Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10

phương trình ba cạnh của tam giác đó. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh cò[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 10

A CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II I Đại số:

1 Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện

2 Giải hệ bất phương trình bậc hai

3 Tính giá trị lượng giác cung, biểu thức lượng giác

4 Vận dụng công thức lượng giác vào toán rút gọn hay chứng minh đẳng thức lượng giác

II Hình học:

1 Hệ thức lượng tam giác

2 Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng qt, tắc)

3 Xét vị trí tương đối điểm đường thẳng; đường thẳng đường thẳng Tính góc hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Viết phương trình đường phân giác (trong ngồi)

6 Viết phương trình đường trịn; Xác định yếu tố hình học đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn; biết tiếp tuyến qua điểm (trên hay ngồi đường trịn), song song, vng góc đường thẳng

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | B CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I Phần Đại số

1 Bất phương trình hệ bất phương trình

Các phép biến đổi bất phương trı̀nh:

a) Phép cộng:

Nếu f(x) xác định D thı̀ P(x) < Q(x)  P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

* Nếu f(x) >0, x  D thı̀ P(x) < Q(x)  P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) <0, x  D thı̀ P(x) < Q(x)  P(x).f(x) > Q(x).f(x)

c) Phép bı̀nh phương:

Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x  D thı̀: P(x) < Q(x)  2

P (x)Q (x)

2 Dấu nhị thức bậc

a) Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x – b

a

 +

f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

b) Chú ý: Với a > ta có:

f (x)    a a f (x)a

f (x) a f (x) a

f (x) a

  

  

 

3 Dấu tam thức bậc hai

a) Định lí dấu tam thức bậc hai Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a0

Nếu có số  cho a.f  0thì: + f(x)=0 cso hai nghiệm phân biệt x1 x2

+ Số  nằm nghiệm x1  x2

Hệ 1:

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

+ Nếu < f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), xR + Nếu = f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), x b

2a



+ Nếu > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2;

f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 hai nghiệm f(x) x1< x2)

Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac >

x – x1 x2 +

f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

Hệ 2:

+ x1  x2 a.f  0

+

 

1

a.f

x x

S



  

       

     +

 

1

a.f

x x

S



  

       

    

+ x , x1 2 a.f  0

  



   

   Hệ 3:

+  

 

1

a.f

x x

a.f

  

       

  



+  

 

1

a.f

x x

a.f

  



      

  



+  

 

1

a.f

x x

a.f

  

       

  

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

+    

1

x x

f f

x x                +     a.f a.f

x x 0

S                       

b) Dấu nghiệm số

Cho f(x) = ax2 +bx +c, a0

1) ax2 +bx +c = có nghiệm  = b2– 4ac 0

2) ax2 +bx +c = có nghiệm trái dấu a.c <

3) ax2 +bx +c = có nghiệm dấu

a.c       

4) ax2 +bx +c = có nghiệm dương 

1

0

c

P x x

a b

S x x

a                

5) ax2 +bx +c = có nghiệm âm 

1

0

c

P x x

a b

S x x

a                

Chú ý: Dấu tam thức bậc hai luôn dâu với hệ số a  0

i) ax2 +bx +c >0, x  a 0

   



ii) ax2 +bx +c <0, x  a 0

   



iii) ax2 +bx +c 0, x  a 0

   



iv) ax2 +bx +c 0, x  a 0

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4 Bất phương trình bậc hai

a Định nghĩa:

Bất phương trình bậc bpt có dạng f(x) > (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x)  0), f(x) tam thức bậc hai (f(x) = ax2 + bx + c, a0 )

b Cách giải:

Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x)

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu chiều bpt để kết luận nghiệm bpt

5 Lượng giác Các khái niệm:

+ Cung trịn có số đo

360 số đo đường tròn gọi độ kí hiệu :

0

1

+ Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo radian, gọi tắt cung radian

+ Góc lượng giác góc gắn với đường trịn lượng giác có nghĩa có chiều dương, chiều âm độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung tia đầu tia cuối có dạng

 

 và k2

+ Cho đường tròn lượng giác gốc A, góc  có tia cuối OM

Khi tung độ M gọi sin, hịanh độ M gọi cos, tỉ số sin

cos k

 



 

 

 

  gọi

tang  , kí hiệu: tan , tỉ số cos  

sin k



 

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | a) Công thức lượng giác

 

2 2

2

1

sin a c a 1 tan a ,a k (k )

c a

1

tan a.cot a 1, a k (k ) cot a , a k k

2 sin a

os



       



         



 

b) Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt

Cung đối:  ;

   

c c tan tan

sin sin cot cot

os   os    

       

Cung bù: ;

   

sin sin tan tan

cos cos cot cot

      

       

Cung phụ: ;



 

sin c tan cot

2

c sin cot tan

2

os os

   

       

   

 

   

   

       

   

 

   

Cung kém     : ; 

   

sin sin tan tan

cos cos cot cot

          

Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo,  tan cot

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |            

sin a b sin a.cos b cos a.sin b sin a b sin a.cos b cos a.sin b c a b cos a.cos b sin a.sin b c a b cos a.cos b sin a.sin b

tan a tan b tan a b

1 tan a.tan b tan a tan b tan a b

1 tan a.tan b os os                    

Chú ý: sin sin.cos , cos.sin ; cos cos.cos , sin.sin trừ ; tan tan tổng chia trừ tích tan

d) Công thức nhân đôi

2 2

2

2 tan a sin 2a 2sin a.cos a c 2a c a sin a 2cos a 1 2sin a tan 2a

1 tan a

os os

       

 e) Công thức hạ bậc

c 2a c 2a c 2a

sin a c a tan a

2 c 2a

os os os

os

  

  

 f) Cơng thức tính theo t tan

2

 

2

2 2

2t t 2t a

sin a cos a tan a k , k

1 t t t 2

 

   

        

 

   

g) Công thức nhân ba

3

2

3 tan a tan a sin 3a 3sin a 4sin a c 3a 4cos a 3cos a tan 3a

1 3tan a

os 

    

 h) Cơng thức biến đổi tổng thành tích

   

a b a b a b a b

cos a cos b 2cos c cos a cos b 2sin sin

2 2

a b a b a b a b

sin a sin b 2sin c sin a sin b 2c sin

2 2

sin a b sin a b

tan a tan b a, b k , k tan a tan b a, b k , k

cos a.cos b cos a.cos b

os os os                                           

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |            

cos a.cos b c a b c a b

1

sin a.sin b c a b c a b

1

sin a.cos b sin a b sin a b os os os os                        

j) Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt

Cung 00  300

     

  450

     

  600

     

  900

     

  1200 23

 

 

  1350 34

 

 

  1500 56

 

 

  1800 

sin

2 2 3 2 2

cos

2 2 2  2 

 1

tan

3 ║  1

1

 0

cot ║ 1

3

1

 1  3 ║

Chú ý:

+sin

2

n

  với 0 0

0 ; 30 ; 45 ; 60 ; 90

  ứng với n = 0; 1; 2; 3;

+ Công thức đổi từ độ sang radian ngược lại:

0 a 180    II Phần Hình học

1 Các vấn đề hệ thức lượng tam giác a) Các hệ thức lượng tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = ma, BM = mb, CM = mc

Định lý cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

Hệ quả:

cosA =

2 2

b c a

2bc

 

cosB =

2 2

a c b

2ac

 

cosC =

2 2

a b c

2ab

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Định lý sin:

a b c

sin A sin Bsin C= 2R (với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC)

b) Độ dài đường trung tuyến tam giác

2 2 2

2 a

b c a 2(b c ) a

m

2 4

  

   ;

2 2 2

2 b

a c b 2(a c ) b

m

2 4

  

  

2 2 2

2 c

b a c 2(b a ) c

m

2 4

  

  

c) Các cơng thức tính diện tích tam giác

S=1

2aha= 2bhb =

1 2chc

S=1

2ab.sinC=

2bc.sinA=

2ac.sinB abc

S 4R



S  pr

S p(pa)(pb)(pc) với p 1a b c

2

  

2 Phương trình đường thẳng

Để viết phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết Toạ độ điểm vectơ phương

Để viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết toạ độ điểm vectơ phát tuyến

a) Phương trình tham số đường thẳng

Phương trình tham số đường thẳng :

0

x x tu

y y tu

  



  

 với M (x ; y0 0) u(u ; u )1 

vectơ phương (VTCP)

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10

Phương trình tổng quát đường thẳng : a(x –x0) + b(y –y0) = hay ax + by + c = Với c = – ax0– by0 a2 + b2  0) M(

0

x ; y ) n(a; b) vectơ pháp tuyến (VTPT)

+ Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ hai điểm A(a ; 0) B(0 ; b) là:

x y

1 a  b

+ Phương trình đường thẳng qua điểm M (x ; y0 0) có hệ số góc k có dạng: y – y0= k(x –x0)

c) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách từ mội điểm M(x ; y0 0) đến đường thẳng  : ax + by + c = tính theo công

thức: d(M; ) = 0

2

ax bx c

a b

 



d Vị trí tương đối hai đường thẳng:

1

 = a x1 b y1 c1= 0 2= a x2 b y2 c2= 0

1

 cắt 2 1

2

a b

a  b ; Tọa độ giao điểm của 1và 2là nghiệm của hệ

1 1

2 2

a x b y c a x b y c

=0 =0

  



   

1

   2 1

2 2

a b c

a  b c ; 1  2

1 1

2 2

a b c

a  b  c (với a2,b2,c2khác 0)

3 Đường tròn

a) Phương trình đường trịn

Phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2

+ Với điều kiện a2 + b2 – c > phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình

đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R

+ Đường trịn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y +  =

khi khi: d(I; ) =

2

.a b

        = R

+  cắt (C) d(I ; ) < R

(11)

+  tiếp xúc với (C) d(I ; ) = R

b) Phương trình tiếp tuyến với đường trịn Dạng 1: Điểm A thuộc đường tròn

Dạng 2: Điểm A khơng thuộc đường trịn

Dạng 3: Biết phương trình tiếp tuyến đường trịn vng góc hay song song với đường thẳng

