SKKN Giai BT bang cach lap PT lop 9

Kh«ng kiÓm tra lêi gi¶i nªn tÝnh to¸n nhÇm, vËn dông nhÇm kiÕn thøc mµ kh«ng biÕt ®Ó söa l¹i.. gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.[r]

Phòng giáo dục đào tạo quốc oai cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam tr−ờng thcs phú cát độc lập – tự – hạnh phúc



-đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Phần : Sơ yếu lý lịch. Phần : Sơ yếu lý lịch.Phần : Sơ yếu lý lịch. Phần : Sơ yếu lý lịch Phần : Nội dung đề tài. Phần : Nội dung đề tài.Phần : Nội dung đề tài. Phần : Nội dung đề tài

H−íng dÉn mét sè häc sinh yÕu líp 9 H−íng dÉn mét sè häc sinh yÕu líp 9H−íng dÉn mét sè häc sinh yÕu líp 9 H−íng dÉn mét sè häc sinh yÕu líp giải toán cách lập phơng trình giải toán cách lập phơng trình giải toán cách lập phơng trình giải toán cách lập phơng trình

A Đặt vấn đề

1 Lý chọn đề tài

Giải toán vấn đề trung tâm ph−ơng pháp giảng dạy, lẽ việc giải toán việc mà ng−ời học ng−ời dạy th−ờng xuyên phải làm Đặc biệt học sinh cấp THCS việc giải tốn hình thức chủ yếu việc học toán

Trong thực tế với học sinh Phú Cát, việc giải toán mà tìm lời giải cho tốn lập ph−ơng trình cịn lúng túng khó khăn, khơng biết đâu, khơng lập đ−ợc ph−ơng trình cho tốn Trong tốn: giải cách lập ph−ơng trình chiếm phần quan trọng ch−ơng trình Đại Số lớp 8, lớp cấp THCS Để giúp tháo gỡ phần khó khăn giải toán (nhất học sinh yếu) việc cần thiết Tôi hy vọng giúp em tìm đ−ợc “chìa khố” giải loại tốn Để từ em tự tin hơn, hào hứng, phấn chấn góp phần vun đắp lịng say mê học toán cho em

2 Thực trạng tr−ớc thc hin ti

Để nắm đợc tình trạng học sinh đ; cho em làm tËp nh− sau:

Một ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm Tính qu;ng đ−ờng AB thời gian dự định lúc đầu

Kết học sinh làm bài:

Điểm - - - - - 10

SL

Điểm TB trở lên: 6/24 = 25%

NhËn xÐt: Qua bµi lµm cđa häc sinh t«i rót mét sè nhËn xÐt nh− sau:

- Một phần em lời học, không nắm v÷ng kiÕn thøc

tốn đ; lao vào giải nên mở từ đâu, khơng chịu suy nghĩ tốn theo nhiều cách khác nhau, không nghiên cứu, khảo sát kỹ chi tiết kết hợp chi tiết kết hợp chi tiết tốn, khơng sử dụng hết kiện cảu tốn, khơng biết vận dụng, vận dụng không tháo vát ph−ơng pháp suy luận áp dụng máy móc Khơng kiểm tra lời giải nên tính tốn nhầm, vận dụng nhầm kiến thức mà khơng biết để sửa lại Không chịu suy nghĩ cách giải khác hay mở rộng lời giải cho toán, nên gặp t−ơng tự không giải đ−ợc

3 Mục tiêu đề tài

Nhằm giúp học sinh tháo gỡ v−ớng mắc, lúng túng giải tốn cách lập ph−ơng trình, mà cụ thể em biết bắt đầu toán từ đâu? Khâu then chốt loại toán phải lập đ−ợc ph−ơng trình tốn, với dạng tốn cụ thể phải sử dụng kiến thức liên quan lập ph−ơng trình ? Để từ mà kiến thức toán học đ−ợc củng cố đào sâu, mở rộng hơn, giúp học sinh rèn kỹ tính toán, biến đổi, suy luận, kỹ toán học hoá Đây hình thức để kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức, rèn đức tính cần cù, kỷ luật tính động học sinh

4 Phạm vi đề tài

- Tôi thực với đối t−ợng 24 học sinh học yếu mơn tốn - Thời gian

- Néi dung: Các dạng toán giải toán cách lập phơng

trình

B gii quyt

- Các kiến thức đẳng thức, ph−ơng trình, cách lập giải ph−ơng trình

(bËc nhÊt vµ bËc hai)

- Các mối liên quan đại l−ợng Đại Số, Hình học nh−: quan

hệ số, tính %, tính diện tích hình, đại l−ợng chuyển động

- Các phép biến đổi t−ơng đ−ơng đại số - Kỹ kiểm tra, nhận định kết

- Cách biểu diễn ngôn ngữ thông thờng, ngôn ngữ Đại Số giải toán

II Một số lu ý giải toán cách lập phơng trình , hệ phơng trình

1 Nắm vững ngôn ngữ Đại Số, biết phiên từ ngôn ngữ thông thờng

sang ngôn ngữ đại số Đại số thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà sử dụng ký hiệu tốn học

VÝ dơ:

