Hai véctơ cùng phương với một véctơ khác véctơ 0 thì 2 véctơ đó cùng phương với nhau.. Hiệu của 2 véctơ có độ dài bằng nhau là véctơ 0.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT DĨ AN
Mã đề: 361
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ Mơn thi: TỐN 10 Thời gian làm bài: 60 phút. I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0D2-2] Cho hai đường thẳng ( )1
: 100
2
d y= x+ ( )2 : 100
d y= − x+ Mệnh đề sau đúng?
A ( )d1 ( )d2 trùng B ( )d1 ( )d2 vng góc C ( )d1 ( )d2 cắt D ( )d1 ( )d2 song song với Câu 2. [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, choA(3; 2− ); B(−5; 4) 1;0
3 C
Nếu AB=x AC
thì giá trịxlà:
A x=2 B x=3 C x= −3 D x= −4 Câu 3. [0D2-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?
A y x
= B y=x3+1 C y=x3+x D y=x3−x
Câu 4. [0D2-2] Tập hợp sau tập xác định hàm số
7 x
y x
x
= + +
− ? A 1;
5
−
B
1 ;
−
C
1
;
5
− −
D
1 ;
−
Câu 5. [0H1-2] Cho tam giác ABC với A(3; ;− ) B(−4; 2); C(4;3).Tìm D để ABDC hình bình hành
A D(−3;6) B D(3; 6− ) C D(3;6) D D(− −3; 6)
Câu 6. [0H1-2] Cho tứ giác MNPQ Số véctơ khác
có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác
A 6 B 8 C 12 D 4
Câu 7. [0H1-3] Cho tam giác ABCđều có cạnh Độ dài véctơ u= AB CA−
A 4 B 2 C 0 D
Câu 8. [0H1-2]Cho tam giác ABCcó Glà trọng tâm, Ilà trung điểmBC Đẳng thức đúng? A GA−2GI =0
B 3IG+IA=0
C GA GB+ =2GC D GB GC+ =2GI Câu 9. [0H1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đềđảo sai?
A x chia hết cho 6⇒ x chia hết cho 2và
B Tứ giác ABCD hình chữ nhật ⇒ A =B =C =90° C Tứ giác ABCDlà hình bình hành ⇒ AB CD//
D Tam giác ABCcân ⇒ ABCcó hai cạnh Câu 10. [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng?
A CA BD+ =2BA B AC−AD=CD C AD CD+ =AC D AB+AD=CA Câu 11. [0D1-1] Chọn mệnh đề sai.
A “ : 0
x x
(2)Câu 12. [0H1-1] Phát biểu sau đúng? A Tổng hai véctơ khác véctơ
véctơ khác véctơ B Hai véctơ phương với véctơ khác véctơ
thì véctơđó phương với C Hiệu véctơ có độ dài véctơ 0
D Hai véctơ khơng có độ dài khơng Câu 13. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a=3i−4j b=i − j
Chọn mệnh đềsai. A a=(3; 4− ) B b =(1; 1− )
C a b− =(2; 3− )
D 2b=(2 ; 2i − j)
Câu 14. [0D2-2] Cho hàm số 2 1
y= −x − x+ Chọn câu sai
A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x= −1 B Hàm số không chẵn, không lẻ
C Hàm số tăng khoảng (−∞ −; 1) D Đồ thị hàm số nhận I(−1; 4) làm đỉnh Câu 15. [0D2-2] Cho hàm số y=x2−2x+3 Chọn câu
A Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) C Hàm sốđồng biến ℝ D Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;1) Câu 16. [0D1-2] Tập hợp A={x∈ℕ(x−1)(x+2)(x3+4x)=0} có phần tử?
A B 3 C 5 D 2
Câu 17. [0D2-2] Đồ thị hàm số y=ax b+ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x=3 qua điểm
( 2;4)
M − Giá trị a, b là: A
5
a= − ; 12
b= B
5
a= − ; 12
b= − C
a= ; 12
5
b= − D
a= ; 12 b= Câu 18. [0D2-1] Parabol 2
y= −x + x có đỉnh
A I(1;1) B I(−1;1) C I(−1; 2) D I(2;0) Câu 19. [0D1-1] Mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển” có mệnh đề phủ định
A Có một động vật di chuyển B Mọi động vật đứng yên
C Có một động vật khơng di chuyển D Mọi động vật không di chuyển Câu 20. [0D1-1]Trong câu sau, có câu mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt! - Số 20 chia hết cho - Số số nguyên tố - Số x số chẵn
A 4 B 3 C 2 D
II TỰ LUẬN
Bài 1. a) Cho A= −( 3;0], B= −[ 1;5) Xác định A B\ , Cℝ(A∪B) b) Xét tính chẵn lẻ hàm số y x3
x x − =
+
c) Tìm a, b để parabol ( )P :y= x2−2x+5 nhận 1;2
b I a − −
làm đỉnh
Bài 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(−1;2), B(4;0) Tìm điểm C trục tung cho A, B, C thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Hai điểm I, Kthỏa mãn: IA IM+ =0
,
2
CB+ AB+ BK =
Tìm số m choBI =mBK
(3)
HƯỚNG DẪN GIẢI
(Lời giải chỉ mang tính chất tham khảo) I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0D2-2] Cho hai đường thẳng ( )1
: 100
2
d y= x+ ( )2 : 100
d y= − x+ Mệnh đề sau đúng?
A ( )d1 ( )d2 trùng B ( )d1 ( )d2 vng góc C ( )d1 ( )d2 cắt D ( )d1 ( )d2 song song với
Lời giải Chọn C.
Cách 1: Gọi k1, k2 hệ số gốc ( )d1 ( )d2 Khi
1
,
2 k
k = = −
2
1
4 k k
⇒ = − nên ( )d1 ( )d2 khơng vng góc
Xét hệ:
100
1
100
y x
y x
= +
= − +
1
100
1
100
x y x y
− + =
⇔
+ =
0 100 x y
= ⇔
=
Vậy ( )d1 ( )d2 cắt Cách 2: Ta thấy 1
2 ≠ −2 nên ( )d1 ( )d2 cắt
Câu 2. [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 2− ); B(−5; 4) 1;0 C
Nếu AB=x AC
thì giá trị x là:
A x=2 B x=3 C x= −3 D x= −4 Lời giải
Chọn B.
Ta có: AB= −( 8;6)
8
; ;2
3
x AC= − ⇒x AC = − x
Từ AB=x AC
suy
3
3
3
2
x
x
x x
x
=
− = −
⇒ ⇒ =
=
=
Câu 3. [0D2-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y
x
= B y=x3+1 C y=x3+x D y=x3−x Lời giải
Chọn B.
Cách 1. Tự uận: Xét hàm số y= f x( )=x3+1 + TXĐ: D= ℝ
+ ∀ ∈x D⇒− ∈x D
(4)( ) ( )1 1
f = + = + = ; −f ( )1 = −2
Vì ∃x0 = ∈1 D f: ( )−1 ≠ f ( )1 ≠ −f ( )1 nên hàm số cho không chẵn không lẻ
Cách 2. Trắc nghiệm: Ta thấy f (−x)≠ −f x( ) nên hàm số cho không hàm lẻ
Câu 4. [0D2-2] Tập hợp sau tập xác định hàm số
7 x
y x
x
= + +
− ? A 1;
5
−
B
1 ;
−
C
1
;
5
− −
D
1 ;
−
Lời giải Chọn D.
Hàm số xác đinh
1
1 5
7
2 x x
x x
x
≥ −
+ ≥
⇔ ⇔ − ≤ <
− >
<
Câu 5. [0H1-2] Cho tam giác ABC với A(3; ;− ) B(−4; 2); C(4;3) Tìm D để ABDC hình bình hành
A D(−3;6) B D(3; 6− ) C D(3;6) D D(− −3; 6) Lời giải
Chọn A.
( 7;3 ;) ( 4; 3)
AB= − CD= x− y−
Tứ giác ABDC hình bình hành
3
x x
AB CD
y y
− = − = −
⇔ = ⇔ ⇔
− = =
Câu 6. [0H1-2] Cho tứ giác MNPQ Số véctơ khác
có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác
A 6 B 8 C 12 D 4
Lời giải Chọn C.
Câu 7. [0H1-3] Cho tam giác ABC có cạnh Độ dài véctơ u=AB CA−
A 4 B 2 C 0 D
Lời giải Chọn B.
Câu 8. [0H1-2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng? A GA−2GI =0
B 3IG+IA=0
C GA GB+ =2GC D GB GC+ =2GI Lời giải
Chọn D.
Câu 9. [0H1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đềđảo sai? A x chia hết cho 6⇒ x chia hết cho
B Tứ giác ABCD hình chữ nhật ⇒ A =B =C =90° C Tứ giác ABCD hình bình hành ⇒ AB CD//
(5)Câu 10. [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng?
A CA BD+ =2BA B AC−AD=CD C AD CD+ =AC D AB+AD=CA Lời giải
Chọn A.
Câu 11. [0D1-1] Chọn mệnh đề sai. A “ : 0
x x
∀ ∈ℝ > ” B “ ∃ ∈n ℕ:n2 =n” C “∀ ∈n ℕ:n≤2n” D “∃ ∈x ℝ:x<1” Lời giải
Chọn A.
Với x=0∈ℝ x2 =0 nên “∀ ∈x ℝ:x2 >0” sai Câu 12. [0H1-1] Phát biểu sau đúng?
A Tổng hai véctơ khác véctơ
véctơ khác véctơ
B Hai véctơ phương với véctơ khác véctơ 0 véctơ phương với C Hiệu véctơ có độ dài véctơ 0
D Hai véctơ không có độ dài khơng Lời giải
Chọn B.
Hai véctơ phương với véctơ khác véctơ giá chúng song song trùng nên hai véctơ phương với
Câu 13. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a=3i−4j b= i − j
Chọn mệnh đề sai A a=(3; 4− ) B b =(1; 1− )
C a−b =(2; 3− )
D 2b=(2 ; 2i − j)
Lời giải
Chọn D.
Ta có: a =3i −4j⇒a=(3; 4− ) nên A b = −i j⇒b=(1; 1− )
nên B a−b =(2; 3− )
nên C 2b =(2; 2− )
nên D sai
Câu 14. [0D2-2] Cho hàm số y= −x2−2x+1 Chọn câu sai
A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x= −1 B Hàm số không chẵn, không lẻ
C Hàm số tăng khoảng (−∞ −; 1) D Đồ thị hàm số nhận I(−1; 4) làm đỉnh Lời giải
Chọn D.
Ta có a= −1, b= −2, c=1 nên đồ thị có trục đối xứng
( )
2
1 x= − − = −
− tọa độ đỉnh parabol I(−1; 2)
Câu 15. [0D2-2] Cho hàm số y=x2−2x+3 Chọn câu
A Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1)
(6)Ta có a= >1 0, b= −2, c=3 nên hàm số có đỉnh I(1; 2) Từ suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) đồng biến khoảng (1;+∞)
Câu 16. [0D1-2] Tập hợp { ( 1)( 2)( 4 ) 0}
A= x∈ℕ x− x+ x + x = có phần tử?
A B 3 C 5 D 2
Lời giải Chọn D.
