Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó?. HẾT[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC: 2009 - 2010
MƠN: TỐN - LỚP 8 THỜI GIAN LÀM BÀI:150 phút
(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
1 8x2 + 10x – 2 6x2 + 7xy + 2y2
3 (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3 Bài 2: (4 điểm)
Cho biểu thức:
2 2 2
2
2 x x - y y x - xy + y
P = - + - :
x x - xy xy y - xy x - y
1 Tìm điều kiện biến x, y để giá trị P xác định; 2 Rút gọn P;
3 Tìm giá trị P với |2x – 1| = ; |y + 1| = 1 Bài 3: (3 điểm)
1 Giải phương trình: x 16 x 18 x 20
49 47 45
2 Giải phương trình: 4x2 – 12x + = 0
3 Cho số x, y, z tùy ý Chứng minh rằng:
2
2 2
3
x y z x y z
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm AB, AC, BC Chứng minh tứ giác DEMH hình thang cân?
Bài 5: (4 điểm) Cho hình bình ABCD Một đường thẳng a cắt AB E, cắt AD ở F cắt đường chéo AC G Chứng minh rằng: AEAB + ADAF = AACG ?
Bài 6: (3 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ Biết AB = 7; AC/ = 10
và AC A / / 30O
Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật đó?
HẾT
UBND HUYỆN CẦU KÈ
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC : 2009 - 2010 MÔN : TOÁN - LỚP 8
Bài Ý Lời giải vắn tắt Điểm
1 (3đ)
1
(1đ) 8x
2 + 10x – = 8x2 + 12x – 2x – =
4x(2x + 3) – (2x + 3) = (2x + 3)(4x – 1)
0,5 đ 0,5 đ
(1đ) 6x
2 + 7xy + 2y2 = 6x2 + 3xy + 4xy + 2y2 =
= 3x(2x + y) + 2y(2x + y) = (2x + y)(3x + 2y)
0,5 đ 0,5 đ
(1đ)
(x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
=(x - y + y - z)[(x - y)2 -(x - y)(y - z) + (y - z)2] + (z - x)3
=(x - z)[(x - y)2 - (x - y)(y - z) + (y - z)2 - (z - x)2]
=(x - z)[(x - y)(x - y - y + z) + (y - z + z - x)(y - z - z + x)] =(x - z)(x - y)(x - 2y + z - y + 2z - x)
=3(x - z)(x - y)(z - y)
0,5 đ 0,5 đ
2
(4đ) (1đ)1
2 2 2
2 x x - y y x - xy + y
P = - + + :
x x(x - y) xy y(x - y) x - y
ĐKXĐ: x 0; y 0; x y
0,5 đ 0,5 đ
(1đ)
2 2
2
2 x y + (x - y )(x - y) + xy x - y
P = -
x xy(x - y) x - xy + y
2
2
2 (x + y)(x - xy + y ) x - y (x + y) y - x
= -
x xy(x - y) x - xy + y x xy xy
0,5 đ 0,5 đ
(2đ) 2x -1 = 2x -1 = x = 2x -1 = -1 x =
; loại bỏ x =
1
y +1 = y =
-1 2 2
y +1 =
1
2
y +1 = - y =
-2
* Với x 1; y 1 2
P = * Với x 1; y 23 P =
3 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 3
(3đ) (1đ)1 Thêm vào vế phương trình ta được:x 16 x 18 x 20
1 1
49 47 45
x 65 x 65 x 65
49 47 45
1 1
(x 65)
49 47 45
(x 65)
; (vì 1 49 47 45 )
Vậy x = – 65
0,5 đ
0,5 đ UBND HUYỆN CẦU KÈ
(3)Bài Ý Lời giải vắn tắt Điểm
2
(1đ) Ta có: 4x
2 – 12x + = 4x2 – 2x – 10x + = 2x(2x – 1) -5(2x – 1)=
= (2x – 1)(2x – 5)
Phương trình cho tương đương: (2x – 1)(2x – 5) = * 2x – = => x =
2
* 2x – = => x =
2
Vậy phương trình có nghiệm là: x =
2 ; x =
0,5 đ
0,5 đ
(1đ) Ta có
2
2
2
2 (1) (2) (3) x y xy y z yz z x zx
Cộng vế ba BĐT ta : 2(x2 y2 z2) 2(xy yz zx)
2 2 2 2 2
2 2
2( ) ( ) ( ) 2( )
3( ) ( )
x y z x y z x y z xy yz zx x y z x y z
Chia hai vế cho chín ta :
2 2 ( )2
3
x y z x y z
hay
2
2 2
3
x y z x y z
(đpcm)
0,5 đ
0,5 đ
4
(3đ) Hìnhvẽ (0,5đ)
M
E D
H C
B
A
0,5 đ
Chứng minh (2,5đ)
Ta có DE đường trung bình tam giác ABC nên DE // BC; Do tứ giác DEMH hình thang
Mặt khác tam giác AHC vuông H HE đường trung tuyến nên: HE AC 1
2
DM đường trung bình tam giác ABC nên: DM AC 2
2
Từ (1) (2) suy ra: DM = HE
Hình thang DEMH có hai đường chéo nên hình thang cân (đpcm)
(4)Bài Ý Lời giải vắn tắt Điểm 5
(4đ) Hìnhvẽ (0,5đ)
0,5 đ
Chứng minh
(3,5đ) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Kẻ BM // EF DN // EF với M,N AC Xét tam giác ABM có EG // BM nên
AEAB = AMAG (1)
Xét tam giác ADN có FG // DN nên
AF AD
=
G
A AN
(2)
Cộng (1) (2) vế theo vế ta có AEAB + ADAF =AMAGAN (3) Mặt khác:ABM=CDN(g.c.g)
Suy AM =NC (4) Thay (4) vào (3) ta được:
AE AB
+
F
A AD
=
G
A AN
NC
=
AG AC
(đpcm)
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
6 (3đ)
Hình vẽ (0,5đ)
30o
7
10
D/
C/
B/
A/
D C
B A
0,5đ
F G
O E
B C
A D
M
(5)Bài Ý Lời giải vắn tắt Điểm
Tính tốn
(2,5đ) Ta có:
/ / /
AA A C ; mà AC A / / 30O; nên tam giác vuông AC/A/
nữa tam giác đều, đó: / /
AA AC
2
AC/2 = AB2 + AD2 + AA/2
Hay 102 = 72 + 52 + AD2 => AD = 26 xpđáy
S S 2S 2(7 26).5 2.7 26 192, 4 (đvdt)
V=AB.AD.AA/ = 7.5
26 178,5 (đvtt)
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