[r]
(1)Sở GD – ĐT Trà Vinh Trường THPT Long Hữu
ĐỀ THI HKII – KHỐI 11CB.Năm học:2009-2010 Thời gian:90’
-A.Đại số: (7đ)
Câu 1:Tính giới hạn hàm số sau: a/ 2 lim x x x x
b/
lim
x x x x Câu 2:Cho hàm số
2 ; 4 7; x x x
f x x
x
Xét tính liên tục hàm số điểm x 0 Câu 3:
a/Tính đạo hàm hàm số sau: x y x b/Cho hàm số y x3 2x2 x 15
Giải phương trình y '
Câu 4:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 x y x
điểm có hồnh độ
2
B.Hình học: (3đ)
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a Gọi M , N trung điểm AB CD
a/Chứng minh ABCD
b/Xác định tính góc hai đường thẳng AC BD , biết
a MN
ĐÁP ÁN Câu 1a Ta có :
2
1 1
1
2
lim lim lim
1
x x x
x x x x x x x
Câu 1b Ta có:
2
3
lim lim
3
x x
x
x x x
x x x
3 lim 1 x x x x 0,5 0,5 Câu Ta có: * f 4 7
*
2
4 4
1
3
lim lim lim
4
x x x
x x x x f x x x
lim
x x
*Nhận xét: 4 lim4 x
f f x
Vậy hàm số cho liên tục x 0
0,25
(2)Câu 3a
Ta có:
x y
x
'
2
3
1
x x
y
x x
1 Câu 3b Ta có:
2 15
y x x x
'
3
y x x
Do '
0
y x x
Giải ta được: 1;
x x
Vậy y ' 0 1;
x x
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Ta có:x0 2 y0 1
' '
2
3
2
y y
x
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng
1
y x
0,25 0,75 0,5 Câu 5a
P M
N D
C B
A
Ta có tam giác ABC tam giác cân C ,M trung điểm AB
Suy ra:ABCM (1)
Ta có tam giác ABD tam giác cân D ,M trung điểm AB
Suy ra:ABDM (2)
Mà CM DM, CDM (3)
Từ (1),(2) (3) suy ABCDMCD
Suy ABCD
0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 5b Gọi P trung điểm AD Ta có :
/ / ; / /
MP BD NP AC
Suy AC BD, NP MP,
Xét tam giác MNP có: ;
2
a a
MP NP MN
Suy cos 2
2
MP NP MN
MPN
MP NP
(3)Suy góc MPN 1200
Vậy góc AC BD , 600 0,25