Đề thi giữa học kì 1 toán 10

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ ********** ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2013 – 2014 Môn: Toán 10 ( Thời gian làm bài: 120 phút ) Đề dành cho các lớp 10A1-10A5, 10A9, 10A10 Bài 1: ( 2 điểm ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 3 2 1 x y x − = − b) 2 3 12 x y x x + = − − c) 2 1 3 2 x x y x x + = − − Bài 2: ( 3 điểm ) Cho hàm số bậc hai 2 4 2 3y x x m= − + − ( m là tham số, đồ thị là ( ) m P ) a) Tìm m để ( ) m P cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm còn lại của ( ) m P với Ox b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3. Bài 3: ( 2 điểm ) Giải các ph¬ng trình sau: a) 2 1 2x x− = + b) 2 2 2 4x x x x+ + = − − + c) 2 2 3 9 4x x x+ = − − Bài 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác. M và N là các điểm được xác định bởi 3 0MA MC+ = uuur uuuur r ; 2 3 0NA NB NC+ + = uuur uuur uuur r . a) Giả sử tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính độ dài các véctơ m BC AB= + ur uuur uuur và n BA BC= + r uuur uuur . b) Phân tích các véctơ AG uuur và BM uuuur theo các véctơ ; u AB v AC= = r uuur r uuur c) Chứng minh B, M, N thẳng hàng. Hết Ghi chú: + Thí sinh không được sử dụng tài liệu + Giám thị không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ I LỚP 10 Năm học 2013-2014 Đề dành cho các lớp 10A1-10A5, 10A9, 10A10 Bài 1: ( 2 điểm ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 3 2 1 x y x − = − b) 2 3 12 x y x x + = − − c) 2 1 3 2 x x y x x + = − − Ý Nội dung Điểm a Hàm số xác định khi 3 2 0 1 0 x x − ≥   − ≠  2 3 1 x x  ≥  ⇔   ≠  Kết luận: TXĐ : { } 2 ; \ 1 3 D   = +∞ ÷    0.5 0.25 b Hàm số xác định khi 2 3 0 12 0 x x x + ≥   − − ≠  ⇔ 3 4; 3 x x x ≥ −   ≠ ≠ −  Kết luận: TXĐ : { } ( 3; ) \ 4D = − +∞ 0.5 0.25 c Hàm số xác định khi 2 1 0 3 2 0 x x x x  + ≥   − − ≠   ⇔ 1 2 ; 1 3 x x x ≥ −   −  ≠ ≠   Kết luận: TXĐ : 2 [ 1; ) \ ;1 3 D   = − +∞ −     0,25 0,25 Bài 2: ( 3 điểm ) Cho hàm số bậc hai 2 4 2 3y x x m= − + − ( m là tham số, đồ thị là ( ) m P ) a) Tìm m để ( ) m P cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm còn lại của ( ) m P với Ox. b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3. Ý Nội dung Điểm a Tìm m để ( ) m P cắt Ox tại … 1 Pt hoành độ giao điểm của ( ) m P với Ox: 2 4 2 3 0x x m− + − = (1) ( ) m P cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1 ⇔ (1) có một nghiệm bằng 1 2 1 4.1 2 3 0 3m m⇔ − + − = ⇔ = Khi đó pt hoành độ giao điểm của ( ) m P với Ox là: 2 4 3 0 1; 3x x x x− + = ⇔ = = Suy ra tọa độ giao điểm còn lại của ( ) m P với Ox là (3;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3. 2 m = 3: 2 4 3y x x= − + TXĐ: D = R 0,25 0,25 Vì a = 1 > 0 nên ta có Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞ y +∞ +∞ -1 0.25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞) 0.25 Đỉnh ( ) 2; 1I − Trục đối xứng: x = 2 0,25 + Giao trục Ox: (1; 0), (3; 0) + Giao trục Oy: (0; 3) 0.25 4 2 5 x y -1 3 3 1 2 4 O VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ 0.5 Bài 3: ( 2,0 điểm ) Giải các ph¬ng trình sau: a) 2 1 2x x− = + b) 2 2 2 4x x x x+ + = − − + c) 2 2 3 9 4x x x+ = − − ý Nội dung Điểm a 2 1 2x x− = + 0,75 + Nếu 1 2 x ≥ , ph¬ng trở thành 2 1 2 3x x x− = + ⇔ = ( thoả mãn ) + Nếu 1 2 x < , ph¬ng trình trở thành 1 1 2 2 3 x x x− = + ⇔ = − ( thỏa mãn) + Vậy phương trình có 2 nghiệm 0,25 0,25 0,25 b 2 2 2 4x x x x+ + = − − + 0,75 Pt tương đương 2 2 2 2 6 0x x x x+ + + + + − = Đặt 2 2t x x= + + ( 7 2 t ≥ ) ta được phương trình: 2 6 0t t+ − = 2 (t/m) 3 (ktm) t t =  ⇔  = −  2 2 2 2 2 2 0 1; 2t x x x x x x= ⇒ + + = ⇔ + − = ⇔ = = − 0,25 0,25 0,25 c 2 2 3 9 4x x x+ = − − 0,5 Đk: 3x ≥ − Pt tương đương 2 2 3 1 3 ( 3 1) 9 3 1 3 x x x x x x  + + = + + = ⇔  + + = −   0,25 *) 2 2 1 3 1 0 3 1 3 3 3 1 3 3 (3 1) 9 7 2 0 x x x x x x x x x x  − ≥ ≥   + + = ⇔ + = − ⇔ ⇔   + = −   − − =  1 3 1 1 2 9 x x x x  ≥   ⇔ ⇔ = =       = −   *) 2 2 1 3 1 0 3 1 3 3 3 1 3 3 ( 3 1) 9 5 2 0 x x x x x x x x x x  − − ≥ ≤ −   + + = − ⇔ + = − − ⇔ ⇔   + = − −   + − =  1 5 97 3 18 5 97 18 x x x  ≤ −  − −  ⇔ ⇔ =  − ±  =   Đối chiếu điều kiện ta được pt có 2 nghiệm 0,25 Bài 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác. M và N là các điểm được xác định bởi 3 0MA MC+ = uuur uuuur r ; 2 3 0NA NB NC+ + = uuur uuur uuur r . a) Giả sử tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính độ dài các véctơ m BC AB= + ur uuur uuur và n BA BC= + r uuur uuur . b) Phân tích các véctơ AG uuur và BM uuuur theo các véctơ ; u AB v AC= = r uuur r uuur c) Chứng minh B, M, N thẳng hàng. Ý Nội dung Điểm a Tính độ dài các véctơ m BC AB= + ur uuur uuur và n BA BC= + r uuur uuur . 1 +) Ta có: m BC AB AC a= + = = ur uuur uuur uuur +) Ta có n BA BC BD= + = r uuur uuur uuur với D là đỉnh thứ tư của hình thoi ABCD. Suy ra 3n BD a= = r uuur 0,5 0.25 0,25 M A B C G I N H b Phân tích các véctơ AG uuur và BM uuuur theo các véctơ ; u AB v AC= = r uuur r uuur 1 +) Gọi H là trung điểm BC ta có 2 2 1 1 ( ) 3 3 2 3 3 AB AC AG AH u v + = = = + uuur uuur uuur uuur r r +) Từ giả thiết suy ra 3 4 AM AC= uuuur uuur Ta có: 3 3 4 4 BM AM AB AC AB v u= − = − = − uuuur uuuur uuur uuur uuur r r (1) 0,5 0,25 0,25 c Chứng minh B, M, N thẳng hàng. 1 Gọi I là điểm thuộc BC sao cho 2 0IB IC+ = uur uur r thì I cố định. Ta có: 0 2 3 ( ) 2 3 2 2NA NB NC NA NB NC NB NC NG NI IB NI IC= + + = + + + + = + + + + r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uur uur uur 3 3NG NI= + uuur uur . Suy ra N là trung điểm GI. Ta có 2 1 2 1 1 1 2 ( ) 3 2 3 2 3 2 3 BN BI IN BC IG AC AB CA AC AB= + = + = − + = − uuur uur uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur Suy ra 3 3 2 4 BN AC AB= − uuur uuur uuur (2) Từ (1) và (2) suy ra 3 2 BM BN= uuuur uuur . Vậy B, M, N thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: - Trên đây chỉ là các bước giải và thang điểm cho các bước. - Trong khi làm bài, học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới được công nhận và cho điểm. - Những lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa. - Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5. NGƯỜI THẨM ĐỊNH NGƯỜI RA ĐỂ TRẦN HẢI HÀO . THPT NAM DUYÊN HÀ ********** ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2 013 – 2 014 Môn: Toán 10 ( Thời gian làm bài: 12 0 phút ) Đề dành cho các lớp 10 A1 -10 A5, 10 A9, 10 A10 Bài 1: ( 2 điểm ) Tìm tập xác định. HÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ I LỚP 10 Năm học 2 013 -2 014 Đề dành cho các lớp 10 A1 -10 A5, 10 A9, 10 A10 Bài 1: ( 2 điểm ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 3 2 1 x y x − = − b) 2 3 12 x y x x + = −. 2 2 1 3 1 0 3 1 3 3 3 1 3 3 (3 1) 9 7 2 0 x x x x x x x x x x  − ≥ ≥   + + = ⇔ + = − ⇔ ⇔   + = −   − − =  1 3 1 1 2 9 x x x x  ≥   ⇔ ⇔ = =       = −   *) 2 2 1 3 1 0 3 1 3