Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TÓAN. Thời gian làm bài: 150 phút I[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HÙYNH NGỌC HUỆ
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TĨAN
Thời gian làm bài: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: ( 3,0 điểm )
Cho hàm số : y = – x3 + 3x2 – 4.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu II: ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + 2) Tính tích phân: I =
2
sin 2x dx cos x
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x 2 x2
Câu III: ( điểm )
Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC tam giác cạnh a SA=
a
2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a: ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: 1: x y z
2
, 2:
x 2t y t z 2t
1) Chứng minh hai đường thẳng 1 2 song song với 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng 1 2
Câu V.a: ( 1,0 điểm )
Tìm mơđun số phức: z = 2i i
2 Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b: ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: 1: 12 21 31
y z
x
, 2: x t y t z 2t
mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – = 0.
1) Chứng minh hai đường thẳng 1 , 2 chéo tính khoảng cách hai đường thẳng
2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng 1, 2 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi 8
Câu V.b: ( 1,0 điểm )
(2)Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (Tham khảo)
Câu Đáp án Điểm
Câu I (3 điểm)
1) (2 điểm)
a) Tập xác định: D = R 0,25
b) Sự biến thiên:
+ Giới hạn : xlim ,
xlim
+ Lập bảng biến thiên hàm số :
y’ = – 3x2 + 6x. y’ =
x = x = Bảng biến thiên:
x – +
Y’ – + –
Y +
–4 –
Hàm số đồng biến khoảng (0;2), nghịch biến khoảng (– ;0), (2 ;+) Giá trị cực tiểu: y(0) = –4, giá trị cực đại: y(2)=
0,25 0,25
0,5
0,25 c) Đồ thị:
Điểm uốn: I(1 ; –2)
Giao điểm đồ thị với trục toạ độ: (–1;0), (2;0), (0;–4) Vẽ đồ thị
0,5
2) (1điểm)
+ Phương trình cho tương đương với: – x3 + 3x2 – = m – (1)
Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C): y = – x3 + 3x2 – đường thẳng (d): y = m –
Phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt
Dựa vào đồ thị suy ra: –4 < m – < hay: < m <
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II
(3 điểm)
1) (1 điểm) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + (1) Điều kiện: x >
Khi đó: (1) log4(2x2 + 8x) = log4(4x2) 2x2 + 8x = 4x2
x2 – 4x = x = x =
Kết hợp với điều kiện x > suy PT (1) có nghiệm: x=4
0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm)
Đặt t = + cos2x
dt = – sin2xdx x = t = 2, x = /2 t = Khi đó: I =
1
1 dt t
=
2
1 dt t
= ln | t |12 = ln2
(3)I H
A C
B S
Câu Đáp án Điểm
Câu II 3) (1 điểm)
+ Tập xác định: D = [ – 2; 2]
+ f’(x) = – 2
2 x x =
2
2 x x
2 x
+ f’(x) =
2
2 x x
2 x
2
2 x x
0 x
x = + f(1) = 2, f(– 2) = – , f( 2) = kết luận
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III
(1 điểm) + Gọi I trung điểm cạnh BC
Chứng minh tam giác SAI + Gọi H trung điểm AI
Chứng minh được: SH (ABC) + Tính được: SH = 3a/4,
và: SABC = 3a
4
+ Thể tích khối chóp S.ABC là: V = 1SABC.SH a3
3 16
0,25 0,25 0,25
0,25 Câu IV.a
(2 điểm)
1) (1 điểm)
+ 1 qua A(–1;1;2) có vectơ phương u 1=(2;–1;–2) + 2 có vectơ phương u2
=(–2;1;2)
+ Toạ độ điểm A khơng thoả mãn phương trình 2 nên A 2 + Vì u1= – u2 A 2 nên 1 2 song song với
0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm)
Gọi H(1–2t;–2+t;1+2t) hình chiếu A 2 d(1;2)=AH Ta có : AH = (2–2t;–3+t;–1+2t)
AH
u2
AH u2
=0 –2(2–2t) –3+t + 2(–1+2t) = t = AH = (0;–2;1) d(1;2) = AH =
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV.b
(1 điểm) Ta có: z =
(3 2i)(2 i) 7i (2 i)(2 i)
| z | 16 49 65
5
(4)Câu Đáp án Điểm Câu V.a
(2 điểm)
1) (1 điểm)
+ 1 qua M1(2 ; –1 ; 1) có vectơ phương u1
= (1 ; ; –3) 2 qua M2(0 ; ; 1) có vectơ phương u2
= (1 ; – ; 2) + [u1, u2] = (1 ; –5 ; –3) M1M2 = (–2 ; ; 0)
+ [u1, u2]M M 1 2 = –17 ≠ => 1 2 chéo + Tính được: d(1 ; 2 ) = 17
35
0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm)
+ Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2 ; 3) bán kính R =
+ Mặt phẳng () song song với 1 , 2 nên có vectơ pháp tuyến:
1
n [u , u ] = (1;– 5; – 3)
+ Gọi r bán kính đường trịn (C), ta có: 2r = 8 => r = => r = R => I ()
+ Phương trình mặt phẳng (): x – 5y – 3z – =
Vì M1 M2 không thuộc () nên 1 // () 2 // ()
Vậy phương trình mặt phẳng () cần tìm là: x – 5y – 3z – =
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V.b
(1 điểm)
Ta có: ’ = (1+2i)2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – – 4i
’ = (1 – 2i)2 (hoặc tìm bậc hai ’ (1–2i)) Vậy phương trình cho có nghiệm:
z1 = + 2i + – 2i = z2 = + 2i – (1 – 2i) = 4i