Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần sau: 1.Theo chương trình chuẩn.. 2.Theo chương trình nâng cao..[r]
(1)ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
I PHẦN ðẠI SỐ 1 Giải bất phương trình sau:
i) (3+2x 5)( −4x)≤0 ii) 4x 2x + ≥ − iii) 2
2x 5x x 3x
+ + ≥
+ + iv)
1
0 2x+3−4x−5> v) 4x
3x − − < + vi) 2
2x 3x 11 x 3x
+ −
− ≥ − −
2 Giải bất phương trình sau:
i) x4−10x2+ ≥9 ii) (4x2+12x+9 2x)( 2−5x+2)≤0 iii) 2 20 10
x
x −7x+12+ − + > iv)
2x 1 x 3x
− < − −
v) 2 2
2x +5x+2>x +4x+3 vi)
2
3x 7x x
− + ≤ + 3 Giải hệ bất phương trình sau:
i)
2
2x 9x 5x 7x + + > − − ≤ ii) 2
3x 11x x 8x 20 + − ≤
− − ≤
iii) ( ) ( )
2
2 x x x 2x 5x
− − − > +
− − >
iv)
2
2
x 10x 2x x − + ≥
− − <
4 Tìm tập xác định hàm số sau:
i) f x( ) 2 x x 4x
+ = −
+ + ii) ( )
2
2x x 21
g x
x 5x + −
= −
− +
iii) h x( )= 2x− −4 3x+5 iv) ( ) t x x 2x
3x = − − −
+
5 Tìm giá trị tham số m ñể tam thức f x( ) (= m−5 x) 2−4mx+m−2 âm với giá trị x
6 Tìm giá trị tham số m ñể tam thức f x( ) (= m+1 x) 2+2 m x( − ) +2m−3 dương với giá trị x
7 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau thỏa mãn với x:
i) mx2+(m x− ) +m 1− <0 ii) (m x− ) 2−2 m( +1 x) +3 m( −2)>0 iii)
2
3x mx
9
x x − − − < <
+ + iv) ( ) ( )
m+1 x −2 m x− +3m− ≥3 8 Cho phương trình x2−2 2m( +3 x) +17m+18=0
i) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
ii) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
iii) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x th1 2 ỏa mãn ( 2)
1
1 1
x x x +x = −16 +
9 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
(2)10 Xác ñịnh giá trị tham số m để phương trình x2−2 m( +2 x) +2m+ =2 có hai nghiệm lớn
11 Giải bất phương trình sau theo tham số m:
i)
mx+ >3 2x−m ii) m( +1 x)( − >1) (m x− )( +2) 12 Giải phương trình sau:
i) 2x− +1 3x− =4 ii) 2x− −7 3x− =5 x+2 iii) 5x− −1 3x− =2 x−1 iv) ( ) 2
2x−1 2x − =3 2x −5x+2
v) x+ 2x− +1 x− 2x− =1 vi)
x+ +1 4− +x 4+3x−x =5 13 Giải phương trình sau:
i) x4−10x2+ =9 0 ii) ( )( )( ) x +x x+2 x+3 =24 iii) ( )2 ( )2
x − +x −4x +3 x+1 − =4 iv) 2−3x = 4x+1 v)
2x +5x+ =4 vi) 2x+ = +3 x 14 Giải phương trình sau:
i) 2x 3x x
x x x
− − − + = +
+ + − ii) 2
4x 5x
x + +x 3+x −5x+3= −2 iii)
x −5x+ = +4 x iv) x+ +2 x+ −1 x+ =1 v)
3x −9x+ =1 x−2 vi) 2
x − − =x x − −x 15 15 Tìm m để phương trình
4x −15x+m=0 có hai nghiệm phân biệt x , x th1 2 ỏa mãn ñiều kiện
1
x =x
16 Tìm tất giá trị tham số m ñể phương trình ( )
mx −2 m−2 x +m− =3 i) Có nghiệm phân biệt ii) Có hai nghiệm phân biệt 17 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình
i)
x −3 x−m+ =1 có nghiệm phân biệt ii) mx2−2 m( −2 x) +m+ =5 0
có nghiệm âm iii) ( ) ( )
m−4 x −2 m−2 x+m 1− =0 có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt
đối lớn nghiệm dương iv)
2
2
x x 2m
x x
+ − + − + =
có nghiệm phân biệt
18 i) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm:
( ) ( )
m−3 x +2 m−5 x+3m−20=0 ii) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2
3x 10x 20 y
x 2x + + =
+ + 19 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc α, biết:
i) cos 13
π
α = < α < π ii) sin
5
π
α = < α < π iii) tan 15
8
π
α = π < α < iv) cot 2
π
α = − < α < π 20 Cho tanα =3 Tính giá trị biểu thức:
i) A 2sin 3cos sin cos
α + α =
α − α ii) 3 3sin cos B
5sin cos α − α =
α + α iii)
2
(3)i)
2
6
2
tan x sin x
tan x cot x cos x
−
=
− ii)
3 sin 3x=3sin x−4 sin x
iii)
3 sin x cos x
1 tan x tan x tan x cos x
+
= + + + iv) 8sin 183 0+8sin 182 0=1 v) 2( ) 2( )
cos 60 x cos x cos 60 x
− + + + = vi) 0 0 tan −tan 27 −tan 63 +tan 81 =4 22 Không sử dụng máy tính bảng số, tính:
i) 0 0
A=2 sin135 +3cos 930 −4 tan 405 +sin1140
ii) 0
B=cos630 −sin1470 −cot1125
iii) C sin22 sin23 sin2 sin25 sin2 sin27
18 18 18 18 18 18
π π π π π π
= + + + + +
iv) D sin sin2 sin3 sin9
5 5
π π π π
= + + + +
23 Với A, B, C ba góc tam giác, chứng minh rằng: sin A sin B sin C A B C
tan tan cot cos A cos B cos C 2
+ −
=
+ − +
24 Cho sin x+cos x=m,(− 2≤m≤ 2) Hãy tính giá trị biểu thức sau theo m:
i) 3
A=sin x+cos x ii) 4
B=sin x+cos x iii) 6 C=sin x+cos x 25 Cho cos x 3, sin y x y
4
π
= = < < < < π Hãy tính: cos2x; sin 2x; cos2y; sin 2y ;
( ) ( )
cos x+y ; sin x−y
II PHẦN HÌNH HỌC A Hệ thức lượng tam giác
1 Cho tam giác ABC có a=2 3, b=2 ACB=300 i) Tính cạnh c, diện tích S góc A tam giác ABC
ii) Tính chiều cao h a ñường trung tuyến m ca tam giác ABC
2 Cho tam giác ABC có a=4 7, b=6, c=8 Tính diện tích S, đường cao h bán kính r, a R đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
B Phương pháp tọa ñộ mặt phẳng
3 Lập phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau:
i) ði qua ñiểm A 3;( −4) song song với ñường thẳng :4x△ −2y+ =5 ii) ði qua ñiểm B 4; 1( − ) vng góc với đường thẳng :2x△ +3y− =1 iii) ði qua hai ñiểm C 3; , D( − ) (−2; 4)
4 Tính khoảng cách từñiểm:
i) A 3;( −5)ñến ñường thẳng :4x△ +3y+ =1 ii) B(−1; 2)ñến ñường thẳng :3x△ −4y+ =1 iii) C(−3; 2) ñến ñường thẳng : x 3t
y 4t = −
= +
△
5 Cho đường thẳng △ có phương trình tham số x 2t
y t = +
= +
(4)
iii) Tìm tọa độ điểm P thuộc ñường thẳng △ cho khoảng cách từ P ñến ñường thẳng d ' :3x−4y+ =5
iv) Tính khoảng cách từđiểm Q 3;1 ( ) ñến ñường thẳng △ 6 Cho ñiểm A 2;1 ( ) ñường thẳng :x△ − + =y
i) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A vng góc với đường thẳng △ Tìm tọa
ñộ giao ñiểm ñường thẳng d ñường thẳng △
ii) Tìm tọa ñộ ñiểm B ñối xứng với ñiểm A qua ñường thẳng △ 7 Viết phương trình đường trịn ( )C trường hợp sau: i) Có tâm I 3;( −2) bán kính R=5
ii) Có tâm I 4;1 ( ) ñi qua ñiểm A 1;( −3)
iii) Có tâm I 3; 1( − ) tiếp xúc với ñường thẳng :x△ +3y+2 10=0 iv) ði qua ba ñiểm A 1; , B 5; , C 1;( ) ( ) ( −3)
8 Cho ñường trịn ( )C có phương trình x2+y2−2x+4y−20=0 i) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính R đường trịn
ii) Viết phương trình tiếp tuyến ñường tròn ( )C ñiểm M 4; ( )
iii) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng d :x− + =y
iv) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d :2x+ − =y
v) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm P(−3; 2)
9 Cho hai đường trịn ( )C :x2+y2−6x+ =5 ( )C ' :x2+y2−12x−6y+44=0 i) Tìm tọa độ tâm tính bán kính ( )C C ' ( )
ii) Chứng minh ( )C C ' c( ) hai ñiểm phân biệt A, B Viết phương trình
đường thẳng AB
10 Cho tam giác ABC có A 1; , B 3; , C 6; 2( ) ( − ) ( )
i) Lập phương trình tổng quát ñường thẳng chứa ñường cao BH tam giác ii) Lập phương trình tham số đường thẳng chứa trung tuyến CM tam giác iii) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
iv) Tính diện tích tam giác ABC
11 Cho phương trình x2+y2−2mx+4my+6m 1− =0
i) Với giá trị m phương trình phương trình đường trịn?
ii) Khi phương trình phương trình đường trịn, tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn
iii) Khi phương trình phương trình đường trịn, tìm m đểđường trịn qua điểm
( )
M 4;1
12 Cho hình chữ nhật ABCD có A 3; , B( ) (−2;5) phương trình đường thẳng chứa cạnh CD x+2y− =8 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh cịn lại
13 Cho tam giác ABC có A 2;1 , B 0;5 , C( ) ( ) (− −5; 10) i) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC
ii) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Kiểm nghiệm lại hệ thức IG=3 IH
(5)
14 Cho elip ( )
2
x y
E :
25+ =
i) Tìm tọa ñộ ñỉnh, tiêu ñiểm F, F ' elip ii) Tính độ dài trục, tiêu cự elip
iii) Gọi M, N ñiểm thuộc elip cho MF−NF '=2 Tính NF−MF ' iv) Tìm tọa ñộ ñiểm P nằm elip cho P nhìn FF ' góc vng 15 Lập phương trình tắc elip trường hợp sau:
i) ðộ dài trục lớn 26 c a=13 ii) ði qua hai ñiểm M 4;9 , N 3;12
5
iii) Tiêu ñiểm F '(−6; 0) c
a=3 iv) ði qua ñiểm M ;
5
FMF '=90 , F, F ' tiêu ñiểm III PHẦN ðỀ THAM KHẢO
ðỀ THAM KHẢO SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0điểm) Câu 1.(1,5điểm) Giải bất phương trình sau:
1 ( )
3 x + ≥1 10x 2
2 x 2x x
2x − >
+ Câu 2.(1,5ñiểm)
1 Cho sin 3,
π
α = − − < α < Tính giá trị lượng giác cịn lại góc α 2 Tính giá trị biểu thức 0
A=sin15 +tan 30 cos15 Câu 3.(1,0ñiểm)
Tìm tất giá trị tham số m ñể( ) ( )
3m+1 x − 3m+1 x+m+ >4 với x Câu 4.(3,0ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; , B 3;1 , C 5; ( ) ( ) ( ) 1 Viết phương trình đường thẳng BC đường thẳng chứa ñường cao kẻ từ A tam giác 2 Tính diện tích tam giác ABC
3 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG(3,0điểm) Thí sinh làm hai phần sau: 1.Theo chương trình chuẩn
Câu 5a.(1,0ñiểm) Chứng minh cos x cos5x sin x sin 4x sin 2x
−
=
+
Câu 6a.(2,0ñiểm)
1 Giải phương trình 5x− −1 3x− −2 x− =1 2 Cho phương trình ( ) ( )
m −4 x +2 m−2 x+ =1 Tìm tất giá trị tham số m ñể
phương trình có hai nghiệm phân biệt 2.Theo chương trình nâng cao
Câu 5b.(1,0ñiểm) Cho tan x cot x 2, x k π
− = ≠ Tính 2
1
A
sin x cos x = + Câu 6b.(2,0điểm)
1 Giải bất phương trình x+ −2 3− <x 5−2x
2 Tìm tất giá trị m để bất phương trình ( )
(6)ðỀ THAM KHẢO SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0điểm) Câu 1.(1,5điểm) Giải bất phương trình sau:
1 (7−3x 4x)( +5)≤0 2 2x 1 x 4x
−
− < − + Câu 2.(1,5ñiểm)
1 Cho tan 15,
π
α = − < α < π Tính giá trị lượng giác cịn lại góc α 2 Khơng dùng máy tính bảng số, tính 0
A=cos4455 −cos945 +tan1035
Câu 3.(1,0điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình x2+2 m( +1 x) +9m− =5 0 có hai nghiệm âm phân biệt
Câu 4.(3,0ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn ( ) 2
C :x +y −4x+8y− =5 1 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R đường trịn ( )C
2 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn ( )C , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d :3x−4y+ =5
3 Viết phương trình đường trịn ( )C ' có tâm I ' 1;3 ti( ) ếp xúc ngồi với đường trịn ( )C II PHẦN RIÊNG(3,0điểm) Thí sinh làm hai phần sau:
1.Theo chương trình chuẩn
Câu 5a.(1,0điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
2 2x y
x x + =
− + Câu 6a.(2,0điểm)
1 Giải phương trình x+ −3 x− +1 x+ −8 x− =1 2 Chứng minh x+ + = πy z 2
cos x+cos y+cos z+2 cos x.cos y.cos z=1 2.Theo chương trình nâng cao
Câu 5b.(1,0điểm) Tìm m để phương trình 2 x− +2 m x+ =2 3 x4 2−4 có nghiệm Câu 6b.(2,0điểm)
1 Giải bất phương trình
4x−x − < −3 x