Lêi Ng«n ngữ Đại Số

Số gà (cha biết) Số chó (cha biết) Số chân gà

Số chân chó Tổng gà chó

x

36 - x (hoặc y) 2x

4(36 - x) (hc 4y)

x + (36 - x) (hc x + y = 36)

Tổng số chân gà chân chó: 2x + ( 36 - x ) = 100 (hay 2x + 4y = 100) Khi giải toán cách lập ph−ơng trình cần l−u ý có đại

nghĩ đến quan hệ với đại l−ợng khác dù đầu khơng nói đến đại l−ợng quan hệ ấy)

VÝ dô:

Bài tốn chuyển động :

Qu;ng ®−êng = vận tốc x thời gian

Bài toán suất:

Sản lợng = suất x thời gian

Bài toán diện tích hình chữ nhật:

DiƯn tÝch = chiỊu dµi x chiỊu réng

III Các phơng pháp thờng dùng với số dạng toán cụ thể

Trong cỏc bi toỏn th−ờng gặp từ nhanh hơn, chậm hơn, đắt hơn, rẻ hơn, sớm hơn, muộn hơn, thêm bớt t−ơng ứng với phép cộng, trừ, nhân, chia đại số Giáo viên cần h−ớng học sinh suy nghĩ để “phiên dịch” cho với dạng toán cụ thể

VÝ dô: VÝ dô: VÝ dô: VÝ dô:

A B đến C Khi nói A đến tr−ớc B ( hay sớm B) phải hiểu đ−ợc: A thời gian B ( A nhanh B) & hiểu là:

VA > VB ( VËn tèc)

SA > SB ( S: qu;ng đ−ờng đ−ợc thời gian) tA < tB (t: thời gian sử dụng để di qu;ng đ−ờng )

ph−ơng pháp giải chung cho dạng cụ thể để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, dễ vận dụng

Dạng toán dùng đến mối t−ơng quan tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch gồm loại tốn có nội dung chuyển động, mua bán, cơng việc, vịi n−ớc chảy

1 Dạng 1: Dạng 1: Dạng 1: Dạng 1: Dạng toán chuyển động th−ờng gặp:

KiÕn thøc cÇn dïng:

     

= =

⇒

=

v s t

t s v t v

s

Trong đó: S: Qu;ng đ−ờng (km)

v: vËn tèc (km/h) t: thêi gian (h)

VÝ dô 1 VÝ dô 1VÝ dô 1 VÝ dô 1:

Một ô tô dự định qu;ng đ−ờng AB dài 60Km, thời gian định Trên nửa qu;ng đ−ờng đầu đ−ờng xấu nên thực tế ô tô với vận tốc định 6Km/h Để đến B dự định tơ phải qu;ng đ−ờng cịn lại dự định10Km Tìm thời gian dự định để hết qu;ng đ−ờng?

Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i:

Giáo viên h−ớng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài, xác định rõ loại toán: Liên quan đến chuyển động Kiến thức cần sử dụng liên quan: S = v.t vào b−ớc giải cụ thể:

B−íc1: Lập phơng trình: Đặt ( chọn ẩn số) cha biết, phải tìm

bi toán này, đặt thời gian dự định ẩn ph−ơng trình lập nên cồng kềnh, phức tạp Vậy chọn ẩn có liên quan đến cần tìm tốn cho ta lập đ−ợc ph−ơng trình dễ dàng

Bài ta đặt ẩn số vận tốc dự định ( x)

Từ kiện toán, mối liên quan đại l−ợng , ta dùng ngôn ngữ đạt số để biểu diễn đề bài:

Vận tốc dự định (ch−a biết) x (km/h, x>0)

Thời gian dự định (ch−a biết):

x

60

Vận tốc nửa qu;ng đờng đầu: x - VËn tèc ®i nưa qu;ng ®−êng sau: x + 10 Thêi gian ®i nưa qu;ng ®−êng sau:

6 30

−

x

Thêi gian ®i nưa qu;ng ®−êng sau:

10 30 +

x

Bớc 2: Lập phơng trình: giáo viên hớng dẫn học sinh thĨ râ rµng

điều kiện toán (các mối quan hệ đ; cho Tách phần để phiên dịch theo ngôn ngữ Đại Số

Kết hợp phần để biểu diễn l−ợng hai cách khác thành đẳng thức đo ta có đ−ợc ph−ơng trình:

VËy ph−¬ng trình toán trên:

x x

x

60 10 30

30

= + + −

Giáo viên h−ớng dẫn học sinh dùng phép biến đổi t−ơng đ−ơng đại s gii phng trỡnh trờn:

Giải đợc x = 30

Nhận định kết quả: Thử lại tr li:

Kết đợc x = 30 > (thoả m;n điều kiện) Thử lại: Thay giá trị x vào phơng trình đợc:

2 4

30 60 10 30

30 60

30 30

= + ⇔

= + + −

Tr¶ lêi:

Vận tốc dự định 30 km/h

Thời gian dự định h

v s

t= =2

VÝ dô 2 VÝ dô 2VÝ dô 2 VÝ dô 2:

Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ng−ợc dòng từ bến B đến bến A Tìm đoạn đ−ờng AB biết vận tốc dịng n−ớc km/h

Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Giải:

Bớc 1: Lập phơng trình:

Chọn ẩn: toán yêu cầu tìm qu;ng đờng AB (mà : S = v t) => Gäi qu;ng ®−êng AB lµ x (km; x > 2)

Tách phần để phiên dịch theo ngôn ngữ đại Số: Vận tốc ca nơ xi dịng:

4

x

Vận tốc ca nô ngợc dòng:

5

x

( km/h )

Từ liệu toán mối liên quan đại l−ợng kết hợp phần để biểu diễn l−ợng cách khác thnh ng thc (cú c phng trỡnh)

Lập đợc phơng trình:

4

) ( ) (

= − ⇔

+ = −

x x

x x

Bớc 2: Giải phơng trình:

Dựng phộp bin i t−ơng đ−ơng: x - x = 80

B−ớc 3: Nhận định kết quả: x = 80 > thoả m;n đầu bài: x = 80 ( Trả li

qu;ng đờng AB = 80 km)

Giáo viên hớng dẫn học sinh cách 2: Gọi vận tốc ca nô lúc nớc yên lặng x ( x > 2) Có đợc phơng trình : ( x + ) = ( x - 2)

⇔ x = 18

B−ớc 4: Nhận định kết ? x = 18 thoả m;n x >2 => Đoạn đ−ờng AB

= (18 + 2) = 80 km/h

+ Häc sinh thö l¹i : (18 + ) = ( 18 - ) = 80

+ Tr¶ lêi: Qu;ng ®−êng AB = 80 km

Một xe du lịch từ A đến B sau 17 phút, xe tải rời B đến A Sau khởi hành 28 phút xe tải gặp xe du lịch Tính vận tốc xe Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe tải 20 km/h Qu;ng đ−ờng dài 88 km

Gi¶i: Gi¶i: Giải: Giải:

Bớc 1: Lập phơng trình

Ngôn ngữ thông thờng Ngôn ngữ Đại Số

Vn tốc xe du lịch (ch−a biết) x (km/h; x > 0) a Chọn ẩn, đặt điều

kiÖn cho Èn

VËn tèc xe t¶i x - 20

b Dùng ẩn số đ; cho biểu thị số cha biết

Đến lúc gặp xe tải, xe du lịch đ;

đợc thời gian 17 + 28 = 45 phút

Qu;ng đờng xe du lịch đợc x

60 45

c Lập đợc phơng trình

Qu;ng đờng xe tải đợc ( 20)

60 28

−

x x

Theo có phơng trình:

88 ) ( 60 28 60

45

= −

+ x

x

Bớc 2: Giải phơng trình:

Dùng phép biến đổi: Quy đồng mẫu số, nhân đơn thức với đa, đa với đa, chuyển vế, chia hai vế cho hệ số ẩn

TÝnh đợc: x = 80

Thử lại: 80+ 60 45

88 ) 20 80 ( 60 28

= −

15.4 + 28 = 88 Trả lời:

+ Vận tốc xe du lịch 80 km/h

+ VËn tèc xe t¶i : x - 20 = 80 - 20 = 60 km/h NhËn xÐt:

Với dạng toán chuyển động th−ờng gặp, đại l−ợng nh−: qu;ng đ−ờng, vận tốc, thời gian có liên quan chặt chẽ với Hình nh− nói đến đại l−ợng phải nghĩ đến quan hệ với đại l−ợng khác dù đầu khơng nói đến i lng quan h y

Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng:Bài tập áp dụng: Bài tập áp dông:

1 Lúc sáng, xe máy khởi hành từ A đến B Sau giờ, ôtô xuất từ A đến B với vận tốc TB lớn vận tốc TB xe máy 20 km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h 30 phút sáng ngày Tính độ dài qu;ng đ−ờng AB vận tốc trung bình xe máy (ĐS _ T2)

2 Đ−ờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đ−ờng 10 km Ca nô từ A đến B 3h20phút Ơtơ hết Vận tốc ơtơ 17 km/h Tính vận tốc canơ

3 Lúc h 30 phút máy bay cất cánh từ thành phố A với vận tốc 500 km/h Khi đến thành phố B máy bay nghỉ lại 30 phút quay trở A với vân tốc 400 km/h Nó tới A vào lúc 11 h 45 phút Tính khoảng cách từ A đến B

2 2

2.Dạng 2: Dạng toán công việc.Dạng 2: Dạng toán công việc.Dạng 2: Dạng toán công việc.Dạng 2: Dạng toán công việc

Nếu ngời làm xong công việc x ngày ngày làm đợc

x

1

c«ng viƯc

VÝ dơ 1 VÝ dô 1VÝ dô 1 VÝ dô 1:

Hai đội công nhân I II phải trồng 1000 950 Mỗi đội I trồng đ−ợc 120 Mỗi đội II trồng đ−ợc 160 Hai đội bắt đầu làm Hỏi sau số cịn lại đội I nhiều gấp đơi số đội II cịn lại phải trồng?

B−íc 1: Lập phơng trình

* Chọn ẩn Gọi thời gian phải tìm : x (giờ; x > 0)

Số đội I trồng đ−ợc 120x Tách phần để phiên

theo ngôn ngữ đại số Số đội II trồng đ−ợc 160x

Kết hợp phần để biểu diễn l−ợng cách khác để tìm ph−ơng trình tốn

Ta có phơng trình: 1000 - 120x = 2(950 - 160x) (1)

Bớc 2: Giải phơng trình: giáo viên cho học sinh sử dụng phép biến

đổi t−ơng đ−ơng để giải ph−ơng trình Kết quả: x = 4,5

B−ớc 3: Nhận định kết quả: x = 4,5 thoả m;n x >

Thư l¹i:

Thay giá trị x vào phơng trình (1) ta cã: 1000 - 120.4,5 = 2(950 - 160.4,5) 1000 - 540 = 2(950 - 720)

Trả lời: Vậy thời gian cần tìm là: 4,5

VÝ dô : VÝ dô :VÝ dô : VÝ dô :

Hai đội xây dựng làm công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm vơi đ−ợc ngày đội I đ−ợc điều động làm việc khác, đội II tiếp tục làm.Do cải tiến kỹ thuật suất lao động tăng lên gấp đôi nên đội II đ; làm xong phần việc lại ngày r−ỡi Hỏi đội làm ngày xong công việc ( với suất bình th−ờng) ?

(Bµi tËp _ SGK Toán 9T2 tr.68)

Giải: Giải: Giải: Giải:

B−ớc 1: Chọn ẩn: Số ngày đội I phải làm xong cơng việc (ch−a biết) x

(ngµy, x∈N)

Số ngày đội II làm xong công việc y (ngày, y > 0) Phần việc đội I làm ngày là:

x

1

Phần việc đội II làm ngày là:

y

1

Phần việc làm ngày đội I

x

8

; đội II

y

8

; phần việc lại đội II làm 3,5 ngày

y

Theo bµi ta có hệ phơng trình:



= + +

= +

1 8

12 1

y y x

y x

B−íc 2: Gi¶i hƯ ®−ỵc x = 28 ; y = 21

B−ớc 3: Nhận định kết quả: x = 28; y = 21 thoả m;n

thử lại : Thay giá trị x = 28, y = 21 vào toán ta thấy kết

Tr¶ lêi

Tr¶ lêiTr¶ lời

Trả lời:

+ Đội I làm xong việc 28 ngày

+ Đội I làm xong việc 24 ngày Bài tập ¸p dơng

Bµi tËp ¸p dơngBµi tËp ¸p dơng Bài tập áp dụng

1 Mt toỏn cụng nhân dự tính: Nếu họ đắp đ−ợc 40m ngày họ đắp xong đoạn đ−ờng thời gian định Nh−ng thời tiết không thuận lợi nên thực tế ngày họ đắp d−ợc đoạn đ−ờng 10m so với dự định Vì họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm ngày Tính độ dài đoạn đ−ờng

2 Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày đ−ợc 52 ah Vì đội đ; cày xong tr−ớc thời hạn mà cày thêm đ−ợc 4ha Tính diện tích đội phải cày theo dự định

Với dạng tốn cơng việc, đại l−ợng: thời gian, công việc cần làm (theo dự định), công việc thực tế làm đ−ợc có liên quan chặt chẽ với đây, mối t−ơng quan đại l−ợng thời gian - công việc làm đ−ợc mối t−ơng quan tỷ lệ thuận Với tốn suất cơng việc thì: Sản l−ợng = suất x thời gian

3 3

3.Dạng 3: Dạng toán vòi nớc chảy.Dạng 3: Dạng toán vòi nớc chảy.Dạng 3: Dạng toán vòi nớc chảy.Dạng 3: Dạng toán vòi nớc chảy Lu ý:

Nếu vòi nớc chảy đầy bể thời gian x chảy đợc

x

1

phần cđa bĨ

VÝ dơ 1 VÝ dơ 1VÝ dơ 1 Ví dụ 1:

Hai máy bơm làm việc sau 12 bơm nớc đầy bể Nếu mày bơm I làm máy bơm II làm 18 hai máy bơm nớc đầy bể Hỏi máy làm bơm nớc đầy bể ?

Giải: Giải: Giải: Giải: Bớc 1: Lập phơng trình:

Chn ẩn: Để tìm đ−ợc thời gian máy làm bơm đầy bể đại l−ợng có liên quan để giúp ta tìm đ−ợc l−ợng n−ớc mày làm

- Gäi l−ỵng n−íc máy I làm là: x (dung tích bể)

- Trong hai máy bơm đợc

12

bể nên máy II bơm

đợc x

12

(bể)

- Lợng nớc máy I bơm đợc giờ: 3x

- Lợng nớc máy II bơm đợc 18 giờ: )

12 (

18 x

Lập phơng trình: )

12 ( 18

3x+ − x = (1)

B−ớc 2: Giải ph−ơng trình: giáo viên h−ớng dẫn học sinh biến đổi t−ơng

đ−ơng để giải đ−ợc:

30 =

B−ớc3: Nhận định kết quả; trả lời:

30 =

x > 0 (tho¶ m;n )

Thư lại: thay

30 1

=

x vào phơng trình (1) :

1 10

9 10

1 ) 120

4 120

10 ( 18 10

1 ) 30

1 12

1 ( 18 30

1

3 + − = + − = + =

Tr¶ lêi:

+ Một máy bơm I bơm đợc lợng n−íc

30

(dung tÝch bĨ) + Thời gian máy I làm bơm đầy bể: 30

+ Thời gian máy II làm bơm đầy bể: 20

Ví dụ 2 VÝ dô 2VÝ dô 2 VÝ dô 2:

Mét vòi nớc chảy đầy bể hết giờ, vòi khác chảy đầy bể hết giờ, vòi chảy đầy bể hết Cả vòi chảy sau đầy bể nớc

Giải: Giải: Giải: Giải: Bớc 1: Lập phơng trình:

ã Chọn ẩn: Gọi thời gian vòi chảy đầy bể t (giờ; t > 0) (Quy −ớc khối n−ớc đầy bể đơn vị - gọi tắt bể)

• Dùng ẩn, số đ; biết để biểu thị số ch−a biết:

- Tốc độ chảy vòi I là:

3

- Tốc độ chảy vòi II là:

4

(bÓ/giê)

- Tốc độ chảy vòi III là:

6

(bĨ/giê)

- Tốc độ chảy ba vịi là: )

6 1 4 1 (

3

+

+ (bĨ/h)

• Lập phơng trình

Theo ta có phơng tr×nh ) 1

4 1 3 1 (

6

= +

+ t (1)

Bớc 2: Giải phơng trình: đợc t = 3/4

B−ớc 3: Nhận định kết quả: t = 4/3 >0 thoả m;n điều kiện

- Thư l¹i : học sinh thay giá trị t = 4/3 vào phơng trình (1) tính cụ

thể đợc hai vế phơng trình giá trị

- Trả lời: Vậy hai vòi chảy 4/3 hay 1h20phút đầy bể Bài tập áp dụng:

Bài tập ¸p dơng:Bµi tËp ¸p dơng: Bµi tËp ¸p dơng:

1 Một bể n−ớc có dung tích 1250 lít Ng−ời ta cho vòi n−ớc lạnh chảy vào bể Mỗi phút chảy đ−ợc 30 lít khố vịi n−ớc lạnh cho vịi n−ớc nóng chảy vào bể Mỗi phút chảy đ−ợc 40 lít đầy bể Tính thời gian vịi chảy vào bể biết hai vòi chảy tổng cộng 35 phút

(BT tr.25 - SĐSNC8) Nếu hai vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bÓ NÕu më

(BT5 tr.69 - SGKĐS9)

4 4

4.Dạng 4: Dạng toán suất, %Dạng 4: Dạng toán suất, %Dạng 4: Dạng toán suất, %Dạng 4: Dạng toán suất, % VÝ dô 1:

VÝ dô 1:VÝ dô 1: VÝ dơ 1:

Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kỹ thuật xuất dệt xí nghiệp đ; tăng 20% Bở 18 ngày, khơng xí nghiệp đ; hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm đ−ợc 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng

Gi¶i Gi¶i Gi¶i Gi¶i B−íc 1: Lập phơng trình :

- Chn n : Gi số thảm phải dệt theo hợp đồng x ( x∈ N) - Dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị :

+ Số thảm đ; dệt thực hiện: x + 24 + Năng suất làm ngày theo hợp đồng:

20

x

(tấm) + Năng suất thực hiện:

18 24 +

x

- Kết hợp phần để biểu diễn l−ợng cách

khác nhau, ta đ; lập đợc phơng trình :

20 100 20 20 18 24 ) ( 20 % 20 20 18 24 x x x x x x + = + ⇔ + = +

B−ớc 2: Giải ph−ơng trình : Học sinh dùng phép biến đổi t−ơng

20 100 18

24 x x x

+ =

+

Giải phơng trình ®−ỵc x = 300

B−ớc 3: Nhận định kết : x=300 thoả m;n điều kiện x∈ N

Thử lại : thay giá trị x = 300 vào (1) ta tìm đợc giá trị hai vế phơng tr×nh b»ng

Trả lời : Vậy số thảm phải dệt theo hợp đồng 300 (tấm) Ví dụ 2

VÝ dô 2VÝ dô 2 VÝ dô 2:

Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng 2, tổ vợt mức 15 %, tổ vợt mức 12 % nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng, tổ sản xuất đợc chi tiết máy ?

(Bài tập - trang 68 - Đại số 9)

Giải Giải Giải Giải Bớc 1: Lập phơng trình :

- Chọn ẩn : tháng giêng : số chi tiết tổ sản xuất đợc (cha biết): x

(xN)

- Dựng ngôn ngữ đại số để biểu thị :

+ Số chi tiết máy tổ II sản xuất đợc tháng giêng: 720 - x + Số chi tiết máy tổ sản xuất đợc tháng hai: x

100 115

+ Sè chi tiÕt m¸y tỉ sản xuất đợc tháng hai: (720 ) 100

112

x

−

- Kết hợp phần để biểu diễn l−ợng cách

) ( 819 )

720 ( 100 112 100

115

= −

+ x

x

B−ớc 2: Giải ph−ơng trình : Học sinh dùng phép biến đổi t−ơng đ−ơng, làm mẫu số, chuyển vế, chia hai vế cho hệ số ẩn ta tính đ−ợc x = 420

B−ớc 3: Nhận định kết : x = 420 thoả m;n điều kiện x∈ N

Thử lại : thay giá trị x = 420 vào (1) ta tìm đợc giá trị hai vế phơng trình

Trả lời : Tổ I tháng giêng sản xuất đợc 420 chi tiết máy

Tổ II háng giêng sản xuất đợc 300 tiết máy

Giáo viên h−ớng dẫn học sinh giải cách khác: chọn ẩn số số chi tiết máy tổ I sản xuất đ−ợc tháng hai, biểu diễn đại l−ợng có liên quan tốn theo ẩn

* NhËn xÐt * NhËn xÐt* NhËn xÐt * NhËn xÐt:

Với dạng tốn tính suất, % giải yêu cầu học sinh l−u ý ph−ơng trình lập đ−ợc: khối l−ợng cơng việc dự nh lm c coi l 100%

Bài tập áp Bài tập áp Bài tập áp

Bài tập áp dụng:dụng:dụng: dụng:

1 Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu Năm

dân số tỉnh A tăng thêm 1,1% Tuy số dân tỉnh A năm nhiều tỉnh B 807200 ngời Tính số dân năm ngoái tỉnh

(Bi 48 - đại số 8)

5 5

5.Dạng 5: Dạng toán quan hệ số: kém, thêm bớt, Dạng 5: Dạng toán quan hệ số: kém, thêm bớt, Dạng 5: Dạng toán quan hệ số: kém, thêm bớt, Dạng 5: Dạng toán quan hệ số: kém, thêm bớt, biết tổng hiệu, bình ph−ơng, số nghịch đảo

biết tổng hiệu, bình ph−ơng, số nghịch đảo biết tổng hiệu, bình ph−ơng, số nghịch đảo biết tổng hiệu, bình ph−ơng, số nghịch đảo Ví dụ 1

VÝ dơ 1VÝ dơ 1 VÝ dô 1:

Học kỳ I số học sinh giỏi lớp A 1/8 số học sinh lớp Sang học kỳ II có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi Do số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp có học sinh

Gi¶i Gi¶i Giải Giải Bớc 1: Lập phơng trình :

- Chọn ẩn : Tổng số học sinh lớp A (ch−a biết): x (x∈N) - Dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị mối t−ơng quan:

+ Sè häc sinh giái líp A häc kú I: x

8

+ Sè häc sinh giái líp A häc kú II:

8

+ x

Lập phơng trình :

8

+

x x

100 20

= (1)

B−ớc 2: Giải ph−ơng trình : Học sinh dùng phép biến đổi t−ơng

đ−ơng, để giải ph−ơng trình đ−ợc x = 40

B−ớc 3: Nhận định kết : x=40 thoả m;n điều kiện x ∈N

Thử lại : thay giá trị x = 40 vào (1) ta tìm đợc giá trị hai vế phơng trình

Trả lời: Vậy số học sinh líp A lµ 40 häc sinh VÝ dơ 2

Hai số 12 đơn vị, chia số nhỏ cho số lớn cho th−ơng thứ th−ơng thứ hai đơn vị Tìm hai số

(Bài tập đại số 9)

Lêi gi¶i: Lêi gi¶i: Lêi giải: Lời giải: Bớc 1: Lập phơng trình :

- Chän Èn : Sè nhá nhÊt ( ch−a biÕt): x

- Dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị đại l−ợng

+ Sè lín: x+12

+ Chia sè nhá cho :

7

x

+ Chia sè lín cho 5:

5 12 +

x

Lập đợc phơng trình: +4 =

x

5 12 +

x

(1)

Bớc 2: Giải phơng trình : giáo viên hớng dẫn học sinh dùng phép

biến đổi t−ơng đ−ơng để giải

- ChuyÓn vÕ:

5 12

7

= +

− x

x

- Khö mÉu 7(x+12)-5x=140

⇔ 7x+84-5x=140

⇔ 2x=56

Bớc 3: Thử lại : thay giá trị x = 28 vµo (1) ta cã :

8

12 28 28

= ⇔ +

=

+

Tr¶ lêi:

+ Sè nhá: 28

+ Sè lín: 28+12=40

VÝ dơ 3 VÝ dô 3VÝ dô 3 VÝ dô 3:

Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phơng Phơng tính 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phơng Hỏi năm Phơng bao nhiªu ti

Lêi g Lêi g Lêi g Lời giải:iải:iải:iải: Bớc 1: Lập phơng trình :

- Chọn ẩn : Tuổi Phơng năm (cha biết): x (x>0; x∈

N)

+ Ti mĐ Ph−¬ng năm nay: 3x

+ Sau 13 năm tuổi mẹ Phơng 3x+13 + Tuổi x+13

- Lập đợc phơng trình :

3x+13=2(x+13) (1)

Bớc 2: Giải phơng trình :

3x+13=2x+26 <-> x=13

Thử lại : thay giá trị x = 13 vào (1) 3.13+13=2(13+13) <=> 52=52

Trả lời: Tuổi năm 13 tuổi ; Tuổi mẹ 39 tuổi Cách 2: Có thể chọn ẩn tuổi mĐ : x Ti lµ x/3

Bµi tËp ¸p dơ Bµi tËp ¸p dơBµi tËp ¸p dơ Bµi tËp ¸p dơng:ng:ng:ng:

1 Tìm số biết tổng 17 tổng bình ph−ơng chúng 157 (đại số 9)

2 Tìm số tự nhiên có chữ số biết viết thêm chữ số vào đằng tr−ớc đằng sau số số tăng gấp 21 lần

(đại số nâng cao) Tính tuổi hai mẹ Biết cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi

6 6

6.Dạng 6: Dạng tốn có liên quan đến diện tích hình.Dạng 6: Dạng tốn có liên quan đến diện tích hình.Dạng 6: Dạng tốn có liên quan đến diện tích hình.Dạng 6: Dạng tốn có liên quan đến diện tích hình

C¬ së:

S hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng S hình tam giác = (đáy x chiều cao) : Ví

VÝ VÝ

VÝ dơ 1dơ 1dơ 1dơ 1:

Một hình chữ nhật có chu vi 800m giảm chiều dài 20% tăng chiều rộng 1/3 chu vi khơng đổi Tính chiều

Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i:

Chu vi không đổi giảm chiều dài 20% tăng chiều rộng 1/3 nên có ph−ơng trình:

3 400 100

20 x

x = − (1)

Giải ph−ơng trình ta đ−ợc x=250 Nhận định kết x=250 thoả m;n

Thö lại: Thay x = 250 vào (1) đợc vế (1) giá trị

Ví dụ : VÝ dô :VÝ dô : VÝ dô :

Cho tam giác vuông ,nếu tăng cạnh góc vuông lên 2cm 3cm diện tích tam giác tăng thêm 50 cm2.Tính hai cạnh góc vuông tam giác

Giải: Giải: Giải: Gi¶i:

Gọi độ dài cạnh thứ x(cm) Cnh th hai l y (cm; x,y>2)

Tăng cạnh thứ lên cm cạnh thứ hai lên cm có x+2 y+3 diện tích tăng lên 50 cm2

50 ) )( ( − = +

+ y xy

x

NÕu gi¶m c¶ hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Ta cã :

32 ) )( ( − = −

− y xy

x

Ta có hệ phơng trình :

Giải hệ phơng trình trên: giáo viên hớng dẫn học sinh giải hệ phơng trình đợc x=26, y=8 (thoả m;n lớn 2)

Yêu cầu học sinh thử lại trả lời: hai cạnh tam giác 26 cm cm

Giáo viên khai thác toán Ta thay yêu cầu tính cạnh bằng: Tính diện tích tam giác vuông

2 Tính cạnh huyền tam giác vuông

Ta chn hai cnh ca tam giác vng x, y Tìm đ−ợc x, y từ suy diện tích, cạnh huyền

Bµi tập áp dụng: Bài tập áp dụng:Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng:

1 Mt hỡnh ch nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài 10 m, rộng 20 m diện tích tăng 2700 m2 Tính chiều (Bài tập 3.20 - Sách đại số nâng cao 8)

2 C¹nh hun cđa tam giác vuông 10 m Hai cạnh góc vuông m Tính cạnh góc vuông tam giác

* Nhận xét:

Vi dạng tốn có liên quan đến hình học u cầu học sinh nắm cơng thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật, tam giác, hình vng

7 7

7.DạDạDạDạng 7: Dạng tính nồng độ, nhiệt độ chất.ng 7: Dạng tính nồng độ, nhiệt độ chất.ng 7: Dạng tính nồng độ, nhiệt độ chất.ng 7: Dạng tính nồng độ, nhiệt độ chất Ví dụ 1

VÝ dơ 1VÝ dô 1 VÝ dô 1:

Cần pha kg n−ớc nóng nhiệt độ với kg n−ớc lạnh nhiệt độ 20 0C để nhiệt độ sau n−ớc 40 0C (bỏ qua nhiệt )

Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i:

Gọi nhiệt độ n−ớc nóng x 0 C

2(x - 40) = 5(40 - 20)

Dùng phép biến đổi t−ơng đ−ơng đại số để giải: ⇔ 2x - 80 = 200 - 100

⇔ 2x = 180

⇔ x = 90

Nhận định kết quả, thử lại, trả lời nhận thấy thoả m;n Trả lời: Nhiệt độ n−ớc nóng 90 0C

VÝ dô 2 VÝ dô 2VÝ dô 2 VÝ dơ 2:

Có hai loại dung dịch muối I II Ng−ời ta hoà 200 g dung dịch muối I với 300 g dung dịch muối II Thì đ−ợc dung dịch có nồng độ muối 33% Tính nồng độ muối dung dịch I II Biết nồng độ muối dung dịch I lớn nồng độ muối rong dung dịch II 20%

Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i:

Gọi nồng độ muối dung dịch I x %

Thì nồng độ muối dung dịch II x - 20 (%) Theo liệu toán ta lập đ−ợc ph−ơng trình :

100 33 500 100

20 300

100

200 =

−

+ x

x

Dùng phép biến đổi t−ơng đ−ơng đ−a ph−ơng trình dạng nguyên, chuyển vế, chia hai vế cho hệ số ẩn ta tìm đ−ợc x = 45

Nhận định kết quả: x=45 thoả m;n

Trả lời: Nồng độ muối dung dịch I 45%, dung dịch II l 25%

Bài tập á Bài tập áBài tập ¸

Bµi tËp ¸p dơng:p dơng:p dơng:p dơng:

1 Ng−ời ta hoà lẫn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối l−ợng riêng nhỏ 200 kg/m3 để đ−ợc hỗn hợp có khối l−ợng riêng 700 kg/m3 Tìm khối l−ợng riờng ca mi cht lng

(Bài tập Đại Số 9)

2 Cho lợng dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nớc

ta đợc dung dịch % Hỏi có gam dung dịch đ; cho

(Bi 67-STHGT) IV Kt thực đề tài

Trên số dạng toán th−ờng gặp giải toán cách lập ph−ơng trình hay hệ ph−ơng trình cấp THCS mà cụ thể lớp 8, qua dạng tập cụ thể, thân đ; cố gắng dẫn dắt, phân tích thật cụ thể đầu bài, dạng đơn vị kiến thức có liên quan để áp dụng Qua việc h−ớng dẫn tập mẫu hệ thống tập áp dụng, củng cố, rèn kỹ vận dụng, em đ; có tiến rõ rệt việc giải toán cách lập ph−ơng trình hệ ph−ơng trình t−ơng đối rõ rệt thành thạo việc chọn ẩn, biểu thị toán ngơn ngữ đại số, lập ph−ơng trình Cụ thể kết sau đề kiểm tra cho em:

Đề :

1 Tỡm mt s tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái bên phải số ta đ−ợc số lớn gấp 153 lần số ban đầu

cùng ngày.Tính độ dài qu;ng đ−ờng ab vận tốc trung bỡnh ca xe mỏy

Kết

Điểm 1-3 4-5 6-7 8-9 10

Sè HS 12

Kết cho thấy việc h−ớng dẫn học sinh bám sát b−ớc giải toán ,phân dạng loại để vận dụng kiến thức cụ thể có liên quan vào giải tốn cách lập ph−ơng trình đ; cho tơi có kết định

C kết thúc vấn đề

I Bµi häc kinh nghiƯm

Để giải tốn cách lập ph−ơng trình điều quan trọng phải biết cách diễn đạt mối quan hệ đ; cho đầu thành quan hệ tốn học hay nói cách khác phải biết phiên từ ngôn ngữ thông th−ờng thành ngôn ngữ đại số

Ng−ời thầy phải biết nghiên cứu, phân tích kỹ để chia tốn thành dạng vài đặc tr−ng để từ mà sử dụng đơn vị kiến thức ph−ơng pháp giải cho phù hợp

Giải toán cách lập ph−ơng trình , hệ ph−ơng trình cần xác định đ−ợc khâu then chốt lập đ−ợc ph−ơng trình (có thể coi "chìa khố") để giải tốn

Đứng tr−ớc toán giải cách lập ph−ơng trình , hệ ph−ơng trình cần phải suy nghĩ, phán đốn tìm tịi giải cho tốn hay nhất, gọn (qua việc chọn ẩn) toán Rèn tính cần cù, cẩn thận (có thói quen kiểm tra kết qua b−ớc 3: nhận định, thử lại trả lời)

Đề tài áp dụng cho đối t−ợng học sinh yếu mơn tốn mà giải toán cách lập ph−ơng trình Tơi hy vọng với đề tài này, em học sinh khối biết cách chọn ẩn số cho lập ph−ơng trình gọn đơn giản

Biết cách dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị mối t−ơng quan toán để từ lập đ−ợc ph−ơng trình (đây b−ớc "chìa khoá") để mở h−ớng giải cho toán Đây b−ớc mà từ tr−ớc tới học sinh lúng túng khó khăn khơng để khơng lập đ−ợc ph−ơng trình bi toỏn

III Đề xuất, kiến nghị

T kết ban đầu việc thực đề tài nhỏ tơi nhận thấy: giáo viên dạy mơn Tốn khối 8, xây dựng cho chuyên đề nh− nhằm giúp em học sinh học yếu mơn tốn nắm vững đ−ợc b−ớc giải tốn cách lập ph−ơng trình, hệ ph−ơng trình, mà cụ thể sâu sắc hơn, em biết cách phân tích đề, phân dạng đặc tr−ng để sử dụng kiến thức ph−ơng pháp giải phù hợp

Trong thực đề tài khả cịn hạn chế, đề tài khơng tránh khỏi sai sót Tơi mong đ−ợc đánh giá, góp ý chân thành, đặc biệt ph−ơng pháp khoa học cách h−ớng dẫn học sinh giải toán bậc thầy kinh nghiệm để đề tài thc hin tt hn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

ã Tài liệu tham khảo:

1 Giáo trình thực hành giải toán (Trờng CĐSP) Để học tốt môn toán 8, (Nguyễn Vĩnh Cận)

Phú Cát, ngày 10 tháng năm 2005 Ng−êi thùc hiÖn: