Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định tọa độ tâm I và bán kính của (S).[r]
(1)MƠN TỐN
NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN LỚP 12( Chương trình chuẩn) HỌC KỲ II – Năm học 2009 – 2010
STT
Mã câu
hỏi Ý, thời gian Nội dung Điểm
1 0301 B,10/
Tính
5 x x e dx e
1.0
Đặt u = ex + 5, du = ex 0.5
ln( 5)
x
x x
e dx du
e C
e u
0.5
2 0301 B,10/
Tính
1 x dx x
1.0
2 1
( )
1
x dx
x dx
x x
0.5
2
ln
2 x
x x C
0.5
3 0301 B,10/
Tính 3 sinx xdx 1.5
Đặt u = 3x, dv = sin xdx Suy du = 3dx, v = -cosx
0.5
3 sinx xdx3 cosx x osxc dx
0.5
=3 cosx x3sinx C 0.5
4 0301 B,10/ Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= sinx+cosx thỏa F( ) 5 1.5 Ta có : (sinx+cosx)dxcosx+sinx +C 0.5 Suy F(x) = cosx+sinx +C
0.5
DoF( ) 5 nên C = Từ F(x) = cosx+sinx +4 0.5
5 0302 B,10/
Tính
4 cos I x xdx
1.5
Đặt u = x, dv = cosxdx suy du = dx, v = sinx 0.5
3
4
3
cos ( sinx) osx
4
I x xdx c
0.5
=4 3 12 12
24
(2)6 0302 B,10/
Tính
4
0
( 2)
I x x dx 1.5
Đặt u = x4 +2, du = 4x3dx 0.5
Khi x = u = 2, x=1 u = 0.5
3
5
2
3
1 665
2
4 24 24
u
I u du 0.5
7 0302 C, 15/
Tính
2
4
dx I
x x
1.5
5
4
1 1
( )
4
I dx
x x
0.5
=1ln
4
x x
0.5
=1ln7
4 0.5
8 0302 C, 15/
Tính
1 ln e
I x xdx 2.0
Đặt u = lnx, dv = xdx, suy du dx x
,
3
v x x 0.5
2
1
2
ln
3
e e
I x x x xdx 0.5
2
2
ln
3
e e e x x
0.5
=
8
9 e
0.5
9 0302 C, 10/
Tính
6 cot
I xdx
1
Đặt u = sin x, du = cosxdx 0.25
Khi x =
u =1
2, x =
u =1 0.25
1
1
1
1
ln ln
du
I u
u
0.5
10 0302 B, 10 /
2
0
( x 2)
I e x x dx 1.0
3
2
1
( )
0
2
x x x
I e x 0.5
=
3 14
6 e
0.5
11 0302 C,15/
Tính 12
tan( )
I x dx
(3)Đặt u = os( )
c x , du = 2sin ( )
3 x
dx 0.5
Khi x= u = ½, x = 12
u =
2 0.5
3
1/
3 1/
1
ln
2
du
I u
u
0.5
= 1ln
3 0.5
12 0302 B, 10 /
Tính
2
4
t anxdx os I
c x
1.5
Đặt u = tanx, du = 12 os
c x 0.5
Khi x =
u = -1, x =
4
u =
0.5 Khi
1
1
1 u I udu
0.5
13 0303 B, 10 / Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
y = x2 + 2, x = -1, x = trục hoành 1.0 Diện tích cần tính S =
2
1 x dx
0.5
=
3 2
2
1
x x
0.5
14 0303 B, 10 / Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường:
y = x2 y = 2x 1.5
Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm
phương trình : x2 -2x = x = x = 2 0.5 Diện tích cần tính S =
2
0 x x dx
=
2
0
2 x x dx
0.5
= 4/3 0.5
15 0303 B, 10 / Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường : y = s inx, y= 0, x = 0,
x =
quay quanh trục Ox
1,5
Thể tích cần tính :
sinxdx V
0.5
= ( osx) c
0.5
= (2 2)
2
(4)giới hạn đường : y =cosx, y = 0, x = 0, x =
3
quay quanh trục Ox
Thể tích cần tính là:
os V c xdx
0.5
3
0 1
( os2x)dx
2 2c
=
sin
( )
2 0
x x
0.5
= (4 3)
24
0.5
17 0403 B, 10/
Thực phép tính : 4+3i + i i
1.5
4+3i + i i
=
(4 )(1 ) 15
1 2
i i i i
i i
0.5
(3 15 )(1 )
i i
0.5
=33
5 5i 0.5
18 0403 B, 10/ Tìm mơ đun số phức z biết: (1-i)z = 1+2i (1) 1.5
(1)
1 i z
i
0.5
(1 )(1 ) i i
=
2 2i
0.5
Mô đun z : 10
( ) ( )
2 2
0.5 19 0404 C, 15/ Giải phương trình sau tập số phức:
x4-x2-20 = ( 1) 2.0
Đặt x2 = u, (1) trở thành u2 – u -20 = có hai nghiệm
là u = - u = 0.5
Với u = x = -2i x = 2i 0.5
Với u = (1) có hai nghiệm:x = 0.5 Vậy (1) có nghiệm x2 ,i x 0.5 20 0302 A, 10/ Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng
qua ba điểm: A(1;0;0), B(0;-1;0) C(0;0;2) 1.0 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :
1
x y z
0.5
Hay : 2x-2y +z-2 = 0.5
21 0302 A, 10/ Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(1; 2; 3) song song với mặt phẳng
( ) : x y z 0 1.0
Do ( ) //( ) : x y z 0 nên ( ) có véc tơ pháp
tuyến n(1;1;1) 0.5
Viết phương trình ( ) : x + y + z -6 = 0.5 22 0302 B, 10 / Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng
( ) qua hai điểm A(-1; 0; 0) , B( 3;4;5) vng góc với
(5)mặt phẳng ( ) : x 2y z 1 0
(4; 4;5)
AB
0.25 ( ) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2;1) 0.25
(14;1; 12)
n AB n
0.5 ( ) qua A, nhận n làm véc tơ pháp tuyến nên có
phương trình : 14x + y -12z +14 = 0.5
23 0302 B, 15/ Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : (x-2)2 + (y + )2 + (z - 4)2 = 16 mp( P): x + y + z-1 = 0. Xác định tọa độ tâm I bán kính (S) Tính khoảng cách từ I đến ( P)
1.0
Tâm I (2;-3,4), bán kính r = 0.5
Khoảng cách cần tính d
=2
3 0.5
24 0303 C, 15/ Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu điểm
A( 1; -1; 0) mặt phẳng ( P ): x + y +2z- = 1.5 Gọi d đường thẳng qua A d vng góc với (P) Gọi H
giao điểm d (P ), ta có H hình chiếu A ( P) 0.25 Véc tơ n(1;1; 2)là véc tơ pháp tuyến (P) nên
là véc tơ phương d 0.25
Phương trình tham số d là:
1
x t
y t
z t
0.25
H thuộc d nên H = ( 1+t; -1+t; 2t) 0.25
H thuộc (P) nên 1+ t + (-1) + t +2.2t -5 = , suy t = 5/6 0.25
Từ : H= ( 11/6; -1/6;5/3) 0.25
25 0303 D, 10/ Trong khơng gian tọa độ Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A ( 5; 8; 1) cắt trục hồnh vng góc với trục hồnh
1.0 Ta có H (5;0;0) hình chiếu vng góc A trục
hồnh, suy d trùng với đường thẳng AH 0.5
Đường thẳng d qua A nhận AH (0; 8; 1) làm véc tơ
chỉ phương nên có phương trình tham số là:
5 8 x
y t
z t
0.5
Ghi : Từ câu đến câu 19 giải tích, từ câu 20 đến câu 25 hình học.