Ham so

- HS1: KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp vÒ nhµ cña häc sinh - HS2: KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp vÒ nhµ cña häc sinh. III.[r]

Ngày soạn : 25/11/09 Ngày dạy : 06/12/09

Chủ đề Hàm số

Buæi Hệ thống kiến thức hàm số bËc nhÊt A/Mơc tiªu

1 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

2 KiÕn thức

- Hệ thống lại kiến thức hàm số bậc nhất

- Luyn tập cho học sinh định nghĩa tính chất đồng biến; nghịch biến hàm số bậc y ax b  (a0)

- Thành thạo cách tính giá trị hàm số giá trị biến số; cách xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ và vẽ đồ thị hàm số

- Giúp học sinh vận dụng điều kiện để đờng thẳng song song , cắt nhau, trùng nhau, vng góc với để làm bài tập có liên quan hàm số.

2 Kĩ

- Luyn cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y ax b  (a0) cách xác định giao điểm đồ thị hàm số trên, biết trình bày lời giải khoa học

- VËn dơng vµ rèn kĩ vẽ hình trình bày lời giải h×nh häc.

3 Thái độ

- Häc sinh tích cực ôn tập B/Chuẩn bị thầy trß

- GV: Thíc - HS: Thíc

C/TiÕn trình dạy

I Tổ chức II Kiểm tra cũ

III Bài

Phần I : LÝ thut

1)

Kh¸i niƯm vỊ hàm số (khái niệm chung).

Nu i lng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị của x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số của x x đợc gọi biến số.

*) Chó ý:

Khi đại lợng x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi y đợc gọi là hàm hằng.

*) VÝ dô: Các hàm y = 2; y = - 4; y = 7; .

2)

C¸c c¸ch thêng dïng cho mét hµm sè

a)

Hµm số cho bảng.

b)

Hàm số cho bëi c«ng thøc.

-Hàm hằng: hàm có cơng thức y = m (trong x biến, m )

-Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng cơng thức y = ax + b Trong đó: x biến,a,b, a0

a số góc, b tung độ gốc. Chú ý: Nếu b = hàm bậc có dạng y = ax (a0)

3)

Khái niệm hàm đồng biến hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với x   Với x1, x2 thuộc R

a)

Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi hàm đồng biến.

Nếu x1 x mà f(x ) < f(x )2 hàm số y = f(x) đồng biến R

b)

Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm hàm số y = f(x) đợc gọi hàm nghịch biến.

NÕu x1 x mµ f(x ) > f(x )2 hàm số y = f(x) nghịch biÕn /R

4)

Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến hàm nghịch biến.

- Nếu a > hàm số y = ax + b đồng biến .

- Nếu a < hàm số y = ax + b nghịch biến .

5)

Khái niệm đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ.

Chú ý: Dạng đồ thị:

a)

Hµm h»ng.

Đồ thị hàm y = m (trong x biến, m ) đờng thẳng ln

song song víi trơc Ox.

Đồ thị hàm x = m (trong y biến, m ) đờng thẳng luôn

song song víi trơc Oy.

b)

Đồ thị hàm số y = ax (a0) đờng thẳng (hình ảnh tập hợp điểm) ln đi qua gốc toạ độ.

O Xx

Yy

Y

y = ax

(v íi a

< 0) (I) x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy

Yy =

ax ( víi a

> 0)

(I) x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b0) đờng thẳng (hình nh hp cỏc

điểm) cắt trục tung điểm (0; b) cắt trục hoành điểm ( b

a , 0).

O Xx

Yy

Y

y = ax + b

(ví i a <

0) (I) x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy

Yy =

ax + b (v

íi a > 0)

(I) x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

6)

Vị trí tơng đối hai đờng thẳng

Hai đờng thẳng y = ax + b (a0) y = a’x + b’ (a'0)

+

Trïng nÕu a = a’, b = b’.

+

Song song víi nÕu a = a’, bb’.

+

C¾t nÕu a a’.

+

Vu«ng gãc nÕu a.a’ = -1

7)

Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) trục Ox Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a0) cắt trục Ox điểm A.

Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) góc tạo tia Ax tia AT (với T điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

-Nếu a < góc  tạo đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau:

 1800   với tg a (cần chứng minh đợc dùng).

Yy = a x

+ b

PhÇn II: Bµi tËp

1 Bµi 1: Cho hµm sè y = f x = 2x + 3

a) Tính giá trị hàm số x = -2; - 0,5; 0; 3; b) Tìm giá trị x để hàm số có giá trị 10; -7 Giải:

a) Ta cã: Khi x = -  f 2= 2.(-2) + 3= - + = - 1

x = 



1

2 3

2

f       

   

x =  f  0 2.0 3  x =  f  3 2.3 9   

x = 

3

2 3

2

f  

b) +) Để hàm sè y = f x   2x + 3 có giá trị 10 2x + 3=10

 2x = 10 -  2x =  x = VËy x =

7

+) Để hàm số y = f x = 2x + có giá trị -7 2x + = -7  2x = -7 -  2x = - 10  x = - 5

VËy x = - hàm số có giá trị -7 2 Bµi 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + 5

a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc câu a).

Gi¶i:

a) Để đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3)  = a.(-2) + 5

 -2a + = 3  -2a = - 5  -2a = - 2  a = 1

Vậy a = đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) b) Khi a = cơng thức hàm số là: y = x + 5

Cho x =  y =  A (0; 5) y =  x = -  B (-5; 0)

Đồ thị hàm số y = x + đờng thẳng qua điểm A (0; 5); B (-5; 0) 3 Bài 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + y =

2x +

b) Gọi giao điểm đồ thị hàm số y = - x + y =

2 x + với trục hoành lần lợt A B, giao điểm đồ thị hai hàm số E Tính

chu vi vµ diƯn tÝch ABE . Gi¶i:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + y =

2x + *) Hµm sè y = - x + 2

y =  x =  A ( 2; 0)

Đồ thị hàm số y = - x + đờng thẳng qua điểm E ( 0; 2); A ( 2; 0)

*) Hµm sè y =

2x +

Cho x =  y =  E ( 0; 2) y =  x = - B ( -4; 0)

Đồ thị hµm sè y =

2x + đờng thẳng qua điểm E ( 0; 2); B( -4; 0)

b) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABE

- Hớng dẫn: áp dụng định lí Py –ta - go tính cạnh BE, AE => chu vi và diện tích tam giác ABE

4 Bµi 4: ( SBT - 57): Cho hµm sè y = 3  x1

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vỡ ?

b) Tính giá trị tơng ứng y x nhận giá trị sau: 0; - 2; 3 2;

3 2.

c) Tính giá trị tơng ứng x y nhận giá trị sau: 0; 1; 8; 2 Gi¶i:

a) Hàm số y = f x = 3  x1 đồng biến R (Vì : a = 3 2 > ) b) Khi: +) x =  y = 3 1  = 1

+) x =3  y = 3 3   21 = 9 2 1   = 12 - 6 +) x = 3  y = 3 3   21 =  

2

3  1

= - +1 = 8 c) Khi y =  3  x1 =  3  x1

   2

1 3

9

3 3 2

x    



 

=

3   5 Bµi 5: (SBT - 60)

a) Tìm hệ số a hàm số y = ax + biÕt r»ng x = 1 2 th× y =

3

b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b qua điểm A ( 2; - 3) Giải:

a) Khi x = 1 2 th× y = 3 2 ta cã: 3 2 = a.(1 2) +1  a.(1 2) = 3 2 -1

 a.(1 2) = 2 2

 a = 2



 =

 

2 2

   VËy x = 1 2 y = 3 2 a = 2.

b) Vì đồ thị hàm số y= - 2x + b qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:  -3 = -2.2 + b

 - + b = -3  b = 1

Vậy b = đồ thị hàm số y= - 2x + b qua điểm A ( 2; -3)

6 Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 3x - với trục toạ độ ( Đề thi THPT năm học: 2006 - 2007).

Gi¶i:

Cho x =  y = -  A ( 0; -4)

Cho y =  = 

 B ( 

;0)

Vậy đồ thị hàm số y = 3x - cắt trục tung Oy điểm A ( 0; - 4) và

c¾t trơc hoành điểm B (

;0) 7 Bµi 7; Cho hµm sè y = (m + 2).x + m -

a) Tìm điều kiện m để hàm số ln ln nghịch biến.

b) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với giá trị của m ( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)

a) Để hàm số y = (m + 2).x + m - 3 lu«n lu«n nghịch biến với giá trị x  m + <  m < -

VËy với m < - hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn nghịch biến với mọi giá trị x.

b) đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng - 3

 x = -3 ; y = Ta cã : = (m + 2).3 + m -  - 3m - + m - =

 - 2m =  m = 

VËy víi m = 

đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng - 3.

c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn qua điểm cố định M (x0; y0) với giá trị m

 y0 = (m + 2).x0 + m - (víi m)  y0 = m.x0 + x0 +m - (víi m)  ( m.x0 + m) + (2 x0 - - y0 ) = (víi m)  m.(x0 + 1) + (2 x0 - - y0 ) = (víi m)



0

1

2

x x y            0

2

x y            0

2

x y          0 x y     

Vậy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn qua điểm cố định M (x0 = -1; y0 = -5) với giá trị m

IV Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại tập chữa

8 Bµi 8; Cho hµm sè y = (m - 1).x - 2m +

a) Tìm điều kiện m để hàm số ln ln đồng biến.

b) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ 3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với mọi giá trị m.

Ngày soạn : 05/12/09 Ngày dạy : 13/12/09

Chủ đề Hàm số

Bi Lun tập hàm số bậc nhất

A/Mục tiêu

2 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

3 KiÕn thøc

- Tiếp tục củng cố kiến thức hàm số bậc nhất - Học sinh biết áp dụng linh hoạt kiến thức học vào giải tp

5 Kĩ

- Rốn k phân tích, tính tốn, trình bày 6 Thái độ

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, đắn việc ôn luyện kiến thức để chuẩn bị cho kiểm tra học kì I tới

B/Chuẩn bị thầy trò - GV:

- HS:

C/Tiến trình dạy

I Tæ chøc

II Kiểm tra cũ - HS1: Giải tập 8a, b cho tiết trớc

- HS2: Giải tập 8c cho tiết trớc III Bài

Bµi 1:

Cho hµm sè y = (m - 3)x + m + (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung điểm có tung độ - 3. b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = -2x + 1

c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3

HD:

a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) cắt trục tung điểm có tung độ bằng –  x = 0; y = - 3

 m = -

Vậy với m = - đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - 3 b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) song song với đờng thẳng y = - 2x +

 2 m m         m m         1 m m    

  m = ( t/m)

Vậy với m = đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) song song với đờng thẳng y = - 2x +

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -  a.a’ = -1  (m - 3) = -1

 2m - = -1  2m = 

5 m =

2 VËy víi

5 m =

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vng góc với đờng thẳng

y = 2x -

Bµi 2:

Cho hµm sè y = (2k +1)x + k - * 

a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2. b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y= 2x +

c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 3x - 3

HD:

Gi¶i:

a) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 cắt trục tung điểm có tung độ -3.

 x = 0; y = - 3

Ta cã: = ( 2k + ).2 + k -  4k + +k - = 0  5k =  k =

Vậy với k = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng 2

b) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng thẳng y= 2x +



2 2 k k        

2 k k         k k       k k      

 t/m)

VËy víi

k

đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng thẳng

c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vng góc với đờng thẳng y =

3x - 

a.a’ = -1  (2k + 1)

3 = -1

 2k + = -  2k = -  k = -2

VËy víi m =

2 đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vng góc với đờng thẳng y =

3x - 3

Bµi 3:

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua:

a) A (- 1; 3) b) B  2; 2  c) C ( 2; - 1)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - góc phần t thứ IV

( §Ị thi tun sinh THPT Năm học : 2004 2005)

HD:

1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: A (- 1; 3)  = 2.(-1) + m

 = - + m  m =

Vậy với m = đồ thị hàm số y = 2x + m qua: A (- 1; 3) b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: B  2; 2 

 5 2 = 2. 2 + m  m = 7 2

Vậy với m = 7 2 đồ thị hàm số y = 2x + m qua B c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: C ( 2; - 1)

 -1 = 2.2+ m  -1 = + m  m = -

Vậy với m = - đồ thị hàm số y = 2x + m qua: C ( 2; - 1)

2) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x -2 nghiệm hệ phơng trình

y = 2x + m y = 3x - 



 

3x - = 2x + m y = 3x - 



 

3x - 2x = m + y = 3x - 

 

  

x = m +

y = m + - 

  

 

x = m + y = 3m + - 



 

x = m+ y = 3m +4 

 

- lµ m+ ; 3m +4

Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - góc phần t thứ IV thì :

0

x y

  



 

m + > 3m + < 



 

m > - m < -

3 

  

 

4 - < m < -

3 VËy víi

4 - < m < -

3 đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 3x -2 góc phần t thứ IV

Bµi 4:

Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + 3m – (m  )

a) Tìm m để hàm số đồng biến b)Tìm m để hàm số nghịch biến

HD:

a) m   hc m > b)  x 

Bài 5:

Đề thi vào THPT năm học 2009 – 2010 Cho hµm sè y = f(x) =

2

1 x 

TÝnh f(0); f 2 ;

1 f

2

 

 

 ; f 2

HD:

    

f(0) 0; f(2) 2; f( ) ; f( 2)

2

Bµi 6:

Cho hµm sè y = 3x – 5

a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng ?

A(1 ; - 2) B(0 ; - 5) C( ; ) D(1 ; 3  ) b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số

HD:

a) Thay tọa độ điểm vào hàm số y = 3x – 5, tọa độ điểm nào thỏa mãn hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số, tọa độ điểm nào không thỏa mãn hàm số điểm khơng thuộc đồ thị hàm số

b) T¬ng tù : m = 5

Bµi 7:

Cho hàm số y = - 6x + b xác định hệ số b

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  c) Đồ thị hàm số qua điểm B(- ; 6  1)

HD:

a) b = 36 => y = - 6x + 36 b) b =  => y = - 6x 

c) b = 6  31y 6x6  31

Bµi 8:

Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 b) a = 3, đồ thị hàm số qua (2 ; 1)

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + qua A(- ; - 9)

HD:

a) y = 2x - 6 b) y = 3x – 5

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + 6 => a = - 1, ta có hàm số dạng : y = - x + b

Đồ thị hàm số qua A(- ; - 9) nên tọa độ điểm A phải thỏa mãn hàm số, từ tính đợc b = -10

VËy hµm số cần tìm : y = - x - 10

Bµi 9:

Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(1 ; 2) B(2 ; 3)

HD:

Đờng thẳng cần tìm có dạng y = ax + b

Đờng thẳng qua hai điểm A(1 ; 2) B(2 ; 3) nên

2 a b 2a b

  



 

 => a = b = Đờng thẳng cần tìm : y = x + 1 Bài10:

Với giá trị m hai đờng thẳng y = (m - 1)x + (m 1) y = 3x – 1

a) Song song với nhau b) Cắt nhau

c) Vuông góc víi nhau

HD:

a) m = 4

c) m =

2

IV Híng dÉn vỊ nhµ

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua:

a) A (- 1; 3) b) B 2 2;5 2 c) C ( 2; -3)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x - 1 trong góc phần t thứ IV

( Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 2005) *******************************

Ngày soạn : 04/03/10 Ngày dạy : 08/03/10

Chủ đề Hàm số

Buổi Tính chất đồ thị hàm số y = ax2 (a≠ 0)

A/Mơc tiªu

3 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

4 KiÕn thøc

- Củng cố khắc sâu tính chất đồ thị hàm số y = ax2

(a0)

- Học sinh biết tính giá trị hàm số biết giá trị của biến ngợc lại; tìm giao điểm đờng thẳng Parapol; kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không ?

8 KÜ

- Rốn k nng v th hàm số, trình bày 9 Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động học tập, có tinh thần làm việc tập thể

B/Chn bÞ cđa thầy trò - GV: Thớc

- HS: Thớc, giấy kẻ ôli

C/Tiến trình dạy

I Tỉ chøc

II KiĨm tra bµi cị

- HS1: Nêu tính chất hàm số y = ax2 (a0) ?

- HS2: Nêu đặc điểm, dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a0) ?

PhÇn I Lý thuyÕt:

Hµm sè y = ax2 (a0) 1. TÝnh chÊt:

*) Điều kiện xác định hàm số: xR.

*) ChiỊu biÕn thiªn:

+ Nếu a > hàm sốđồng biến x > 0, nghịch biến x < 0. + Nếu a < hàm sốđồng biến x < 0, nghịch biến x > 0. 2. Đồ thị.

Đồ thị hàm số y = ax2 (a0) là một đờng cong Parabol có:

+ §Ønh 0(0; 0)

+ Trục đối xứng trục Oy. Parabol nằm Ox a > 0. Parabol nằm dới Ox a < 0.

Phần II: Bài tập

1 Bài tËp 1: Cho hµm sè  

3

yf x  x

1) H·y tÝnh f 2; f  3 ; f  5 ;

2

f  

 

 

2)Các điểm A2;6 , B 2;3, C4; 24 ,

1 ;

4

D 

  có thuộc đồ thị hàm số khơng ?

Gi¶i:

1) Ta cã:    

2

3

2

2

f     

;  

2

3 27

3

2 2

f   

;

   

2

3 15

5 5

2 2

f   

;

2

2 3

3

f      

   

   

2) +) Thay toạ độ điểm A2;6 vào công thức xác định hàm số  

3

yf x  x

Ta cã

2

3

2 

 6 ( T/M)

Vậy điểm A2;6 thuộc đồ thị hàm số  

3

yf x  x

+) Thay toạđộ điểm C4; 24 vào công thức xác định hàm số  

3

yf x  x

Ta cã  

2

3 24

2

 

 24 24 ( V« lÝ)

Vậy điểm C4; 24  không thuộc đồ thị hàm số  

3

+) Thay toạđộ điểm B 2;3 vào công thức xác định hàm số  

3

yf x  x

Ta cã  

2

3

3

2    3 2  ( T/M)

Vậy điểm B 2;3 thuộc đồ thị hàm số  

3

yf x  x

+) Thay toạđộ điểm

1 ;

4

D 

  vào công thức xác định hàm số  

2

3

yf x  x

Ta cã

2

3

4 2

 

  

   3

4 4 ( T/M)

VËy ®iĨm

1 ;

4

D 

  thuộc đồ thị hàm số  

2

3

yf x  x

2 Bài tập 2: Trong hệ toạđộ Oxy, cho hàm số    

2

yf x  m x  * 1) Tìm m đểđồ thị hàm số  * đi qua điểm :

a) A1;3 b) B 2; 1  c)

;5

C 

 

2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số  * với đồ thị hàm số y x 1

Gi¶i:

1) a) Để đồ thị hàm hàm số    

2

yf x  m x

 * ®i qua ®iĨm A1;3 Ta cã:    

2

3 m2 1

 3 m 2  m1

Vậy với m = thì đồ thị hàm số  * đi qua điểm A1;3 b) Để đồ thị hàm số    

2

2

yf x  m x

 * ®i qua ®iĨm B 2; 1  Ta cã:    

2

1 m   

  1 m2 2

 2m 4 1  2m5 

5

m

VËy víi

5

m

thì đồ thị hàm số  * đi qua điểm B 2; 1  c) Để đồ thị hàm số    

2

2

yf x  m x

 * ®i qua ®iĨm

;5

C 

Ta cã:  

2

1

5

2

m  

   

    

5

4

m

 

 m 2 20  m18

Vậy với m18 thì đồ thị hàm số  * đi qua điểm

;5

C 

 

2) +) Thay m = vào công thøc hµm sè    

2

yf x  m x

 * ta cã:

  2

yf x  x

- Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số  

2

yf x  x

với đồ thị hàm số

1

y x là nghiệm của hệ phơng trình:

2 y x y x        2 2 y x x x          2

2

y x x x             

- Giải phơng trình (2) 2x2 x1

Ta cã: a + b + c = + (-1) + (-1) = nên phơng trình (2) có nghiệm

phân biệt x11;

1

x 

(hc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích giải phơng trình tích)

+) Với x1 1 

2 2.1

y    M (1; 2)

+) Víi 2 x  

1 1

2

2

y     

   N

1 ; 2       

Vậy với m = thì đồ thị hàm số y2x2và đồ thị hàm số y x 1 cắt tại

2 điểm phân biệt M (1; 2) N

1 ; 2        3 Bµi tËp 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P) và đờng thẳng yx2 (D) mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Tìm toạ độ giao điểm (P ) (D) phép tính

Gi ¶ i:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P)

LËp bảng giá trị tơng ứng x y.

3

2

2

x y

9 4 1 0 1 4 9

Đồ thị hàm số y x 2 (P) Parabol có bề lõm quay xuống phía dới và đi qua điểm có toạ độ O (0; 0); A 1;1; A’1;1; B2;4; B’2;4 ; C 3;9; C’

3;9

+) Đờng thẳng yx2 (D)

Cho x =  y =  D (0; 2) Oy y =  x =  E (2; 0) Ox

Đờng thẳng y2x2 (D) đi qua điểm D (0; 2) vµ E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x 2 (P) và đờng thẳng yx2 (D)

lµ nghiƯm hệ phơng trình:

2

2

y x

y x

  

 

 

2

2 2

y x

x x

   

  

 

2 2 0 y x

x x

   

   



   

1 - Giải phơng trình: x2 x (2)

Ta cã a + b + c = + + (- 2) = nên phơng tr×nh (2) cã hai nghiƯm x1=

giải phơng trình tích)

+) Với x1 =  y1 = 12 =  M (1; 1)

+) Víi x2 = -2  y2 = (-2)2 =  N (- 2; 4)

- Vậy đồ thị hàm số y x 2(P) và đờng thẳng yx2 (D) cắt điểm M (1; 1) N (- 2; 4)

4 Bµi tËp 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P) và đờng thẳng y x 2 (D) mặt phẳng toạđộ Oxy

b) Tìm toạ độ giao điểm (P ) (D) phép tính Gi

i:¶

a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P)

Lập bảng giá trị tơng ứng x y.

x

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3

2

2

x y

Đồ thị hàm số y x 2 (P) Parabol có bề lõm quay xuống phía dới và đi qua điểm có toạ độ O (0; 0); B’1;1 ; B1;1 ;

A 2;4; A’2; 4 ; C 3;9; C’3;9 +) §êng th¼ng y x 2 (D)

Cho x =  y =  D (0; 2) Oy y =  x = -  E (- 2; 0) Ox

Đờng thẳng y2x2 (D) đi qua điểm D (0; 2) vµ E (-2; 0)

b) Toạđộ giao điểm đồ thị hàm số y x 2 (P) vàđờng thẳng y x 2 (D)

lµ nghiệm hệ phơng trình:

2

2

y x y x   

 

 

2

2 2

y x

x x

   

  

 

2

2 2 0 y x

x x

   

   



   

1 Gi¶i phơng trình: x2 x (2)

Ta cã a - b + c = - (-1) + (-2) = nên phơng trình (2) có hai nghiÖm x1= - 1; x2= - 2

+) Víi x1 = -1  y1 = 12 =  B (-1; 1)

+) Víi x2 =  y2 = 22 =  A (2; 4)

Vậy đồ thị hàm số y x 2(P) vàđờng thẳng (D) cắt điểm B (-1; 1) và

(2; 4)

5 Bµi tËp 5:

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax đi qua điểm A (-2; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đợc câu a

c) Tìm toạ độ giao điểm (P ) đờng thẳng y x 1 phép tính Gi

¶ i:

a) Vẽ đồ thị hàm số

2

4

x y

(P)

LËp b¶ng giá trị tơng ứng x y.

x

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3

2

4

x y

1 0 1

Đồ thị hàm số

2

4

x y

(P) Parabol có bề lõm quay lên và đi qua các điểm có toạđộ O (0; 0); B’ 1;1; B1;1;

A 2;4; A’ 2; 4 ;

c) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số

2

4

x y

(P) vàđờng thẳng y x 1 (D)

lµ nghiƯm cđa hệ phơng trình:

2

4

      

x y

y x 

2

2

4

x y x

x 

   

   

 

2

2

4

4 

  

   

 x y

x x

   

1 Gi¶i phơng trình: x2 4x 0 <=> (x - 2)2 = => x = => y = 1

Vậy đờng thẳng (D) tiếp xúc với Parapol

2

4

x y

t¹i ®iĨm (2 ; 1) 6 Bµi tËp 6:

Cho hµm sè y = (m - 3)x + m + (*)

c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3 Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + cắt trục tung điểm có tung độ

b»ng - 3.

 x = 0; y = - 3

Ta cã: - = (m - 3).0 + m +  m + = 3

 m =

Vậy với m = thì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - 3 b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + song song với đờng thẳng

y = -2x + 1

3 2 m m         m m         1 m m    

 ( t/m)

Vậy với m = thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + song song với đờng thẳng y = - 2x + 1.

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + vng góc với đờng thẳng y = 2x - 3

 a.a’ = -1  (m - 3) = -1

 2m - = -1  2m =  m = VËy víi m =

5

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + vuơng góc với đờng thẳng

y = 2x -3

IV Híng dÉn vỊ nhµ

Bµi tËp vỊ nhµ:

7 Bµi tËp 7: Cho hµm sè  

3

yf x  x

1) H·y tÝnh f  2 ; f 3; f  3 ;

f

2) Các điểm A2; 6 , B 2;3, 1;

2

C   ,

1 ;

4

D 

  có thuộc đồ thị hàm số không ?

8 Bài tập 8: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số    

2

yf x  m x

 *

1) Tìm m đểđồ thị hàm số  * đi qua điểm : a) A2; 3  b) B 2;6 c)

1 ;

C 

 

2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số  * với đồ

9 Bµi tËp 9: Cho hµm sè  

2 2 12

yf x x  x

 * 1) TÝnh

1

f  

 ; f  5

2) Tìm x để f x  0 ; f x  23; f x  21

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl v nhn vo ng link ny -

Ôn tập hàm số - lần ii

Ngày soạn : 27/04/10 Ngày dạy : 03/05/10

Ch Hàm số

Bi HƯ thèng kiÕn thøc

hàm số bậc hµm sè y = ax2 (a ≠ 0)

A/Mơc tiªu

4 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

5 KiÕn thøc

- Hệ thống lại kiến thức hµm sè bËc nhÊt, hµm sè y = ax2

- Luyện tập cho học sinh định nghĩa tính chất đồng biến; nghịch biến hàm số bậc y ax b  (a0), hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Nhận biết hàm số

- Thành thạo cách tính giá trị hàm số giá trị biến số; tính giá trị biến số biết giá trị hàm số; vẽ đồ thị của hàm số

- Biết kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không ? 11 Kĩ

- Luyện tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y ax b  (a0), hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

- Rèn kĩ vận dụng, trình bày 12 Thái độ

- Học sinh tích cực ôn tập B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, phấn màu - HS: Thớc

C/Tiến trình dạy

II KiĨm tra bµi cị III Bµi míi

Phần I: Lí thuyết

1)

Khái niệm hàm số (khái niệm chung).

Nu i lng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị của x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số của x x đợc gọi biến số.

*) VÝ dô: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + ; *) Chó ý:

Khi đại lợng x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi y đợc gi l hm hng.

*) Ví dụ: Các hàm h»ng y = 2; y = - 4; y = 7; .

2)

C¸c c¸ch thêng dïng cho mét hµm sè

a)

Hµm sè cho bảng.

b)

Hàm số cho công thøc.

-Hàm hằng: hàm có cơng thức y = m (trong x biến, m )

-Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng cơng thức y = ax + b Trong đó: x biến,a,b, a0

a số góc, b tung độ gốc. Chú ý: Nếu b = hàm bậc có dạng y = ax (a0)

Hµm sè bËc hai: Lµ hµm sè cã c«ng thøc y = ax2 + bx + c

NÕu b = c = hàm bậc hai có dạng y = ax2 (a0)

3)

Khái niệm hàm đồng biến hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với x   Với x1, x2 thuộc R

a)

Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi hàm đồng biến.

Nếu x1 x mà f(x ) < f(x )2 hàm số y = f(x) đồng biến R

b)

Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm hàm số y = f(x) đợc gọi hàm nghịch biến.

NÕu x1 x mµ f(x ) > f(x )2 hàm số y = f(x) nghÞch biÕn /R

4)

Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến hàm nghịch biến.

a)

Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a0).

- Nếu a > hàm số y = ax + b đồng biến .

- Nếu a < hàm số y = ax + b nghịch biến .

b)

Hàm bậc hai ẩn số y = ax2 (a0) có thể nhận biết đồng biến và nghịch

biÕn theo dÊu hiÖu sau:

- Nếu a > hàm đồng biến x > 0, nghịch biến x < 0.

- Nếu a < hàm đồng biến x < 0, nghịch biến x > 0.

5)

Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ.

Chú ý: Dạng đồ thị:

a)

Hµm h»ng.

Đồ thị hàm y = m (trong x biến, m ) đờng thẳng ln

song song víi trôc Ox.

Đồ thị hàm x = m (trong y biến, m ) đờng thẳng ln

song song víi trơc Oy.

b)

Đồ thị hàm số y = ax (a0) đờng thẳng (hình ảnh tập hợp điểm) luôn đi qua gốc toạ độ.

O Xx

Yy

(I) x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy (I)

x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

*) Cách vẽ: Lấy điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a) Sau vẽ đờng thẳng qua hai điểm O(0 ; 0) A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax (a0)

c)

Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b0) ng thng (hỡnh nh hp cỏc

điểm) cắt trục tung điểm (0; b) cắt trục hoành điểm ( b

O Xx

Yy

Y

y = ax +

b (víi a <

0)

(I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy

Yy = ax +

b (v íi a >

0)

(I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

*) C¸ch vÏ: Cã hai cách vẽ bản

+) Cỏch 1: Xỏc định hai điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau: Cho x = => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b)

Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b)

Vẽ đờng thẳng qua hai điểm A B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a,b0)

+) Cách 2: Tìm giao điểm đồ thị với trục tọa độ, cụ thể: Cho x = => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy

Cho y = => x =

b a



, ta đợc N(

b a



; 0) Ox

Vẽ đờng thẳng qua hai điểm M N ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a,b0)

d)

Đồ thị hàm số y = ax2 (a0) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0).

Nhận trục Oy lm trc i xng

- Đồ thị ở phía trục hoành a > 0. - Đồ thị ở phía dới trục hoành a < 0.

6)

Vị trí tơng đối hai đờng thẳng

*)

Hai đờng thẳng y = ax + b (a0) y = a’x + b’ (a'0)

+

+

Song song víi nÕu a = a’, bb’.

+

C¾t nÕu a a’.

+

Vu«ng gãc nÕu a.a’ = -1

*)

Hai đờng thẳng ax + by = c a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0)

+

Trïng nÕu

a b c

a '  b '  c '

+

Song song víi nÕu

a b c

a '  b '  c '

+

C¾t nÕu

a b

a '  b '

7)

Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) trục Ox Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a0) cắt trục Ox điểm A.

Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) góc tạo tia Ax tia AT (với T điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

-Nếu a > góc  tạo đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo cơng thức nh sau: tg a (cần chứng minh đợc dùng).

Yy = a x

+ b

 1800   với tg a (cần chứng minh đợc dùng).

PhÇn II: Phân dạng tập (chi tiết) Dạng 1: Nhận biết hàm số

Bài 1: Trong hàm số sau, hàm số bậc hƯ sè cđa hµm sè, hµm sè nµo lµ hµm sè bËc hai d¹ng y = ax2 (a0).

a) y = - 0,6x e) m = - 7,5n b) h = 3(p - 2) f) y = – 3x2 c) y + 2 = x - 3 g) y =

2 x

d) u =

1

2 v h) y = 0.x + i) y = - 3x2

B

i 2:à Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc a) y = (m + 5)x - (x lµ biÕn sè)

b) s =

2 m 3.t

3

 

(t biến số)

Kết quả: a) m - b) m  0 m3

D¹ng 2: Tính giá trị hàm số, biến số. B

i 1: µ

a) Cho hµm sè y = f(x) =

5

x

TÝnh f(0); f(-1); f(



); f(

2 ); f(a); f(a + b) b) Cho hµm sè y = g(x) = 2x2 TÝnh g(1); g(

1 ); g(

1



); g(-2); g(a); g(a - b) Hớng dẫn: Thay giá trị x vào công thức xác định hàm số để tính giá trị hàm số giá trị đ cho biến.ã

B

i 2:µ Cho hµm sè y = 2x –

a) Tơng tự tập

b) Cho y = <=> 2x – = <=> x =

6



B

i 3:µ Cho hµm sè y = f(x) = 5x - TÝnh f(- 3), f(

1 2).

B

i 4:µ Cho hµm sè y = f(x) =

2x2 H·y tÝnh: f(-2); f(3); f( 5); f(

2 )

Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. B

i 1: à Trong hàm số sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến R Vì ?

a) y =  

2 4.x

3 b) y =

4

.x

3

 

c) y = 2 x  d) y =

2 n 3.x

3

 

(x lµ biÕn sè, n3)

B

i 2:à Trong hàm số sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến đoạn [2; 5] y = 2x2 ; y = -

1 2x2

B

i 3: à Cho hàm số y = (m - 3)x + 2m - (m ≠ 3) a) Tìm m để hàm sốđồng biến;

b) Tìm m để hàm số nghịch biến Hớng dẫn:

a) Hàm sốđồng biến <=> a = m – > <=> m > Vậy m > hàm sốđồng bin

b) Hàm số nghịch biến <=> a = m – < <=> m < VËy m < hàm số nghịch biến

B

i 4: à Cho hàm số y = (m2 - 2)x + 3m – (m  ) a) Tìm m để hàm sốđồng biến;

b) Tìm m để hàm số nghịch biến

Kết : a) m m > b)  m

B

i 5: µ Cho hµm sè y = f(x) =  

 

   

 

 

2009

1

x 2008 2009 2010 2009 2008

Không sử dụng máy tính, so sánh: f 8  vµ f(9) Híng dÉn: Ta cã a =



1

2009 2008 < nên hàm số hàm số nghịch biến

Vì < nên f(8) > f(9)

Dng 4: Vẽ đồ thị hàm số B

i 1: à Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ. y = 2x + 3; y = - 2x +3; y = 3x

B

y = x + 2; y = 2x2

Dạng 5: Điểm thuộc không thuộc đồ thị hàm số.

1 L thuyÝ Õ t

*) Điểm thuộc đờng thẳng

- §iĨm A(xA; yA) (d): y = ax + b (a0) vµ chØ yA = axA + b - §iĨm B(xB; yB) (d): y = ax + b (a0) vµ chØ yB= axB + b *) §iĨm thc Parabol : Cho (P) y = ax2 (a0)

- §iĨm A(x0; y0) (P)  y0 = ax02 - §iĨm B(x1; y1) (P)  y1  ax12 Bµ i t Ë p

Bµi 1: Cho hµm sè y = 3x –

a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng ?

A(1 ; -2) B(0 ; - 5) C( ; ) D(1 ; 3  ) b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số

Híng dÉn:

a) KiĨm tra ®iĨm A(1 ; -2)

Thay x = vào công thức xác định hàm số ta có y = 3.1 – = - => Tọa độ điểm A thỏa m n công thức xác định hàm sốã

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 3x – - Kiểm tra điểm khác cách tơng tự

b) Điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số <=> tọa độ điểm K thỏa m nã

cơng thức xác định hàm số, ta có: m + = 3m – <=> 2m = 10 <=> m = Vậy m = điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số y = 3x –

Bài 2: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + qua điểm A(1 ; - 1)

Hớng dẫn: Đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + qua điểm A(1 ; - 1) nên ta thay tọa độ điểm A vào công thức xác định hàm số, ta có:

- = (m - 1).1 + m + <=> m = -

Vậy m = - đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + qua điểm A(1 ; - 1)

Bµi 3: Cho (d): y = 2x + 2+

T×m xem điểm sau, điểm thuộc (d)

A(- 1; 1); B(-2; 2+1); C( 2-1; 3); D(2 2; + 2)

Bµi 4: Cho (P) y = - 3x2 Tìm các điểm sau, điểm nào thuộc (P). A(-1; - 3) ; B( 2; - 6); C( 3; 9); D(

1 2;

3 4).

Bµi 5: Cho (d) y = 2x –

a) Tìm toạ độ điểm A biết A thuộc (d) A có tung độ -11 b) Tìm toạ độ điểm B biết B thuộc (d) B có hồnh độ

1



Bµi 6: Cho (P) y =  3x2.

Bài 7: Cho (d): y = (m + 2)x + m + Tìm m để (d) qua điểm A( 2; + 2)

Bài 8: Cho (d2): y = (3m + 2)x + m2 + 5m + Tìm m để d2 qua B(2; 8)

Bài 9: Cho (P): y = (3m2 – 2m – 6)x2 Tìm m để A(2; 8)(P).

Bµi 10: Cho (P) y = 

1

2x2 Tìm m để B (m; m2 – 5m – 5)(P).

Bµi 11: Cho (P) y = f(x) = (m2 4m + 9)x2. a) So sánh f(-5) f(-2)

b) Tìm m để B(2; 20)(P).

IV Hớng dẫn nhà

- Xem lại dạng đ chữaÃ

- Giải tiếp tập sau:

B

i 1: µ Cho hµm sè y = f(x) =

2x2 H·y tÝnh: f(-2); f(4); f( 3); f(

2 )

B

i 2: µ Cho hµm sè y = f(x) = x2 +

2

3x -

Tính giá trị hàm số x = 1; x = - 3; x = 27

B

i 3: à Cho hàm số bậc y = (m + 3)x + 5 a) Tìm giá trị m để hàm số y hàm đồng biến b) Tìm giá trị m để hàm số y hàm nghịch biến B

i 4:µ

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x y = x hệ trục tọa độ

b) Gọi α, β theo thứ tự góc tạo đờng thẳng y = x y = x với tia Ox Tính tgα; tgβ Từ suy α = ? ; β = ?

KÕt qu¶: b) tgα = =>  550; tgβ = =>  600

B i 5:µ

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1; y =

3 x + ;y = x -3 trên hệ trục tọa độ

b) Gọi α, β,  theo thứ tự góc tạo đờng thẳng y = x + 1; y =

1

3 x + ;y = x - víi tia Ox TÝnh tgα; tgβ; tg Tõ

KÕt qu¶: α = 450 ; β = 300 ;  = 600.

*******************************

Ngày soạn : 09/05/10 Ngày dạy : 14/05/10

Chủ đề Hàm số

Buæi các dạng toán hàm số

A/Mục tiêu

5 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

6 KiÕn thøc

- TiÕp tục củng cố kiến thức hàm số

- Học sinh hiểu giải đợc dạng toán sau: Xác định hàm số, xác định điểm cố định đồ thị hàm số; tìm giao điểm hai th

14 Kĩ

- Rốn kĩ vận dụng, trình bày 15 Thái độ

- Học sinh tích cực ôn tập B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc - HS: Thớc

C/Tiến trình dạy

I Tổ chức

II Kiểm tra cũ - HS1: Giải tập cho tiết trớc

- HS2: Giải tập cho tiết trớc - HS3: Giải tập cho tiết trớc

III Bµi míi

Dạng 6: Xác định hàm số

Bài 1: Cho hàm số y = ax + 1 H y xác định hàm số, :ã

a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + b) Khi x = hàm số có giá trị

Híng dÉn:

a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + => a = - Hàm số : y = -2x + 1

b) Thay x = 5, y = vµo hµm sè ta cã:

1 a.5 a

5 

    

Hàm số : y = -

5 x + 1.

Bài 2: Cho hàm số y = - 6x + b H y xác định hệ số b, :ã

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  c) Đồ thị hàm số qua B(- ;  1)

KÕt qu¶:

a) b = 36 b) b =  c) b =  31

Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) a = 3, đồ thị hàm số qua (2 ; 1)

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + qua (- ; - 9) Kết quả:

a) y = 2x – b) y = 3x - c) y = - x – 10

Bài 4: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 3, đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Đồ thị hàm số qua (2 ; -7) song song với đờng thẳng y = - x c) Có nhận xét góc tạo hai đờng thẳng với tia Ox Kết quả:

a) y = 3x – b) y = - x

c) Đờng thẳng y = 3x tạo với tia Ox góc nhọn a = > Đờng thẳng y = - x tạo với tia Ox góc tù a = -1 <

Dạng 7: Xác định điểm cố định hàm số

*) Ph ng phơ p:

tỡm im c nh m đờng thẳng y = ax + b (a0; a,b có chứa tham số) qua với giá trị tham số m, ta làm nh sau:

Bớc 1: Gọi điểm cốđịnh A(x0; y0) mà đờng thẳng y = ax + b qua với giá trị tham số m

Bớc 2: Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = ax0 + b, ta biến đổi dạng <=> A( x ,y ).m0 B( x ,y )0 0, đẳng thức với giá

trị tham số m hay phơng trình có v« sè nghiƯm m

Bớc 3: Đặt điều kiện phng trỡnh cú vụ s nghim

(Phơng trình A( x ,y ).m0 B( x ,y )0 0, cã v« sè nghiƯm

 

 

 

0 0

A(x ,y ) B(x ,y ) 0) *) Bµi tËp:

Bài 1: Chứng minh đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – qua điểm cố định với giá trị tham số m Tìm điểm cố định

H

íng dÉn:

- Giả sử A(x0; y0) điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – qua với giá trị tham số m

- Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = (m - 1)x0 + 2m – 3, m

  

<=> mx0  x0 2m 3 y0 0, m 

<=>

0

0

x x y

  

 

   



 <=>

0

x y

   

  

Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – qua điểm cố định A(- ;- 1) với giá trị tham số m

Bài 2: Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d): y = (m – 3)x + 2m – qua với m

Bài 3: Chứng minh đờng thẳng sau qua điểm cố định với m

a) y = (m – 2)x + b) y = mx + (m + 2) c) y = (m – 1)x + (2m – 1)

Dạng 8: Tìm giao điểm hai đồ thị

a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Giao điểm hai đờng thẳng (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 Là nghiệm hệ phơng trình

1 2

y a x b y a x b

  



  

Bài 1.

Tìm giao điểm của:(d1): y = 3x + (d2): y = -6x –

Hớng dẫn : Giao điểm hai đờng thẳng nghiệm hệ phơng trình y 3x

y 6x –

 

 

Bài 2.

Tìm giao ®iĨm cđa: (d3): 3x + 2y = - (d4): 5x + 4y = - 10 Híng dÉn: Gi¶i tơng tự tập

b) Tỡm to độ giao điểm Parabol với đờng thẳng.

Tæng qu¸t:

Cho (P) : y = ax2 (a 0) (d) : y = mx + n

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ax2 = mx + n. Giải phơng trình tìm x

Thay giá trị x vừa tìm đợc vào hàm số y = ax2 hoặc y = mx + n ta tìm đợc y

+ Giá trị x tìm đợc hồnh độ giao điểm + Giá trị y tìm đợc tung độ giao điểm

Tìm toạ độ giao điểm (P) y = - 2x2 và (d) y = 2x – 4.

H

ớng dẫn : Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ta có - 2x2 = 2x – <=> 2x2 + 2x – = <=> x2 + x – = 0

a + b + c = nên phơng trình có hai nghiệm : x1 1,x2 2

Thay x = vào hàm số y = - 2x2 => y = - 2, ta đợc giao điểm thứ (1 ; - 2)

Thay x = - vào hàm số y = - 2x2 => y = - 8, ta đợc giao điểm thứ hai (-2 ; - 8)

Vậy ta tìm đợc hai giao điểm (P) (d) (1 ; - 2) (-2 ; - 8)

Bµi 2.

Tìm toạ độ giao điểm (P) y =

1

3x2 vµ (d) y = 4x – 12. Híng dẫn : Giải tơng tự tập

Bài 3.

Tìm toạ độ giao điểm (P) y = 11x2 và (d) y = 4x – 5. Hớng dẫn : Giải tơng tự tập

c) Tìm số giao điểm đờng thẳng Parabol.

Tỉng qu¸t:

Cho (P) : y = ax2 (a 0) (d) : y = mx + n

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ax2 = mx + n (*)

+ Phơng trình (*) vô nghiệm ( < 0) (d) và (P) không có điểm chung.

+ Phơng trình (*) có nghiệm kép (= 0)  (d) tiÕp xóc víi (P).

+ Ph¬ng trình (*) có hai nghiệm phân biệt ( > ac < 0) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Bài 1.

Cho (P): y =

1

2x2 vµ (d): y = (m + 5)x – m + 2

Chøng minh r»ng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

H

ớng dẫn: Xét phơng trình hồnh độ giao điểm

1 2x2

Bµi 2.

Cho (P): y = x2 Chứng minh rằng đờng thẳng đi qua A(1; 7) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt

H

íng dÉn:

Giả sử đờng thẳng qua A(1 ; 7) có phơng trình y = mx + n Thay tọa độ A vào hàm số ta có:

7 = m.1 + n => n = – m

Vậy ta có đờng thẳng qua A có dạng: y = mx+ – m Xét phơng trình hồnh độ giao điểm x2 = mx+ – m <=> x2 - mx – + m = 0

TÝnh  vµ chøng minh > 0, m 

Bµi 3.

Cho (P): y =

1

2x2 vµ (d): y = (m + 2n)x – 2mn (víi m, n 0). Chøng minh d cắt P hai điểm phân biệt

d) Tìm giá trị tham số biết giao điểm hai đờng thẳng.

VÝ dô:

Cho (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (2m + 3)x + m2 + 4m Tìm m để (d1) cắt (d2) A có hồnh độ

H

ớng dẫn : (d1) qua A nên thay x = vào hàm số y = 2x + 1, ta đợc A(1 ; 3)

(d1) cắt (d2) A nên (d2) qua A Ta thay tọa độ A vào hàm số y = (2m + 3)x + m2 + 4m => m = ?

e) Tìm giá trị tham số biết giao điểm hai đờng thẳng.

VÝ dô:

Cho (d1): y = (m + 2n)x + 5m + 3n + 1; (d2): y = (3m + 2n)x + 2m + n + Tìm m để (d1) cắt (d2) A(1; 5)

H

ớng dẫn : Thay tọa độ A vào hai hàm số, ta đợc hai phơng trình với hai ẩn m, n

Kết hợp hai phơng trình ta có hệ phơng trình, từ giải hệ phơng trình tìm m, n = ?

Tỉng qu¸t:

Cho (d) : y = ax + b

(P) : y = a’x2 (a’0) (a’, a, b có chứa tham số) Xét phơng trình hồnh độ giao điểm a’x2 = ax + b (*) + (d) v (P) khụng cúim chung

Phơng trình (*) vô nghiƯm ( < 0)

+ (d) tiÕp xóc với (P) Phơng trình (*) có nghiệm kép (= 0) NghiƯm kÐp

là hồnh độ điểm tiếp xúc

+ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt ( > hoặc ac < 0) Hai nghiệm hồnh độ hai giao điểm

Bµi 1.

Cho parapol (P) : y = 2x2 đờng thẳng (d) : y = 2(a + 1)x – a – 1

a) Tìm a để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm

b) Tìm a để (P) (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm

Gi¶i:

a) (P) (d) cắt hai điểm phân biệt phơng trình hồnh độ giao điểm :

2

2x 2(a 1)x  a 1 2x  2(a 1)x a 1 (1)

có hai nghiệm phân biệt Ta cần cã ®iỊu kiƯn

' (a 1)(a 1) a hc a

        

VËy a 1 hc a (P) (d) cắt hai điểm ph©n biƯt

Hồnh độ giao điểm nghiệm phơng trình (1)

2

1

a a a a

x , x

2

     

 

Thay x , x1 2 vào y = 2(a + 1)x – a – ta tìm đợc tung độ giao điểm

2

1

y (a 1)(a  a  ), y (a 1)(a  a  ) Vậy tìm đợc hai giao điểm x ; y1 1, ( x ; y )2

b) (P) (d) tiếp xúc phơng trình hồnh độ giao điểm :

2

NghÜa lµ  ' (a 1)(a 1)   0 a 1 hc a = - Víi a = - 1, nghiƯm kÐp

2(a 1) x x

4



 

= Vậy tọa độ điểm tiếp xúc (0 ; 0)

- Víi a = 1, nghiÖm kÐp

2(a 1) x x

4



 

= Vậy tọa độ điểm tiếp xúc (1 ; 2)

Bµi 2.

Cho (P): y = x2 (d): y = 2(m + 3)x – m2 – m – 2 a) Tìm m để (d) (P) tiếp xúc với

b) Tìm m để (d) (P) khơng cóđiểm chung c) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt

Bµi 3.

Cho (P): y =

1

3x2 (d): y = 2(m – 1)x + 12m.

Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm

f) Tìm giá trị tham số biết toạ độ giao điểm Parabol và đ-ờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Cho (d): y = ax + b

(P): y = a’x2 (a’0) (a’, a, b có chứa tham số) Tìm giá trị tham số để (d) (P) cắt A(xA; yA)

Cách làm: Thay tọa độ A vào hàm số (d); (P) để tìm giá trị tham số

Bµi 1.

Cho (P): y =

1

4x2 vµ (d): y = (2m + n)x + m – 2n – 1

Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ giao điểm - -

Bµi 2.

Cho (P): y = (m2– 5m + 3)x2.

tọa độ giao điểm vào hàm số y = (m2 – 5m + 3)x2 để tìm m = ? Kết : m = m =

IV Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại lí thuyết, dạng tốn tập làm - Giải tập sau:

Bµi 1. Cho (P): y = (m – 2n + 3)x2

Tìm m n để (P) cắt (d1): y = 3x + điểm có hồnh độ cắt (d2): y = 3x – điểm có hồnh độ

Bài 2. Cho (P): y = x2 (d): y = (5m2 – 21m + 16)x + m2 – 6m + 1. Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm đối xứng với qua trục tung Hớng dẫn : (P) cắt (d) hai điểm đối xứng với qua trục tung (d) nằm phía song song với trục Ox, ta cần có điều kiện

a b   



 <=>

2

5m – 21m 16 m – 6m >

  

 

 



Giải hệ tìm đợc m = ?

Bµi 3.

Cho hàm số y = (m 3)x2m Xác định m để : a) Hàm số hàm số bậc nghịch biến

b) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1 ; 1)

c) Đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích

KÕt qu¶ : a) m < b) m =

Hớng dẫn câu c : Giao điểm đồ thị với trục hoành A , với trục tung B : A(

m 2 ;0 m



 ) vµ B(0 ; m + 2) víi m ≠ 3

Tam giác tạo thành tam giác OAB vuông O(0 ; 0), ta cã : OA =

m m



 vµ OB = |m + 2|

Diện tích tam giác :  

2

1 m 2 m 3 m 2 6 m m

      



Giải phơng trình nhận đợc m = 5 39

Bài 4. Cho hai đờng thẳng (d1) : y = kx + m – , k ≠ 0

(d2) : y = (5 - k)x + – m , k ≠ a) Xác định k, m để hai đờng thẳng trùng b) Xác định k, m để hai đờng thẳng song song

c) Xác định k, m để hai đờng thẳng cắt Tìm tọa độ giao điểm d) Xác định k, m để hai đờng thẳng vng góc với

a)

5

k ,m

2

 

b)

5

k ,m

2

 

c)

5 k

2



, tọa độ giao điểm : (

6 2m ; 2k 5m 10

2k 2k

  

  )

d)

5 29 k

2

 

Bµi 5. Cho parapol (P) : y = ax2 (a ≠ 0)

và đờng thẳng (d) : y = 2( b 1)x b, ( b1)

Xác định a b để hai đờng thẳng tiếp xúc điểm có hồnh độ

Híng dÉn : (P) vµ (d) tiÕp xúc <=> phơng trình :

ax2 = 2(b - 1)x + b <=> ax2 – 2(b - 1)x – b = cã nghiÖm kÐp (1)

Ta cần có điều kiện

2

' ( b 1) ab b

x

a

    



 

 



 =>

1

a , b

6



 

******************************* *) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link –

Ngày soạn : 14/05/10 Ngày dạy : 18/05/10

Chủ đề Hàm số

Bi c¸c dạng toán hàm số

A/Mục tiêu

6 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

7 KiÕn thøc

- TiÕp tôc củng cố kiến thức hàm số

- Học sinh hiểu giải đợc dạng toán sau: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm; ba im thng hng

17 Kĩ

- Rèn kĩ vận dụng, trình bày 18 Thái độ

- Häc sinh tÝch cùc «n tËp B/ChuÈn bị thầy trò

- GV: - HS:

C/Tiến trình dạy

I Tổ chức

- HS2: Giải tập cho buổi học trớc III Bài

Dạng 9: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm

1 Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(xA; yA) và

B(xB; yB) xA  xB và yA  yB.

Tổng quát: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm : A(xA; yA) B(xB; yB) xA  xB yA  yB B

µ i l µ m:

Gọi phơng trình đờng thẳng (d) cần lập qua A B có dạng y = ax + b (a 0).

Do A(d) thay x = xA; y = yA vµo y = ax + b ta cã yA = axA + b (1) Do B(d) thay x = xB; y = yB vµo y = ax + b ta cã yB = axB + b (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình:





A A B B

y ax b

y ax b

Giải hệ phơng trình tìm đợc a, b suy ph-ơng trình đờng thẳng (d) cần lập

VD. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(2; - 1)

B(- 2; 11)

2 Lập phơng trình đờng thẳng qua M(x0 ; y0) có hệ số góc k.

Bớc 1: Phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k có dạng y = kx + b

Bớc 2: Đờng thẳng ®i qua M(x0 ; y0) => y0 kx0 b => by0  kx0

Bớc 3: Phơng trình đờng thẳng cần tìm y = kxy0  kx0

3 Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(m; yA) và

B(m; yB) yA  yB. Tổng quát:

Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(m; yA) B(m; yB) yA  yB

B

µ i l µ m:

Do A(m; yA) (d): x = m; Do B(m; yB) (d) : x = m;

Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập là: (d): x = m

VD. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm: A(-3; 5) B(- 3; 13)

4 Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(xA; n) và

B(xB; n) xA  xB. Tổng quát:

Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(xA; n) B(xB; n) xA  xB

B

µ i l µ m:

Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập là: (d): y = n

VD. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(- 20;1) B(4;1)

5 Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(xA ; yA) tiếp xúc với đờng cong

2

y ax (a0)

Bíc 1: Giả sử phơng trình cần lập y = a’x + b’

Bớc 2: Đờng thẳng tiếp xúc với đờng cong yax (a2 0)

khi phơng trình hồnh độ giao điểm ax2 a ' xb' có nghiệm kép Ta cho  0, tìm hệ thức a’ b’ (1) Bớc 3: Đờng thẳng qua A(xA ; yA) => yA a 'xA b' (2) Bớc 4: Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình Tìm đợc a’ b’

BTVN: Cho (d1): y = (m + 2n)x + m n + Tìm giá trị tham sè m, n

để đờng thẳng qua điểm A(- 2; - 8) B(3; 17)

D¹ng 10: Ba điểm thẳng hàng

1 Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Tổng quát:

Bc 1: Lp phng trỡnh đờng thẳng qua hai điểm

Bớc 2: Chứng minh điểm lại thuộc đờng thẳng vừa lập

VD. Chứng minh ba điểm sau thẳng hàng:

A(2; 1); B(-1; 7); C(

1 2; 4)

2 Tìm giá trị tham số để ba điểm thẳng hàng. Tổng quát:

Bớc 1: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm có toạ độ đơn giản

Bớc 2: Thay toạ độ điểm cịn lại vào phơng trình đờng thẳng vừa lập Giải phơng trình tìm tham số

VD. Cho ba ®iĨm A(- 2; - 4); B(m; m2 + 3m - 8); C(3; 11)

Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bµi tËp vỊ nhµ: B

µ i 1: Cho hµm sè: y = (m + n)x + 2m – 3n + (d1)

a) Tìm m, n để (d1) qua điểm A(2; 6) B(-1; - 6) b) Tìm m, n để (d1) qua điểm C(- 2; 5) song song với (d2): y = x –

c) Tìm m, n để (d1) trùng với (d3): y = - 5x +

d) Tìm m, n để (d1) cắt (d4): y = mx + 3m + n điểm D(1; 9)

e) Tìm m, n để (d1) cắt (P): y = x2 hai điểm có hồnh độ f) Tìm m, n để (d1) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -

B

µ i 2:

Cho hµm sè (d1): y =

1

2x + vµ (d): y = - 3x + 3.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b) Tính góc tạo (d1) (d2) với trục Ox

hoµnh lần lợt B C Tính chu vi diƯn tÝch cđa ABC. H

íng dÉn:

Gọi  góc tạo đờng thẳng (d): y = ax + b với trục Ox + a > tg = a.

+ a < th× tg(1800 - ) = - a.

B

i 3: Cho hàm số : y = (m – 2)x + m2 + 3m + (d 1) a) Tìm m để hàm sốđồng biến

b) Tìm m để (d1) hai đờng thẳng (d2) : y = 3x – 13 (d3) : y = - 2x – đồng qui

c) Tìm m để (d1) cắt (d4): y = x + 21 điểm trục tung d) Tìm m để (d1) qua A (3 ; 4) song song với (d5): y = - m2x – e) Chứng minh (d1) cắt (P): y = x2 hai điểm phân biệt Gọi x1; x2 hồnh độ giao điểm (d1) (P) Tìm m để x12 + x22 = 15 f) Tìm m để (d1) tạo với hai trục toạ độ tam giác vng cân

g) Tìm m để (d1) cắt (d6): y = - 3x + điểm trục tung H

íng dÉn :

1) Hai đờng thẳng cắt trục tung aav b = b.

2) Đờng thẳng y = ax + b tạo với hai trục tam giác vuông cân khi: Cách giải: Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Oy điểm M(0, b)

Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Ox điểm N( b

a , 0)

Để MON vuông cân OM = ON 



 b

b a

Kết luận: Đờng thẳng y = ax + b tạo với hai trục tam giác vuông cân khi: a = b 0 (hoặc a = - vµ b 0)

******************************* *) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link -

Ngày soạn : 16/05/10 Ngày dạy : 22/05/10

Chủ đề Hàm số

Bi c¸c dạng toán hàm số

A/Mục tiêu

7 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

8 KiÕn thøc

- TiÕp tôc củng cố kiến thức hàm số

- Học sinh hiểu giải đợc dạng toán sau: Ba đờng thẳng đồng qui; xét vị tơng đối hai đồ thị hai hàm số bậc nhất. 20 Kĩ

21 Thái độ

- Häc sinh tÝch cùc «n tËp B/ChuÈn bị thầy trò

- GV: - HS:

C/Tiến trình dạy

I Tổ chức

II KiĨm tra bµi cị

- HS1: Giải tập 1a,b cho buổi học trớc - HS2: Giải tập 2a,b cho buổi học trớc

III Bµi míi

Dạng 11: Ba đờng thẳng đồng qui

1 Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui. Tổng quát:

Bớc 1: Tìm giao điểm hai đờng thẳng

Bớc 2: Chứng minh giao điểm thuộc đờng thẳng cịn lại

VD. Cho ba đờng thẳng: (d1): y = - 2x - (d2): y = 3x +

(d3): y = mx + 2m -

Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui

2 Tìm giá trị tham số để ba đờng thẳng đồng qui. Tổng quát:

Bớc 1: Tìm giao điểm hai đờng thẳng đơn giản

Bớc 2: Thay toạ độ giao điểm vào phơng trình đờng thẳng cịn lại Giải phơng trình tìm tham số

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d1): y = (m + 5)x – 6m - 14 (d2): y = 2x -

(d3): y = - 3x + 10

Tìm m để (d1); (d2) (d3) đồng qui

Dạng 12: Vị trí tơng đối hai đồ thị hai hàm số

1 Vị trí tơng đối hai đồ thị hai hàm số bậc nhất

Cho hai đờng thẳng : (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 +) (d1) cắt (d2)  a1  a2

+) (d1) // (d2)  a1 = a2

+) (d1)  (d2)  a1 = a2 vµ b1 = b2

+) (d1)  (d2)  a1.a2 = -1 (phải chứng minh đợc dùng)

VD1:

Cho hai đờng thẳng: (d1) : y (a 1)x 2, a1

(d2): y (3 a )x 1,  a3

a) Tùy theo giá trị tham số a, h y xác định vị trí tã ơng đối (d1) (d2)

trïng

d1 / / d 2 <=> a – = – a <=> a = 2 d1 c¾t d 2 <=> a 1  3 aa2

d1  d2 (a 1)(3 a )  1a2  4a20

<=> a 2 hc a = +

b) d1 cắt d 2 a2 Tọa độ giao im l nghim ca h

phơng trình

(a 1)x (3 a )x y (a 1)x

    

 

  



Ta tìm đợc tọa độ giao điểm (x ; y) = (

7 3a ;

4 2a 2a



  )

VD2: Với giá trị m hai đờng thẳng y = (m - 1)x + (m1) y = 3x –

a) Song song víi b) C¾t

c) Vu«ng gãc víi

KQ:

a) m = b) m4,m1 c) m =

2 Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt điểm trục tung.

Tæng qu¸t:

(d1): y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2

Để (d1) cắt (d2) điểm trục tung

 

1 2

a a (1) b b (2)

Gi¶i (1)

Gi¶i (2) chọn giá trị thoả mÃn (1)

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d): y = (m - 2)x + m2 + 5m + 6 (d2): y = - 2x +

Tìm m để (d1) cắt (d2) điểm trục tung

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm đờng thẳng (d2) với trục tung (0 ; 6) Sau thay tọa độ giao điểm vào phơng trình (d1) tìm m = ?

3 Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt điểm trên trục hồnh.

Tỉng qu¸t:

Để (d1) cắt (d2) điểm trục hoành th×

  

 

 

 

1 2

a a (1)

b b

(2)

a a

Lu ý: Chỉ nên áp dụng hai phơng trình chứa tham số.

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d1): y = (2m + 6)x + m2 - 4m - 16 (d2): y = 2x -

Tìm m để (d1) cắt (d2) điểm trục hoành

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm đờng thẳng (d2) với trục hồnh (2 ; 0) Sau thay tọa độ giao điểm vào phơng trình (d1) tìm m = ?

Bµi tËp vỊ nhµ: B

µ i 1:

Cho hµm sè: y =

1

2x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là: - Lập phơng trình đờng thẳng AB

c) Chứng minh đờng thẳng (d1) qua điểm M(- 1; 3) cắt (P) hai điểm phân biệt C D

d) Gọi xC, xD lần lợt hồnh độ C D Tìm phơng trình (d1) để 

2

C D

x x nhận giá trị nhỏ nhÊt.

e) Lập phơng trình đờng thẳng cắt (P) điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = 3x +

B

µ i 2: Cho hµm sè y = (m – 2)x + (d)

a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độđến đờng thẳng d c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d nhận giá trị

lín nhÊt

e) Tìm m để đờng thẳng d tạo với trục tam giác có điện tích

2 Ch

ú ý : Biểu thị độ dài đoạn thẳng lấy giá trị tuyệt

đối

B

i 3: Cho (P): y = 4x2 (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4 a) Tìm m để (d) (P) cóđiểm chung

b) Gọi x1, x2 hồnh độ giao điểm Tìm m để x1, x2 hai số nghịch đảo

B

µ i 4: Cho (P): y = ax2 vµ (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4

a) Tìm a biết (P) qua điểm A(-1; 1) Vẽ (P) với giá trị a vừa tìm đợc

Tìm toạ độ giao điểm B (khác A) (P) (d)

c) Chứng tỏ AOB vuơng tại A Tính độ dài đoạn AB và diện tích  AOB

Chó ý:

1) A(x1; y1), B(x2; y2) th× AB =   

2

1 2

(x x ) (y y )

2) Có hai cách để chứng minh AOB vuông tại A.

Cách 1: Dùng định lí đảo định lí Pi-ta-go: AB2 + OA2 = OB2. Cách 2: Dùng quan hệ hệ số góc

(d1): y = ax + b; (d2): y = a’x + b’ (d1)(d2)  a.a’ = -

B

i 5µ : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm sốđồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm sốđi qua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thịđi qua điểm 10 trục hồnh

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với

m

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn

B

i 6à : Cho đờng thẳng y = (2m – 1)x + – m (d) Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x = c) Đờng thẳng d tạo với Ox góc nhọn

d) Đờng thẳng d tạo với Ox góc tï

e) Đờng thẳng d cắt Ox điểm có hồnh độ

f) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= 2x – điểm có

hồnh độ

g) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= - x +7 điểm có tung

độ y =

h) Đờng thẳng d qua giao điểm hai đờng thảng 2x 3y = -8

vµ y= - x+1

B

a) Vẽ đồ thị hàm số với m =

b) Chứng minh họ đờng thẳng qua điểm cố định m thay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vng cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 45o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 135o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 30o , 60o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x - điểm

trªn 0y

h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = - x - điểm 0x

B

i 8:à (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000 - 2001) Cho hµm sè y = (m - 2)x + m +

a) Tìm điều kiện m để hàm số ln ln nghịch biến

b) Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh

độ

c) Tìm m đểđồ thị hàm số y = - x + 2, y = 2x –1 y = (m - 2)x + m + đồng quy

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích

B

i 9:µ (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004)

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm

a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần t thứ IV

B

i 10µ : Cho (d1) : y = 4mx - (m + 5) ; (d2) : y = ( 3m2 + 1)x + m2 -4

a) Tìm m đểđồ thị (d1) qua M(2;3)

b) Chứng minh m thay đổi (d1) ln qua điểm A cố định, (d2) qua B cố định

c) TÝnh khoảng cách AB

d) Tỡm m để d1 song song với d2

e) Tìm m để d1 cắt d2 Tìm giao điểm m =

B

i 11:µ Cho hµm sè y = f(x) = 3x –

a) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số với hai trục toạ độ

b) TÝnh f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 )

A(1; -1) ; B(-1; 1) ; C(2; 10) ; D(-2; -10) d) Tìm m đểđồ thị hàm số qua điểm E(m; m2-4) e) Tìm x để hàm số nhận giá trị : ; -

g) Tính diện tích, chu vi tam giác mà đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ

h) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ k) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -

l) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ tung độ

m) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ *******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link ny -

Ngày soạn : 11/06/10 Ngày dạy : 14/06/10

Chủ đề Hàm số

Buổi luyện tập dạng toán hàm số

A/Mơc tiªu

8 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

9 KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiÕn thøc hàm số thông qua bài tập tổng hợp

- Học sinh nhớ lại dạng toán hàm số học, áp dụng giải tập

- Rèn kĩ vận dụng, trình bày 24 Thái độ

- Häc sinh tích cực ôn tập B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thíc - HS: Thíc

C/TiÕn tr×nh dạy

I Tổ chức

II Kiểm tra bµi cị

- HS1: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh - HS2: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh

III Bµi míi

Bµi 1:

a) Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ, biết A(4; 5), B(8 ; 2) C(- 6; 3) b) Tính khoảng cách từ đỉnh tam giác đến gốc tọa độ

H

íng dÉn: a) Häc sinh vÏ

b) áp dụng định lí Py – ta – go để tính khoảng cách, cơng thức tổng quát : Nếu M(x0 ;y0) khoảng cách từ M đến gốc tọa độ : OM =

2

0

x y KÕt qu¶: OA = 41 ,OB 2 17 ,OC  45

Bài 2: Lập phơng trình đờng thẳng (d) vẽ đồ thị trờng hợp sau:

a) (d) qua A(3 ; 3) song song với đờng thẳng y = 31 x



b) (d) qua B(- ; 2) vuông góc với đờng thẳng y = - 3x + c) (d) qua C(1 ; - 2,5) song song với trục hồnh

H

íng dÉn: a) y = 31 x

 

Học sinh vẽ đồ thị b)

1

y x

3

 

Học sinh vẽ đồ thị

c) Vì (d) song song với trục hồnh nên phơng trình có dạng y = b - Theo đề (d) qua C(1 ; - 2,5) => b = - 2,5

- Vậy phơng trình đờng thẳng (d): y = - 2,5 Bài 3:

a) Vẽ tứ giác ABCD mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 2), B(2 ; -1), C(- ;-1) D(- ; 2) Tứ giác hình ? Vì ?

b) Tính khoảng cách từ đỉnh tứ giác đến gốc tọa độ c) Tính độ dài cạch diện tích tứ giác ABCD H

íng dÉn:

c) AD = BC = , AB = CD = 13 SABCD = 18 (đvdt)

(Lu ý: A(x1; y1), B(x2; y2) th× AB =   

2

1 2

(x x ) (y y ) )

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2m – ; m + 3) với m   Tìm tập hợp điểm M

H

íng dÉn:

Gọi (x ; y) tọa độ M =>

x m

x 2m

2

y m m y 3

                Ta cã:

x y 3

  

<=> y =

7 x 

Vậy tập hợp điểm M đờng thẳng có phơng trình: y =

7 x  Bài 5: Tìm giá trị tham số m để hàm số y =  

2

3m4  x a) NghÞch biÕn x > b) §ång biÕn x >

H

ớng dẫn: ĐK để tồn hàm số 3m + 0

4 m

3



 

a) Hµm sè nghÞch biÕn x > <=> a =

5

3m m

3      VËy m 3   

b) Hàm số đồng biến x > <=> a =

5

3m m

3      (t/m) VËy m 

Bµi 6: Cho (P): y =

2

1 x



Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- ; - 2) tiếp xúc với (P)

H

ớng dẫn: Giả sử phơng trình tổng quát (d) : y = ax + b (d) tiếp xúc với (P) <=> Phơng trình hồnh độ giao điểm

2

1 x



= ax + b <=> x2 2ax2b0 cã nghiƯm kÐp NghÜa lµ:

2

' a 2b (1)

   

- Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình:

2 a 2

a 2b

b 2a b

    





 



 

 

- Vậy phơng trình (d): y = 2x +

Bài 7: Trong hệ trục tọa độ, gọi (P) (d) lần lợt đồ thị

2

1

y x vµ y = x +

 

a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d’) song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có tung độ –

H

íng dÉn: a) Häc sinh vÏ

b) Gi¶ sư phơng trình tổng quát (d) : y = ax + b - Vì (d)//(d) nên phơng trình (d’): y = x + b

- Vì (d’) cắt (P) điểm có tung độ – => Hoành độ giao điểm (d’) (P) nghiệm phơng trình :

2

1

4 x x

4



   

- Ta cã hai giao ®iĨm cđa (d’) vµ (P) lµ : (- ; - 4) (4 ; - 4) - Điểm (- 4; - 4) (d ') => b = => y = x

- §iĨm ( 4; - 4) (d ') => b = - => y = x –

- Vậy ta tìm đợc hai đờng thẳng (d’) y = x y = x – thỏa m n yêu cầuã

đề

Bài 8: Cho parapol y = x ( P )2 đờng thẳng (d) : y = mx + a) Chứng minh (d) qua điểm cố định với m b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B c) Xác định (d) để diện tích tam giác OAB nhỏ

H

íng dÉn:

a) Điểm cố định E(0 ; 1)

b) Xét phơng trình hồnh độ giao điểm chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

c)

Gäi A ( x ; y ),B( x ; y )1 2

2

( víi x x => x 0 )

OAB OAE OBE

S S S

=

1 OE x OE x

2 

=   x x

2

m m m m

1

2 2

 

   

 

 

 

 

2

1 m m 4 m m 4

4

 

       

 

2 2

1 ( m m 4 m m 4 ) m 4

4

        

(v× m < m2 4 vµ x2 > 0)

OAB

1

S

2

 

Vậy diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Khi m = => Phơng trình đờng thẳng (d): y =

Bµi 9: Cho hµm sè y = (m2 – 2)x + m + 2

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = - x + b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = 3x – điểm

H

íng dÉn:

a) Đồ thị hàm số y = (m2 – 2)x + m + song song với đồ thị hàm số y = - x +

1 <=>

2 m 1

m

m

m

m

  

  

  

 



  

 

b) Gọi A giao điểm đờng thẳng x = đồ thị hàm số y = 3x – - Tìm tọa độ điểm A(1 ; 2)

- Thay tọa độ A vào hàm số y = (m2 – 2)x + m + ta tìm đợc m = hoặc m = -

Bài 10: Đề thi vào THPT năm học 2002 2003 tỉnh Hải Dơng Cho hàm sè y = f(x) =

2

1 x

1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị ; - 2;

1 16

 ;

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt - Viết phơng trình đờng thẳng qua A B

H

íng dÉn:

1) Để tìm x ta thay giá trị y vµo hµm sè y = f(x) =

2

1 x



2) Trớc hết xác định A(- ;

1



Phơng trình đờng thẳng AB y = 21 x

 

Bài 11: Đề thi vào THPT năm học 2003 – 2004 tỉnh Hải Dơng, ngày thứ Trong hệ tọa độ Oxy cho hàm số y = (m - 2)x2 (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm

a) A(- ; 3) b) B( ; 1 ) c) C( ;52 )

2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (1) với đồ thị hàm số y = x -

H

íng dÉn:

1) a) m = b) m =

3

2 c) m = 22

2) Tìm đợc hai giao điểm (- ; - 2) (

1 ;

2

 )

Bài 12: Đề thi vào THPT năm học 2003 – 2004 tỉnh Hải Dơng, ngày thứ hai Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1) Tìm m để đồ thị hàm số qua

a) A(- ; 3) b) B( ; 2 ) c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần t thứ IV

H

íng dÉn:

1) a) m = b) m = 7 c) m = -

2) Trớc hết tìm giao điểm đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = 3x – 2,

ta gi¶i hệ phơng trình:

y 2x m x m

y 3x y 3m

     



 

    



Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần t thứ IV

thì ta cần có điều kiện:

x

y

  



 =>

4

2 m

3

   

Bµi 13:

Đồ thị hàm số y = (m - 1)x2 qua điểm A(2 ; 2) a) Xác định tham số m

b) Vẽ đồ thị (P) hàm số

c) Tìm điểm thuộc (P) cho có tung độ

d) Ngồi điểm A h y tìm đồ thị điểm cách hai trục tọa độã

H

íng dÉn: a) m =

2

3 y x

2  

b) Học sinh lập bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số

2

1

y x

2

c) Giải phơng trình

2

1 x x

2   

Ta tìm đợc hai điểm thuộc (P) có tung độ (4 ; 8) (- ; 8) d) Tập hợp điểm cách hai trục tọa độ đờng thẳng y = x y = - x Giao điểm parapol hai đờng thẳng điểm cần tìm

Ta giải hai hệ phơng trình

2

y x y x

vµ

1

y x y x

2

 

 

 

 

 

 

 

Ngồi điểm A cịn có hai điểm thuộc (P), cách hai trục tọa độ (0 ; 0) (- ; 2)

IV Híng dÉn vỊ nhà

- Xem lại đ chữaÃ

- Giải tiếp tập sau:

Bài 1: Với giá trị m, n hàm sè

y =(m2  5m 6)x (m2 mn 6n )x2 3 lµ hµm sè bËc nhÊt ? KÕt quả: Hàm số đ cho hàm số bậc <=>·

2

2

m 5m

m mn 6n

   

 

  

 

<=>

2

m hc m =

m mn 6n

   

  



 Từ hệ điều kiện tìm đợc m, n = ? Kết

qu¶:

1 m = ;

2 n 1,n

3



 

2 m = ;

3 n 1,n

2

 

Bµi 2:

a) Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 3), B(- ; 6), C(- 2;- 9)

b) Chøng minh tam gi¸c ABC vuông A tính diện tích tam giác ABC

KÕt qu¶:

b) AB 3 , AC6 ,BC 15 ; áp dụng định lí Py – ta – go

đảo để chứng minh tam giác ABC vng A ; diện tích: 45 (đvdt) Bài 3: Cho hai điểm A(5 ; 1) B(- ; 5) mặt phẳng tọa độ Oxy

Chứng minh tam giác AOB vuông cân Tính chu vi diện tích tam giác

a) 3x + 2y = vµ x+ 2y = b) 2x – 3y = vµ 4x – 6y = c) 3x + y = vµ 6x + 2y = KÕt qu¶: a) (2 ;

1



) b) Hai đờng thẳng song song c) Trùng

Bài 5: Cho hai đờng thẳng (d): y = x + (d’): y = 3x +

a) Vẽ đờng thẳng (d) (d’) hệ trục tọa độ (đơn vị hai trục nhau)

b) Hai đờng thẳng (d) (d’) cắt trục Oy lần lợt B A Tìm tọa độ trung điểm I AB

c) Gäi J lµ giao điểm (d) (d) Chứng minh tam giác OIJ vuông J

Kt qu: b) I(0 ; 5) c) J(- ; 1); áp dụng định lí đảo Py – ta - go

Bài 6: Trong hệ trục tọa độ vng góc, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2

a) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt - Viết phơng trình đờng thẳng AB

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // AB tiếp xúc với (P)

KÕt qu¶: a) A(- ; 1) vµ B(2 ; 4) => (AB): y = x + b) (d): y = x -

1

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba đờng thẳng: x + 2y = ; 2x + y = 5; ax + 4y = Tìm a để ba đờng thẳng đồng quy

KÕt qu¶: a = 11

3

Bµi 8: Cho hµm sè : y =

2

ax ( P ) đờng thẳng (d): y = 2x – 1

a) Tìm a để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm b) Tìm a để (d) khơng cắt (P)

Kết quả: Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ax2  2x 1 0 (*) a) (d) tiếp xúc với (P) <=> Phơng trình (*) có nghiệm kép

<=>

a

'

  

 

 <=> a = TiÕp ®iĨm (1 ; 1)

b) (d) không cắt (P) <=> Phơng trình (1) vô nghiệm <=>

a

'

  

   <=> a 1

Bài 9: Cho hàm số y = mx2 (P) y = - 4x – m (d) (m 0) a) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm

c) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Kết quả:

a) m = 2 Tọa độ tiếp điểm (- ; 2) (1 ; - 2) b) m 2

c) m 2 vµ m 0

Bài 10: Tìm giá trị m để giao điểm hai đờng thẳng mx – y = 3x + my = nằm góc vng phần t thứ IV

Kết quả: Giao điểm ( 2 2m ; 5m

m m

 

  ) §iỊu kiƯn

x 5 6

m

2

y



 

  

  

Bài 11: Tìm giá trị nguyên m để giao điểm đờng thẳng mx – 2y = 3x + my = nằm góc vng phần t thứ IV Kết quả: m   2; 1;0;1;2 

Bài 12: Cho bốn điểm A(- ; 1) ; B(3 ; 2); C(2 ; -1); D(- ; - 2) a) Lập phơng trình đờng thẳng AB, BC, CD, DA

b) Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành Kết quả:

a) (AB): y =

5 x

4  (BC): y = 3x - 7

(CD): y =

3 x

4  (DA): y = 3x + 4

V MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu 1:

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) B ( 2;2)

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu 2: Cho hàm số : y = 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; 

; -2 b) Biết f(x) =

1 ; ; ;



tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu 3: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x

+ m + đồng quy

Câu4: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2 , ) đường thẳng (D): y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D)

Câu 5: Cho hàm số : y = -2

2

x

a) Tìm x biết f(x) = - ; -

; ;

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Câu 6: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( ; ) ; b) B( -2 ; )

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - m

- parabol

(P) có phương trình y =

2

2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm

Câu 8: Cho parabol (P): y =

2

4

x 

đường thẳng (d): y =

1



x + n a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n =

Câu 9: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) đường thẳng (D

k) : y = - k.x + k Định k để (Dk)

a) Không cắt (P) b) Cắt (P)

c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trường hợp