De kiem tra Toan 11 Trung tam GDTX Anh Son

1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).. 3) Xác định đường vuông góc chung của BD và SC.[r]

0

TRUNG TÂM GDTX ANH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11

====== ==== Khóa ngày 14 tháng 05 năm 2010

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: 1)

2

6 lim

2

x

x x

x



 

 3)

5 lim

1

x

x x



  

2)lim n23x 1 n 4)

5

2 lim

5

x x

x





 

Câu (1,5 điểm) Cho hàm số

2

2

-1

( ) 1

3 -1

x x

khi x

y f x x

m khi x

  

 

  

  



Xác định m để hàm số liên tục x 1

Câu (3,5 điểm)

1 Tính đạo hàm hàm số sau: a)

2

2

2

x x

y

x

 



 b)

2

1.sin

y x  x

2 Cho hàm số yx3x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a) Tại điểm A( 1; 6) 

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) :d y6x2010 c) Tại giao điểm (C) với đường thẳng y 5

Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SAa

1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

3) Xác định đường vuông góc chung BD SC

-HẾT -

1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu ( 2,0 điểm) 1) 2 lim x x x x   

 =

( 2)( 4) lim x x x x     = lim( 4)

x x = 4  2 2) lim n23x 1 n=

 

3 lim

3

n

n n n

    = lim 1 n n n           =  

3

2 0





  

3)

1

5 lim x x x   

 =

5 lim

( 1)( 2)

x x x x      = lim

5

x x  =

5

4 5.1 1 2  4) Vì

5

lim (2 7) 2.5

x x       

lim (5 )

x x  5 x ,  x Vậy lim x x x       0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu (1,5 điểm)

Ta có f( 1) 3m5

2 lim x x x x   

 =

( 1)( 2) lim x x x x   

 =xlim(1 x2) 3

Vậy hàm số liên tục x 1 3m  5 hay

3

m 

0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu (3,5 điểm) a) Ta có 2

(2 5) '(2 4) (2 5)(2 4) ' '

(2 4)

x x x x x x

y x          2

(4 6)(2 4) 2(2 5) (2 4)

x x x x

x        2

4 16 34 (2 4) x x x    

b) Ta có y'(sin ) 'x x2  1 sin (x x21) ' =

2

2 cos sin

1

x

x x x

x  



Ta có y'3x22x1

a) y'( 1) 3( 1) 22( 1) 1  2

2

Phương trình tiếp tuyến A( 1; 6)  y2(x1) 6 hay y2x4 b) Do tiếp tuyến song song với ( ) :d y6x2010 nên tiếp tuyến có hệ số góc k6

Hay 3x2 2x 1 63x22x 5

1

x

x    

   

 Với x1 y 2 Phương trình tiếp tuyến điểm M(1; 2) y6(x1) 2  y6x8

 Với 230

3 27

x   y  Phương trình tiếp tuyến ( 5; 230) 27

N   :

6( 5) 230 40

3 27 27

y x   y x

c) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) với đường thẳng y 5 x3x2   x 5 x3x2x0 x x(  x 1)0 x0

'(0)

y  Phương trình tiếp tuyến điểm P(0; 5) là: y1(x0) 5  yx5

0,5 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Câu (3,0 điểm)

1) Ta có SA (ABCD) SA AB

SA AD

 

  

 

suy SAB SAD vng A

Vì ABCD hình vng nên CB AB Và CBSA SA ( (ABCD)) suy CB(SAB)CBSB Vậy SBC vuông B

Chứng minh tương tự ta có SCDvng D

2) CB(SAB)(SBC)(SAB) ( theo câu a) Trong mp(SAB) dựng AH vng góc SB, suy d A SBC( ,( )) AH

Xét SAB vuông A nên ta có 2 12 12 12 12 32

2

AH  AS  AB  a a  a

2

AH a

 

3) Gọi O giao điểm AC BD Trong SAC dựng

( )

OI SC ISC suy OI đường vng góc chung BD SC Thật BD(SAC) BDOI

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

Ngày 05 tháng 05 năm 2010 Giáo viên:

KIỀU ĐÌNH TUẤN S

H

O

C

A B