giao an

 VÒ mÆt rÌn luyÖn t duy, tËp cho häc sinh c¸ch tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh vËn dông lµm c¸c bµI tËp chøng minh rót gän, t×m x vµ so s¸nh hai biÓu thøc.. b..[r]

Chơng I: Căn bậc hai, bậc ba

Tiết Đ1: Căn bậc hai

A Mơc tiªu

HS nắm đợc định nghĩa, kí hiệu bậc hai số học số không âm

Biết đợc liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự dùng liên hệ để so sánh số

B Chn bÞ cđa GV vµ HS

 GV: – Bảng phụ đèn chiếu giấy ghi sẵn câu hỏi, tập, định nghĩa, định lí – Máy tính bỏ túi

HS: Ôn lại khái niệm bậc hai ( Toán 7) Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi

C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động HS

Hoạt động 1:Giới thiệu chơng trình cách học mơn GV giới thiệu chơng trình

Đại số lớp gồm chơng:

+ Chơng I: Căn bậc hai, bậc ba

+ Chơng II: Hàm số bậc

Chơng III: Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

+ Chơng IV: Hàm số y= ax2.

GV nêu yêu cầu sách dụng cụ học tập phơng pháp học tập môn Toán

GV giới thiƯu ch¬ng I:

ở lớp biết khái niệm bậc hai Trong chơng I, ta sâu nghiên cứu tính chất, phép biến đổi bậc hai Đ-ợc giới thiệu cách tìm bậc hai, bậc ba

Nội dung hôm là: Căn bậc hai”

HS nghe GV giíi thiƯu

HS ghi lại yêu cầu GV để thực HS nghe GV giới thiệu nội dung chơng I Đại số mở mục lục tr 129 SGK để theo dõi

Hoạt động :1 Căn bậc hai số học

– GV: Hãy nêu định nghĩa bậc hai số a khơng âm

– Víi sè a dơng có bậc hai? Cho ví dụ

– H·y viÕt díi d¹ng kÝ hiƯu

– Nếu a = 0, số có bậc hai? Tại số âm bậc hai? GV yêu cầu HS làm ?

GV nên yêu cầu HS giải thích ví dụ: Tại -3 lại bËc hai cña

– GV giới thiệu định nghĩa bậc hai số học số a ( với a ≥ 0) nh SGK

GV đa định nghĩa, ý cách viết lên hình để khắc sâu cho HS hai chiều định nghĩa

HS: Căn bậc hai số a không ©m lµ sè x cho x2 = a.

– Với số a dơng có hai bậc hai hai số đối a - a

Ví dụ : Căn bậc hai lµ vµ -2

4 = ; - = -2

– Víi a = 0, sè có bậc hai

0 =

– Số âm khơng có bậc hai bình phơng số khơng âm

HS trả lời:

Căn bậc hai -3 Căn bậc hai

9

lµ

3

vµ

-3

Căn bậc hai 0,25 0,5 - 0,5 Căn bậc hai vµ -

– HS nghe GV giíi thiệu, ghi lại cách viết hai chiều vào

0) a víi (

a x

0 x a

x 2

    

   

– GV yêu cầu HS làm ? câu a, HS xem giải mẫu SGK câu b, HS đọc, GV ghi lại Câu c d, hai HS lên bảng làm

– GV giới thiệu phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng – Ta biết phép trừ phép tốn

ngỵc cđa phép cộng, phép chia phép toán ng-ợc phép nhân

Vậy phép khai phơnglà phép toán ngợc phép toán ?

Để khai phơng sè, ngêi ta cã thĨ dïng dơng g× ?

GV yêu cầu HS làm ?

GV cho HS làm tr4 SBT ( Đề đa lên hình)

Tỡm nhng khng nh ỳng cỏc khng nh sau:

a) Căn bậc hai 0,36 0,6 b) Căn bậc hai 0,36 0,06 c) 0,36 = 0,6

d) Căn bËc hai cđa 0,36 lµ 0,6 vµ -0,6 e) 0,36 = 0,

Hai HS lên bảng làm

c) 81=9 92 =81

d) 1,21=1,1 1,1 1,12 =1,21

HS: Phép khai phơng phép toán ngợc phép bình phơng

Để khai phơng số ta dùng máy tính bỏ túi bảng số

HS làm ? , trả lời miệng: Căn bậc hai 64 -8 Căn bậc hai 81 -9 Căn bậc hai 1,21 1,1 -1,1

HS trả lêi: a) Sai b) Sai c) §óng d) §óng e) Sai

Hoạt động 3: 2 So sánh bậc hai số học GV: Cho a, b ≥

NÕu a < b th× a so víi b nh thÕ nµo ?

GV: Ta cã thĨ chøng minh điều ngợc lại: Với a, b a < b th× a < b

Từ đó, ta có định lí sau

GV đa Định lí tr SGK lên hình GV cho HS đọc Vớ d SGK

GV yêu cầu HS làm ? So sánh:

a) 15

b) 11 vµ

– GV yêu cầu HS đọc Ví dụ giải SGK

Sau làm ? để củng cố Tìm số x không âm biết: a) x >

b) x<

HS: Cho a, b ≥

NÕu a < b th× a < b

– HS đọc Ví dụ giải SGK – HS giải ? Hai HS lên bảng làm a) 16 > 15  16> 15

 > 15

b) 11>  11> 9 11>

– HS gi¶i : ?

a) x >  x> 1 x >

b) x<3  x <

Víi x ≥ cã x< 9 x <

Hoạt động : Luyện tập

Bµi Trong số sau, số có bËc hai ?