Ta có ( 1)( 2)( 4 ) 0 ( 1)( 2)( 4) 0 x− x+ x + x = ⇔x x− x+ x + =
0
1
2 0
x x
x x
x x
= =
⇔ − = ⇔ = −
+ = =
(do 4 0,
x + > ∀ ∈x ℝ)
Vì x∈ℕ ⇒x=0; x=1 Vậy A={0;1}⇒ tập A có hai phần tử
Câu 17. [0D2-2] Đồ thị hàm số y=ax b+ cắt trục hoành điểm có hồnh độ x=3 qua điểm
( 2;4)
M − Giá trị a, b là: A
5
a= − ; 12
b= B
5
a= − ; 12
b= − C
a= ; 12
5
b= − D
a= ; 12 b= Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x=3⇔3a+b=0 Đồ thị hàm số qua điểm M(−2;4)⇔ −2a+b=4
Ta có hệ
4
3 5
2 12
5 a a b
a b
b
= − + =
⇔
− + =
=
Câu 18. [0D2-1] Parabol 2
y= −x + x có đỉnh
A I(1;1) B I(−1;1) C I(−1; 2) D I(2;0) Lời giải
Chọn A.
Tọa độđỉnh ( ) ( )
2
2
1 1
2 1;1
1
I I
I
I I I
b
x x
a I
y
y x x
= − = − = =
− ⇔ ⇔
=
= − +
Câu 19. [0D1-1] Mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển” có mệnh đề phủđịnh A Có động vật di chuyển B Mọi động vật đứng n
C Có động vật không di chuyển D Mọi động vật không di chuyển Lời giải
Chọn C.
Câu 20. [0D1-1] Trong câu sau, có câu mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt!
- Số 20 chia hết cho - Số số nguyên tố - Số x số chẵn
A 4 B 3 C 2 D
(7)Có hai mệnh đề
- Số 20 chia hết cho - Số số nguyên tố II TỰ LUẬN
Bài 3. a) Cho A= −( 3;0], B= −[ 1;5) Xác định A B\ , Cℝ(A∪B) b) Xét tính chẵn lẻ hàm số y x3
x x − =
+
c) Tìm a, b để parabol ( )P :y= x2−2x+5 nhận 1;2
b I a − −
làm đỉnh Lời giải
a) A B\ = − −( 3; 1)
(A∪B) (= −3;5) suy Cℝ(A∪B) (= −∞ −; 3] [∪ 5;+∞) b) Tập xác định D=ℝ\ 0{ } Đặt ( )
3 x f x x x − = + Dễ thấy x∈D − ∈x D (D tập đối xứng)
( )
( )3 ( ) ( ) ( ) ( )
3 3
x x x
f x f x
x x x x
x x
− − − −
− = = = − = −
− + +
− + −
Suy hàm số cho hàm số lẻ
c) Parabol ( )P :y=x2−2x+5 ta có đỉnh I:
( ) ( ) 2 1;4 2.1
1 2.1 x I y − − = = ⇒ = − + =
Theo đề bài, ta có:
1
2
2 18
2 20
4 a a a b b b − = = = ⇔ ⇔ − − = = = −
Vậy a=2 18 b= −
Bài 4. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(−1;2), B(4;0) Tìm điểm C trục tung cho A, B, C thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Hai điểm I , K thỏa mãn: IA IM+ =0
,
2
CB+ AB+ BK =
Tìm số m cho BI =mBK
Lời giải a) Gọi C(0;yC) điểm cần tìm
(5; 2)
AB= −
, AC =(1;yC−2)
Để A, B, C thẳng hàng ta xét tỉ số
2
1
2 10
5
C C C y y y − = ⇔ − = − ⇔ =
− Vậy
8 0;
5 C
b) Từ giả thiết IA IM+ =0
suy I trung điểm AM
2
CB+ AB+ BK =
( )
2
CB BK AB BK
⇔ + + + =
2
CK AK CK AK
⇔ + = ⇔ = −
Gọi H trung điểm KC ta có 2BH =BK+BC ( )1
2BK =BA BH+ ( )2
A
B M C
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia