BTÔnĐS10NCCh4 1/ CMR: a) 3 3 1 4 a b+ ≥ với a+b=1 b) Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥ 2/ Cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc. 3/ CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có: 1 1 1 8 a b c b c a + + + ≥ ÷ ÷ ÷ . 4/ Chứng minh 2 2 2 2 4 , 0 a b a b a b b a b a + + + ≥ ∀ > 5/. Cho a,b,c dương , CMR bc ac ab a b c a b c + + ≥ + + 6/ Chứng minh: 2 2 1 1 2( ) x,y>0x y x y x y + + + ≥ + ∀ 7/ Chứng minh rằng : ( ) 7 5 x 0 , y 0 140 x y xy + ≥ ≥ ≥ 8/ Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 2 a b c a b c 9abc + + + + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào? 9/ Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ( ) 1 1 1 a b c 9 a b c + + + + ≥ ÷ . Đẳng thức xảy ra khi nào? 10/ Cho x,y,z là những số dương chứng minh 6 0 x y y z z x z x y + + + + + − ≥ 11/ Chứng minh: a 2 ( 1 + b 2 ) +b 2 ( 1 + c 2 ) + c 2 ( 1 + a 2 ) ≥ 6abc 12/ Cho x, y, z, > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. CMR 64 1 1 1 1 1 1 ≥ + + + xyx 13/ Cho a, b, c, > 0 sao cho a + b + c = abc CMR 1 333 ≥++ a c c b b a 14/. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) ( ) 1 2y x x= + − với 1 2x− ≤ ≤ 15/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4x x y x − + = với 0x > . 16/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 3 1 4 5y x x= − + − với 1 5x≤ ≤ Vũ Ngọc Khái 1 17/. Cho 2 , 1 2 1 x y x x = + > − . Tim x để y đạt GTNN. 18/ Cho x, y, z, là ba số dương thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Tim giá trị nhỏ nhất cuủa biểu thức y zx x yz z xy P ++= 19/. Xét dấu các biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7) ; g(x)= 1 1 3 3x x − − + h(x) = -3x 2 + 2x – 7 20/ Giải bpt a/ 2 2 2 5 5 4 7 10x x x x < − + − + b/ 2 5 1x x− ≤ + . 21/ Giải bất phương trình 2 2 2 3 / 2 / 0 2 1 2 x x x x a b x x x + + − + ≤ < + − 22/ Giải bất phương trình: a) 2 12 1x x x− − ≤ − b) 5 1 2 x x x + + ≥ − 23/ Giải bất phương trình: a). 2 2 8 8 1 5 6 x x x x + − ≥ − − + b). 2 3 1 2 2 x x x − + > + 24/ Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau : 42 5 28 49 8 3 2 25 2 x x x x + > + + < + 25/ Giải bpt a) (5 -x)(x - 7) 1x − > 0 b) –x 2 + 6x - 9 > 0; 26/ Giải bất phương trình a) . 1 2 2 3 5 x x x + ≥ + − b) 3 1 2 2 1 x x − + ≤ − + 27/ Giải hệ bất phương trình sau a) 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x + < + + < + . b) 2 3 1 1 ( 2)(3 ) 0 1 x x x x x + > − + − < − 28/ Giải bpt : 2 4 1 2 1 5 x x x x + + − + − > 29/ Giải các bất phương trình sau: Vũ Ngọc Khái 2 b). 2 3 4 2x x x− + ≥ + b). 2 2 2 3 2x x x x+ − ≤ − + 30/ Giải các bất phương trình sau: a). 2 3 2 3x x x− + ≥ − b). 2 2 4 1 1x x x− + > − 31/ Giải hệ bpt sau: 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x + < + + < + 32/. Giải bất phương trình : 3 1 1x x+ ≤ − 33/ Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1. x - 1 5x + = 2. 9278 2 −=+− xxx 3. 5 8 11x− ≤ 4. 2 2 3 1 4 x x x + − ≥ − 34/ Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1. x - 472 =+ x 2. 2245 2 −=+− xxx 3. 2 2 3 − > − x x 4. 2 2 3 1 2 1 + − ≤ + − x x x x 35/ Giải bất phương trình: 043322 ≥−−− xx 36/ Giải hệ bất phương trình sau6 . 2 3 3 1 4 5 5 3 8 3 x x x x x − + < + < − 37/ Giải bất phương trình: 2 4 3 1x x x− + ≤ + . 38/Giải phương trình ( ) 2 2 2 3 1 3 3x x x x+ − ≤ + 39/ Xác định miền nghiệm của hệ bpt: 2 3 0 3 0 x y y + − ≤ − ≤ 40/ Cho phương trình: Vũ Ngọc Khái 3 -x 2 + 2 (m+1)x + m 2 – 7m +10 = 0. a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu. 41/ cho phương trình mx 2 – 2(m-2)x +m – 3 =0. a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 : x 1 + x 2 + x 1 . x 2 ≥ 2. 42/ Cho phương trình: 2 ( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = a) Tim m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m. để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. 43/ Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x 2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt . b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x. 44/ Cho phương trình ( ) 2 4 1 3 0mx m x m− + + + = . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Xác định m để phương trình mx 2 -2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương 45/ Tìm m để hàm số ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3y m x m x m= + − − + − xác định với mọi x. 46/ Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x: y = 2 1 ( 1) 1x m x− − + 47/.Cho tam thức bậc hai 2 ( ) ( 3) 10( 2) 25 24f x m x m x m= − − − + − a) Xác định m để ( ) 0,f x x≤ ∀ ∈ ¡ b) Xác định m để phương trình mx 2 -2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa 1 2 1 2 2x x x x+ + ≥ 48/ Cho phương trình : 2 ( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = . Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu 49/ Tìm m để bất phương trình 2 2 1 0x x m+ + + ≥ có nghiệm. 50/ Tìm m để ( ) ( ) 2 1 1 3 2 0m x m x m− + + + − ≥ vô nghiệm. 51/ Tìm m để bất phương trình 2 3 0x mx m− + + > có tập nghiệm S=R. 52/ Tìm m để bất phương trình 2 (3 2) 2 3 0m x mx m− + + < vô nghiệm. 53/ Tìm m để biểu thức luôn dương 2 ( ) 3 ( 1) 2 1f x x m x m= + − + − với mọi x ? 54/ Cho f(x) = x 2 2(m+2) x + 2m 2 + 10m + 12. Tìm m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b). Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R 55/ Tìm m để BPT mx 2 – 2(m -1 )x + m – 2 [ ] 0;2,0 −∈∀≥ x 56/ Tìm m để bpt vô nghiệm : mx 4 – 4x 3 + 3(m + 1)x 2 – 8x + 2(m + 3) < 0 Vũ Ngọc Khái 4 . BT Ôn ĐS 10 NC Ch 4 1/ CMR: a) 3 3 1 4 a b+ ≥ với a+b=1 b) Ch ng minh rằng ( ) ( ) ( ) 1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥ 2/ Cho a, b, c. 8 11x− ≤ 4. 2 2 3 1 4 x x x + − ≥ − 34/ Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1. x - 47 2 =+ x 2. 2 245 2 −=+− xxx 3. 2 2 3 − > − x x 4. 2 2 3