Giáo viên cần giúp học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử và các phương pháp giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử như : Đặt nhân tử chung ; Dùng hằng đẳng th[r]
(1)Sáng kiến : “ Giúp học sinh giải tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử” I LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN :
Trong chương trình Đại số Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử đa số em học sinh thường hay than khó lúng túng khơng biết giải ? Vì để giúp học sinh khắc phục tình trạng tơi chọn sáng kiến : “ Giúp học sinh giải tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử”.
II NỘI DUNG :
Để “ Giúp học sinh giải tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử”. Giáo viên cần giúp học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử : Đặt nhân tử chung ; Dùng đẳng thức ; Nhóm hạng tử ; Phối hợp nhiều phương pháp
1. Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức
2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : a/ ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG :
Yêu cầu : Học sinh nắm vững cách tìm ƯCLN , tính chất phân phối phép
nhân phép cộng , quy tắc nhân hai lũy thừa số quy tắc đổi dấu Biện pháp :
Thực tốn theo trình tự sau :
Bước : Hệ số ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử Bước : Các lũy thừa biến có mặt hạng tử lấy với số mũ nhỏ
VD : Phân tích đa thức thành nhân tử : 3x –6y
= 3(x –2y)
14x2y –21xy2 + 28x2y2
= 7xy(2x –3y + 4xy)
5x(y –1) –
5y(y –1) =
5(y –1)(x –y) 10x(x –y) –6y(y –x)
= 2.5x(x –y) + 2.3y(x –y) = 2(x –y)(5x + 3y)
b/ DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC :
Yêu cầu : Học sinh nắm vững bảy đẳng thức đáng nhớ quy tắc đổi
dấu
Biện pháp :
Thực tốn theo trình tự sau :
Bước : Nhận dạng xem đa thức thuộc dạng đẳng thức để áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử
Bước : Nếu đa thức chưa có dạng đẳng thức học biến đổi cho đa thức dạng đẳng thức để áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử VD : Phân tích đa thức thành nhân tử :
x2 +6x +
= x2 + 2.3x + 32
(2)Sáng kiến : “ Giúp học sinh giải tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử”
= (x +3)2
8x3 –12x2y + 6xy2 –y3
= (2x)3 –3.(2x)2.y + 3.2x.y2 –y3
= (2x –y)3
(x+1)2 –25
= (x+1)2 –52
= (x +1+5)(x +1 –5) = (x +6)(x –4) 10x –25 –x2
= –(x2 –10x +25)
= – (x2 –2.x + 52)
= –(x –5)2
c/ NHÓM CÁC HẠNG TỬ :
Yêu cầu : Học sinh nắm vững tính chất phân phối phép nhân
phép cộng, quy tắc đổi dấu biết nhóm hạng tử cách hợp lý Biện pháp :
Thực tốn theo trình tự sau :
Bước : Mỗi nhóm phân tích
Bước : Ở nhóm sau phân tích thành nhân tử phải xuất nhân tử chung
VD : Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 –xy +x –y
= (x2 –xy) +(x –y)
= x(x –y) + (x –y) = (x –y)(x+1)
3x2 –5x –3xy + 5y
= (3x2 –3xy ) + (5y –5x )
= 3x (x –y ) + 5(y –x ) = (x –y)(3x –5)
2xy +3z +6y +xz
= (2xy +xz)+ (3z +6y) = x(2y +z) + 3(z +2y) = (2y +z)(x+3) x4 –9x3 + x2 –9x
= (x4 –9x3) + (x2 –9x)
= x3(x –9) + x(x –9)
= x(x –9)(x2 +1)
d/ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP :
Yêu cầu : Học sinh nắm vững phương pháp : Đặt nhân tử chung ; Dùng
hằng đẳng thức ; Nhóm hạng tử Biện pháp :
Thực tốn theo trình tự sau :
Bước : Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung Bước : Dùng đẳng thức có
Bước : Nhóm nhiều hạng tử nhóm phải có nhân tử chung có dạng đẳng thức
(3)Sáng kiến : “ Giúp học sinh giải tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử”
VD : Phân tích đa thức thành nhân tử : 5x3 +10x2y +5xy2
= 5x(x2 + 2xy +y2)
= 5x(x+y)2
3x2 +6xy +3y2 –3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 –z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) –z2]
= 3[(x +y)2 –z2]
= 3(x+y+z)(x+y–z) x2 –2xy +y2 –9
= (x2 –2xy +y2) –9
= (x –y)2 –32
= (x –y –3)(x –y +3) 2xy –x2 –y2 +16
= 16 –(x2 –2xy +y2)
= 42 –(x –y)2
= [4 –(x –y)][4 +(x –y)] = (4 –x +y)(4+x –y)
Tuy nhiên áp dụng giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử ngồi việc áp
dụng bốn phương pháp phải thêm bớt hạng tử giải VD: Phân tích đa thức thành nhân tử :
x2 –3x +
= x2 –x –2x +2
= (x2 –x) –(2x –2)
= x(x –1) –2(x –1) = (x –1)(x –2) x2 + x –6
= x2 –2x +3x –6
= (x2 –2x) +(3x –6)
= x(x –2) + 3(x –2) = (x –2)(x+3) x2 +5x +6
= x2 + 3x + 2x +6
= (x2 + 3x) + (2x +6)
= x(x+3) + 2(x+3) = (x+3)(x+2) x4 +4
= x4 + 4x2 –4x2 +4
= (x4 + 4x2 +4) –4x2
= (x2 +2)2 –(2x)2
= (x2 +2 –2x)(x2 +2 +2x)
III KẾT QUẢ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG :
Qua thực tế áp dụng sáng kiến : “ Giúp học sinh giải tốt toán phân tích
đa thức thành nhân tử” ở số lớp tơi thấy đa số học sinh tích cực chủ động việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử
(4)Sáng kiến : “ Giúp học sinh giải tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử”
Cụ thể cho HS làm tập phân tích đa thức thành nhân tử lớp 81 có 29/35 tỉ
lệ 82,9 % học sinh đạt trung bình trở lên
Lớp 82 có 28/33 tỉ lệ 84,8 % học sinh đạt trung bình trở lên IV KIỂM NGHIỆM SÁNG KIẾN QUA THỰC TẾ :
V KẾT LUẬN :
Sau thời gian thực sáng kiến : Giúp học sinh giải tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử” Tơi thấy chất lượng dạy học ngày nâng cao Học sinh hứng thú việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử
Tuy nhiên thử nghiệm ban đầu cá nhân , chắn không tránh khỏi thiếu sót mong đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu , bổ sung , đóng góp ý kiến thêm để sáng kiến hoàn chỉnh Chân thành cảm ơn
GV thực
Lâm Thị Cẩm Hường