Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 15

Dưới đây là đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 của trường THPT Nguyễn Huệ. Đề có kèm theo đáp án sẽ giúp các em học sinh có cơ sở ôn luyện và kiểm tra kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ SỐ 15 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  (2đ) Tìm m để trình x  x  m  có ba nghiệm thực phân biệt (1đ) Câu II ( điểm) log Tính gía trị biểu thức A  log 5   2log16 (1đ) 25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) đoạn [l; e2] (1đ) Câu III ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB  a Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (1đ) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) y  x  3x  biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu Va ( điểm) 2) Phương trình mũ x  23 x   3) Bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) + log  x  3  (1đ) (1đ) B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (c) y  y 2x  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 2x 1 x (1đ) Câu Vb ( điểm) 1.Cho hàm số y  ( x  1)e x Chứng minh y ' y  e x (1đ) Cho hàm số y  x  (m  1) x  (2m  1) x   3m Tìm m để hàm số có cưc trị (1đ) Câu I ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 15 Nội dung 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  (2đ) TXĐ: x  y '  3x2  x ; y '    x  lim y   Điểm 0,25 0,25 0,25 x   x y' y + 0 -  f(x) + f(x)=x^3-3x^2+1 + x  -3 Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;  ,  2;   -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -8 x  x  m  có ba nghiệm thực phân biệt 3 x  x  m  x3  3x  3m  x  x   3m  Số giao điểm đường thẳng (d) y  3m  đồ thị (c) y  x  x  số  0,25 nghiệm PT 0,25 Để PT có nghiệm phân biệt 3  3m    4  3m     m  Vậy   m  phương trình có ba nghiệm Câu II 0,25 0,25 2) Tìm m để trình 0,5 -4 Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD = Hàm số đạt cực tiểu x =2, yCT  -3 Điểm đặc biệt -1 -3 -2 Hàm số nghịch biến khoảng  0;  x y 0,25 log 1) A  log 5   2log16  log 52  2.log 3  log 24 0,25 0,25 0,5 25 23     52     8 0,5 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) đoạn [l; e2] 0,5 y '  ln x  ; y '   ln x    ln x   x  e  [l; e ] y (1)  2 y (e)  e y (e )  Vậy Max y  ; Min y  e 1;e    Câu III 1;e    Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vng cân B, AB  a a)Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ) 0,5 0,25 SA   ABC   SA đường cao hình chóp V  SABC SA S ABC S 0,25 1  AB  a = a 2  2a  C A Vậy V  a 2a  a 3 0,25 a B b)Gọi O trung điểm SC  O cách S C 0,25 0,25 Dựng OI // SA suy I trung điểm AC I tâm mặt đáy OI trục đáy  O cách A,Bvà C Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R Câu IVa Câu Va 0,25 0,25 SC a 2 y '  3x  Hệ số góc k =  y '( x0 )   3x 02    x0  2 Với x0 =  y0  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   9( x  2)  y  9x  14 Với x0 = -2  y0  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   9( x  2)  y  x  18 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: y  9x  14 y  x  18 x 3 x 1) Giải phương trình mũ  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 20 0,25    22 x  2.2 x   2x Đặt t  x , t   2x  0,25 t  (nhan) t  2 (loai ) Phương trình trở thành: t  2.t     t   2x   x  Vậy phương trình có nghiệm x = 2)Giải bất phương trình lơgarit 2log3(4x-3) + log  x  3  (5) 0,25 0,25 3  x  4 x    x3 Điều kiện   2 x   x    (5)  log  x  3 2x  0,25 2 0,25 0,25   x  3   x  3  16 x  42 x  18     x  0,25 Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S = ( ; 3] ... f(x)=x^ 3-3 x^2+1 + x  -3 Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;  ,  2;   -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -8 x  x  m  có ba nghiệm thực phân biệt 3 x  x  m  x3  3x  3m  x  x   3m  Số giao...Câu I ĐÁP ÁN – THANG ? ?I? ??M ĐỀ SỐ 15 N? ?i dung 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  (2đ) TXĐ: x  y '  3x2  x ; y '    x  lim y   ? ?i? ??m 0,25 0,25 0,25 x   x y' y + 0 -. .. nghiệm Câu II 0,25 0,25 2) Tìm m để trình 0,5 -4 Hàm số đạt cực đ? ?i x = 0, yCD = Hàm số đạt cực tiểu x =2, yCT  -3 ? ?i? ??m đặc biệt -1 -3 -2 Hàm số nghịch biến khoảng  0;  x y 0,25 log 1) A  log