3; ; 1,5 ; ; - ; ; -

4

Bài tr SGK

( Đề đa lên bảng phụ hình) a) x2 = 2.

GV híng dÉn: x2 = 2.

 x bậc hai b) x2 = 3

c) x2 = 3,5 e) x2 = 4,12 Bài tr SBT

( Đề đa lên bảng phụ hình ) So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )

a) vµ 2+1

b) vµ –1

c) 31 vµ 10

d) – 11 vµ –12

2

lớp làm câu a c

2

lớp làm câu b d

Bài tr SGK

– HS tr¶ lêi miƯng:

Những số có bậc hai : 3; ; 1,5 ; 6;

HS dùng máy tính bỏ túi tính, làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba

a) x2 =  ,

x  1,414± b) x2 = 

2 ,

x  1,732± c) x2 = 3,5 

2 ,

x  1,871± d) x2 = 4,12 

2 ,

x  2,030± HS hoạt động theo nhóm

Sau khoảng phút GV mời đại diện hai nhúm trỡnh by bi gii

Bài làm nhãm a) Cã 1<

 <

 1+1< 2+1

hay < 2+1

b) Cã >  >

 >

 – > -

c) Cã 31 > 25  31> 25

 31>

 31> 10

d) Cã 11 < 16  11 < 16

 11<

 –3 11 > –12

HS đọc đề quan sát hình vẽ SGK Giải: Diện tích hình chữ nhật là:

3,5 14 = 49 ( m2 )

Gọi cạnh hình vuông x ( m) ĐK: x >

Ta cã : x2 = 49

 x= 7±

x > nên x=7 nhận đợc Vậy cạnh hình vng 7m

Híng dÉn vỊ nhµ

– Nắm vững định nghĩa bậc hai số học a  0, phân biệt với bậc số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu:

   

 

a x

0 x

2

§k: (a ≥ 0)

– Nắm vững định lí so sánh thức bậc hai số học, hiểu ví dụ áp dụng – Bài tập nhà số 1, 2, tr 6, SGK

sè 1, 4, 7, tr 3, SBT

Tiết Đ2: Căn thức bậc hai đẳng thức 2

A = A

A Mơc tiªu

 HS biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) A có kĩ thực

đều biểu thức A khơng phức tạp ( bậc nhất, phân thức mà tử mẫu bậc mẫu hay tử lại số, bậc hai dạng a2 = m hay – ( a2 = m) m dơng.

 Biết cách chứng minh định lí a = a biết vận dụng đẳng thức A2 = A để rút gọn

biĨu thøc

B Chn bÞ cđa GV vµ HS

 GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi tập ý  HS : – Ơn định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối số – Bảng phụ nhóm, bút

C TiÕn trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động HS

Hoạt động : Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Định nghĩa bậc hai số học a Viết díi d¹ng kÝ hiƯu

– Các khẳng định sau hay sai? a) Căn bậc hai 64 -8 b) 64= 8

c)  2

3 =

d) x <  x < 25

HS : – Phát biểu viết định lí so sánh bậc hai số học.(GV giải thích tập tr SBT cỏch chng minh nh lớ)

Chữa số tr SGK Tìm số x không âm, biết: a) x = 15

b) x = 12

c) x <

d) 2x <

GV nhận xét cho điểm GV đặt vấn đề vo bi

Mở rộng bậc hai số không âm, ta có thức bậc hai

Hai HS lªn kiĨm tra

HS1: – Phát biểu định nghĩa SGK tr Viết :

   

 

a x

0 x

2

x= a 

(a ≥ 0)

Lµm bµi tập trắc nghiệm a) Đ

b) S c) Đ

d) S (0  x < 25)

HS2: Phát biểu định lí tr SGK Viết : Với a, b 0

a < b  a < b

Chữa số SGK

a) x= 15  x = 152 = 225

b) x=12  x =

 x = 72 = 49 c) x<

Víi x 0, x< 2 x <

VËy  x < d) 2x<

Víi x 0, 2x<  2x<16

 x <

VËy  x <

HS líp nhËn xÐt bµi làm bạn, chữa

Hot ng : 1 Căn thức bậc hai

GV yêu cầu HS đọc trả lời ? – Vì AB =

x 25

– Một HS đọc to ?

– HS trả lời : Trong tam giác ABC AB 2 + BC 2 = AC 2 ( định lí Py-ta-go). AB 2 + x2 = 52

 AB 2 = 52 – x2

 AB =

x

GV giới thiệu

x

25 thøc bËc hai

cđa 25 – x2 lµ biĨu thức lấy hay biểu thức dới dấu

GV yêu cầu HS đọc “ Một cách tổng quát ” ( dòng chữ in nghiêng tr SGK ) GV nhấn mạnh : a xác định đợc a

0

Vậy A xác định (hay có nghĩa) A lấy

c¸c giá trị không âm

A xỏc nh A0

GV cho HS đọc Ví dụ SGK

GV hái thªm : NÕu x = 0, x = 3x lấy

giá trị ?

NÕu x = –1 th× ? GV cho HS lµm ?

Với giá trị x thỡ 2x xỏc nh ?

GV yêu cầu HS làm tập tr 10 SGK Với giá trị a thức sau có nghÜa :

a)

3 a

b)  5a

c) 4 a

d) 3a7

Một HS đọc to “ Một cách tổng quát ” SGK

HS đọc Ví dụ SGK

HS : NÕu x = th× 3x = 0=

NÕu x = th× 3x= =

Nếu x = 3x nghĩa

– Một HS lên bảng trình bày 5 2x xác định

khi : – 2x 

  2x  x  2,5 HS tr¶ lêi miƯng

a)

3

a cã nghÜa  a

  a 

b)  5a cã nghÜa  –5a 

 a  c) 4 a cã nghÜa  – a 

 a 0 d) 3a7 cã nghÜa  3a + 

 a –

3

Hoạt động : 2 Hằng đẳng thức

A = A

GV cho HS làm ? ( Đề đa lên bảng phụ )

Hai HS lên bảng điền

a

2

a2 4 1 0 4 9

2

a 2

GV yêu cầu HS nhận xét làm bạn, sau nhận xét quan hệ

a vµ a

GV : Nh khơng phải bình phơng số khai phơng kết đợc số ban đầu

Ta có định lí :

Víi mäi sè a, ta cã

a = a

GV : Để chứng minh bậc hai số học a2 giá trị tuyệt đối a ta cần chứng minh điều kiện ?

– H·y chøng minh tõng ®iỊu kiƯn

HS nêu nhận xét Nếu a <

a = –a

NÕu a  th×

a = a

HS : §Ĩ chøng minh

a = a ta cÇn chøng minh

   

 

2

a a

GV trë lại làm ? giải thích :

2

2

 =  –2 =

 2

1

 = –1 =

0 = 0 =

2

2 = 2 =

2

3 = 3 =

GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2,Ví dụ giải SGK

GV cho HS lµm bµi tËp tr 10 SGK

GV nªu “ Chó ý“ tr 10 SGK

A = A = A nÕu A 

2

A = A = – A nÕu A<

GV giíi thiƯu VÝ dơ a) Rót gän  2

2

x víi x  = x – 2 = x –

( x nên x  ) b)

a víi a <

GV hớng dẫn HS

GV yêu cầu HS lµm bµi tËp ( c, d) SGK

– Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối số a

 R, ta cã a  víi mäi a NÕu a  th× a = a

 a2 = a2

NÕu a < th× a = – a

 a2 = (– a)2 = a2 VËy a2 = a2 víi mäi a.

Một HS đọc to Ví dụ 2, Ví dụ SGK HS làm tập SGK

TÝnh : a)  2

1 ,

0 =  0,1 = 0,1

b)  2

3 ,

 =  –0,3 = 0,3 c) –  2

3 ,

 = – –1,3 = –1,3 d) – 0,4  2

4 ,

 = – 0,4 – 0,4 = – 0,4 0,4 = – 0,16

HS ghi “Chó ý “ vµo vë VÝ dơ 4:

a) HS nghe GV giíi thiƯu vµ ghi bµi

b) HS lµm:

a =  a3 = a3 V× a < 0 a3 < 0

 a3 = – a3 VËy

a = – a3 víi a <

Hai HS lên bảng làm c)

a = 2a = 2a ( v× a  )

d)  2

2

a víi a < = 3a

= 3( 2–a ) ( Vì a – <  a – 2 = – a ) Hoạt động : Luyn cng c

GV nêu câu hỏi

+ A cã nghÜa nµo ?

+

A b»ng g× ? A ≥ 0, A <

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập SGK

Nưa líp làm câu a, c Nửa lớp làm câu b, d

HS tr¶ lêi

+ A cã nghÜa  A ≥

+

  

  



0 A nÕu A

-0 A nÕu A A A2

Bµi lµm a)

x =  x =

 x1,2 = 7 c)

x

4 = 

2x =  2x = 6  x1,2 = 3

b)

x = –8  x =

 x1,2 = 8 d) 9x2 = –8

 3x = 12  3x = 12  x1,2 = Đại diện hai nhóm trình bày

Hớng dÉn vỊ nhµ

- HS cần nắm vững điều kiện để A có nghĩa, đẳng thức A2 = A

 Hiểu cách chứng minh định lí :

a = a víi mäi a

 Bµi tËp vỊ nhµ sè (a, b), 10, 11, 12, 13 tr 10 SGK

TiÕt lun tËp

A mơc tiªu

HS đợc rèn kỹ tìm điều kiện x để thức có nghĩa, biết áp dụng đẳng thức

A =

A để rút gọn biểu thức

HS đợc luyện tập phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình

B ChuÈn bị GV HS

GV : Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, tập giải mẫu  HS : – Ôn tập đẳng thức đáng nhớ biểu diễn nghiệm bất phơng trình trục số – Bảng phụ nhóm, bút

C TiÕn tr×nh d¹y – häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Nờu điều kiện để A có nghĩa

– Chữa tập 12(a, b) tr 11 SGK Tìm x để thức sau có nghĩa: a) 2x7 ; b)  3x4

HS2 : – Điền vào chỗ (…) để đợc khẳng định :

  

  



0 A nÕu

0 A nÕu A2

Ch÷a bµi tËp 8(a, b) SGK Rót gän biĨu thøc sau :

a)

) ( 

HS : Chữa tập 10 tr 11 SGK Chøng minh :

a) ( – )2 = –

b) 4 – = –1

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm

HS lªn kiĨm tra HS1 :

– A có nghĩa A

Chữa tËp 12(a, b) tr 11 SGK a) 2x7cã nghÜa  2x +70

 x –

2

b)  3x4 cã nghÜa

 – 3x + 

 – 3x –

 x 

3

HS2 : §iỊn vào chỗ ()





0 A nÕu A

-0 A nếu A A A2

Chữa tập 8(a, b) SGK

a)

)

(  = 2 – 3 = –

v× = >

b)

2

) 11

(  = 3 – 11 = 11–

v× 11 > 9=

HS3 : Chữa tập 10 SGK a) Biến đổi vế trái

( – )2=3 – + 1= –

b) Biến đổi vế trái

3

4 – = ( 3 1)2 –

=  – 1 – = 3–1 – 3= –1

Bµi tËp 11 tr 11 SGK TÝnh: a) 16 25+ 196: 49

b) 36 : 2.32.18 –

169

GV hái : H·y nêu thứ tự thực phép tính biểu thức

GV yêu cầu HS tính giá trị c¸c biĨu thøc

GV gäi tiÕp hai HS kh¸c lên bảng trình bày Câu d : Thực phép tính dới khai phơng

Bài tËp 12 tr 11 SGK

Tìm x để thức sau có nghĩa : c) x 1

GV gợi ý : Căn thức nµy cã nghÜa nµo ?

– Tư lµ > 0, mẫu phải nh ? d)

x 1

GV:

x

1 cã nghÜa nµo ?

GV cho thêm tập 16(a, c) tr SBT Biểu thức sau xác định với giá trị x ?

a) (x 1)(x 3)

GV híng dÉn HS lµm

c) x x  

HS : thực phép khai phơng trớc, nhân hay chia đến cộng hay trừ, làm từ trái sang phải

Hai HS lên bảng trình bày a) 16 25+ 196: 49

= + 14 : = 20 + = 22

b) 36 : 2.32.18 –

169

= 36 :

18 – 13

= 36 : 18 – 13 = – 13 = –11

Hai HS kh¸c tiÕp tục lên bảng c) 81 = =

d) 2

4

3  = 916= 25=

HS:

x

1



 cã nghÜa x

 

 >

Cã >  –1 + x >  x > HS :

x

1 cã nghÜa víi mäi x v× x2 0 víi mäi

x

 x2 + 1

1 víi mäi x

HS ph¸t biĨu díi sù híng dÉn cđa GV a) (x 1)(x 3) cã nghÜa

 (x – 1)(x – 3) 0

        0 3 x 0 1 x hc        0 3 x 0 1 x        0 3 x 0 1 x       3 x 1 x

 x3

       0 3 x 0 1 x       3 x 1 x

 x1

VËy (x 1)(x 3) có nghĩa x3

Bài tËp 13 tr 11 SGK Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) 2

a – 5a víi a <

b)

a

25 + 3a víi a 

c)

a

9 + 3a2

d)

a

4 – 3a3 víi a <

Bµi tập 14 tr 11 SGK Phân tích thành nhân tử a) x2 –

GV gợi ý HS biến đổi : = 2 d) x2 –2

5x +

Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập 19 tr SBT

Rót gọn phân thức: a) x x2

 víi x

5   b) x x 2 x 2   

víi x 

GV kiểm tra nhóm làm việc, góp ý, h-ớng dẫn

Bài tập 15 tr 11 SGK Giải phơng trình sau : a) x2 = 0

c) x x  

cã nghÜa  x x           0 3 x 0 2 x hc        0 3 x 0 2 x        0 3 x 0 2 x        3 x 2 x

 x2

       0 3 x 0 2 x        3 x 2 x

 x3

VËy x x 

 cã nghÜa

2

x hc x3

Hai Hs lên bảng làm a) 2

a – 5a víi a <

= a – 5a

= –2a – 5a ( v× a <  a = –a) = –7a

b)

a

25 + 3a víi a 

=  2

a

5 + 3a

= 5a + 3a

= 5a + 3a ( v× 5a  0) = 8a

c)

a

9 + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2

d)

a

4 – 3a3 víi a <

=

) a

( – 3a3 =

a

2 – 3a3

= –10a3 – 3a3 (v× 2a3 < 0) = – 13a3

HS tr¶ lêi miƯng a) x2 – = x2 – (

5)2

= ( x – 3)(x + 3)

d) x2 –2

5x +

= x2 – x

5 + ( 5)2

= ( x – 5)2

HS hoạt động theo nhóm Bài làm a) x x2 

 víi x

5   = x ) x ( ) x (   

b) x2 – 2

11x+ 11 =

GV kiĨm tra thªm làm vài nhóm khác Bài 17 tr SBT

T×m x, biÕt : a)

x

9 = 2x +

GV hớng dẫn HS làm đa giải mẫu để HS tham khảo

b)

2 x

2 x 2 x

2

  

víi x  =

) x )( x (

) x

(

 



=

2 x

2 x

Đại diện nhóm trình bày làm HS nhận xét, chữa

HS tiếp tục hoạt động theo nhóm để giải tập a) x2 – = 0

 (x 5)(x 5)0

 x 50 hc x 50

x x

Phơng trình cã nghiƯm lµ x1,2 

b) x2 – 2

11x+ 11 =

 ( x – 11)2 = 0

 x – 11 =

x = 11

Phơng trình có nghiệm x = 11

Đại diện nhóm lên trình bày HS làm dới hớng dÉn

a)

x

9 = 2x +  3x = 2x +

* NÕu 3x 0  x 0 th× 3x = 3x Ta cã 3x = 2x +

 x = (TM§K x0)

* NÕu 3x <  x < th× 3x = –3x Ta cã –3x = 2x +  –5x =

 x = –

5

( TMĐK x < 0) Vậy phơng trình có hai nghiệm lµ : x1 = 1; x2 = –

5 Hớng dẫn nhà

Ôn tập lại kiến thức Đ1 Đ2

Luyn lại số dạng tập nh : tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình

– Bµi tËp vỊ nhµ sè 16 tr 12 SGK

Tiết Đ3 Liên hệ phép nhân phép khai phơng.

