Đang tải... (xem toàn văn)
Xaùc ñònh baùn kính r vaø toïa ñoä taâm H cuûa ñöôøng troøn (C). Chöùng minh 3 ñieåm O,B,C thaúng haøng. 1) Vieát phöông trình chính taéc cuûa caùc ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa maë[r]
(1)VẤN ĐỀ 5 MẶT CẦU
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
B/ CÁC DẠNG TỐN CẦN LUYỆN TẬP:
1 Cho phương trình mặt cầu xác định tâm bán kính
2 Viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính, biết hai đầu đường kính, biết bốn điểm không đồng phẳng, biết tâm tiếp diện,
3 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu
4 Xác định vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: cắt (tìm tâm bán kính đường trịn giao tuyến), tiếp xúc (tìm toạ độ tiếp điểm), khơng cắt
BÀI TẬP
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3) , C(2; ;-1) vaø D(5; ;-1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñieåm A, B, C
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm D vng góc với mặt phẳng (P) 3) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ tiếp
điểm (Đề thi TN THPT 1994-1995)
Bài : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2 ;-2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(-1; 1; 2).
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).Tìm tọa độ tiếp điểm (Đề thi TN THPT Kì I 1996-1997)
Bài : Trong không gian tọa độ cho điểm A(1;4;0) , B(0;2;1) C(1;0;-4).
1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB 2) Viết phương trình tiếp diện ( S ) chứa đường thẳng AB
(Đề thi TN THPT Kì II 1996-1997)
Bài : Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;2;3) mặt phẳng () có phương trình:
Chủ đề VI: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN
83
I) Phương trình mặt cầu yếu tố liên quan:
Phương trình Điều kiện Tâm Bán kính
x a2 y b2 z c2 R2
I(a;b;c) R
0 d cz by ax z y
x2 2
a2b2c2 d0I(a;b;c) R a2b2c2 d
2 2
2 y z R
x O(0;0;0) R
II) Vị trí tương đối mặt phẳng & mặt cầu (S) có tâm I & bán kính R: Gọi H = hc I / ; IHdI;:
1) dI; R S & S khôngcóđiểmchung
2) dI;R S H tiếp diện (S) tiếp điểm H (IH VTPT H IH)
* Cách tìm tiếp điểm H : H với
I
3) dI;R S C có phương trình
0 D Cz By Ax :
R c z b y a x :
(2)2x – 2y – z – =
1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng () Gọi tiếp điểm H Tìm tọa độ tiếp điểm H
2) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua đường thẳng d:
2
z y x
tiếp xúc với mặt cầu ( S ) (Đề thi TN THPT Kì I 1997-1998)
Bài : Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm O,A,B,C Xác định tọa độ tâm I độ dài bán kính R mặt cầu
2) Viết phương trình tiếp diện ( S ) gốc toạ độ
3) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng (ABC)
(Đề thi TN THPT Kì I 1997-1998_Đề dự bị)
Bài :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;-2) , B(0;-4;-4) mặt phẳng () có phương
trình 3x – 2y + 6z + =
1) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng () nhận điểm A làm tâm 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ()
3) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng () (Đề thi TN THPT Kì II 1997-1998)
Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz, cho điểm D(-3;1;2) mặt
phẳng () qua điểm: A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1; 8) 1) Viết phương trình đường thẳng AC
2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ()
3) Xét vị trí tương đối mặt phẳng () với mặt cầu tâm D, bán kính R , R thay đổi
4) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng () Chứng minh mặt cầu cắt đường thẳng AC (Đề thi TN THPT Kì I 1998-1999)
Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có các
phương trình (P): 2x – 3y +4z – = ; (S): x2 + y2 +z2 + 3x + 4y – 5z + = 0
1) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S)
2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn mà ta kí hiệu (C) Xác định bán kính r tọa độ tâm H đường tròn (C) (Đề thi TN THPT 1999-2000)
Bài :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C(1/3;1/3;1/3).
1) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng () vng góc với đường thẳng OC C Chứng minh điểm O,B,C thẳng hàng (Đề thi TN THPT 2000-2001)
2) Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mặt phẳng () Bài 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(): x+ y+ z –1 = đường
thaúng (d): 1 1 11
y z
x
1) Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng () với mặt phẳng tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C giao
Chủ đề VI: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN
(3)điểm tương ứng mặt phẳng với trục tọa độ Ox, Oy, Oz; D giao
điểm tương ứng đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy
2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
(Đề thi TN THPT 2001-2002)
Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ xác định
các hệ thức:
A = (2;4;-1), OB i j k , C = (2;4;3), OD 2i j k
1) Chứng minh AB AC, AC AD, AD AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình tham số đường vng góc chung hai đường thẳng AB
và CD Tính góc đường thẳng mặt phẳng (ABD)ä
3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện () mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)
(Đề thi TN THPT 2002 – 2003)
Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2); B(1;3;2); C(4;3;2);
D(4;-1;2)
1) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm dồng phẳng
2) Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A trênmặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D
3) Hãy viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) điểm A’
(Đề thi TN THPT 2003-2004)
Bài 13: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(2;0;0), N(0;3;0), P(0;0;6)
1) Tính thể tích tứ diện OMNP
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OMNP Xác định tâm I tính bán kính R (S)
3) Gọi G trọng tâm tam giác MNP Chứng tỏ ba điểm O,G, I thẳng hàng tính tỷ số GO : GI
Bài 14: Thiết lập phương trình mặt phẳng (P) qua đường thẳng d: x 113 y114z
tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 67
Bài 15: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(6;-2;3); B(0;1;6); C(2;0;-1). Bài 16: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1).
1) Xác định tọa độ điểm D để ABCD tứ diện toạ độ D số dương 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện Xác định tọa độ tâm I bán
kính R mặt cầu
3) Gọi DH đường cao tứ diện ABCD S trung điểm đoạn DH Hãy tìm tọa độ điểm S chứng tỏ SABC tứ diện vuông
Bài 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1); B(1;0;0); C(1;1;1) mặt
phẳng (P): x+y+z-2=0 Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) (ĐH KHỐI D 2004)
Chủ đề VI: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN