De cuong on tap HKII toan 7

Câu 3 :Thế nào là số trung bình cộng của dấu hiệu?Cách tính số trung bình cộng?Ý nghĩa của số trung bình cộng?. Câu 4 : Mốt của dấu hiệu là gì?[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MƠN TỐN LỚP 7 A.

LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ :

Câu 1: Số liệu thống kê gì? Thế giá trị dấu hiệu? Câu : Tần số gì? Có cách lập bảng tần số ?

Câu :Thế số trung bình cộng dấu hiệu?Cách tính số trung bình cộng?Ý nghĩa số trung bình cộng?

Câu : Mốt dấu hiệu gì?

Câu : Biểu thức đại số gì? Muốn tính giá trị biểu thức đai số ta làm nào? Câu : Thế đơn thức?Bậc đơn thức?Thế hai đơn thức đồng dạng ?Quy tắc nhân hai đơn thức ?

Câu 7: Nêu định nghĩa đa thức ? Bậc đa thức ? Quy tắc cộng trừ đa thức?Có cách xếp đa thức ?

Câu 8:Nghiệm đa thức biến ? Cách tìm nghiệm đa thức biến? HÌNH HỌC :

Câu 1: Nêu nội dung định lí tổng ba góc tam giác ? Tính chất góc ngồi tam giác? vẽ hình,ghi gt kl

Câu : Định nghĩa tam giác vng?Tính chất tam giác vng? Câu :Các trường hợp hai tam giác ? vẽ hình, ghi gt kl Câu 4: Các trường hợp hai tam giác vng ? vẽ hình,ghi gt kl Câu 5: Nêu định nghĩa ,tính chất tam giác cân? vẽ hình,ghi gt kl

Câu 6:Nêu định nghĩa tính chất tam giác ? vẽ hình,ghi gt kl Câu 7:Định nghĩa tam giác vuông cân ?

Câu 8:Phát biểu nội dung định lí Py ta go thuận đảo? vẽ hình,ghi gt kl

Câu 9: Phát biểu định lí quan hệ góc cạnh đối diện ?Vẽ hình ghi kí hiệu tốn học? Câu 10: Phát biểu định lí thể quan hệ đường vng góc đường xiên,đường xiên hình chiếu ? vẽ hình,ghi gt kl

Câu 11:Nêu bất đẳng thức tam giác hệ qủa bất đẳng thức tam giác ? vẽ hình,ghi gt kl Câu 12: Các đường đồng qui tam giác ? Đường trung tuyến? Đường phân giác? Đường trung trực? Đường cao? vẽ hình,ghi gt kl cho trường hợp

B/ BAØI TẬP I Đại số:

Câu : Thời gian hồn thành xong Tốn (Tính theo phút ) 30 Học sinh lớp 7A cho bảng sau :

5 9 10 9 10 9 10

a.Dấu hiệu ? Thời gian giải tốn nhanh bao nhiêu? Tìm thời gian giải toán lâu ?

b.Lập bảng tần số tìm Mốt dấu hiệu

c.Tính thời gian trung bình để giải xong tốn 30 học sinh Câu :Điều tra số 20 hộ thuộc thôn cho bảng sau.

2 a.Dấu hiệu cần tìm gì?Tính số giá trị khác dấu hiệu b.Lập bảng “tần số”

c.Tính số trung bình cộng dấu hiệu d.Tìm mốt dấu hiệu.Nêu ý nghĩa e.Dựng biểu đồ đoạn thẳng

Câu : Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt lần bắn ghi lại bảng sau 10 10

b.Lập bảng “tần số”

c.Tính số trung bình cộng dấu hiệu (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) d.Tìm mốt dấu hiệu.nêu ý nghĩa

e.Dựng biểu đồ đoạn thẳng

Câu : Thu gọn biểu thức tìm phần hệ số,phần biến

a) x2(- xy)3(-x)3y4 b) -5xy(-x2z)(-yz)2 c.1 2xy

2(-5xyz2)(2x2yz) Câu : Cho đa thức P = 5x3y2 + 4x2y3 – 3x4y2 – x3y2 + 11x2y3 –

a) Thu gọn đa thức P tìm bậc đa thức P b) Tính giá trị đa thức P x = -2 y = Câu : Tìm đa thức A,B ,biết

a A – (x2 – x3 + 4x - 3) = 5x2 +2x3 – 4x +3 b B + (x2 – 2x + 6x3 + 7) = x2 – 3x3 + 4x -5 Bài tập 9:Tính giá trị đa thức sau

P(x) = 2x3 + x2 – 4x + x = ; x = ; x = -2 Giá trị x nghiệm đa thức P(x)

Câu : Tìm đơn thức đồng dạng đơn thức sau:1 3; 4 2; 5 2;0, 25 3; 2

4xy xy  x y xy x y

Câu : Cho đa thức:

2 2 2

3 2 2

5 2 6

3 2 2 7

M x y xy x y x x y xy

N x xy y x y xy y

     

      

a) Thu gọn đa thức tìm bậc đa thức tìm b) Tính M+N; M–N

c) Tìm hệ số tự hệ số cao đa thức M+N; đa thức M–N Câu : Cho đa thức biến:

2

3 2

( ) 15

( )

P y y y y y y

Q y y y y y y y

     

      

a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b Tính P(1) Q(–1)

c Tính P(y) +Q(y); P(y)–Q(y); Q(y)–P(y)

Câu 10 : Mỗi số x=1; x=–2 có phải nghiệm đa thức sau không?

2

) ( ) ) ( )

a P x x  x b Q x  x  x

Câu 11 : Tìm nghiệm đa thức sau:

2

1

) ( ) 7; ) ( ) ; ) ( )

a A x  x b B x   x c C x   x

Câu 12 : Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm:

2

) ( ) ) ( )

a M x  x  b N y   y Câu 13 : Tìm hệ số b đa thức P x( ) 9x2 b x. 3

   để đa thức có nghiệm 1?

3

II Hình học Bài 1: Cho ABC có B 50 ;0 C 300

a/ Tính A?

b/ Kẻ AH  BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Chứng minh

DB = BA BC phân giác ABD?

c/ Chứng minh rằng:ABD BAC BDC  ?

Bài 2: Gọi Ot tia phân giác góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M Kẻ MA  Ox; MB  Oy

a/ Chứng minh rằng:OMA = OMB OAB cân ?

c/ Biết xOy 600

 OA = 5cm Tính AB?

Bài 3: Cho ABC cân A có AB = AC = 10cm; BC = 12 cm Kẻ AH phân giác BAC ( H 

BC)

a/ Chứng minh H trung điểm BC AH  BC?

b/ Tính AH diện tích ABC?

c/ Kẻ HM  AB ; HN  AC; BQ  HN Chứng minh HQM tam giác cân?

d/ ABC có thêm điều kiện HMQ tam giác đều?

Bài 4: Cho ABC cân A có A 800



a/ Tính B C ; ?

b/ Các tia phân giác BD CE cắt O Chứng minh BD = CE ? c/ Chứng minh BE = ED = DC ?

d/ Chứng minh OBC cân suy OD = OE ?

e/ Chứng minh rằng: OAE = OAD ?

Bài 5: Cho ABC cân A có AB = AC = 10 cm Đường cao BH = cm

a/ Tính HA ; HC ; BC ?

b/ Từ điểm M nằm nằm cạnh BC, kẻ MI  AC ; MK  AB Chứng minh :MI + MK

không đổi M di động cạnh BC ?

Bài 6: Cho ABC cân A Kẻ BD  AC ; CE  AB Gọi K giao điểm BD CE

a/ Chứng minh BD = CE AED cân?

b/ Chứng minh AK phân giác BAC?

c/ Chứng minh AK  BC ?

Bài 7:Cho ABC có B C , AM trung tuyến Trên tiađối tia MA lấy điểm D cho MD =

MA

a/ Chứng minh : AB = CD CD < AC b/ So sánh BAM CAM ;  ?

Bài 8: Cho ABC đều.Trên hai cạnh AB ; AC lấy hai điểm M N cho AM = CN

a/ Chứng minh : BN = CM

b/ Gọi O giao điểm BN CM.Chứng minh MAN MON hai góc bù nhau?

Bài 9:Cho ABC đều.Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F cho AD = BE =

CF

a/ Chứng minh : ADF = BED ?

b/ Chứng minh D di động AB DEF có số đo không đổi?

Bài 10: Cho ABC Trên tia đối tia CA, CB lấy điểm D E cho CD = CA,

CE = CB

a/ Chứng minh :AB//ED AB = ED?

b/ Kẻ AH  BC, DK  BC Chứng minh AH = DK ?

c/ ABC có thêm điều kiện CH = DK ?

Bài 11: Cho ABC cân A Trên cạnh BC lấy hai điểm D E cho BD = CE <

2 BC

Kẻ DH 

AB , EK  AC

a/ Chứng minh DH = EK?

b/ Chứng minh rằng: AHK tam giác cân?

c/ Chứng minh rằng: AHD = AKE ADE cân?

d/ ABC có thêm điều kiện AH = HK?

Bài 12: Cho ABC có AB < BC, phân giác BD ( D  AC) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BA =

BE

a/ Chứng minh rằng:DA = DE ?

b/ Gọi F giao điểm DE BA Chứng minh rằng: ADF = EDC ?

Bài 13: Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Đường thẳng vng

góc với BC D cắt AC, AB E F

a/ Chứng minh :EA = ED BE phân giác ABC?

b/ Chứng minh rằng: AEF = DEC EFC cân?

c/ Chứng minh rằng: BE  CF ?

Bài 14: Cho ABC cân A trung tuyến BD CE cắt O

a/ Chứnh minh rằng:BD = CE ?

b/ Chứng minh AO qua trung điểm BC AO  BC ?

c/ Chứng minh OD = OE OBC cân ?

III CÁC ĐỀ THAM KHẢO:

Đề 1: Bài 1:

Thực phép tÝnh: a) 23 16 27 5 , 23 27 27

5     b) 19

8 51 27   Bµi 2:

Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn trồng số bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lợt trồng đợc 2, 3, số lớp trồng đợc Hỏi lớp có học sinh i trng cõy

Bài 3: Tìm x:

3

1 ) x

a

9

5 ) x

b

3

1

)  x 

c

3 2

1

) x   

d

Bài 4: Cho hai đa thức:

A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2

B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2

a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) B(x) – A(x)

c) TÝnh A(1) vµ B(-1)

Bµi 5: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD

Chøng minh r»ng: a) BE = CD

b) BMD = CME

c) AM tia phân giác góc BAC Đề 2: Bài 1: Thực phép tính:

2 5 25 )                 

a 

              : 46 : 35 ) b

Bài 2: Tìm x: a) 1

1 x  b)

8               

x c)

Ba vải có chiều dài tổng cộng 145m Nếu cắt thứ

, tÊm thø ®i

, tÊm

thø ®i

chiều dài chiều dài lại ba Tính chiều dài vải trớc cắt

Bài: : Cho hai ®a thøc:

f(x) = x2 – 2x4 – +2x2- x4 +3 +x

g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 – x2 + x4-3x3

a)Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b)Tính h(x) = f(x) g(x) k(x) = f(x) h(x)

c) Tìm hƯ sè cã bËc cao nhÊt vµ hƯ sè tù hai đa thức h(x) k(x)

Bài: 4: Cho ABC cân A có AB = AC Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E cho BD = CE

a) Chøng minh DE // BC

b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC Chứng minh DM = EN c) Chứng minh AMN tam giác cân

d) Từ B C kẻ đờng vuông góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung hai gúc BAC v MAN

Đề 3: Bài 1: Thực hiÖn phÐp tÝnh:

a) : :                 

b) 

              12 36 18 :

Bài 2: Tìm x biết: a) 4 

 x b)

4 11    

 x c) 

                  3 x

Bµi 3: Sè HS cđa khèi 6, 7, 8, cña mét trêng THCS tØ lƯ víi c¸c sè 9, 8, 7, BiÕt r»ng số HS khối khối sè HS cđa khèi vµ khèi lµ 120 HS Tính số HS khối

Bài: Cho hai ®a thøc:

f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5

g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9

a)TÝnh f(x) +g(x) vµ f(x) – g(x) b)Tính f(-2) g(2)

c) Tìm nghiệm f(x) + g(x) Bµi: 5

Cho tam giác ABC vuông A , phân giác BD Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối tia AB lấy điểm F choAF = CE.Chứng minh rằng:

a) BD đờng trung trực AE b) AD < DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

a) 3

6 2   b)    

1 1

0,75 : :

4 15

   

      

   

    c)

3

1,12 : 3 :

25 14

 

   

 

    

 

Bài 2:

Tìm x, y ,z biÕt r»ng: a)

2

x y z

  vµ x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z vµ x – y + z = -33 Bµi 3:

Điểm thi Tốn học kì I học sinh lớp 7A c cho bng di õy:

Giá trị( x) 10

TÇn sè ( n) 0 10 N= 30

a/ Lập bảng tần số (dọc) tính giá trị trung bình X b/ Tìm mèt cđa dÊu hiƯu

Bµi: 4

Cho đa thức:

F(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1

G(x) = x3 + x - 1

H(x) = 2x2 - 1

a/ TÝnh F(x) - G(x) + H(x)

b/ T×m x cho F(x) - G(x) + H(x) = Bµi: 5

Cho tam giác ABC cân A, đờng cao AH Biết AB = cm, BC = cm a/ Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH

b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứnh minh hai góc ABG ACG

Đề 5: Bài 1:

a) 13 :1 18 :1

4 7

   

 

   

    b)

3 1

7

2 3

     

      

     

     

Bµi 2:

T×m sè x, y biÕt r»ng: a)

5

x y

 vµ x + y =55 b)

3

x y

 vµ x.y = 192 c)

5

x y

 vµ x2 – y2=1 Bµi 3:

Điểm kiểm tra tốn học kì II lớp B đợc thống kê nh sau:

§iĨm 10

TÇn sè 15 14 10

a/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng b/ Tính số trung bình cộng Bài: 4

Cho hai ®a thøc:

f(x) = - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4

G(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

c/ Tìm nghiệm h(x) Bài: 5

Cho ABC cân A Tia phân giác BD, CE góc B góc C cắt tai O H¹ OK  AC, OH 

AB Chøng minh:

a) BCD =  CBE b) OB = OC

c) OH = OK

§Ị 6: Bµi 1:

Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a)3 13

5 25 14   b)

1 81

: : :

9 27 128

   

 

 

 

 

c) 15 ( 32) 15



 



 



 

Bµi 2:

1)Cho hµm sè y = 3x -1 Lập bảng giá trị tơng ứng y x = -1; -1

2;

;1; 2

2) a)Vẽ đồ thị hàm số y =

2x

b)Tính giá trị x y = -1; y = ; y = - 0,5 Bµi 3:

Hai tổ A B sản xuất sản phẩm Tổ A hoàn thành sản phẩm tổ B hoàn thành sản phẩm hết giờ.Trong thời gian nh hai tổ hồn thành đợc 30 sản phẩm Hỏi số sản phẩm mà tổ làm đợc

Bµi: 4

Cho hai ®a thøc:

f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 vµ g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5

a) TÝnh h(x) = f(x) +g(x) vµ q(x) = f(x) – g(x) b) Tính h(1) q(-1)

c) Đa thức q(x) có nghiệm hay không Bài: 5

Cho tam giỏc ABC Vẽ ngồi tam giác tam giác ABM ACN vuông cân A Gọi D, E, F lần lợt trung điểm MB, BC, CN

Chøng minh: a) BN = CM

b) BN vuông góc với CM

c) Tam giác DEF tam giác vuông cân

Đề 7: Bài 1:

Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) 0,5 0,

3 35

     b) 1 1 1 1

T×m x biÕt:

a) 3

35 x

 

   

  b)

3

:

7 7 x14 c)

1 (5 1)(2 )

3

x x 

Bµi 3:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

a)VÏ tam gi¸c ABC , biÕt A(2;4); B(2;-1); C(-4;-1)

b)Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác Bài: 4 Cho hai đa thức:

P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1.

Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2.

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)

c) TÝnh P(-1); Q(0)

Bài: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), ^

90 >

A Vẽ đờng trung trực cạnh AB AC, ct

các cạnh I K cắt BC lần lợt D E

a) Các tam giác ABD tam giácAEC tam giác ?

b) Gọi O giao điểm cđa ID vµ KE Chøng minh AIO=AKO c) Chøng minh AO BC

Đề 8: Bài 1:Thực phép tính:

a)

7 5   b)

3 3 1

: :

5

 

   

  

   

    c)

2

2 :

3

   

Bµi 2:

Ba đội công nhân tham gia trồng Biết

2 số đội I trồng

3 sè c©y

của đội II

4 số đội III Số đội II trồng tổng số hai đội I II 55

cây.Tính số đội trng Bi 3:

Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A đ ợc thống kê nh sau:

§iĨm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TÇn sè 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40

a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu? b) Tìm số trung bình cộng?

Bài: 4

Cho hai ®a thøc:

A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x

B(x) = 3x2 - 5x3 - x - x4 - 1

c) TÝnh H (

 ) vµ G (-1) Bµi: 5

Cho tam giác ABC vuông A Đờng phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chøng minh r»ng:

a) ABE = HBE; b) EK = EC;

c) So s¸nh BC víi KH

Đề 9: Bài 1:Tính:

a) (0,125).(-3,7).(-2)3 b) 36. 25

16 4 c)

4 25

:

81 81  d) 0,1

1 225

4 Bài 2: Tìm x biÕt:

a)x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b)2 :2 : ( 0,06) x 12  c)

3 1

2

4x 2 3x

   

   

   

   

Bài 3:Vẽ đồ thị hàm số y= f(x) =-1,5x Bằng đồ thị tìm: a) Các giá trị f(-1); f(1); f(2); f(0)

b) TÝnh c¸c gi¸ tri cđa x y =-3; y=0; y=3 c) Các giá trị x y dơng, y âm

Bài: 4: Cho đa thức: f(x) = -3x4-2x –x2+7

g(x)= 3+3x4 +x2-3x

a) S¾p xÕp đa thức theo luỹ thừ giảm dần biÕn b) TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) +g(x)

c) T×m nghiƯm cđa f(x) + g(x)

Bài: 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, tia phân giác AD CE góc A góc C cắt tai O.Đờng phân giác ngồi góc B tam giác ABC cắt AC F

Chøng minh: a) FBO 900

b)DF lµ tia phân giác góc D tam giác ABD c)D, E, F thẳng hàng

Đề 10: Bài 1: Thực hiÖn phÐp tÝnh:

a) 19 2,5 0, 25

15 12 20

 

  

 

  b)

4

30 2,8 :

25 15

 

    

  c)

1 1

2 : 7,5

3

   

   

   

   

Bài 2: Ba công nhân sản xuất số dụng cụ nh nhau.Cả ba ngời làm hết 177 giờ.Biết ngời thứ sản xuất đợc dụng cụ, ngời thứ hai dụng cụ, ngời thứ ba 12 dụng cụ Hỏi ngời làm

Bµi 3: Cho hµm sè y = f(x) =-ax

a)Biết đồ thị hàm số qua M(-2;5).Hãy tìm a b)Vẽ đồ thị hàm số với a tìm đợc

Bài: 4: Cho hai đa thức:

f(x)= x2-3x3-5x+53-x+x2+4x+1

g(x)=2x2-x3+3x+3x3+x2-x-9x+5

a)Thu gän xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b)Tính P(x) = f(x) g(x)

c)Xét xem số sau số nghiệm đa thức P(x):-1; 1; 4; -4

Bài: 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O giao điểm trung trực cạnh tam giác ABC (O n»m tam gi¸c)

Trên tia đối tia AB CA ta lấy hai điểm M; N cho AM = CN a) Chứng minh OAB OCA 

b) Chøng minh AOM =CON