Sö dông c¸c yÕu tè trùc quan ®Ó minh ho¹ cho néi dung nµy..[r]
(1)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I Nhân chia đa thức
1 Nh©n ®a thøc
- Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức - Nhân hai a thc ó sp xp
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc tính chất phân phối phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, đó: A, B, C, D số biểu thức đại số
- Đa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng q khó học sinh nói chung Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc
VÝ dơ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 4x2 (5x3 + 3x 1); b) (5x2 4x)(x 2);
c) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x).
- Không nên đa phép nhân đa thức có số hạng tử
- Chỉ đa đa thức cã hƯ sè b»ng ch÷ (a, b, c, …) thËt cÇn thiÕt
2 Các đẳng thức đáng nhớ - Bình phơng tổng Bình phơng ca mt hiu
- Hiệu hai bình phơng
- LËp ph¬ng cđa mét tỉng LËp ph¬ng cđa mét hiƯu
- Tỉng hai lËp ph¬ng HiƯu hai lËp phơng
Về kỹ năng:
Hiu v dụng đợc đẳng thức: (A B)2 = A2 2AB + B2,
A2 B2 = (A + B) (A B), (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2), A3 B3 = (A B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B số biểu thức đại số
- Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc
VÝ dơ a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x2 2xy + y2)(x y). b) Rót gän tính giá trị biểu thức (x2 xy + y2)(x + y) 2y3 t¹i x = 4
5 vµ y =
- Khi đa phép tính có sử dụng đẳng thức hệ số đơn thức thờng số nguyên 3 Phân tích đa thức thành nhân
tư
- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dựng hng ng thc
- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử - Phân tích đa thức thành nhân tử
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc phng phỏp c phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phơng pháp đặt nhân tử chung + Phơng pháp dùng đẳng thức
Các tập đa từ đơn giản đến phức tạp biểu thức thờng khơng có q hai biến
VÝ dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) 15x2y + 20xy2 25xy.
2)
a 2y + y2;
b 27 + 27x + 9x2 + x3; c 27x3;
(2)bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
+ Phơng pháp nhóm hạng tử
+ Phối hợp phơng pháp phân tích thành nhân tử trªn
3)
a 4x2 + 8xy 3x 6y;
b 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2. 4)
a 3x2 6xy + 3y2; b 16x3 + 54y3; c x2 2xy + y2 16; d x6 x4 + 2x3 + 2x2.
4 Chia ®a thøc.
- Chia đơn thức cho đơn thức - Chia đa thức cho đơn thức - Chia hai đa thức sp xp
Về kỹ năng:
- Vn dng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức biến xếp
- Đối với đa thức nhiều biến, đa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia
VÝ dơ Lµm phÐp chia : (15x2y3 12x3y2) : 3xy.
- Không nên đa trờng hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba
- Chỉ nên đa bµi tËp vỊ phÐp chia hÕt lµ chđ u
Ví dụ Làm phép chia : (x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4) II Phân thức đại số
1 Định nghĩa Tính chất cơ bản phân thức Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phõn thc bng
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức
- Rút gọn phân thức mà tử mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn
VÝ dụ Rút gọn phân thức:
2
3x yz 15xz ;
2
3(x y)(x z) 6(x y)(x z)
;
2
x 2x
x
;
2
x 2x
x
- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung không ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đa nhiều ba biến
2 Cộng trừ phân thức đại số
- Phép cộng phân thức đại số
VÒ kiÕn thøc:
(3)- Phép trừ phân thức đại số A
B (B ) (là phân thức A B
đợc kí hiệu A
B )
Về kỹ năng:
Vn dụng đợc quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu phân thức không mẫu)
VÝ dô Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a) 5x
3xy
2x
3xy
; b) 4x
3x
+ 2x
6x ; c) 2 5x y xy
3x 2y
y
; d) y 2
xy 5x 2
15y 25x
y 25x
- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ đổi dấu cho học sinh
3 Nhân chia phân thức đại số Biến đổi biểu thức hữu tỉ.
- Phép nhân phân thức đại số
- Phép chia phân thức đại số - Biến đổi biểu thức hữu tỉ
VÒ kiÕn thøc:
- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác có phân thức nghịch đảo
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia cỏc phõn thc i s
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai phân thức:
A B C D = A.C B.D
- Vận dụng đợc tính chất phép nhân phân thức đại số:
A B C D= C D A
B (tÝnh giao ho¸n);
A C E A C E
B D F B D F
(tÝnh kÕt hỵp);
A C E A C A E
B D F B D B F
(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)
- Đa phép tính mà kết rút gọn đợc Ví dụ.
