ViÕt c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t. TÝnh nghiÖm kÐp ®ã.. TÝnh chu vi m¶nh vên... TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng ban ®Çu cña h×nh ch÷ nhËt... Bµi 3. Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph©n xëng ph¶i [r]
(1)Bài tập phần đại số I Hệ phng trỡnh
Bài Cho hệ phơng trình
5
x y m
y x
a) Gi¶i hƯ m = -3
b) Chøng tỏ hệ có nghiệm với giá trị m Bài Giải hệ phơng trình sau:
a) 11
4 15 24
x y x y
b)
3 x y x y
; c)
1
2
3
2
x y x y x y x y
; d)
3 y x y y x y
Bµi Cho hệ phơng trình( ẩn số x; y) mx y
x y m (1) Với giá trị m hệ phơng trình(1):
a) Có vô số nghiệm Viết công thức nghiệm tổng quát b) Có nghiƯm nhÊt
Bài Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng 2x – 3y = 3x + 2y = 1. Bài Với giá trị m ba đờng thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m x – 2y = đồng quy
II Ph¬ng trình bậc hai Bài Giải phơng trình sau
a) (x2 – 2) = – 5x; b) (x – 5)(x + 5) = 2x – 25; c) (x2 -7x + 10) 3 x
= 0;
d)
1
1 2( 1) x
x x ; e) x
4 – 5x2 + = 0; f) x 5 3 x
;
g) 3x2 – = 0; h) x4 – x2 – = 0; i) 6
1
x x ; k)
3
2
x
x x x
Bài Cho phơng trình: x2 2mx + 2m – = (1)
a) Giải phơng trình m =
b)Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
c) Tỡm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn điều kiện
1 1
2 x x
Bài Cho phơng trình: x2 + (m + 1) x + m = 0(1)
a) Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm m để 2
1
x x đạt giá trị lớn
(2)a) Chøng tá ph¬ng trình có nghiệm
b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình HÃy tính x12x22 theo m
Bài Cho phơng trình: x2 2x + m = 0
a) Giải biện luận phơng trình
b) Tỡm iu kin ca m để phơng trình có nghiệm
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện x1 – x2 =
Bµi Cho phơng trình : x2 (2m 1)x + m = 0
a) Giải biện luận phơng trình b) Giải phơng trình với m =
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x12x22 5
Bµi Cho phơng trình: x2 2(m 2)x m2 8m + = 0
a) Chøng minh ph¬ng trình có nghiệmvới m
b) Tình giá trÞ cđa biĨu thøc M = (x1 – x2) – x1 x2 theo m
Bài Cho phơng tr×nh: x2 + (2m – 1)x – m = 0
a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm víi mäi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 – x2 =
c) TÝnh A = 2
1
x x x x theo m
d) Tìm giá trị m đẻ A có giá trị nhỏ III.Hàm số
Bài Cho hàm số y =- 0,5x2 có đồ thị (P).
a) VÏ (P)
b) Trên (P) lấy hai điểm A B lần lợt có hồnh độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết đờng thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) Bài Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P)
a) VÏ (P)
b) Tìm m để đờng thẳng (D): y = 2mx – tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm (P) (D) trờng hợp
Bài Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
a) Xác định a biết đồ thị qua điểm A(-2; 2) b) Vẽ (P) với a vừa tìm đợc
c) Tìm toạ độ giao điểm (P): 2
y x với đờng thẳng (D): y = x +3
Bµi Cho hµm sè y =
2
2 x (P)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ Bài Cho hàm số y =
2
2 x (P)
a) Nêu tính biến thiên hàm số
b) Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị (P) (d): y = -x + c) Cho đờng thẳng (d’): y = (m – 1)x -
2
2
m Tìm giá trị m để (P) (d’) tiếp
xỳc Tỡm to tip im
IV.Giải toán bàng cách lập phơng trình
Bi 1.Mt mnh đất hình chữ nhật có diện tích 600m2 có chiều dài chiều
(3)Bµi Một hình chữ nhật, giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 1m diện tích giảm 13m2 Nếu tăng chiều rộng 1m giảm chiều dài 1m diện tích tăng
2m2 Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật.
Bài Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ A đến B cách 90km Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 45 phút Tìm vận tốc xe
Bài Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 130km gặp sau Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc nhanh xe từ B 5km/h
Bài phân xởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực kế hoạch đề ra, ngày lại họ dệt vợt mức ngày 10 thảm, nên hoàn thành kế hoạch trớc ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xởng phải dệt thảm
Bµi tËp Phần hình học
Bi Cho tam giỏc ABC có góc nhọn nội tiếp (O:R) Vẽ BDAC D, vẽ CEAB E, BD CE cát H, Vẽ đờng kính AOK Chúng minh:
a) Tú ghiác BHCK hình bình hành
b) Tú giác BCDE nội tiếp đờng tròn tâm I Xác định tâm I c) DEAK
d) Cho BAC 600
tính độ dài AH theo R
Bài Từ điểm ngồi đờng trịn(O), kẻ hai tiếp tuyến MA,MB(A,B tiếp điểm) cát tuyến MCD đến đờng tròn(O)
a)Chøng minh MA2 = MC MD.
b)Gọi I điểm dây CD Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp đ-ờng tròn Xác định tâm đđ-ờng tròn
c)Phân giác góc DACcắt CD E Chứng minh tam giác MAE, MBE tam giác cân
Bài Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R Lấy điểm M cung AB(M
A, MB) Hai tiếp tuyến (O) A Mcắt T a) Chứng minh tứ giác OATM nội tiếp đợc đờng tròn
b) Xác định điểm M (O) để tam giác TAM tam giác Tính OT theo R trờng hợp
c)Chøng minh OT song song víi MB
d) Tính diện tích phần tam giác TAM nằm (O) theo R OT = 2R
e) Gọi I giao điểm OT với AM Tìm quỹ tích I M di chuyển (O) Bài cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đờng tròn(O) Tiếp tuyến A đờng tròn (O) cắt đờng thẳng BC S
a)Chøng minh SA2 = SB SC.
b) Tia phân giác góc BAC cắt dây cung cung nhỏ BC D E Chứng minh SA = SB
c) Vẽ đờng cao tam giác ABC Chứng tỏ OE BCvà AE phân giác góc AHO
Bài Cho tam giác ABC vng A, AB < AC Trên AC lấy điểm M vẽ đ-ờng trịn đđ-ờng kính MC Nối BM kéo dài cắt đđ-ờng tròn D, đđ-ờng thẳng DA cắt đờng tròn S
a) Chứng minh: ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đờng trịn ngoại tiếp
b) Chứng minh: CA phân giác góc SCB
c) Gọi E giao điểm hai đờng thẳng AB CD, N giao điểm đờng tròn đờng kính MC Chứng tỏ: điểm E, M, N thẳng hàng
(4)a)Chøng minh tø gi¸c BDCE néi tiÕp Suy AD AC = AE AB
b) Vẽ đờng thẳng xy tiếp xúc với (O) A Chứng tỏ: xy song song ED
c) Đờng thẳng DE cắt đờng thẳng BC I cắt (O) M N (theo thứ tự I, M, E, D, N) Chứng minh: IM IN = IE ID
Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Vẽ đờng cao AH Đờng trịn (O) đ-ờng kính AH lần lợt cắt AB AC D E
a) Chứng tỏ: điểm D, O, E thẳng hàng b) Chøng minh tø gi¸c BDEC néi tiÕp
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AMDE
Bài Cho tam giác nhọn ABC, đờng tròn (O) đờng kính BC cắt AB, AC E D, CE cắt BD H
a)Chøng minh AH BC F
b) Chứng minh tứ giác BEHF néi tiÕp
c) EF cắt đờng tròn (O) K(K E) Chứng minh DK song song với AF
Bài Cho hình chữ nhật ABCD ( với AB = 5cm, AD = 10cm) quay vòng quanh cạnh AB TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa hình tạo thành
Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, góc ABC 600 quay
vòng quanh cạnhmAB Tính diện tích toàn phần hình vừa phát sinh