức (7), (8), (9) có cung, góc nhân đôi nên gọi công thức nhân đơi. Câu hỏi: Từ cơng thức (8a) (8b) tính sin2 ,
cos2 theo cos2 ? Từ
Trả lời:
2
2
2
2
*sin sin cos sin cos sin 2 sin cos (7)
*cos cos cos sin sin cos cos sin (8)
2 cos (8 ) sin (8 )
tan tan * tan
1 tan tan tan
tan (9) tan
a a
a b
Trả lời:
II Công thức nhân đôi:
2
2
2
2
sin 2 sin cos (7) cos cos sin (8) = 2cos (8 )
1 sin (8 ) tan
tan (9) tan
a a
a b
(5)đó tính
tan ?
+GV: Đưa hệ GV: Với ba công thức vừa rút ta thấy bậc VT bậc theo góc , VP bậc theo góc 2 nên (4’), (5’) và (6’) gọi cơng thức hạ bậc. +GV: Ra ví dụ
+GV: Ra ví dụ Hướng dẫn HS:
8
khơng có bảng GTLG đặc biệt em để ý
4
,
từ áp dụng cơng thức tính
2
2
2
1 cos (8 ) cos
2 cos (8 ) sin
2 cos tan
1 cos
a
b
+HS:
2
2
1 sin cos
(sin cos ) sin cos
sin
1 15
sin
16 16
a a
a a a a
a
a
+HS:
2 os(2 )8
sin
8
2
1 2 2
2
2
2
ì sin sin
8
c
V
2
2
2
1 cos
cos (10)
2 cos
sin (11)
2 cos
tan (12)
1 cos
*Ví dụ 4: Tính sin 2a = ? Biết sin cos
4 a a
* Ví dụ 5: Tính sin ?