A Mục tiªu

HS nắm đợc nội dung cách chứng minh định lí liên hệ phép nhân phép khai phơng Có kỹ dùng quy tắc khai phơng tích nhân bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức

B. chuẩn bị GV HS

GV : Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi định lí, quy tắc khai phơng tích, quy tắc nhân bậc hai ý

HS : Bảng phụ nhóm, bút

C. Tiến trình dạy vµ häc.

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1: Kiểm tra

GV nªu yêu cầu kiểm tra máy chiếu Điền dấu vào ô thích hợp

Một HS lên bảng kiểm tra

Câu Nội dung Đúng Sai

1

x

3 xác định

2

x Sai Söa

2 x

2

2

x

xác định x0 Đúng

3 4 ( 0,3)2 1,2



 §óng

4 ( 2)4 4

 

 Sai Söa : –4

5 (1 2)2 2 1  

 §óng

GV cho lớp nhận xét làm bạn cho ®iÓm

GV : tiết học trớc ta học định nghĩa bậc hai số học, bậc hai số không âm, thức bậc hai đẳng thức A2 A

Hôm học định lí liên hệ phép nhân phép khai phơng áp dụng định lí

Hoạt động 1 Định lí

GV cho HS lµm ?

TÝnh so sánh : 16.25 16 25

GV : Đây trờng hợp cụ thể Tổng quát ta phải chứng minh định lí sau :

GV đa nội dung định lí SGK tr 12 lên hình

GV híng dÉn HS chøng minh: Vì a0 b0 có nhận xét

b a ? b ? a

GV : h·y tÝnh

) b a

(

Vậy với a 0 ; b 0  a b xác định

vµ a b 0

2

) b a

( = ab

Vậy định lí đợc chứng minh

GV : Em cho biết định lí đợc chứng minh dựa sở ?

HS : 16.25= 40020 25

16 = = 20

VËy 16.25 = 16 25 (=20)

HS đọc định lí tr 12 SGK

HS : a b xác định không âm  b

a xác định không âm

HS : ( a. b)2 ( a)2.( b)2=a b

GV cho HS nhắc lại công thức tổng quát định nghĩa ú

GV : Định lí mở rộng cho tích nhiều số không âm Đó chó ý tr 13 SGK

VÝ dơ : Víi a, b, c 

c b

a = a b c

©m

– HS : Víi a 0

   

   

a x

0 x x

a 2

Hoạt động 2 áp dụng

GV : Chỉ vào nội dung định lí hình nói : Với hai số a, b khơng âm, định lí cho phép ta suy luận theo hai chiều ngợc nhau, ta có hai quy tắc sau :

– Quy tắc khai phơng tích (Chiều từ trái sang phải )

Quy tắc nhân thức bậc hai (Chiều từ phải sang trái)

a) Quy tắc khai phơng tích

GV ch vo định lí :

Víi a  : b a.b = a b

Theo chiÒu tõ trái sang phải, phát biểu quy tắc

GV hớng dẫn HS làm ví dụ

áp dụng quy tắc khai phơng tích hÃy tính :

a) 49.1,44.25 ?

Trớc tiên hÃy khai phơng thừa số nhân kết với

GV gọi HS lên bảng làm câu b) b) 810.40

Có thể gợi ý HS tách 810 = 81 10 để biến đổi biểu thức dới dấu tích thừa số viết đợc dới dạng bình phơng số

GV yêu cầu HS làm ? cách chia nhóm học tập để củng cố quy tắc Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

GV nhận xét nhóm làm

b) Quy tắc nhân thức bậc hai

GV tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân thức bậc hai nh SGK tr 13

GV híng dÉn HS lµm VÝ dô a) TÝnh 20

Trớc tiên em nhân số dới dấu với nhau, khai phơng kết

b) TÝnh 1,3 52 10

GV gọi HS lên bảng làm GV gợi ý : 52 = 13

Một HS đọc lại quy tắc SGK

HS : = 49 1,44 25 = 1,2 = 42

HS lên bảng làm bài: b) 810.40

= 81.10.40  81.400  81 400

= 20 = 180

Hc 810.40  81.4.100  81 100

= 10 = 180 Kết hoạt động nhóm

a) 0,16.0,64.225

= 0,16 0,64 225

= 0,4 0,8 15 = 4,8

b) 250.360 25.10.36.10

= 25.36.100 25 36 100

= 10 = 300

HS đọc nghiên cứu quy tắc

20

= 5.20

= 100

=10

10 52 ,

= 1,3.10.52

GV chốt lại: Khi nhân số dới dấu với nhau, ta cần biểu đổi biểu thức dạng tích bình phơng thực phép tính GV cho HS hoạt động nhóm làm ? để củng cố quy tắc

GV nhËn xÐt nhóm làm GV giới thiệu chú ý ” tr 14 SGK Mét c¸ch tỉng qu¸t víi A B biểu thức không âm, ta có : A.B= A B

Đặc biệt với biểu thức A 0 A

A ) A

(  

ph©n biƯt víi biĨu thøc A bÊt k×

A A2 

VÝ dơ Rót gän c¸c biĨu thøc a) 3a. 27avíi a 

GV yêu cầu HS tự đọc giải SGK b)

b a

Gv híng dÉn HS lµm VÝ dơ b

GV cho HS làm ? sau gọi hai HS lên bảng trình bày làm

GV : C¸c em làm cách khác cho ta kÕt qu¶ nhÊt

= 13.13.4

=

) 13 (

= 13 = 26

HS hoạt động nhóm Bài làm

a) 75

= 3.75

= 225

=15

Hc cã thĨ tÝnh : = 3.3.25

= 25

= = 15 b) 20 72 4,9

= 20.72.4,9

= 2.2.36.49

= 36 49

= = 84

Đại diện nhóm trình bày HS nghiên cứu chú ý SGK tr 14

HS đọc giải ví dụ a SGK b)

b a

2

2

2

2

4

b a

ab

) ab ( b a hc

b a

) b ( a

b a

 

 

 

Hai HS lên bảng trình bày Bài làm

Với a b không âm : a) 3a3. 12a

= 3a3.12a

=

a 36

= 2

) a (

=

6a

= 6a2.

b)

ab 32 a

= 2

b a 64

=

) ab (

Hoạt động Luyện tập củng cố

GV đặt câu hỏi củng cố:

– Phát biểu định lí liên hệ phép nhân phép khai phơng

Định lí cịn gọi định lí khai phơng tích hay định lí nhân bậc hai – Định lí đợc tổng quát nh ? – Phát biểu quy tắc khai phng mt tớch

và quy tắc nhân bậc hai ? GV yêu cầu HS làm tËp 17(b, c) tr

14 SGK

GV cho HS lµm bµi tËp 19(b, d) GV gäi hai em HS lên bảng HS lớp làm tập vào

– HS phát biểu định lí tr 12 SGK – Một HS lên bảng viết định lí Với a, b  0, ab  a b

– Víi biểu thức A, B không âm

B A

AB

HS phát biểu hai quy tắc nh SGK

b) 2 2

) ( ) ( ) (

2   

= 22 = 28

c) 12,1.360  12,1.10.36 121.36

= 121 3611.666

HS1 làm phần b

2

2

) a ( ) (a

3 a víi ) a ( a

 

 

= a2 a – 3

= a2 (a – 3) a 3 HS2 làm phần d

2

2

2

2

a

b a ) b a ( a b a

1

b)] -(a [a b a

1

b a víi ) b a ( a b a

1



 

 

 

 



Híng dÉn vỊ nhµ

– Học thuộc định lí quy tắc, học chứng minh định lí – Làm tập 18, 19(a, c), 20, 21, 22, 23 tr 14, 15 SGK – Bài tập 23, 24 tr SBT

LuyÖn tËp a mơc tiªu

 củng cố cho học sinh dùng quy tắc khai phơng tích nhân thức bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức

 VỊ mỈt rÌn lun t duy, tËp cho häc sinh c¸ch tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh vËn dơng làm bàI tập chứng minh rút gọn, tìm x so sánh hai biểu thức

b Chuẩn bị gv hs

GV: - Đèn chiếu, giấy trắng (hoặc bảng phụ ) ghi tập Hs: - Bảng phụ nhóm, bút

c Tiến trình dạy - học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động Kiểm tra

GV Nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Phat biểu liên hệ phép nhân phép khai ph¬ng

Hai HS lần lợt lên kiểm tra HS1 : Nêu định lí tr 12 SGK

- Chữa tập 20 (d) tr 15 SGK

HS2 : - Phát biểu quy tắc khai phơng tích quy tắc nhân thức bậc hai

- Chữa tập 21 tr 15 SGK (Đề đa lên hình)

GV nhận xét cho điểm HS

- Chữa tập 20(d) (3 – a )2 - 0,2. 180a2

= – 6a + a2 - 0,2.180a2

= – 6a + a2 - 36a2

= – 6a + a2 - 6a (1) * NÕu a  a = a

(1) = – 6a + a2 – 6a = – 12a + a2

* NÕu a<0  a = -a

(1) = – 6a + a2 + 6a = + a2

HS : - Phát biểu quy tắc tr 13 SGK - Chọn (B) 120

Hoạt động 2: Luyện tập

Dạng Tính giá trị biểu thức Bài 22 ( a, b ) tr 15 SGK a) 132 _ 122

b) a) 172 _ 82

GV : Nhìn vào đề có nhận xét biểu thức dới dấu ?

GV: Hãy biến đổi đẳng thức tính GV Gọi hai HS đồng thời lên bảng làm

GV kiểm tra bớc biến đổi cho điểm HS Bài 24 tr 15 SGK

(Đề đa lên hình)

Rút gọn tìm giá trị (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 3) thức sau

a) 2

) x x (

4   t¹i x = -

GV : H·y rót gän biĨu thøc HS làm dới hớng dẫn GV

- Tìm giá trị biểu thức x = -

b) GV yêu cầu học sinh nhà giải tơng tù

HS : Các biểu thức dới đẳng thức hai bình phơng

HS1 : a)

2 -12

13 = (13+12)(13-12) = 25

= HS2 : b)

2 -8

17 = (17+8)(17-8) = 25.9

= (3.5)2

= 15

2

) x x (

4  

=  2

) x ( 

= 2

) x ( 

= 2(1+3x)2 v× (1+3x)2 víi mäi x Một học sinh lên bảng tính

Thay x = - vào biểu thức ta đợc

 2

) -(

2 

=  2

) -1

Dạng 2 : Chứng minh Bài 23(b) tr 15 SGK

Chứng minh ( 2006 – 2005 ) ( 2006 + 2005 ) hai số nghịch đảo

GV : Thế hai số nghịch đảo nhau? Vậy ta phải chứng minh

( 2006 – 2005)( 2006 + 2005) =1

Bµi 26 tr SBT

Chøng minh 9- 17 9 17 =8

GV : Để chứng minh đẳng thức em làm nh ? Cụ thể với ?

GV gäi mét HS lên bảng

Bài 26 tr 16 SGK

a) So sánh 25+9 25 +

GV : Vậy với hai số dơng 25 , bậc hai tổng hai số nhỏ tổng hai bậc hai hai số

Tỉng qu¸t

b) Víi a>0, b>0 Chøng minh b

a+ < a + b

GV : gỵi ý cách phân tích : b

a+ < a + b

( a+b)2 < ( a + b)2  a + b < a + b + ab

mà bất đẳng thức cuối nên bất đẳng thức cần chứng minh

Sau GV hớng dẫn HS trình bày chứng minh

D¹ng 3. Tìm x : Bài 25(a,d) tr 26 SGK a) 16x =

GV : vận dụng định nghĩa bậc hai để tìm x ?

HS : Hai số nghịch đảo tích chúng

HS : XÐt tÝch:

( 2006 – 2005)( 2006 + 2005) = ( 2006)2- ( 2005)2

= 2006 - 2005 =

Vậy hai số cho hai số nghịch đảo

HS : Biến đổi vế phức tạp (vế trái ) vế đơn giản (vế phải )

HS :

* Biến đổi vế trái = (9- 17).(9+ 17)

= 92 -( 17)2

= 81-17 = 64 =

*Sau biến đổi vế trái vế phải, đẳng thức đợc chứng minh

HS : 25+9= 34

25 + = + = = 64 Cã 34 < 64

 25+9 < 25 +

Víi a > 0, b >  ab >

 a + b + ab > a + b  ( a + b)2 >( a b

+ )2

 a + b> a+b Hay a+b < a + b

x 16 =  16x = 82

GV : Theo em cách làm khác không ? Hãy vận dụng quy tắc khai phơng tích để biến đổi vế trái

d) 4(1-x)2 - = 0

GV tổ chức hoạt động nhóm câu d bổ xung thêm câu

g) (x-10) = -2

GV kiĨm tra bµi lµm nhóm, sửa chữa, uốn nắn sai sót HS (nÕu cã)

HS : 16x =  16 x =

 x =  x =  x =

HS líp chữa

HS hot ng nhúm Kt qu hot động nhóm d) 4(1-x)2 - = 0

 22(1-x)2 =6

 22 . (1-x)2 =6

 1-x = 6

1- x = 3

* – x = x1 = –2

* – x = –3 x2 =

g) (x-10) = -2 v« nghiƯm

Đại diện nhóm trình bày giải HS lớp nhận xét, chữa

Hot ng : Bài tập nâng cao

Bµi 33 *(a) tr SBT

Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa biến đổi chúng dạng tích

2 -x -x2

+

GV : Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện để A xác định ?

GV : Vậy biểu thức có nghĩa ? GV : Em tìm điều kiện x để

4

-x2 x-2 đồng thời có nghĩa ?

GV cho HS suy nghĩ làm tiếp yêu cầu tập

HS : A xỏc nh A lấy giá trị không âm HS : Khi x2 -4 x-2 đồng thời có nghĩa.

HS : - x2 -4 = (x-2)(x+2)

Cã nghÜa x  –2 hc x  – x-2 cã nghÜa x 

 x  biểu thức cho có nghĩa HS : x2-4 2 x-2

+

= (x-2)(x+2) +2 x-2 = x-2 x+2 + x-2 = x-2( x+2 + 2)

Hớng dẫn nhà (2 phút) – Xem lại tập luyện tập lớp

Tiết Đ4 Liên hệ phép chia phép khai phơng

a mục tiêu

 Học sinh nắm đợc nội dung cách chứng minh định lí quan hệ phép chia phép khai phơng

 Có kĩ dùng quy tắc khai phơng thơng chia hai bậc hai tính tốn biến đổi biểu thc

b chuẩn bị hs Gv

 GV : -Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi định lí quy tắc khai phơng thơng, quy tắc chia hai bậc hai ý

HS : -Bảng phụ nhóm, bút

c.tiến trình dạy học.

Hot ng ca GV Hot ng HS

Hoạt động : Kiểm tra

GV nêu yêu cầu cần kiểm tra

HS1 : chữa tập 25 (b,c ) tr 16 SGK Tìm x biÕt:

b) 4x =

c) 9(x-1) = 21

GV nhận xét cho điểm

GV: tiết học trớc ta học liên hệ phép nhân phép khai phơng

Tiết ta học tiếp liên hệ phép chia phép khai ph¬ng

Hai học sinh đồng thời lên bảng HS1 :

b) 4x =

 4x = ( 5)2

 4x =  x =

4

c) 9(x-1) = 21

 (x-1) = 21

 (x-1) = 21

 (x-1) =

 x – = 49  x = 50 HS :

a) Ta cã >

 2.2 >

 >

b) Ta cã > (= 4)

 -1 5<-1

 - 5<-2

Hoạt động : Định lí

GV cho HS ? tr 16 SGK Tính so sánh

25 16 vµ

25 16

GV : Đây trờng hợp cụ thể Tổng quát ta chứng minh định lí sau

GV đa nội dung định lí tr 26 SGK lên hình máy chiếu

GV : tiết học trớc ta chứng minh định lí khai phơng tích dựa sở nào?

HS :

25

16 =

5

    

 =

5

25 16

= 2

5

=

5



25 16 =

25 16

HS : đọc định lí

GV : Cũng dựa sở đó, chứng minh định lí liên hệ phép chia phép khai ph-ơng

GV : Hãy so sánh điều kiện a b định lí Giải thích điều

GV đa cách chứng minh khác lên hình máy chiếu

+ Với a không âm b dơng b a

xỏc định khơng âm, cịn b xác định dơng

+ áp dụng quy tắc nhân thức bậc hai số không âm, ta có:

b a .

b = b

b a =

a



b a =

b a

HS : Vì a b > nên

b a

xác dịnh không âm

Ta cã

2

b a

       

= 2

) b (

) a (

=

b a

VËy

b a

bậc hai số học

b a

, hay

b a =

b a

HS : định lí khai phơng tích a  b  Cịn định lí liên hệ phép chia phép khai phơng, a  b >

để

b a vµ

b a

cã nghÜa (mÉu  0)

HS nghe GV trình bày

Hot ng : 2 áp dụng

GV : Từ định lí trên, ta có quy tắc : - Quy tắc khai phơng thơng - Quy tắc chia hai bậc hai

GV Giới thiệu quy tắc khai phơng thơng hình may chiếu

GV hớng dẫn HS làm ví dụ

áp dụng quy tắc khai ph¬ng mét th¬ng h·y tÝnh

a)

121 25

b)

36 25 : 16

9

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm ? Tr 17 SGK để củng cố quy tc trờn

GV Cho học sinh phát biểu lại quy tắc khai phơng thơng

GV : Quy tắc khai phơng thơng áp dụng định lí theo chiều từ trái sang phải Ngợc lại, áp dụng định lí từ phải sang trái, ta có quy tắc gì?

GV Giíi thiƯu quy t¾c chia hai bậc hai hình máy chiếu

HS đọc quy tắc HS:

=

121 25

=

11

HS: =

16 :

36 25 =

4

:

6

=

10

Kết hoạt động nhóm a)

256 225

=

256 225

=

16 15

b) 0,0196 =

1000 196 =

1000 196 =

100 14

= 0,14

HS ph¸t biĨu quy t¾c

HS : Quy t¾c chia hai bậc hai

GV yờu cu HS tự đọc giải Ví dụ tr 17 SGK

GV cho HS làm ? tr 18 SGK để củng cố quy tắc

GV gọi hai em HS đồng thời lên bảng

a) TÝnh 111 999 b) TÝnh 117 52

GV giíi thiƯu ý SGK tr 18 hình máy chiÕu

GV : Mét c¸ch tỉng qu¸t víi biĨu thức A không âm biểu thức B dơng

B A =

B A

GV nhấn mạnh : Khi áp dụng quy tắc khai ph-ơng thph-ơng chia hai bậc hai cần ý đến điều kiện số bị chia phải khơng âm, số chia phải dơng

GV đa ví dụ lên hình máy chiếu GV : Em vận dụng để giải tập ?

GV gọi hai HS đồng thời lên bảng Rút gọn

a)

50 b a

2

b )

162 ab

2 víi a  0

Một HS đọc to giải Ví dụ SGK

HS1 : =

111 999

= = HS2 : =

117 52 = 13 13 = =

HS đọc cách giải HS lớp làm

Hai HS lên bảng trình bày HS1:

50 b a 2

= 25

b a2

= b a HS2: 162 ab 2 = 81 ab2 =

81 ab2 = a b

Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố

GV đặt câu hỏi củng cố:

- Phát biểu định lí liên hệ phép chia phép khai phơng tổng quát

- GV nêu quy ớc gọi tên định lí mục định lí khai phơng thơng hay định lí chia thức bậc hai để tiện dùng sau GV yêu cầu học sinh làm tập 28 (b,d) tr 18 SGK

Bµi 30(a) tr 19 SGK Rót gän biĨu thøc

2

y x x y

víi x > 0, y 0

HS ph¸t biĨu nh SGK tr 16 Tỉng qu¸t víi A  , B >

B A B A



HS lµm bµi tËp 28 (b , d) SGK KÕt qu¶ :

b)

25 14 =

5 d) , 1 , =

HS lµm bµi tËp

= 2

2 ) y ( x x y

=

y x x y

x > y =

GV nhËn xÐt cho điểm HS

GV: Đa tập trắc nghiệm sau lên hình máy chiếu

in du vào thích hợp Nếu sai, sửa để đợc câu

=

y

HS theo dừi tr li

Câu Nội dung Đúng Sai

1

Víi sè a  ; b  tacã

b a b a

 Sai Söa b >

2

2

6

5

5



§

2y

4

y

x

(víi y < 0) = x2y

Sai Söa –x2y

5 15 :

5  §

5

m 20

mn

45 ( m > 0, n >0) = -2

n Sai Söa

2

n

Híng dÉn vỊ nhµ