a)
3 3
5 3
8x y 9z 8.9x y z 6x
15z 4xy 15.4xy z 5yz ;
b)
2
2 2
x y x y (x y)(x y) 3xy x y
:
6x y 3xy 6x y x y 2xy
- Hệ thống tập đa đợc xếp từ đơn giản đến phức tạp
- Khơng đa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nh
(4)III Phơng trình bậc một ẩn
1 Khái niệm phơng trình, ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng.
- Phơng trình ẩn
- Định nghĩa hai phơng trình t-ơng đt-ơng
VÒ kiÕn thøc:
- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu nghiệm phơng trình: Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x - Hiểu khái niệm hai phơng trình tơng đ-ơng: Hai phơng trình đợc gọi tơng đơng chúng có tập hp nghim
Về kỹ năng:
Vn dng đợc quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
- Đa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phơng trình
- Đa ví dụ hai phơng trình tơng đơng hai phơng trình khơng tơng đơng
- Về tập, đa toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phơng trình từ học sinh hiểu đợc hai phơng trình tơng đơng hay khơng tơng đơng
2 Phơng trình bậc một ẩn.
- Phơng trình đa đợc dạng ax + b =
- Phơng trình tích
- Phơng trình chứa ẩn mẫu
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b = (x ẩn; a, b số, a
NghiƯm cđa phơng trình bậc Về kỹ năng:
- Cú kĩ biến đổi tơng đơng để đa phơng trình cho dạng ax + b =
- Về phơng trình tích:
A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm ơng trình cách tìm nghiệm ph-ơng trình:
A = , B = , C =
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phơng trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phơng trình vừa nhận đợc
+ Xem xét giá trị x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ khơng kết luận nghiệm phơng trình
- Với phơng trình tích, khơng đa dạng có ba nhân tử không nên đa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đa dạng tích
VÝ dơ Gi¶i phơng trình
(x 7(x + = ; (3x + 5(2x 7 = ; (x 1(3x 5(x2 + 1 =
- Với phơng trình chứa ẩn mẫu, đa tập mà vế phơng trình có khơng q hai phân thức việc tìm điều kiện xác định phơng trình dừng lại chỗ tìm nghiệm phơng trình bậc
Ví dụ Giải phơng trình a 2x x
2x x
b 3 x
x x
3 Giải toán cách lập
phơng trình bậc ẩn. Về kiến thức:
Nắm vững bớc giải to¸n b»ng c¸ch lËp
(5)Bíc 1: Lập phơng trình:
+ Chn n s đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết
+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ gia cỏc i lng
Bớc 2: Giải phơng trình
Bớc 3: Chọn kết thích hợp trả lời
hình học, hoá học, vật lí, dân số
- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tiễn sản xut v xõy dng
IV Bất phơng trình bậc một ẩn
1 Liên hệ thứ tự phép cộng, phép nhân.
Về kiến thøc:
Nhận biết đợc bất đẳng thức Về kỹ năng:
Biết áp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức
a < b vµ b < c a < c a < b a + c < b + c a < b ac < bc víi c > a < b ac > bc víi c <
Khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đa ví dụ số cụ thể để minh hoạ Ví dụ.
a < vµ < < 5; b < + < + 1; c < 2.3 < 5.3;
< 2.( 3 > 5.( 3;
2 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn Bất phơng trình tơng đ-ơng.
Về kiến thức:
Nhn bit bất phơng trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phơng trình tơng đơng Về kỹ năng:
Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi tơng đơng bất ph-ơng trình
VÝ dơ
a 15x + > 7x 1
15x + (5x + 1 > 7x - 1 (5x + 1 b 4x - < 3x +
(4x - 5 < (3x + 7
(4x - 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x - < 3x +
(4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2 d 25x + < 4x 5
( 25x + 3 ( 1 > ( 4x 5 ( 1 hay lµ 25x > 4x +
3 Gi¶i bất phơng trình bậc
nhất ẩn. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phơng trình bậc nhÊt mét Èn
- BiÕt biĨu diƠn tËp hỵp nghiệm bất phơng
- Đa ví dụ nghiệm tập nghiệm bất phơng trình bậc nhÊt
VÝ dô 3x + > 2x - (1
(6)tr×nh trªn trơc sè
- Sử dụng phép biến đổi tơng đơng để biến đổi bất phơng trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax + b , ax + b từ rút nghiệm bất phơng trình
b 3x + > 2x - (1
3x 2x > - x >
Tập hợp tất giá trị x lớn tập nghiệm bất phơng trình (1
- Cách biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình (1 trục số:
( │
+ - Tập hợp giá trị x > đợc kí hiệu
S = x x 3 VÝ dô 15x + 29 < 15x + (2
15x 15x + 29 < .x + 2 < Suy bất phơng trình (2 vô nghiệm
Tập nghiệm bất phơng trình (2 S = Biểu diễn trục sè:
+
4 Phơng trình chứa dấu giá trÞ
tuyệt đối. Về kỹ năng: Biết cách giải phơng trình
ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng sè
VÝ dô
a) x= 2x + b) 2x 5= x -
- Khơng đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc
V Tø gi¸c
1 Tø gi¸c låi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác li
- Định lí: Tổng góc tø gi¸c b»ng 36
VỊ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa tứ giác Về kỹ năng:
Vận dụng đợc định lí tổng góc tứ giác
2 H×nh thang, hình thang vuông hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông.
Về kỹ năng:
(7)tam giỏc v ng trung bình hình thang, tính chất điểm cách đờng thẳng cho trớc
3 Đối xứng trục đối xứng tâm Trục đối xứng, tâm đối xứng hình.
Về kiến thức: Nhận biết đợc:
+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”
+ Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng
- “Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đợc đa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác
- Cha yêu cầu học sinh lớp vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm gii toỏn hỡnh hc
VI Đa giác Diện tích đa giác
1 a giỏc a giác đều. Về kiến thức: Hiểu :
+ Các khái niệm: đa giác, đa giác + Quy ớc thuật ngữ “đa giác” đợc dùng trờng phổ thơng
+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,
Định lí tổng số đo góc hình n-giác lồi đợc đa vào tập
2 Các cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, hình tứ giác đặc biệt.
VỊ kiÕn thøc:
Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (không chứng minh công thức tớnh din tớch hỡnh ch nht
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc cơng thức tính diện tích
häc VÝ dơ TÝnh diƯn tích hình thang vuông ABCD có
D
A ˆ = 9, AB = 3cm, AD = 4cm vµ ABC = 135
3 TÝnh diƯn tÝch hình đa
giỏc li. V k nng: Bit cách tính diện tích hình đa giác lồi cách phân chia đa giác thành tam giỏc
Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vuông góc với BD (H BD) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AH = 2cm vµ BD = 8cm
VII Tam giác ng dng
1 Định lí Ta-lét tam giác.
- Các đoạn thẳng tỉ lệ
- Định lí Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ
(8)- Tính chất đờng phân giác
tam gi¸c gi¸c cđa tam giác.Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc định lí học
2 Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác - ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng - Hiểu định lí về:
+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác + Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác vng
VỊ kỹ năng:
- Vn dng c cỏc trng hợp đồng dạng tam giác để giải toán
- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách
Ví dụ Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH. Gọi P, Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng BH, AH Chứng minh :
a) ABH CAH b) ABP CAQ
VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp
1 Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều.
- Các yếu tố hình - Các cơng thức tính diện tích, thể tích
VỊ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc loại hình học yếu t ca chỳng
Về kỹ năng:
- Vn dụng đợc cơng thức tính diện tích, thể tích học
- Biết cách xác định hình khai triển hình học
Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp
2 Các quan hệ không gian trong h×nh hép.
- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, xác định
- Hình hộp chữ nhật quan hệ song song giữa: đờng thẳng đ-ờng thẳng, đđ-ờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng - Hình hộp chữ nhật quan hệ vng góc giữa: đờng thẳng đ-ờng thẳng, đđ-ờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng
VÒ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc kết đợc phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng
- Không giới thiệu tiên đề hình học khơng gian
(9)