4 Phương trình Elip a.Định nghĩa

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const)

Elip (E) là tập hợp các điểm M: F1M + F2M = 2a

Hay (E) ={M | F M1 F M2 2a}

b Phương trı̀nh chı́nh tắc của elip (E) là:

2

x y

1 a b  (a

2 = b2 + c2)

c Các thành phần của elip (E)

 Hai tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0)

 Bốn đı̉nh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)  Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b

 Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b  Tiêu cự F1F2 = 2c

d Hı̀nh dạng của elip (E)

 (E) có trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 12 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

I Phần Đại số

1 Bất phương trình hệ bất phương trình Bài 1: Tı̀m điều kiện của các phương trı̀nh sau đây:

a) x 22 x

(x 3)     b) 3 x x

2x 3x



 

 

Bài 2: Giải bất phương trı̀nh sau:

a) 3 x x  5 10 b) (x 2) x

x

 

 

c)x x x

3



    d)3x x x

2

 

  

e) ( 1 x 3)(2 1  x 5) 1 x f)

(x4) (x 1)

Bài 3: Giải các hệ phương trı̀nh:

a) 5x x 5x 3x 13             b) 4x x 3x 2x             c)

x 2x 3x x 5 3x x                 d)

3 3(2x 7) 2x

5

1 5(3x 1) x 2            

Bài 4: Giải bpt sau:

a (4x – 1)(4 – x2)>0

b

2

(2x 3)(x x 1) 4x 12x

  

  <0

c

x1x2x3

d x x

x x

 

  

e 10 x2

5 x

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 13 Bài 5: Giải hệ bpt sau:

a

5x 10

x x 12

   

   

 b

2

3x 20x

2x 13x 18

   



   

 c

2 4x 3x

x x

x 6x 16

             d 2

4x x

x 2x

    

   

 e

3x x x

1

5

5x 3x 13 5x

4 10

                d

3x 8x

2 x x         

Bài 6: Giải bất phương trình sau

a.  

2x 2x 5x2 0

b x x

x x

 



 

c (x2 1)(5 x)

x 3x

 



 

d 3x 2

15 2x x

    e 2

x 3x

1 x     f 2

x 9x 14

0

x 9x 14

 



 

Bài 7: Giải hệ bất phương trình sau

a

4x 3x

x 7x 10

   



   

 b

2

2x 13x 18

3x 20x

   



   

 2 Dấu nhị thức bậc

Bài 1: Giải các bất phương trı̀nh

a) x(x – 1)(x + 2) < b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < c) 1

3x

d) 4x

3x

 



 e)

2

x 3x

x x

 

 

 f) 2x 5

(14)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14 3 Dấu tam thức bậc hai

Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai:

a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2 2x +1

d) x2 +( 31)x – 3 e) 2x2 +( 2+1)x +1 f) x2 – ( 71)x + 3

Bài 2:Xét dấu biểu thức sau:

a) A =

2

x 2x 2x

2

   

      

   

 

    b) B =

2

3x 2x

9 x

 



c) C = 11x2

x 5x



   d) D =

2

x 3x

x x

 

   Bài 3: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm:

a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + =

Bài 4: Tìm giá trị m để phương trình:

a) x2 + 2(m +1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt

b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt

c) (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt

Bài 5: Xác định m để tam thức sau dương với x:

a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5

c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x –

Bài 6: Xác định m để tam thức sau âm với x:

a) mx2 – mx – b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m

c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1

Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)=

mx 4x m xác định với x

Bài 8: Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm với x

a) 5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 <

(15)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 15 Bài 9: Tìm giá trị tham số để bpt sau vô nghiệm:

a) 5x2 – x + m  b) mx2 –10x –5 

Bài 10: Tìm m để:

a) Bất phương trình mx2+(m-1)x+m-1 >0 vơ nghiệm

b) Bất phương trình (m+2)x2-2(m-1)x+4 < có nghiệm với x thuộc R

c) Bất phương trình (m-3)x2+(m+2)x – ≤ có nghiệm

d) Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = có hai nghiệm dấu

e) Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = có hai nghiệm trái dấu

f) Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = có hai nghiệm phân biệt nhỏ

Bài 11. Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt:

a (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – =

b x2 – 6mx + - 2m + 9m2 =

Bài 12: Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm:

a 5x2 – x + m 

b mx2 - 10x – 

Bài 13: Tìm giá trị m để bpt sau nghiệm với x:

mx2 – 4(m – 1)x + m – 

Bài 14: Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – = Tìm giá trị tham số m để pt có:

a Hai nghiệm phân biệt

b Hai nghiệm trái dấu

c Các nghiệm dương

d Các nghiệm âm

Bài 15: Cho phương trình:

3x (m 6)x m

      với giá m thì: a Phương trình vơ nghiệm

b Phương trình có nghiệm

c Phương trình có nghiệm trái dấu

d Phương trình có hai nghiệm phân biệt

f Có nghiệm kép tìm nghiệm kép

(16)

Bài 16: Cho phương trình:

(m5)x 4mx  m với giá m a Phương trình vơ nghiệm

b Phương trình có nghiệm

c Phương trình có nghiệm trái dấu

d Phương trình có hai nghiệm phân biệt

f Có nghiệm kép tìm nghiệm kép

g Có hai nghiệm dương phân biệt

Bài 17:Tìm m để bpt sau có có nghiệm

2 2

2

a) 2x (m 9)x m 3m b) 3x (m 6)x m

c) (m 1)x 2(m 3)x m

           

     

Bài 18: Với giá trị m, bất phương trình sau vô nghiệm

 

2

a) x m x 2m

b) (m 1)x 2(m 3)x m

    

     

Bài 19: Với giá trị m hệ sau có nghiệm

2

x 9x 20 x 5x

a) b)

3x 2m m 2x

 

       

 

 

     

 

 

Bài 20: Với giá trị m hệ sau vô nghiệm

2

5x

x 5x

a) b)

4x m

x 3m

   

    

 

 

      



4 Phương trinh bậc hai & bất phương trình bậc hai Bài Giải phương trình sau

2 2

a) x 3x 2 x 3x4 b) x 4x  x

2

c) | x 1| | x  3 | x d) x 2x15 x

Bài Giải bất phương trình sau

2

(2x 5)(3 x) (2x 1)(3 x)

a) b)

x x 5x

   

 

(17)

2

2 x 4x 2x 1

c) d) x e)

2x 5x x 2x x 4x

  

   

     

2 2

2

| 2x |

f ) g) 3x 24x 22 2x h) | x 5x | x 6x

x x 2



         

 

Bài Giải hệ bất phương trình

2

(x 5)(x 1)

x 3x

x

a) b)

(x 1)(x 2)

x 4x x

                            

Bài 4: Giải bất phương trình sau:

a) x2 + x +10 b) x2 – 2(1+ 2)x+3 +2 2>0

c) x2 – 2x +1 d) x(x+5)  2(x2+2)

e) x2 – ( 2+1)x + 2> f) –3x2 +7x – 40

g) 2(x+2)2 – 3,5  2x h)1

3x

2 – 3x +6<0

a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0

c) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0

a)10 x2

5 x

 

 b)

4 2x

2x 2x

 

  c)

2

x x

0

x 4x

     d) 2

3x 10x

x 4x

 



  e)

1

x1 x3x2 f)

2x

x 6x x

     g) 2

x 5x x

  



  h)

2 1

0 xx1x1

(18)

2 2

5

1

6x 4x

15x 2x x 7x 12

7

a) b) c)

8x (9 x )(x 1)

2x 3x 7x 10

2

 

    

        

 

  

      

       

 



5 Lượng giác

Bài 1: Đổi các số đo góc sau độ: ; ; 1; ; ; ; 10 16

    

Bài 2: Đối các số đo góc sau rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250

Bài 3: Một cung tròn có bán kı́nh 15cm Tı̀m độ dài các cung đường tròn đó có số đo:

a)

16



b) 250 c) 400 d)

Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác biết rằng cung AM có các số đo:

a) k b) k

2



c) k2 (k Z)



 d) k (k Z)

3

 

 

Bài 5: Tı́nh giá trị các hám số lượng giác của các cung có số đo:

a) -6900 b) 4950 c) 17

3



 d)15

2

 Bài 6:

a) Cho cosx =

5



và 1800 < x < 2700 tı́nh sinx, tanx, cotx

b) Cho tan=3

4 và

3



    Tı́nh cot, sin, cos

Bài 7: Cho tanx –cotx = và 00<x<900 Tı́nh giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx

Bài 8:

a) Xét dấu sin500.cos(-3000)

b) Cho 00<<900 xét dấu của sin(+900)

Bài 9: Cho 0<<

2



(19)

a)cos(  ) b) tan(  ) c) sin

5

    

 

  d) cos

3         

Bài 10: Rút gọn các biểu thức:

a)

2

2cos A

sin x cos x

 

 b)

2

B sin x(1cot x)cos (1tan x)

Bài 11: Tı́nh giá trị của biểu thức:

a) A cot tan

cot tan

  



   biết sin =

3

5 và <  <



b) Cho tan 3 Tı́nh 2sin 3cos

4sin 5cos

  

   ; 3

3sin 2cos 5sin 4cos

  

  

Bài 12: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin x cos x

1 cos x sin x sin x



 

 b) sin4x + cos4x = – 2sin2x.cos2x

c) cos x tan x

cos x1sin x d) sin

6x + cos6x = – 3sin2x.cos2x

e)

2

cos x sin x

sin x.cos x cot x tan x





 f)

2

1 sin x

1 tan x sin x



  

Bài 13: Tı́nh giá trị lượng giác của các cung:

a) 12  b)5 12  c)7 12  Bài 14: Chứng minh rằng:

a) sin cos cos( ) sin( );

4

sin cos sin( ) cos( )

4 b)                        2 Bài 15:

a) Biến đổi thành tổng biểu thức:Acos 5x.cos 3x b)Tı́nh giá trị của biểu thức: B cos5 sin7

12 12

 



(20)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 20 Bài 17: Tı́nh cos

3

   

 

  nếu

12 sin

13

   và

2



    Bài 18: Chứng minh rằng:

a) tan x tan x

1 tan x

 

  

    

 b)

1 tan x

tan x

1 tan x

 

  

     

Bài 19: Tı́nh giá trị của các biểu thức

a)A sin cos cos cos

24 24 12

   



c)  0  0

C cos15 sin15 cos15 sin15

b)

B2cos 75 1

Bài 20: Không dùng bảng lượng giác, tı́nh các giá trị của các biểu thức sau:

a) P cos cos2 cos3

7 7

  

   b) Q cos2 cos4 cos6

7 7

  

  

Bài 21: Rút gon biểu thức:

a) A sin sin cos cos

  



    b)

2 4sin B cos    

c) cos sin

1 cos sin

   

   

Bài 22: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào  ,

a) sin cot 3  cos 6 b)(tan tan ) cot(   ) tan tan 

c) cot tan tan2

3 3

   

  

 

 

Bài 23 Tính giá trị lượng giác khác góc a biết

a)c ;0 a b) tan a 2; a

2 2 osa=         

c) ; a d) tan a 1; a

2 sina=          

(21)

1

a)A 4c b)c c c

c

0

2

os20 os os os

os80 7

  

    c)C 0

sin 20 cos200

 

0 0 0

d)Dsin 20 sin 40 sin 80 cos 20 co s 40 cos80

e.E x).sin( x) x).cos( x)

3

2

[sinx.sin( ] [cosx.cos( ]

3

   

     

Bài 25 Tính giá trị lượng giác góc x biết cos =x

2 x



 

Bài 26 Rút gọn:

c sin 4x sin 5x sin 6x c sin(b a)

a)A b)B c)C

sin 4a sin 2a c 2c

os2a-cos4a

os2a-os4x+cos5x+cos6x osacosb-cos(a-b)

  

  



Bài 27 Chứng minh đẳng thức sau:

6

tan x

a) b) sin x cos x 3sin xc x

x c

2

-sinx

os

sin  osx(1+cosx)   

Bài 28: Tính giá trị lượng giác góc  nếu:

a) sin

5

  

2

    

b) cos 0.8

2



   

c) tan 13

8

 

2

   

d) cot 19

7

  

2



    Bài 29: Cho tan

5

  , Tính:

a A sin cos

sin cos

  



   b

2

3sin 12sin cos cos B

sin sin cos 2cos

     



     

Bài 30: Chứng minh đẳng thức sau

a

2

sin 2cos

sin cot        b 3 sin cos

1 sin cos sin cos

  

   

(22)

c

2

sin cos tan

1 2sin c os tan

    



    

d

2

6

2

sin tan

tan cos cot

  

 

  

e 4 6 2

sin  cos  sin  cos  sin cos 

II Phần Hình học

1 Hệ thức lượng tam giác

Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r

Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = A = 600 Tính chu vi ABC , tính tanC

Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm

a) Tính BC

b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn? d) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R

Bài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 300, hc = Tính Sin B

Bài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb

Bài 6: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bán kính đường trịn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến

Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = Tính diện tích ABC ? Tính góc B?

Bài 8: Cho ABC có cạnh 9; 5; Tính góc tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC

Bài 9: Chứng minh ABC ln có cơng thức

2 2

b c a

cot A

4S

  

Bài 10: Cho ABC

(23)

b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính cạnh lại ABC

Bài 11: Cho ABC có G trọng tâm Gọi a = BC, b = CA, c = AB Chứng minh rằng: GA2 + GB2 +GC2 = 1(a2 b2 c )2

3  

Bài 12: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB

Bài 13: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c đường trung tuyến AM = c = AB Chứng minh rằng:

a) a2 = 2(b2 – c2) b) Sin2A = 2(Sin2B – Sin2C)

Bài 14: Chứng minh tam giác ABC ta có:

a) b2 – c2 = a.(b.cosC – c.cosB)

b) (b2 – c2).cosA = a(c.cosC – b.cosB)

c) sinC = SinA.cosB + sinB.cosA

Bài 15: Chứng minh tam giác ABC ta có: cotA + cotB + cotC =

2 2

a b c

R abc

 

Bài 16: Một hình thang cân ABCD có hai đáy AB = a, CD = b BCD  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp hình thang

Bài 17: Tính diện tích ABC, biết chu vi tam giác 2p, góc A= 450, B= 600

Bài 18: Chứng minh góc ABC thỏa mãn điều kiện sinB = 2sinA.cosC,

đó cân

Bài 19: Chứng minh đẳng thức với ABC:

a) 2

a b  c 4S.cot A

b) a(sin Bsin C)b(sinCsinA)C(sinAsinB)0

c) 2 2

(24)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 24 2 Phương trình đường thẳng

Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng () biết: a) () qua M (–2;3) có VTPT n



= (5; 1) b) () qua M (2; 4) có VTCP u(3;4)



Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) có hệ số góc k =

Bài 3: Cho điểm A(3; 0) B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 4: Cho điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)

a) Viết pt đường thẳng AB, BC, CA

b) Gọi M trung điểm BC Viết pt tham số đường thẳng AM

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A tâm đường tròn ngoại tiếp 

Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1, d2 có

phương trı̀nh là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – = điểm M(1; 1)

Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) song song với đường thẳng x + 3y –1 =

Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) song song đường phân giác thứ (I) mặt phẳng tọa độ

Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh tam giác M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4) Lập

phương trình ba cạnh tam giác

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) trung điểm cạnh, hai cạnh có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = Xác định tọa độ đỉnh tam giác

Bài 10: Lập phương trình đường thẳng (d) trường hợp sau:

a) (d) qua M (1; –2) vng góc với đt : 3x + y = b) (d) qua gốc tọa độ vng góc với đt x 5t

y t

   

   

Bài 11: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ cách điểm M(3; 4) khoảng lớn

Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)

a) Lập phương trình cạnh tam giác biết đường cao kẻ từ B C có phương trình:

9x –3y – = x + y –2 =

b) Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc AC

(25)

lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh AC, BC đường cao thứ ba

Bài 14: Cho đường thẳng d : x 2t

y t

   

  

 , t là tham số Hãy viết phương trı̀nh tổng quát của

d

Bài 15: Viết phương trı̀nh tham số của đường thẳng: 2x – 3y – 12 =

Bài 16: Viết phương trı̀nh tổng quát, tham số, chı́nh tắc (nếu có) của các trục tọa độ

Bài 17: Viết phương trı̀nh tham số của các đường thẳng y + = và x – =

Bài 18: Xét vị trı́ tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d1: 2x – 5y +6 = và d2: – x + y – =

b) d1: – 3x + 2y – = và d2: 6x – 4y – =

c) d1:

x 5t

y 4t

    

  

 và d2:

x 5t

y 4t

    

   

d) d1: 8x + 10y – 12 = và d2:

x 5t

y 4t

    

   

Bài 19: Tı́nh góc giữa hai đường thẳng

a) d1: 2x – 5y +6 = và d2: – x + y – =

b) d1: 8x + 10y – 12 = và d2:

x 5t

y 4t

    

   

c) d1: x + 2y + = và d2: 2x – y + =

Bài 20: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + = Viết phương trı̀nh đường thẳng d’ qua M và hợp với d một góc 450

Bài 21: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600

Bài 22: Viết pt đường thẳng M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600

Bài 23: Điểm A(2; 2) là đı̉nh của tam giác ABC Các đường cao của tam giác kẻ từ đı̉nh B, C nằm các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – = 0, x + y – = Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450

Bài 24: Cho điểm M(2; 5) N(5; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cách điểm N khoảng

(26)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 26 Bài 26: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đường thẳng x + 2y – = x

+ 2y + =

Bài 27: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + viết pt đt d’song2 d

khoảng cách đường thẳng

Bài 28: Viết pt đường thẳng vng góc với đường thẳng d: 3x – 4y = cách điểm M(2; – 1) khoảng

Bài 29: Cho đường thẳng : 2x – y – = và điểm M(1; 2)

a) Viết phương trı̀nh đường thẳng (’) qua M và vuông góc với  b) Tı̀m tọa độ hı̀nh chiếu H của M 

c) Tı̀m điểm M’ đối xứng với M qua 

Bài 30: Lập ptts đường thẳng d trường hợp sau:

a) d qua điểm A(-5 ; 2) có vtcp u 

=(4 ; -1) b) d qua hai điểm A(-2 ; 3) B(0 ; 4)

Bài 31: Lập pttq đường thẳng  trường hợp sau: a)  qua M(2 ; 1) có vtpt n



(-2; 5)

b)  qua điểm (-1; 3) có hsg k =

2

 c)  qua hai điểm A(3; 0) B(0; -2)

Bài 32: Cho đường thẳng  có ptts x 2t

y t

   

   

a) Tìm điểm M nằm  cách điểm A(0 ;1) khoảng b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  với đường thẳng x + y + = c) Tìm điểm M  cho AM ngắn

Bài 33: Lập phương trình ba đường trung trực tam giác có trung điểm cạnh M(-1; 0) ; N(4 ; 1); P(2 ;4)

Bài 34: Với giá trị tham số m hai đường thẳng sau vng góc:

1

 : mx + y + q = 0;

 : x –y + m =

Bài 35: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây:

a) d: x 5t

y 4t

    

  

 d’:

x 5t

y 4t

    

(27)

b) d: x 4t

y 2t

    

  

 d’ 2x + 4y -10 =

c) d: x + y - 2=0 d’: 2x + y – =

Bài 36: Tìm góc hai đường thẳng: d: x + 2y + = d’: 2x – y + =

Bài 37: Tính bán kính đường trịn có tâm điểm I(1; 5) tiếp xúc với đường thẳng: 4x – 3y + =

Bài 38: Lập phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng:

d: 2x + 4y + 7= d’: x- 2y - =

Bài 39: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao

AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh cịn lại tam giác

Bài 40: Tìm phương trình tập hợp điểm cách hai đường thẳng:

d: 5x+ 3y - = d’: 5x + 3y + =

Bài 41: Viết phương trình tổng quát đường thẳng  trường hợp sau: a)  qua hai điểm A(1 ; 2) B(4 ; 7)

b)  cắt Ox, Oy A(1; 0) B(0; 4)

c)  qua điểm M(2 ; 3) có hệ số góc k

 

d)  vng góc với Ox A( 3; 0)

Bài 42: Cho đường thẳng : x 2t

y t

   

    

a) Tìm điểm M nằm  cách điểm A(0 ; 1) khoảng

b) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng  với đường thẳng d: x + y + = c) Viết phương trình đường thẳng d1 qua B(2 ; 3) vng góc với đường thẳng 

d) Viết phương trình đường thẳng d2 qua C( 2;1) song song với đường thẳng

Bài 43: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau:

(28)

b) Đi qua hai điểm M(1;-1) N(3;2)

c) Đi qua điểm P(2;1) vng góc với đường thẳng x - y + =

Bài 44: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình đường thẳng

a) Đường thẳng AB, AC, BC

b) Đường thẳng qua A song song với BC

c) Trung tuyến AM đường cao AH tam giác ABC d) Đường trung trực BC

e) Tìm tọa độ điểm A’ chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC

f) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC

Bài 45: Cho đường thẳng d : x2y 4 điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A xuống d

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d c) Viết pt tham số đường thẳng d

d) Tìm giao điểm d đường thẳng d’ x 2t

y t

   

   

(29)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 29 3 Đường tròn

Bài 1: Trong các phương trı̀nh sau, phương trı̀nh nào biểu diễn đường tròn? Tı̀m tâm và bán kı́nh nếu có:

a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 =

b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – =

c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15

d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 =

Bài 2: Cho phương trı̀nh x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + = (1), m là tham số

a) Với giá trị nào của m thı̀ (1) là phương trı̀nh đường tròn?

b) Nếu (1) là đường tròn hãy tı̀m tọa độ tâm và bán kı́nh của đường tròn theo m

Bài 3: Viết phương trı̀nh đường tròn các trường hợp sau:

a) Tâm I(2; 3) có bán kı́nh b) Tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ

c) Đường kı́nh là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và qua điểm A(3; 1)

Bài 4: Viết phương trı̀nh đường tròn qua điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)

Bài 5: Viết phương trı̀nh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2;0);B(0;3) và C(– 2;1)

Bài 6:

a)Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – =

b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + =

Bài 7: Tı̀mtọa độ giao điểm của đường thẳng : x 2t

y t

   

    

 và đường tròn (C):

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 16

Bài 8: Viết phương trı̀nh đường tròn qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm  đường thẳng d: x – y – =

Bài 9: Viết phương trı̀nh đường tròn qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kı́nh R=10

Bài 10: Viết phương trı̀nh đường tròn qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox

(30)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 30 Bài 12: Cho I(2; – 2) Viết phương trı̀nh đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – =

Bài 13: Lập phương trı̀nh tiếp tuyến với đường tròn (C)0 : 2

(x1) (y2) 36 tại điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn

Bài 14: Viết phương trı̀nh tiếp tuyến với đường tròn (C): 2

(x2) (y1) 13 tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng xo =

x y 2x2y 3 và qua điểm M(2; 3)

Bài 16: Viết phương trı̀nh tiếp tuyến của đường tròn (C): 2

(x4) y 4 kẻ từ gốc tọa độ

Bài 17: Cho đường tròn (C): 2

x y 2x6y 5 và đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trı̀nh tiếp tuyến  biết  // d; Tı̀m tọa độ tiếp điểm

(x1) (y2) 8 Viết phương trı̀nh tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trı̀nh: x + y – =

x y 5, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 2y =

x y 6x2y 6 và điểm A(1; 3) a) Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn

b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A

c) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + =

Bài 21: Viết phương trı̀nh đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trı̀nh của các cạnh AB: 3x + 4y – =0; AC: 4x + 3y – = 0; BC: y =

Bài 22: Xét vị trı́ tương đối của đường thẳng  và đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = và x2 + y2 – 4x + 2y + =

Bài 23: Viết pt đường tròn (C ) qua điểm A(1, 0) và tiếp xúc với đt d1: x + y – = và d2:

x + y + =

Bài 24: cho ( C): 2

x y 4x2y 4 0viết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0

Bài 25: Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình 2

x y 4x8y 5 0(I)

(31)

b)Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)

Bài 26: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường trịn (C) có tâm điểm (2; 3) thỏa mãn điều kiện sau:

a) (C) có bán kính b) (C) qua gốc tọa độ O

c) (C) tiếp xúc với trục Ox D) (C) tiếp xúc với trục Oy

e) (C) tiếp xúc với đường thẳng : 4x + 3y – 12 =

Bài 27: Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5)

a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tìm tâm bán kính (C)

Bài 28: Cho đường tròn (C) qua điểm A(-1; 2), B(-2; 3) có tâm đt : 3x – y + 10 =

a)Tìm tọa độ (C)

b) Tìm bán kính R (C)

c) Viết phương trình (C)

Bài 29: Lập phương trình đường trịn đường kính AB trường hợp sau:

a) A(-1; 1), B(5; 3)

b) A(-1; -2), B(2; 1)

Bài 30: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – x – 7y = đt d: 3x – 4y – =

a) Tìm tọa độ giao điểm (C) (d)

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm

c) Tìm tọa độ giao điểm hai tiếp tuyến

Bài 31: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = điểm A(1; 3)

a) Chứng tỏ điểm A nằm ngồi đường trịn (C)

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A

Bài 32: Lập phương trình tuyếp tuyến  đường trịn (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0, biết

 vng góc với đường thẳng d: 3x – y + =

Bài 33: Cho phương trình: 2

m

(32)

a) Với giá trị m (Cm) đường trịn?

b) Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn (C3)

Bài 34: Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau:

a) (C) có tâm I( 2;3) qua điểm A(4; 6)

b) (C) có tâm I( 1; 2) tiếp xúc với đường thẳng : x2x 7 c) (C) có đường kính AB với A(1 ; 1), B(7 ; 5)

d) (C) qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 2) C(1; 3)

e) (C) qua hai điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) có tâm nằm đường thẳng d: x – y + =

Bài 35 :Cho đường tròn 2

(C) : x y 6x2y 6

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(3 ; 1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm B(1 ; 3)

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với d : 3x1 4y20090

d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với d : x2 2y20100

Bài 36 Cho đường trịn có phương trình: (C)x2 + y2 - 4x + 8y - =

a) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tt qua điểm A(-1;0)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến song song với d: x–5y+11=0

c) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến vng góc với d’: x–4y+1=0

Bài 37 Viết pt đường tròn trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(3;5) tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y 4 b) (C) có tâm I(3 ;5) qua B( ;-4)

c) (C) nhận M(-1 ;3) N(4 ; 5) làm đường kính

(33)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 33 4 Phương trình Elip

Bài 1: Tı̀m độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đı̉nh của (E) có các phương trı̀nh sau:

a) 2

7x 16y 112

b) 2

4x 9y 16

c) 2

x 4y  1

d) 2

mx ny 1(n m 0, mn)

Bài 2: Cho (E) có phương trı̀nh

2

x y

1  

a) Tı̀m tọa độ tiêu điểm, các đı̉nh, độ dài trục lớn trục nhỏ của (E)

b) Tı̀m (E) những điểm M cho M nhı̀n đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông

2

x y

1

25  Hãy viết phương trı̀nh đường tròn(C ) có

đường kı́nh F1F2 đó F1 và F2 là tiêu điểm của (E)

Bài 4: Tı̀m tiêu điểm của elip (E): 2 2

x cos y sin 90 )

(45

      

Bài 5: Lập phương trı̀nh chı́nh tắc của elip (E) biết:

a) Một đı̉nh trục lớn là A(-2; 0) và một tiêu điểm F(- 2; 0) b) Hai đı̉nh trục lớn là M( 2;

5), N

2 ( 1;

5

 )

Bài 6: Lập phương trı̀nh chı́nh tắc của elip (E) biết:

a) Phương trı̀nh các cạnh của hı̀nh chữ nhật sở làx 4, y =3

b) Đi qua điểm M(4; 3)và N(2 2; 3) c) Tiêu điểm F1(-6; 0) và tı̉ số c

a 

Bài 7: Lập phương trı̀nh chı́nh tắc của elip (E) biết:

a) Tiêu cự bằng 6, tı̉ số c

a 5

b) Đi qua điểm M( ; )

5 và MF1F2 vuông tại M

c) Hai tiêu điểm F1(0; 0) và F2(1; 1), độ dài trục lớn bằng

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ thỏa mãn

x cos t y 5sin t

    

(34)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 34 Bài 9: Tı̀m những điểm elip (E) :

2

x

y

9   thỏa mãn:

a) Nhı̀n tiêu điểm dưới một góc vuông

b) Nhı̀n tiêu điểm dưới một góc 60o

2

x y

1

6   Tı̀m những điểm elip cách đều điểm

A(1;2) và B(-2; 0)

2

x y

1

8   và đường thẳng d: y = 2x Tı̀m những điểm

trên (E) cho khoảng cách từ điểm đó đến d bằng

Bài 12 Viết phương trình tắc elip có tiêu điểm F2 (5 ; 0) trục nhỏ 2b 6,

tìm tọa độ đỉnh , tiêu điểm elíp

Bài 13: Trong mặt phẳng 0xy Cho điểm A(0; 1); B(0;1) : C(1;2 2)



a) Viết phương trình đường trịn đường kính AB tiếp tuyến đường trịn M( ;1 3) 2

(35)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia