Gọi: A là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nam hoặc toàn nữ”, B là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nam”,.. C là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nữ”..[r]
(1)Chuyên Đề 3 GIẢI TÍCH TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Tiết:1 -3 Tuần: 10 - 12
I Mục Tiêu:
Kiến thức:- Các quy tắc đếm giải tích tổ hợp - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Nhị thức Newton - Quy tắc tính xác suất - Biến ngẫu nhiên, kỳ vọng - Phương sai, độ lệch chuẩn
Kỹ năng: - Phân biệt chỉnh hợp, tổ hợp vận dụng giải toán
- Khai triển nhị thức Newton – tìm số hạng, hệ số theo yêu cầu cho sẵn - Tính xác suất , phương sai, độ lệch chuẩn
Tö duy: - Góp phần rèn luyện tư sáng tạo - Suy luận logic
Thái độ: - Cẩn thận - xác
II Chuẩn bị: - HS: Chuẩn bị kỹ lý thuyết - Đọc sách tham khảo - Làm tập cho - GV : Giáo án - Các đề tập in sẵn
III.Phương pháp: Đàm thoại – thuyết giảng – hoạt đơng cá nhân - nhóm IV Tiến trình
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Kiến thức cần đạt Hoạt động 1: Tổ chức ôn tập kiến thức cũ
Cá nhân trả lời theo u cầu Nơi dung cần ơn
- Hốn vị , cơng thức tính - Chỉnh hợp, cơng thức tính - Tổ hợp , cơng thức tính - Khai triển ( a+ b)n
Số hạng tổng quát - Công thức liên hệ k
n
C
Định nghĩa hốn vị Cơng thức tính Pn = n!
Định nghĩa chỉnh hợp Cơng thức tính kn
n! A
(n k)!
Định nghĩa tổ hợp
Cơng thức tính kn
n! C
k!(n k)!
Công thức
a Ckn Cn kn
b k k k
n n n
C C C
Hoạt động 2: Cho tập X0;1;2; ;8;9 Hỏi có cách lập số
1 Có chữ số
2 Có chữ số phân biệt
3 Có chữ số phân biệt chia hết cho Cá nhân làm – trao
đổi kết nhóm Cử đại diện trình bày
Giao cho lớp
Lưu y ù:4 chữ số phân biệt vị trí thay đổi thí giá trị thay đổi ( có quan hệ thứ tự )
(2)Hoạt động 3: Cho tập X0;1;2; ;8;9 Hỏi có cách lập số
1 Số chẵn có chữ số phân biệt
2 Số có chữ số phân biệt đồng thờiø chữ số hàng chục đơn vị số chẵn Số có chữ số phân biệt nhỏ 5600
4 Số có chữ số phân biệt lớn 3200,nhỏ 5600 Cá nhân làm Giao cho lớp
Gọi hs lên trình bày
Hiểu chỉnh hợp quy tắc đếm để giải toán
Hoạt động 3
Từ tổ gồm bạn nam bạn nữ, chọn ngẫu nhiên bạn xếp vào bànd 9ầu theo thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp có bạn nam
Giải
Cá nhân làm -Chọn nam có
6
C cách - Chọn nữ có C52 cách
3 5 11 5!
( ) C C 0, 433
P A
A
Giao cho lớp Gọi hs trình bày
Nắm tính xác suất
Hoạt động 4
Một tổ chuyên môn gồm thầy giáo, thấy P Q vợ chồng Chọn ngẫu nhiên ng ười để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy P Q khơng có hai
Hướng dẫn giải:
Kết lựa chọn nhóm người tức tổ hợp chập 12 Vì không gian mẫu gồm
12 792
C phần tử
Gọi A biến cố cần tìm xác suất
B biến cố chọn hội đồng gồm thầy, cô có thầy P khơng có Q C biến cố chọn hội đồng gồm thấy, có Q khơng có thầy P Như vậy: A = B C n(A) = n(B) + n(C)
Tính n(B) sau: - Chọn thầy P, cĩ cách Cá nhân làm sau
trao đổi kết nhóm
Giao cho lớp Gọi hs trình bày
Hoạt động 5
Tổ I có nam nữ, tổ II có nam nữ Để lập đoàn đại biểu, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ tổ hai người Tính xác suất cho đồn đại biểu gồm toàn nam toàn nữ
Hướng dẫn giải
Gọi: A biến cố: “Đoàn đại biểu chọn gồm toàn nam toàn nữ”, B biến cố: “Đoàn đại biểu chọn gồm toàn nam”,
C biến cố: “Đoàn đại biểu chọn gồm toàn nữ” Ta có: BC = , A = B C
(3)Chọn người từ tổ I, có 13 C cách Chọn người từ tổ II, có
12 C cách Từ không gian mẫu gồm: C132
2 12
C = 5148 (phần tử) n(B) = 2
6
C C = 420 n(C) = C C72 42 = 126 Vậy P(A) = 420 126 546 0,106
5148 5148 5148 Cá nhân làm sau
trao đổi kết nhóm
Giao cho lớp Gọi hs trình bày
Hoạt động 5
Xét phép thử gieo đồng tiền lần a Xác định không gian mẫu
b Gọi X số lần xuất mặt gấp S, liệt kê giá trị mà X cĩ thể nhận c Tính xác suất để X nhận giá trị đĩ Lập bảng phân phối xác suất X Hướng dẫn giải
a Trong phép thử gieo đồng tiền lần, không gian mẫu gồm 23 = phần tử = {SSS, SSN, SNS, NSS,SNN, NSN, NNS, NNN}
Trong chẳng hạn NSN kết đồng tiền lần đầu ngửa, lần thứ hai sấp, lần thứ ba ngửa
b X nhận giá trị 0, 1, 2, Chẳng hạn: “X nhận giá trị 1: xảy kết SNN, NSN, NNS, nghĩa là: [X = 1] = {SNN, NSN, NNS}
c Vì [X = 0] = {NNN} nên P[X = 0] =
Tương tự [X = 1] = {NNS, SNN, NSN} nên P[X = 1] = [X = 2] = {SSN, SNS, NSS} nên P[X = 2] =
8 [X = 3] = {SSS } nên P[X = 3] =
8 Từ ta có bảng phân phối sau:
X
P
8
3
3
1 Hoạt động 5
Từ hộp có bi xanh bi đỏ, chọn ngẫu nhiên bi Gọi Y số bi xanh bi chọn a Lập bảng phân phối xác suất Y
b Tính xác suất cho bi chọn có bi xanh b Tính xác suất cho bi chọn có nhiều bi đỏ, d Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn Y
(4)a Y có tập giá trị 0, 1, 2, Ta thấy P[Y = 0] =
15 126
C C
C
Tổng quát ta có: P[Y = k] =
k k
C C C
, k = 0, 1, 2, Từ ta có bảng phân phối sau:
Y
P 15
126
60 126
45 126
6 126 b Kí hiệu [Y a] biến cố “Y nhận giá trị lớn a” Ta tính P[Y 1]
Vì [Y 1] biến cố đối biến cố [Y = 0] nên: P[Y 1] = – P [Y = 0] = - 111 0,881
126 126
c Vì số bi đỏ lấy – Y – Y Y nên P[Y 2] = P[Y = 2] + P[Y = 3] = 45 51 0, 405
126 126
Hoạt động 5
1 Tìm số hạng không chứa x khai triển: a
6
1
2
2
x x
x x
b
3
1
x x
x x
2 Trong khai triển (x + a)3(x – b)6 hệ số x7 -9 khơng có số hạng chứa x8 Tìm a b Cho (x 0)
n
x x
Tìm số hạng không phụ thuộc vào x Biết hệ số số
hạng thứ lớn hệ số số hạng thứ 35
Cá nhân làm Giao cho lớp Gọi hs lên trình bày
Nắm nhị thức Newton
Củng cố – Dặn dị: - Cơng thức chỉnh hợp, tổ hợp - quy tắc tính xác suất
- Làm tập bổ sung
(5)1 Có cách xếp chỗ cho nam, nữ vào ngồi quanh bàn tròn cho: a Sự xếp tùy ý?
b Khơng có nữ ngồi cạnh nhau?
2 a Một tổ có nam, nữ Có cách phân công bạn làm trực nhật cho phải có k nam (k = 0, 1, 2, 3, 4)?
Từ chứng minh rằng: C114 C C64 50C C63 51C C62 52C C61 53C C60 54 b Chứng minh đẳng thức: r r r r
n m n m n m n m
C C C C C C C
Ở n, m r n, r m
3 Có cách xếp thành hàng ngang Toán khác nhau, Lí khác Hóa khác lên giá sách nếu:
a Các tùy ý?
b Các môn phải cạnh nhau?
c Các tốn cạnh nhau, cịn khác xếp tùy ý?
4 Con xúc xắc cân đối đồng chất gieo lần Kí hiệu X số nhỏ số chấm xuất xúc xắc
a Lập bảng phân phối xác suất X b Tính E (X), V(X)
5 Trên tờ vé số, người ta in ô, ô chứa số khác từ tới 49 Khi mở thưởng người ta rút ngẫu nhiên lúc cầu từ 49 cầu đánh số từ đến 49
Nếu vé bạn có k số trúng bạn xk đồng Giả sử bạn mua vé số Tính số tiền thưởng trung bình mà bạn nhận giả thiết