Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Xác định vị trí cân bằng, gốc toạ độ O, chiều dương và gốc thời gian... Lực phục hồi:..[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI

KHỐI 12- BAN CƠ BẢN

Phần I Con lắc lò xo

Dạng 1: Lập phương trình dao động

Xác định vị trí cân bằng, gốc toạ độ O, chiều dương gốc thời gian Xét t = ta có:

0

2

2

0

x = Acosφ = x (1)

v = -ωAsinφ = v (2)

v

A = x +

ω















(chú ý dấu xo vo)

Tìm A thì:

x

cosφ =

A

Khi



có giá trị, lắp



vào (2) xem giá trị thoả mãn lấy Phương trình dao động hồn chỉnh:

x = Acos(ωt + φ)(cm)

ω

:

k

ω =

m

2π

m

1

T =

= 2π

=

ω

k

f

ω

1

k

1

f =

=

=

2π

2π m

T

Dạng 3: Li độ, vận tốc gia tốc phụ thuộc vào thời gian:

2

x = Acos(ωt + φ)

v = -ωAsin(ωt + φ)

a = -ω x = -ω Acos(ωt + φ)

Dạng 4: Năng lượng

Cơ năng:

2 2

kA mω A

W = =

2

Thế năng:

2

2

t

kx 1

W = = kA + kA cos(2ωt + 2φ)

2 4

Động năng:

2

2 d

mv 1

W = = kA - kA cos(2ωt + 2φ)

2 4

=> Thế động dao động với tần số góc

2ω

Như qua dạng trên, ta có:

2

2

v

A = x +

ω

 

 

 

Dạng 5: Lực:

F = -kx Độ lớn lực phục hồi lớn |F| = kA

Độ lớn lực phục hồi nhỏ |F| = 2 Lực đàn hồi(lực tác dụng vào điểm treo): Nếu tính độ lớn:

- Lực đàn hồi lớn nhất: |F| = k(Δl + A) - Lực đàn hồi nhỏ nhất: |F| =

Δl < A

|F| = k(Δl - A)nếu

Δl > A

Dạng 6: Ghép lò xo

Cho lắc lò xo độ cứng k1, k2 Chu kì dao động lắc tương ứng T1, T2 Nếu ghép hai lò xo nối tiếp:

1

2 2

1

1

1

1

=

+

k

k

k

T = T + T

Nếu ghép hai lò xo song song:

1

2 2

1

k = k + k

1

1

1

=

+

T

T

T

Dạng 7: Cắt lò xo:

ES k =

l Trong đó:

- k độ cứng

- S tiết diện lò xo - l chiều dài lò xo

Phần II Con lắc đơn

Dạng 1: Lập phương trình dao động

Hồn tồn tương tự dạng lắc lị xo Tuy nhiên có số ý: Nếu gọi

α

góc lệch thời điểm t,

α

o góc lệch cực đại ta có:

o

A = l.α

Vì vậy:

x = lα

Khi ta có:

0

0

2

0

x = lα = lα cos(ωt+φ)

v = x' = lα' = -lωα sin(ωt+φ)

a = x'' = lα'' = -ω x = -lω α cos(ωt+φ)

Tức viết phương trình dao động lắc dạng li độ góc:

0

α = α cos(ωt+φ)

Dạng 2: Liên hệ qua lại chu kì T, tần số f, độ cứng k, khối lượng m, tần

số góc

ω

:

l

ω =

g

2π

l

1

T =

= 2π

=

ω

g

f

ω

1

g

1

f =

=

=

Dạng 3: Li độ, vận tốc gia tốc phụ thuộc vào thời gian:

Tương tự dạng lắc lị xo Thực dạng hỏi

Dạng 4: Năng lượng:

Động năng:

2 d

mv W =

2

Thế năng:

2 t

mglα

W = mgh = mgl(1- cosα) =

2

Cơ năng:

2

2

0

0

mv

mglα

mω A

W =

=

= mgh = mgl(1 - cosα ) =

2

2

2

Trong giá trị h,

α

, v giá trị tức thời;

0 0

h , α , v giá trị cực đại

Tương tự lắc lò xo, động lắc đơn dao động với tần số góc

2ω

Dạng 5: Vận tốc lực căng dây:

Vận tốc lắc qua vị trí li độ góc

α

:

0

v = ± 2gl(cosα - cosα )

Lực căng dây đó:

0

T = mg(3cosα - 2cosα )

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.

Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia