Đang tải... (xem toàn văn)
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (NĂM HỌC 2017 – 2018)
HÀ NỘI – AMSTERDAM Mơn : TỐN LỚP
TỔ TOÁN – TIN HỌC Thời gian làm : 90 phút
Bài (2.5điểm) Tính:
6 12 3
) 1436 1586 532 568 468 1434
18 )
16 27 a A
b B
Bài (2 điểm)
a) Tìm số nguyên x cho:210(x24)80( 4) 5 2245 b) Tìm cặp số nguyên x y; sao cho: x4 y5 1
Bài (2 điểm)
Số học sinh khối THCS trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam tham gia thi nghi thức đội khoảng từ 800 đến 1000 em, xếp thành hàng Nếu xếp hàng 20 dư em; xếp hàng 30 thiếu 21 em; xếp hàng 35 thiếu 26 em Hỏi tất có em dự thi nghi thức đội?
Bài ( 2.5 điểm)
Cho đoạn thẳng ABcó độ dài 9cm, điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC3cm
Điểm D nằm hai điểm B C cho CD DB
a) Tính độ dài đoạn thẳng CB,CD AD
b) Chứng minh điểm D trung điểm AB
Bài (1 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho 5; cho 7; cho có số dư theo thứ tự 4; 2;
(2)TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 – 2018
HÀ NỘI – AMSTERDAM Mơn : TỐN LỚP
TỔ TOÁN – TIN HỌC
Câu Ý Nội dung cần trình bày Điểm
1
a
( 1436) ( 1568 532 ) (568 468) 1434 ( 1436) 1568 532 568 468 1434
( 1436) (1568 568) (532 468) 1434 ( 1436 1434) 1000 1000
2
A
0.5 0.5
0.5
b
6 12 3 12 12 6 12 9 18 2
16 27 2 3 B
24 18 21 18
2
B
0.5
0.5
2 a 10
2 (x 24) 80 ( 4).5 5
1024 ( x24)80 100 80
1024 x 24 =100 1000x =100
x =1000 100 900
0.5
0.5
b x4 y51
Vìx y; Z x4 0; y5 0 nên ta có trường hợp: Trường hợp 1: x4 0 y5 1
Khi đó: x 4 y 5 y 5 Suy
x y 4;
Trường hợp 2: x4 1 y5 0
Khi y 5 x41 x4 1 Suy 5;3
x y 5
Vậy cặp số nguyên (x; y) cần tìm là: (4; 4); (4; 6); (5; 5); (3; 5)
0.25
0.25
0.25
(3)2 Gọi số học sinh tham gia nghi thức đội x (x,800x1000) Theo đề ta có:
x : 20 dư
x : 30 dư ( giải thích rõ : xếp hàng 30 thiếu 21 em nghĩa hàng có em) x : 35 dư 9( giải thích rõ : xếp hàng 35 thiếu 26 em nghĩa hàng có em) nên (x-9)⋮20; 30; 35 → x-9BC(20; 30; 35)
2 202
303.2.5
355.7 nên BCNN(20; 30; 35)= 2 3.5.72 420
→ BC(20; 30; 35)=B(420)
→x-90; 420;840;1260 mà 800≤ x ≤1000 nên x-9=840 x =849 (em) Vậy số học sinh tham gia nghi thức đội 849 em
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu4 a
A C D B
* Vì C thuộc đoạn thẳng AB mà AC=3cm ; AB=9cm nên C không trùng với A; B, C nằm A B → AC+ CB = AB
3cm +CB= 9cm CB= 6cm
* Vì D nằm C B nên CD + DB = CB = cm
mà
3
CD DB→ CD= 1.5 cm ; DB= 4.5 cm (4)
Tính AD cần rõ C nằm A; D D nằm A ; B Vì D nằm C B nên tia CD ; CB trùng (1)
0.5
(4)→ Điểm C nằm A D→ AC+CD=AD
AD= 3cm +1.5 cm=4.5 cm (3) b Theo đề bài, từ (3); (4) suy ra:
1
DBDA AB (vì DB=4.5 cm; DA=4.5 cm ; AB=9cm) →D trung điểm AB
1.0
Câu5 (1-1)
a (1-0.5)
Theo ta có;
a = 5m+4 (m∈N) → 4a= 20m+16 chia dư a = 7n +2 (n∈N) → 4a = 28n+8 chia dư a = 9p + (p∈N) → 4p= 36p+28 chia dư →(4a-1)⋮ 5; 7; 9→ (4a-1)∈BC( 5; 7; 9) mà a nhỏ nên 4a-1=BCNN(5; 7; 9) Có BCNN(5; 7; 9)=315
nên 4a-1=315 4a =316 a =79
Vậy số a cần tìm 79
0.5-0.25
(5)b 2 2 1.2 2.2 3.4 2017.2018
A
1.2.(3 1) 2.3.(4 1) 3.4.(5 1) 2017.2018.(2019 1)
1.2.3 1.2 2.3.4 2.3 3.4.5 3.4 2017 2018 2019 2017 2018 (1.2.3 2.3.4 3.4.5 2017 2018 2019) (1.2 2.3 3.4 2017 2018) A
A A
A B C * Tính B
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2017 2018 2019
4 1.2.3.4 2.3.4.(5 1) 3.4.5.(6 2) 2017.2018.2019.(2020 2016)
4 1.2.3.4 2.3.4.5 1.2.3.4 3.4.5.6 2.3.4.5 2017.2018.2019.2020 2016.2017.2018.2019 2017
B B B B
2018.2019.2020
2017.2018.2019.505 4150063646070
B
*Tính C
1.2 2.3 3.4 2017.2018
3 1.2.3 2.3.(4 1) 3.4.(5 2) 2017.2018.(2019 2016)
3 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 2017.2018.2019 2016.2017.2018 2017.2018.2019
2017.2018.673 2739315938
C C C C C
Vậy
2017.2018.673 3.505 2017.2018.673.1514 4147324330132
A BC
0.25
0.25
(6)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn. II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia